Правило трейдинга: на рынке с возвратом к среднему барьерная составляющая барьерного опциона переоценивается. На трендовом рынке она недооценивается.
Этот эффект объясняется тем, что нокаут-опцион с большей вероятностью будет выключен, если рынок в течение дня характеризуется высоким уровнем отрицательной автокорреляции, а опционы оцениваются при волатильности, близкой к закрытию. Помните, что структура срабатывает в момент появления цены на мониторе, а не в зависимости от конечного состояния актива.
Поскольку эта книга не учебник по эконометрике, а общее руководство по хеджированию опционов, автор предоставляет самим трейдерам возможность решать, каким процессом определяется динамика рынка и является ли то или иное конкретное состояние рынка превалирующим.
Опыт автора книги подсказывает, что любые рынки, включая подчиняющиеся тренду (например, с более высокой недельной выборочной волатильностью по сравнению с дневными выборками), в течение дня будут демонстрировать возврат к среднему. Это обуславливается проскальзыванием при исполнении опционов участниками рынка, расширением спреда бид-офер в случае более высокой по сравнению с обычной волатильности, а также рядом других факторов.
Другой подход к анализу базируется на использовании числа Паркинсона.
Правило трейдинга: если близкая к закрытию волатильность меньше числа Паркинсона, то при использовании обычных методов барьерная составляющая опциона недооценивается. В противном случае она переоценивается.
В качестве упражнения читатель может еще раз рассмотреть представленные выше примеры и рассчитать цену 98 пута, выключающегося на уровне 105, и такого же опциона, включающегося на уровне 105. Автор книги считает, что опцион пут – это не что иное, как синтетический колл, и предпочитает тратить время на выявление различий там, где они могут иметь место.
Глава 20Барьерные опционы (II)
Единственное, что мне нравится в нокаут-опционах, – это их выключение.
Эта глава посвящена обратным и двойным барьерным опционам[198].
Обратные барьерные опционы
■ Обратный нокаут – это барьерный опцион, исполняющийся в деньгах, из-за чего его цены по разные стороны барьера демонстрируют сильное расхождение.
Обратные нокауты почти всегда можно разложить на обычные нокауты плюс американская ставка. Однако в итоге знак гэп-дельты меняется на противоположный. Поскольку об управлении рисками обратных нокаутов ходит огромное количество страшилок, представляется полезным отдельно рассмотреть их.
Цена 3-месячного колла при волатильности 15,7 % обычно составляет 3,11 % номинальной стоимости. Цена обратного нокаута, исполняющегося на уровне 108 без рибейта, составит только 0,55 %. Как ни странно, дельта обратного нокаут-колла иногда может быть отрицательной (на ралли его цена будет снижаться). Тем, кто лишь недавно вступил в члены клуба любителей экзотических опционов, трудно вообразить подобное, поскольку цены обычных опционов при накоплении внутренней стоимости только растут. В данном случае, однако, внутренняя стоимость в какой-то момент исчезает, и поэтому на ралли вблизи барьера цена снижается. Взаимная противоположность барьерного и обычного базового ванильного опционов обуславливает серьезный конфликт между ними на протяжении всей жизни инструмента.
Обратные нокауты, похоже, оцениваются аномально низко, причем их цена, как правило, меняется обратно пропорционально времени: они характеризуются отрицательным временны́м распадом. Эта особенность делает их привлекательным инструментом продажи для корпоративных игроков. Она же является кошмаром для опционных трейдеров, лишая их сна и заставляя просыпаться в холодном поту, как будет показано далее.
Лучший способ понять обратные нокаут- и нокин-опционы – это взглянуть на них как на американские бинарные опционы с высокой выплатой. Поскольку выплаты осуществляются, когда опцион находится глубоко в деньгах с высокой внутренней и невысокой временно́й стоимостью, вблизи барьера эти инструменты мало похожи на опционы и больше напоминают ставку.
На рис. 20.1 и 20.2 показано необычное поведение обратного нокаут-опциона сроком на 6 месяцев, исполняющегося на уровне 10. Читатель заметит, что у владельца опциона относительно короткая гамма, а также короткая дельта.
На рис. 20.3 показан неприятный эффект времени вблизи барьера, напоминающий такой же эффект для американского бинарного опциона.
Рис. 20.4 демонстрирует влияние времени на обратный нокаут (100, 105), а рис. 20.5 – отличие влияния времени на американский бинарный опцион: ниже 100 сделка характеризуется короткой гаммой, поэтому временной распад ускоряется (даже при отсутствии затрат на поддержание позиции).
Сделка, о которой пойдет речь, имела место в действительности (автор книги лишь слегка изменил ее). Доллар торговался против французского франка.
Поскольку в 1990-х гг. доллар стабильно снижался по отношению к европейским валютам, финансовые департаменты многих французских компаний буквально тонули в своих спекулятивных позициях. В парижских кругах было модно предсказывать поведение американской валюты – туристы ссылались на теории экономического равновесия и другие концепции, делающие доллар в их глазах недооцененным. Редкая беседа автора этой книги с парижанами обходилась без того, чтобы он не услышал о паритете покупательной способности и сравнительной стоимости компакт-диска у торговцев из Чайнатауна и точно такого же диска, продаваемого в аэропорту Руасси[199]. Поэтому трейдеры, приверженцы макроэкономики, массово открывали длинные позиции в долларе против французского франка на уровне примерно 5,60, что было на 12 % выше, чем далее в этой истории. Многие корпоративные игроки, не соблюдающие реальные правила переоценки срочных биржевых позиций на основе текущих рыночных цен, обнаружили, что держать позицию без использования стоп-лоссов совсем нетрудно. Однако в какой-то момент они здорово погорели на этом.
Поскольку франк колебался вокруг 5,00, некоторые конторы, торгующие деривативами, предложили трейдерам новинку: есть возможность, сказали они, «хеджировать» ваши риски по доллару, и начали продавать горе-трейдерам шарлатанское снадобье, описанное ниже.
Клиент имеет длинную позицию в долларе по 5,60 на общую сумму $100 млн. Соответственно, убытки составляют около $12 млн, поскольку пара USD-FRF торгуется по цене спот вокруг 5,00. Шарлатанское снадобье якобы должно было позволить покупателю вернуть убытки.
За относительно небольшую цену клиент покупает 5,60 нокаут пут на доллар (колл на французский франк). Выключается он, однако, на уровне 4,85 (не очень далеко от цены спот), и у него остается целый год в запасе. Стоимость сделки очень незначительна: около 0,8 % номинала позиции, т. е. $800 000 (включая маржу банка). По истечении срока действия, если опцион не будет выключен, трейдер вернет свои $12 млн, поскольку сможет открыть короткую позицию в долларе снова по 5,60 – на уровне, на котором вопрос будет полностью решен. Трейдер, если пожелает, сможет начать новую жизнь в качестве долларового быка. Блестящая операция! Шарлатанское снадобье разлеталось, как газета Le Monde в день выборов.
Мастер опционов: как нечестные торговцы дурачат клиентов
Есть один старый трюк, с помощью которого нечестные продавцы обманывают клиентов, соблазняя их на сделки, обогащающие работодателей продавцов и помогающие последним оставаться в игре. Трюк состоит в том, чтобы воспользоваться неумением клиентов правильно читать статистические данные. Дурачить людей куда проще, если они не понимают, что такое распределение.
Например, использование покрытой продажи опционов позволяло брокерам лишать прибыли клиентов, при этом обеспечивая постоянный приток комиссионных. Клиент держал длинную позицию в акциях и продавал коллы против нее. Если клиент терял на опционах, брокер мог сказать, что он заработал на акциях. Если клиент терял на акциях, брокер напоминал, что он избавился от угрозы дальнейших потерь благодаря доходам от коллов.
До тех пор, пока клиенты не раскусили эту уловку, покрытая продажа опционов была любимой забавой в городе. Когда клиенты стали немного разбираться в статистике, начались игры с экзотическими опционами, приносящими более соблазнительные выплаты. Теперь нечестные торговцы играли не на неумении клиентов разбираться в распределениях, а на непонимании ими зависимости от пути (последовательности цен).
На Уолл-стрит, однако, выживают те, кто заботится о потребностях клиентов.
Расчет справедливой стоимости сделки на основе формулы Блэка–Шоулза–Мертона (при одной постоянной волатильности) показывает, что при волатильности 11,5 % и ставке 6 % в США и 7 % во Франции сделка стоит 0,63 %.
Сначала рассмотрим профиль сделки. На рис. 20.6 показана стоимость 5,60 пута на доллар (колл на французский франк) при выключении на уровне 4,85, со сроком до экспирации 1 год и волатильностью 11,5 %. Цена выражается в общей стоимости премии (в долларах) долларовой сделки на сумму $100 млн.
На рис. 20.7 приведена исходная позиция без «спасительной» сделки, а на рис. 20.8 – позиция после нее. Что тут скажешь? Слону дробина.
Сравнение позиций до и после «спасительной» сделки многое объясняет.
Мы видим, что сегодня сделка мало что дает незадачливому французу. Завтра, однако, может появиться проблеск надежды. Посмотрите на профиль вокруг даты экспирации, представленный на рис. 20.8. Видно, что зона безубыточности располагается между значениями 4,85 и 5,60 на весь пакет (за вычетом премии, потраченной на «спасительную» сделку).
Правило трейдинга: некоторые институциональные игроки дурачат доверчивых инвесторов, пользуясь их незнанием теории вероятностей и усекая распределение прибыли. Инвесторы, особенно в трудной ситуации, склонны верить в Санта-Клауса.
Если клиент посмотрит график на рис. 20.9, вряд ли его настроение поднимется. Зато брокеру будет что рассказывать ему в случае удачи или провала.
Дальнейший анализ сделки показывает, что защита стоит так дешево именно потому, что время первого выхода очень коротко. В сделке все время доминирует барьер, поэтому шансы на то, что 5,60 пут останется опционом, очень невелики.
Со временем цена опциона вырастет, и, если рынок (по каким-то причинам) остановится, структура будет казаться надежной защитой. Вероятность того, что такая ситуация сохранится в течение года, бесконечно мала. Продавец покажет клиенту графики, представленные на рис. 20.9 и 20.10, но скажет, что они отражают прибыль/убыток не на момент экспирации, как в случае обычного опциона, а в случае, если пара USD-FRF никогда не будет торговаться ниже 4,850001. Между прибылью/убытком на момент экспирации опциона, не зависящего от пути, и опциона, зависящего от него, разница колоссальная. Большинство клиентов не имеют соответствующей подготовки и не умеют правильно читать подобные графики.
Наконец, на рис. 20.11 показан положительный временной распад сделки в случае, если пара USD-FRF будет оставаться полностью замороженной.
Мастер опционов: одураченные профилем экспирации
Профиль экспирации – отличный инструмент обмана потенциального клиента путем склонения его к заключению выгодной сделки (выгодной для продавца). Как уже отмечалось, люди довольно плохо умеют читать статистику – даже при анализе профиля с обычным риском.
Изучая профиль, зависящий от пути, в момент экспирации, клиент может не осознавать, что мысленно корректирует вероятности выплат. Осознать это действительно нелегко, если отчет подготовлен таким образом, что показывает статическую выплату (о чем говорится лишь в примечании в конце, напечатанном мелким шрифтом).
Примечание. В данном примере не учитывается, что трейдер, потерявший $12 млн, должен получить проценты на потерянные суммы. На самом деле при некоторых сделках иногда удается избежать описанного выше трюка, но клиентов наказывают тем, что лишают процентов на заработанную прибыль.
Некоторые клиенты через какое-то время могут вернуться и сказать продавцу, что, возможно, схема работает не всегда и не при любых обстоятельствах. Они могут заплатить $800 000 (на самом деле даже больше, до $1 млн, – банк будет уверять, что каждый цент сверх стоимости, рассчитанной по формуле Блэка–Шоулза–Мертона, – это прибыль) лишь для того, чтобы купить бабочку. Вот вам и ответ.
Превращение сделки в бездебетовую. Если клиент начнет торговать без расходов или, возможно, с небольшим приходом, ему будет трудно предъявить претензии в случае закрытия сделки. Соответственно, новый трюк состоит в использовании, помимо «спасительных» сделок, еще и покрытой продажи опционов.
При этом клиент может без каких-либо расходов продолжать торговать, двигаясь по проложенному пути до определенного дня, дожидаясь достижения безубыточности. Любой статистик скажет вам, что этот день действительно может наступить – через несколько сотен лет.
Чтобы превратить сделку в бездебетовую, брокер может заставить доверчивого клиента продать коллы на доллар по 5,60 с премией. Напомним, однако, что наша история разворачивается в конце 1990-х гг. и стратегия связана с использованием новых экзотических структур. Более того, клиент мог и сам разложить сделку, начать торговать самостоятельно и тем самым лишить брокеров прибыли. Наконец, если бы клиент продал колл на доллар по 5,60, могла возникнуть проблема: в случае исполнения нокаут-опциона другая нога осталась бы голой, предотвращая возобновление структуры.
Что можно было сделать? В пакет можно было включить нокаут-колл, который исчезал бы также на уровне 4,85. Отсутствие дебета было бы соблюдено. Кроме того, трейдер даже мог получить какой-то утешительный доход. Это было бы возможно при следующих условиях.
Длительность: 1 год. Клиент покупает 5,60 пут на доллар (выключение на уровне 4,85), продает 5,60 колл на доллар (выключение на уровне 4,85) без премии. Если по истечении 1,5 года доллар останется выше 4,75, клиент вернет свой убыток $12 млн.
Однако, если структура выключится (т. е. доллар опустится ниже 4,85), трейдер потеряет на своей глобальной позиции еще больше. Контора, торгующая деривативами, о которой идет речь в нашей истории, не предупредила его об этом.
На самом деле клиента вынудили урезать распределение, отказавшись от любой надежды вернуть деньги ради возможности продолжать торговлю вечно, дожидаясь, когда касания барьера не произойдет в течение целого года.
На рис. 20.12 показан профиль всего пакета на момент экспирации. Принципиальное отличие рис. 20.12 от рис. 20.9 состоит в том, что выше барьера 4,85 на рис. 20.12 мы видим полную безубыточность.
Как правило, обратные нокауты трудно хеджировать. В представленном ниже примере мы рассмотрим обратный нокаут-опцион с точки зрения трейдера и покажем возможные варианты хеджирования. Мы сделаем это с помощью греков и анализа их релевантности или ее отсутствия.
Сделка рассматривается с точки зрения продавца опциона и хеджируется пошагово.
Трейдер продает пут на доллар по 5,60 на $100 млн сроком на 1 год (опцион колл на FRF на $800 000), выключение на уровне 4,85, т. е. на уровне всего 3 % от рынка.
Дельты. У оператора короткие коллы, но неопытный трейдер может удивиться, увидев, что значение дельты меняется с положительного на отрицательное. Это происходит потому, что вблизи барьера опционная структура ослабевает и начинает доминировать ставка. По мере приближения рынка к барьеру сделка дешевеет. Ближе к другой стороне, однако, сделка тоже дешевеет, поскольку теперь она напоминает длинный пут на ралли. В промежутке между двумя полюсами сделка будет выглядеть довольно необычно.
Дельта выражается в процентах от номинальной стоимости (в долларах, а не во встречной валюте). На рис. 20.13 показано изменение дельты структуры. Читатель может видеть резкое падение у барьера 4,75.
По мере приближения момента экспирации сердце дельты снова начинает биться быстрее. Посмотрите на нее за день до экспирации (рис. 20.14).
За день до экспирации дельта достигает уровня 2000, а для позиции в $100 млн это очень серьезное значение. На самом деле номинальная стоимость позиции выше для того, чья валюта расчетов – доллары, поскольку она соответствует короткой позиции в эквиваленте $100 млн в FRF на уровне 5,6 (560 млн FRF), что было бы константой для FRF из-за парадокса двух стран, но на уровне 4,85 эта сумма превращается в 100 × 5,60/4,85 = $115,4 млн. Таким образом, 2000 дельты будут стоить 2000 × 115,4 = $231 млрд. Внутренняя стоимость опциона при тех же условиях составит $15,5 млн, т. е. будет наблюдаться довольно впечатляющий временной распад, учитывая, что за год до этого стоимость составляла от $600 000 до $800 000 (цена, по которой трейдеры продавали инструмент).
На рис. 20.15 показано ускоренное изменение стоимости опциона с течением времени. В торговле ускорение означает нестабильность. Эта нестабильность растет у барьера при условии, что структура не выключается до момента экспирации. Поэтому такой сценарий (пожалуй, самый ужасный), несомненно, наименее вероятен из всех. Есть очень небольшая вероятность того, что рынок целый год будет находиться у барьера, не касаясь его,
На рис. 20.16 читатель видит два возможных сценария: изменение стоимости при курсе USD-FRF 4,76 (вблизи барьера) и 5,55 (вдали от барьера). При курсе 4,76 сделка претерпевает отрицательный (для продавца) временной распад. Однако при курсе 5,55 временной распад сделки положительный. Трейдер исполняет свою дельту. Он продает нокаут-пут, и у него остается длинная позиция в долларе (короткая в FRF). Он продает доллары, покупает FRF против позиции в 19 % от долларовой стоимости (при курсе 5,00 долларовая стоимость составляет 100 × 5,60/5,00 = $112 млн, а 19 % – это $21,2 млн).
На рис. 20.17–20.23 показаны разные риски, связанные с динамическим хеджированием. На рис. 20.17–20.20 предполагается дельта-нейтральность, а на остальных еще и вега-нейтральность. Учитывая различия между локальным и глобальным поведением греков, графики позволяют рассматривать чувствительность как через микроскоп, так и через телескоп (для локальной чувствительности допуская незначительные, а для глобальной – значительные колебания параметров).
Рис. 20.17 демонстрирует чувствительность дельты (взгляд в микроскоп) в районе курса USD-FRF 5,00. Она напоминает простую длинную гамму с V-образной кривой прибыли/убытка. На рис. 20.18 показана та же чувствительность в увеличенном масштабе со скачком у барьера. Рис. 20.18 говорит о реальной необходимости ликвидировать дельта-хедж на барьере – одной из проблем управления барьерным опционом.
Гамма и вега. Гамма на рис. 20.19 вызывает тревогу, поскольку она центрирована вблизи 5,30 USD-FRF. На рис. 20.20 показано, что за 5 недель до экспирации гамма достигает пика, близкого к барьеру, и становится отрицательной в районе 5,35. Различия между рис. 20.19 и рис. 20.20 указывают на причину, по которой трейдеры боятся обратных нокаут-опционов, – ведь им нельзя доверять из-за того, что их характеристики не могут оставаться стабильными долгое время,
Прежде чем рассматривать необходимые вега-хеджи, проанализируем стабильность показателя. На рис. 20.21 и 20.22 представлена позиция при текущей цене спот. На рис. 20.21 показана чувствительность позиции к волатильности за 1 год до экспирации, а на рис. 20.22 – за 1 месяц до экспирации. Примечательно, что и сама вега, и ее выпуклость вблизи барьера увеличиваются по мере приближения экспирации.
Обратите внимание, что знак веги отрицательный: у владельца опциона вега короткая. Трейдеру, продавшему опцион, придется продать и вегу, чтобы компенсировать длинную позицию в волатильности.
Анализируя баланс гаммы при ближайших движениях, трейдер увидит, что гамма достигает пика около 5,30. Вега ведет себя так же (гамма и вега одинарного опциона достигают пика на одном уровне). Соответственно, трейдер продает опцион, достигающий пика примерно на этом уровне. Трейдер выбирает 3-месячный опцион на уровне USD-FRF в районе 5,30, что обеспечивает ему вега-нейтральную позицию. График комбинации веги на рис. 20.23 показывает, что вега-нейтральность будет весьма подходящей для следующего шага.
Трейдеры не любят ситуации, когда вега позиции растет при ослаблении волатильности и снижается на ралли. Соответственно, вега-нейтральность всегда означает проигрыш.
На рис. 20.24 показана вега структуры, не хеджированной по цене спот по уровням волатильности. При сравнении рис. 20.24 с рис. 20.23 ясно видно, что ситуация на нем более благоприятна. Возможно, в конце концов было бы лучше избежать продажи 3-месячных опционов,
Наконец, на рис. 20.25 показана хеджированная экспозиция при изменении курса. Мы видим, что на вегу могут влиять изменения не только волатильности, но и цены спот.
В завершение можно сказать, что, возможно, было бы лучше оставить сделку без вега-хеджирования. Как трейдер, автор книги считает, что лучше не хеджировать опасные сделки, чем хеджировать их аккуратно, но неправильно.
Двойные барьерные опционы – это структуры, срок действия которых истекает, когда рынок касается любого из двух барьеров. В структурах с одним активом (т. е. одномерных опционах) может быть только два барьера: один – выше рынка, другой – ниже. В многомерных барьерных опционах (с несколькими активами) барьеров может быть несколько, но их количество не может превышать количество измерений более чем вдвое.
На рис. 20.26 представлена стоимость двойного барьерного опциона в сравнении с ценой простого барьерного опциона. Оба опциона – 1-летние коллы с ценой размещения 100. Аутстрайк простого барьерного опциона – на уровне 110, а для двойного барьерного опциона верхний аутстрайк установлен на уровне 110, а нижний – на уровне 90.
Двойные барьерные опционы подчиняются следующим основным правилам.
● Обычно время первого выхода настолько коротко, что характеристики базового опциона практически не имеют значения. В лучшем случае структура напоминает обратный нокаут-опцион. В худшем случае она ведет себя так, словно экспирация наступит в самое ближайшее время.
● Соответственно, лучший подход к анализу таких опционов – рассматривать их как американские двойные ставки.
Опцион с рибейтом – это простой американский бинарный опцион, приносящий определенную выплату при достижении барьера. Таким образом, нокаут-опцион с рибейтом – это обычный нокаут-опцион плюс американская ставка с таким же страйком.
Предположим, что обратный нокаут-колл со страйком 100 и триггером выключения 109 при исполнении приносит $9. Структура будет просто аддитивной: один 100 нокаут-колл с триггером 109 плюс одна ставка с номинальной стоимостью $9, т. е. приносящая $9 при достижении триггера на уровне 109 в любой момент ее жизни.
В качестве упражнения читатель может попытаться повторить анализ, добавив в пример нокин-опцион и используя методику сравнения обычных нокаутов и нокинов.
Эти опционы также называются опционами с внешним барьером. Они одновременно принадлежат к двум семействам экзотических опционов: зависящих от пути (последовательности цен) и корреляционных.
Трейдер может иметь опцион на один актив с барьером (как правило, нокаут) в другом опционе.
Пример. Опцион SCUD[200] (второй базовой валюты) является опционом на один актив в одной валюте с барьером, установленным для обменного курса.
Примерами могут служить кэп на немецкую марку с барьером для курса доллар/марка или опцион пут на индекс Nikkei с выключением при более низком курсе доллар/иена.
Характерной особенностью опциона SCUD является то, что при таком изменении цены актива, когда прибыль создается только за счет валюты, клиент не нуждается в защите.
Допустим, фонд, валютой расчетов которого является доллар, имеет длинную позицию в акциях японских компаний. Для получения прибыли достаточно, чтобы доллар был слабее, а иена – сильнее. Фонд может просто купить защиту от неблагоприятного движения японского рынка, которая прекращается в случае роста валюты. Если опцион исполнится, инвестор может закрыть весь пакет для получения прибыли.
Другой пример (для инвестора, чьей валютой расчетов является доллар) – краткосрочный заем в немецких марках и периодическое продление займа. Он может купить кэп на заем, но с выключением в случае обесценения немецкой марки. В случае выключения инвестор сможет исполнить свои краткосрочные обязательства по немецкой марке, выкупив валюту для получения прибыли.
Ниже перечислены ключевые проблемы трейдинга.
● Корреляция между активами делает альтернативный барьерный опцион похожим на обычный. Независимость активов превращает барьерный опцион в ставку на другой опцион.
● В конечном итоге структура будет иметь две коррелированные дельты: одну положительную для актива A и другую (по другую сторону от барьера) для актива B, для которого был установлен барьер (см. главу 22 «Мультиактивные опционы»).
Взрывающимся называют опцион, приносящий определенную выплату при достижении определенного уровня цены в период от начала срока действия опциона до его истечения. В таких случаях говорят, что опцион взорвался.
Предположим, что базовый актив торгуется на уровне 100. При касании отметки 107 колл 102 взрывается и дает 5 пунктов. Взрывающийся опцион представляет собой альтернативу колл-спреду или пут-спреду, поскольку владелец может получать прибыль без транзакционных издержек. Недостаток такого опциона заключается в том, что, если владелец изменит свои представления о позиции до экспирации, расходы на спред будут выше, чем на обычный опцион.
Взрывающийся опцион эквивалентен обратному нокаут-опциону с рибейтом, равным выплате взрывающегося опциона на момент истечения.
На рис. 20.27 и 20.28 видна разница между обычным коллом и взрывающимся опционом. Обычный колл исполняется на уровне 100, в то время как взрывающийся опцион исполняется на уровне 100 и истекает на уровне 105. На рис. 20.27 показана выплата $2, а на рис. 20.28 – выплата $10.
Ограниченный сверху индексный опцион, или кэп, можно рассматривать как обратный нокаут-опцион, по истечении которого выплачивается рибейт в размере разницы между ценами страйк и аутстрайк. Он работает почти как колл-спред или пут-спред, предполагающий выплату, равную разнице между двумя страйками. Еще одна особенность заключается в том, что, в отличие от большинства нокаут-опционов, срабатывающих при касании барьера, этот опцион предполагает, что цена расчета (в некоторых случаях) находилась на уровне второго страйка или выше него.
Отличие кэпов от взрывающихся опционов заключается в том, что первые исполняются только по официальной цене закрытия актива, в то время как вторые обычно могут выключаться (или, как говорят, «взрываться») в любое время. Как объяснялось в главе 18, опционы типа «если установится» работают подобно американским бинарным опционам (т. е. имеют монотонную длинную или короткую вегу), за исключением времени, близкого к экспирации, когда они превращаются в европейские и, соответственно, могут отличаться смешанными показателями гаммы.
Пример. На рис. 20.29 представлено сравнение прибыли/убытка 100–105 кэпа (т. е. ограниченного сверху 100/105 колл-спреда) и обычного колла с ценой страйк 100 и рынком на уровне 100. Начальная цена покупки кэпа составляет 2,72 по сравнению с ценой обычного колла 3,11. Предполагается, что волатильность составляет 15,7 % в годовом исчислении.
По сравнению с другими структурами торговать кэпами сложнее, поскольку они исполняются только в том случае, если базовые активы проходят через цену расчетов, независимо от того, что происходит в течение торгового дня. Хотя эта особенность может показаться малозначимой для нехеджирующегося пользователя, она создает ряд серьезных рисков и открывает ряд возможностей для трейдера, занимающегося хеджированием.
В случае традиционного барьерного опциона трейдер точно знает, когда нужно избавляться от хеджа. Если у маркетмейкера короткая позиция в кэпе и позиция в базовом активе против него, он будет выставлять заявку, близкую к его цене кэпа. Если речь идет об обычном барьерном опционе, то трейдер избавится от хеджа при цене, близкой к цене выключения, и закроет свой риск. В этом случае он не будет знать точной цены, которая по иронии судьбы могла бы дать ему какие-то возможности.
Мастер опционов: легальность срабатывания триггера
Операторы часто спорят о том, чем подтверждается неоспоримость исполнения барьерной структуры. Если трейдер владеет нокаут-опционом, который, по мнению контрагента, исполнен, ему, естественно, хочется получить убедительные доказательства того, что рынок торговался честно, без манипуляций.
Манипуляции возможны (некоторые говорят, что и вероятны) на неликвидных внебиржевых рынках. На официальных биржах предусмотрена процедура, не позволяющая двум трейдерам совершить сделку по фиктивной цене. Сделка не может быть зарегистрирована по цене ниже существующих заявок или выше существующих предложений. Внебиржевые трейдеры, не имеющие централизованной площадки для заключения контрактов, не способны обеспечить такой механизм защиты.
Потребность в таком механизме привела к тому, что банки и брокеры выработали тщательно продуманную форму контрактов, в соответствии с которыми соблюдение условий срабатывания триггера считается признанным только в случае подтверждения сделки независимым форумом (т. е. более чем одним брокером). Некоторые фирмы недовольны этими условиями. Они предпочитают условие «если рынок коснется», поскольку в пылу битвы почти невозможно понять, был ли опцион выключен, если оператор должен ждать, чтобы получить информацию о том, сколько раз и где он торговался. Оператору нужна определенность. Чрезвычайно важно узнавать о выключении опциона мгновенно. Ожидание подтверждения обходится дорого, потому что несвоевременное получение информации может стать причиной проскальзывания.
Лучшее решение – потребовать от банка короткого нокаута (или длинного нокина) выставления стоп-лосса со списком уполномоченных третьих лиц (пользующихся доверием обеих сторон). Таким образом, сторона, имеющая длинную позицию в барьерном опционе (т. е. та, которая должна выставлять приказ стоп-лосс против движения рынка, не ограничиваясь лимитной заявкой), сможет представлять подтверждение срабатывания барьера с помощью простого уведомления.
Возьмем в качестве примера структуру 100/105 кэпа. У трейдера короткая позиция на $100 млн и длинная позиция в базовом активе на сумму $48 млн. На уровне цены выключения (105) дельта маркетмейкера мгновенно меняется: падает с 48 % до ноля. Но если это произойдет в течение дня, трейдер не будет знать, полностью ли покрыта позиция продажей $48 млн. Он может продать часть активов и ждать, чтобы увидеть, начнет ли рынок расти, и в этом случае продать остаток по более высокой цене, если убежден в том, что структура будет исполнена. Если рынок опустится вниз через барьер, трейдер сможет выкупить хедж, чтобы получить прибыль, и надеяться на повторение операции. Поэтому в данном примере трейдер располагает неоценимым опционом.
Мастер опционов: барьеры и манипуляции с ценами
Известно немало случаев, когда трейдеры защищали свои барьеры. Примером может служить широко освещавшийся в прессе случай с венесуэльскими облигациями, продаваемыми на рынке по номиналу. Одна фирма, владеющая нокин-путами, якобы пыталась купить огромное количество облигаций, чтобы обеспечить условия срабатывания триггера, в то время как сторона с короткими путами разместила заявки на массированную продажу, чтобы цена не вышла за лимит. Обновление информации на мониторе дало одной из сторон повод считать, что опцион был включен, в то время как контрагент думал иначе. Комиссия по ценным бумагам и биржам США подняла тревогу из-за аномального объема торговли и ее концентрации в руках нескольких игроков.
Урок, который можно извлечь из этой истории, заключается в том, что на неликвидном рынке продавец барьерного опциона (т. е. сторона, выигрывающая от достижения барьера и, следовательно, выставляющая приказ стоп-лосс) получает возможность с легкостью манипулировать рынком при довольно небольших объемах, делающих такие манипуляции выгодными. Выплата на барьере достаточно велика, чтобы риски, связанные с попытками его достижения, были по сравнению с ней очень незначительными. Согласно принципу загрязнения, это не что иное, как бесплатный опцион.
Похожие ситуации возникают в случае опционов с денежными расчетами, когда небольшие покупки за несколько минут до экспирации могут дать огромную прибыль без проскальзывания при выходе из сделки.
Вывод: с нокаут-опционами ни в коем случае нельзя работать на неликвидных рынках за исключением случаев, когда есть возможность получить надлежащую компенсацию за риск, связанный с дырами ликвидности.
Данный пример показывает, что владелец структуры, прибегающий к динамическому хеджированию, оказывается в невыгодном положении.
В этом разделе мы рассмотрим следующее:
● О чем греки в отчете обычно говорят риск-менеджерам, занимающимся трейдингом.
● Примеры обращения (и неправильного обращения) с греками в рамках общепринятой системы управления рисками.
● Пример пин-рисков на барьере.
● Возможность проанализировать разницу между заминированными и чистыми рынками с помощью отчета о рисках разрыва (гэп-отчета).
Прежде чем перейти к рассмотрению стандартного отчета об управлении рисками (т. е. отчета, используемого в банках для ежедневного мониторинга рисков), поговорим о рисках барьерных опционов. Поскольку лишь немногие институциональные игроки имеют позиции в опционах без барьеров, автор верит в комплексное управление рисками путем обобщения всех возможных позиций в одном базовом активе в едином отчете.
Риск-менеджеры получают подсказки о рисках конкретной позиции из отчетов, где содержится анализ общих сценариев, показывающих чувствительность опционов к изменениям параметров. Основным является отчет о чувствительности к ценам спот. В нем рассматриваются риски прибыли/убытка, обусловленные изменением цены актива.
Некоторые фирмы выпускают «теневые» отчеты (т. е. отображающие теневую гамму, о которой шла речь в главе 8), в то время как другие, к сожалению, ограничиваются стандартными отчетами.
Отчеты о рисках позиций в обычных опционах изучать несложно, т. к. риск-менеджеру не нужно делать каких-либо предположений о потенциальных действиях трейдеров. Что касается барьерных опционов, то менеджерам приходится учитывать риски исполнения хеджей при достижении цены страйк.
В этом разделе мы рассмотрим два отчета. В одном из них учитывается ликвидация позиции в барьерном опционе (рис. 20.30), в другом – нет (рис. 20.31). Данный пример иллюстрирует некоторые из рассмотренных нами концепций и все многообразие рисков, с которыми сталкиваются риск-менеджеры при работе с взрывающимися продуктами. Для простоты позиция содержит только одну дельта-нейтральную позицию при плоском дрейфе и плоской временно́й структуре волатильности.
Предполагается, что сильдавская валюта (SYD) торгуется на уровне 1,00 SYD к доллару (в соответствии с принятыми правилами отчетности в отчете указано 100). У трейдера есть только одна позиция: короткая позиция на сумму $100 млн, эквивалентная 3-месячному коллу на SYD, путу на USD со страйком на уровне 105,00 и выключением на отметке 97,00. Как правило, трейдеры могут держать позиции с тысячами страйков, но мы ничего не потеряем с точки зрения возможности обобщения, если рассмотрим риски небольшого количества позиций.
В отчете содержится следующая информация.
● Переменная: цена спот. В отчете меняется цена спот и не допускается изменения других параметров. Следовательно, речь идет о «простой» гамма-чувствительности, не учитывающей структуру корреляции между уровнями цены спот и процентными ставками или волатильностью.
● Валютная пара. Единица, которой торгует трейдер, предполагая, что данная позиция является совершенно самостоятельной.
● Валюта, в которой рассчитывается прибыль/убыток. Валюта, в которой рассчитывается прибыль. Важно, чтобы она выражалась в валюте расчетов, а дельта – во встречной валюте (как в случае парадокса двух стран).
● Даты. Динамика прибыли/убытка рассматривается в период с 13.08.1996 по 13.08.1996 (в данном случае за 1 день). Временной горизонт может быть и шире.
● Приращение. Указывается в стандартных отклонениях. В отчете оно равно 0,25 стандартного отклонения.
● Единица измерения. Цифры 000 означают, что значения выражены в тысячах.
● Аудит: «ВКЛ.». Пометка «ВКЛ.» означает, что документ подготовлен на основе цифр, взятых из базы данных, проверенной контролерами. Трейдер не может вносить в отчет изменения – пользоваться документом можно только в режиме чтения. Трейдер не может (теоретически) скрывать позиции, указанные в отчете, и принимать риски, не указанные в нем.
● Барьер: аналитический. Ценообразование барьерных опционов осуществляется на основе простой модели без попыток использовать более сложные инструменты. «Аналитический» означает, что система использует решение в аналитической форме.
● Американский: Кокс–Росс. Полное название модели ценообразования американских опционов «модель Кокса–Росса–Рубинштейна» не умещается в поле отчета. В отчете указано, что для оценки американских опционов используется биномиальная модель. В поле «Итерации» указано «90 Н/Ч». Это означает, что дерево будет иметь 90 итераций, но будет переключаться между нечетными и четными (маленькая хитрость для оптимизации точности).
● Барьер: «ВКЛ.» или «ВЫКЛ.». Вот оно, «мясо». В некоторых отчетах предполагается, что трейдер выставляет приказ стоп-лосс для ликвидации хеджа у барьера (в данном случае SYD35 млн на уровне 97,00), и в отчете 2 стоит соответствующая пометка «ВКЛ.». Как правило, при выполнении приказа стоп-лосс трейдер получает документальное подтверждение того, что рынок торговался на оговоренном в контракте уровне, и закрывает позицию по опциону. Таким образом, при условии жесткого выполнения приказа на рынке риск-менеджер может видеть оставшуюся часть позиции после стоп-лосса.
Однако не все так просто: что делать, если стоп-лосс на барьере не был исполнен по желаемой цене? В главе 4 мы уже говорили о существовании такой неприятной вещи, как проскальзывание. Кроме того, может возникнуть еще более серьезный риск гэпа – дискретного движения рынка, который может проскочить барьер и привести к ликвидации на уровне ниже 97,00. Каждый пункт ниже этого значения обойдется в $3,5 млн. Это указывает на необходимость другого отчета о рисках, а именно отчета о гэп-риске. Трейдеры исходят из того, что валютные рынки торгуют круглосуточно, но существует риск разрыва в связи с выходными. Кроме того, причиной таких рисков могут стать и политические события, например новость о сердечно-сосудистом заболевании у короля Сильдавии способна попасть на экраны и вызвать резкое и серьезное падение валюты.
Многие риск-менеджеры говорят, что можно поставить стоп-лосс перед официальным триггером выключения (чуть выше нижнего барьера и чуть ниже верхнего барьера). Но это плохая идея, поскольку она ведет к отрицательной гамме, если барьер не будет достигнут (явление, которое трейдеры, пытающиеся защитить свои барьеры, обычно называют «отскоком»).
На другом уровне банки испугаются риска и остановят торговлю до тех пор, пока не уберут из отчетов о рисках сработавшие барьеры. В отличие от обычной гаммы короткого опциона гамма на барьере – не постоянная, а разовая опасность. Допустим, трейдер на основе приказа стоп-лосс продал SYD на $3,5 млн. Подтверждение сделки будет служить доказательством того, что барьер сработал. Поднимется ли рынок выше барьера или опустится ниже, не имеет значения – позиции уже нет.
Лучшим вариантом для риск-менеджера будет отчет 2 с выставленным стоп-лоссом на барьере («ВКЛ.»), а не отчет 1 без выставления стоп-лосса («ВЫКЛ.»), а также отчет о рисках гэпа, указывающий на потенциальные риски исполнения.
Вопрос об управлении рисками показывает, почему динамические хеджеры часто сталкиваются с трудностями при попытке объяснить своим боссам колебания прибыли/убытка. «Я думал, что вы хеджировались» – вот ответ менеджеров, незнакомых с продуктом (или давно перегоревших и утративших интерес к нему), и лучшее средство здесь – отчет о гэп-рисках.
Правило управления рисками: трейдеры и менеджеры должны четко различать в отчете позиции, зависящие от оговоренного в контракте пути (т. е. барьерные опционы), и ценные бумаги, зависящие от пути (последовательности цен) в результате динамического хеджирования (ванильные опционы).
Вот краткое объяснение того, что указано в столбцах отчета.
● П/У (столбец 2) показывает прибыль с момента начала торговли (в поле «Центр» вверху указано значение 100). Здесь не предполагается теневая гамма и изменения волатильности. Чтобы вычислить теневую гамму, зависящую от прибыли/убытка, необходимо проанализировать поведение волатильности, обусловленное движением. Допустим, трейдер считает, что на уровне 102 волатильность (соответствующего периода) вырастет на 1 пункт (очень осторожное предположение). Поскольку у него короткая модифицированная вега (такая же, как простая вега), при сумме $139 000 на 1 пункт прибыль/убыток на уровне 102 составит –644 000 – 139 000 = –$783 000.
● Гамма в отчете обычная за исключением того, что она «взрывается» у барьера, где превращается в функцию Дирака. В отчете отображается знак ошибки.
● Модифицированная вега (в соответствии с принятыми правилами отчетности выраженная не в тысячах, а в сотнях) предполагает сдвиги кривой, взвешенные в эквиваленте за 3 месяца. Любая видимая сумма рассматривается как соответствующая 3-месячному движению, а предыдущий месяц считается его функцией, согласно некоторым эмпирически наблюдаемым весам. Предполагается, что движение составляет 1 пункт за 3 месяца, 5 пунктов за 1 год и т. д. Поскольку используется аналитическая модель, а не модель Дюпира–Дермана–Кани, можно с уверенностью предположить, что модификация не будет очень точной для барьера, т. к. барьер реагирует на всю кривую.
● В столбце «Ро валюты расчетов» указана экспозиция параллельным сдвигам в валюте расчетов, а в столбце «Ро встречной валюты» – сдвигам во встречной валюте. Оба показателя не взвешены, что очень плохо. Первый показатель больше второго, поскольку включает экспозицию стоимости поддержания премии.
■ Гэп-отчет показывает и количественно оценивает возможные риски гэп-дельты при исполнении (дельты, которые должны быть «выгружены» в случае стоп-лосса при исполнении структуры). Это разовые издержки проскальзывания.
Во втором столбце гэп-отчета, представленного на рис. 20.32, указано количество дельт, которые необходимо продать по 97,00. Система Кредитного банка Сильдавии оценивает гэп-риск в рабочие дни в $634 000 (столбец 3). Эта сумма соответствует разрыву в 0,20 (риск того, что стоп-лосс будет исполнен в среднем на уровне 96,80). Для гэп-риска в выходные она втрое выше (столбец 4).
Масштаб гэп-риска зависит от количества опционов, но не от продолжительности портфеля или момента остановки. Более того, рынок имеет тенденцию после периода высокой волатильности очищать некоторый диапазон на рынке стоп-лоссов. Эта тенденция зачастую серьезно сказывается на волатильности. Это подводит нас к понятию заминированных рынков.
■ Заминированный рынок – это рынок, на котором размещено много заявок на нокаут- и нокин-опционы с гэп-дельтой, и поэтому характеризующийся высоким уровнем отклонения и возврата волатильности к среднему. Очищенный рынок – это рынок, на котором нет таких заявок.
По мере роста объема открытых позиций в барьерных опционах растет и количество поступающих от операторов заявок с гэп-дельтой. Трейдеры отслеживают недавние (скажем, в течение 1 месяца) максимумы и минимумы, и, если разница в течение нескольких недель остается незначительной, они могут ожидать увеличения таких заявок с разрывом дельты ниже минимума и выше максимума. Как только рынок входит в заминированную зону, срабатывает цепочка дыр ликвидности. Затем рынок очищается. Это явление называется «дрифтвуд» – все заявки на барьерные опционы «выбрасываются» в диапазон недавних максимумов и минимумов (см. рис. 20.33).
Правило управления рисками: ожидаемые издержки проскальзывания гэп-дельт необходимо увеличивать, если риск-менеджер имеет информацию о том, что их уровень находится в плотно заминированном рыночном диапазоне.