Правило управления рисками: метод стоимости под риском является отличным инструментом краткосрочного хеджирования, но никак не механизмом управления рисками.
Проблема 2. Риски ликвидности. (Эта концепция рассматривалась в главе 4.) Метод стоимости под риском не учитывает тот факт, что на некоторых рынках ликвидность может представлять собой наибольший риск. Для некоторых инструментов с небольшим сроком погашения стоимость ликвидности становится неотличимой от рыночного риска. Продажа крупного пакета ценных бумаг, особенно в случае принудительной ликвидации, может привести к полному обвалу рынка.
Тем, кого интересует ликвидационная стоимость их портфеля, можно не беспокоиться о риске рыночных цен.
Проблема 3. Поведение параметров в моменты стресса. Ключевыми понятиями концепции стоимости под риском являются корреляция и диверсификация. Широкое использование соответствующих методов приводит к одновременному разрушению обоих процессов в периоды чрезмерного напряжения на рынках. Как правило, низкая корреляция между активами возрастает в стрессовых ситуациях, что снижает эффект диверсификации. Ярким примером тому служит крах рынка облигаций 1994 г., когда все рынки облигаций просели одновременно. Точно так же перед лицом потрясений высокая корреляция резко падает, иногда даже становится отрицательной: хеджи с перекрестными сроками погашения перестают работать. В моменты высокой волатильности кривые доходности сближаются, часто вызывая непредсказуемые деформации.
Существует серьезное противоречие между моделью риска для нескольких активов и методом стресс-тестирования. Первая опирается на известные взаимосвязи, второй же существует в мире, где нет статистики. Если полагаться исключительно на первый метод, то в периоды неопределенности он будет вводить в заблуждение. Использование исключительно второго помешает фирмам торговать.
Проблема 4. Опасности широкого применения. Предположим, что все трейдеры используют метод стоимости под риском и что на рынке внезапно произошли изменения. Если рассматриваемый метод станет эталонным, это вызовет эффект снежного кома.
События будут развиваться следующим образом. В условном, упрощенном мире, где действует всего несколько операторов, торгующих с использованием земных средств, все они в конечном итоге будут иметь портфели почти одинакового состава и удельных весов – благодаря схеме диверсификации (создания оптимального портфеля) {A, B, C} с весами wA, wB, wC, позволяющими снижать риски за счет оптимального распределения активов. Все операторы будут инвестировать все больше, наивно полагая, что знают, как правильно диверсифицировать портфель, – ведь их учил этому уважаемый консультант, специалист по управлению рисками.
Теперь предположим, что актив A упал в цене, что привело к снижению общей стоимости всех портфелей. Допустим, что волатильность актива А возросла. Чтобы поддерживать постоянную величину стоимости под риском, веса активов приходится корректировать в сторону снижения, поэтому операторы должны продать некоторое количество активов B и C. Эти количества, хотя и небольшие, будут достаточно значительными, чтобы подтолкнуть цены к снижению и заставить операторов гнаться друг с другом, едва не доводя дело до банкротства. Подобная ситуация может привести к росту корреляции между компонентами портфеля, непредсказуемым образом ослабляя эффект диверсификации. Тот же эффект проявится, если один из весов станет отрицательным, а операторы захеджированы. Интересной особенностью хеджей является то, что они работают только в том случае, если не идентифицированы как хеджи большинством. Если бы большинству других аналогичных институтов пришлось действовать аналогичным образом в похожих обстоятельствах, трейдерам пришлось бы учитывать динамическую систему[225].
Правило управления рисками: рынок следует по пути, который затрудняет работу максимальному количеству возможных хеджеров.
Проблема 5. Сложности с вычислениями. Серьезные проблемы связаны с вычислением стоимости под риском. Крупные фирмы не аккумулируют все свои позиции в одном месте, откуда их легко извлечь в нужный момент. Потеря одной простой позиции может привести к серьезным искажениям, делающим измерения недействительными. Метод вычисления стоимости под риском требует объединения всех отдельных позиций, а не разбрасывания стоимости под риском по множеству департаментов и подразделений.
Опять же, стоимость под риском суммы не равна сумме стоимостей под риском. Несмотря на все ухищрения операторов, большинство активно работающих фирм страдают от проблем со своевременным сбором данных. Сложность операций вынуждала их учитывать единицы с помощью пирамиды чистых показателей. Метод стоимости под риском требует работы с каждой отдельной позицией в каждом подразделении, что непросто для институтов с большой сетью.
Еще одна проблема возникает, если используется слишком много инструментов, образующих большую матрицу. При оценке ковариаций могут возникать ошибки округления и оценки, и, когда такие ошибки накапливаются, они не позволяют матрицам оставаться положительно определенными. Это делает большие матрицы непрактичными[226].
Проблема 6. Что такое волатильность? До сих пор мы рассматривали волатильность как некое наблюдаемое физическое явление. Поскольку она нестабильна, трейдерам приходится прибегать к моделированию со всеми вытекающими отсюда последствиями. О какой волатильности идет речь? О подразумеваемой или исторической? На каком горизонте? И так далее.
Проблема 7. Даже не мечтайте применять метод стоимости под риском к производным. Особый упор в этой книге делается на сложное взаимодействие параметров, которые трейдерам приходится учитывать при оценке рисков опционной позиции из-за ее многомерной нелинейности. Понятие более высоких моментов также не учитывает, что невозможно отслеживать риски сложных портфелей с помощью одного упрощенного грека.
Выводы. В настоящее время предпринимается немало усилий, направленных на устранение присущих системе недостатков. Наиболее многообещающие результаты, обычно связанные с непараметрическими методами стресс-тестирования, в настоящее время неизвестны широкой общественности.
Формулы. Проблема рассматривается с точки зрения использования корреляционной матрицы, а не более простой ковариационной, из-за правил рынка программного обеспечения.
E – чистая экспозиция = позиция (номинальная стоимость) × 1 дневное стандартное отклонение (вычисляется путем умножения стандартного отклонения в годовом исчислении, используемого в ценообразовании опциона, на квадратный корень из 252). M – матрица корреляции m на m. VAR – стоимость под риском, величина риска для n стандартных отклонений.
VAR = nSQRT(EТM E).
Пример. Допустим, в мире четырех инструментов оператор имеет следующий вектор.
Трейдер имеет чистую подверженность риску E (ожидаемый риск при стандартном отклонении):
Теперь трейдер может создать матрицу корреляции:
Нижний треугольник является зеркальным отражением верхнего, поскольку ρ12 = ρ21.
Наконец, значение стоимости под риском вычисляется путем перемножения перестановки Е(1, 4) и М(4, 4) и умножения результирующей матрицы (1, 4) на Е(4, 1) для получения одного числа. Квадратный корень из этого числа и будет стоимостью под риском.
Модуль FВероятностное ранжирование при арбитражеРанжирование ценных бумаг
Стоимость ценной бумаги может быть установлена путем ранжирования. Если ценная бумага A стоит больше, чем ценная бумага B, и меньше, чем ценная бумага C, то букраннер получает ориентиры для ценообразования. Последнее выполняется особенно легко, если цены на сравниваемые «стрэддлинговые» ценные бумаги доступны и если эти цены близки друг к другу.
В основе этого метода ценообразования и хеджирования инструментов лежит правило стохастического доминирования[227]. Если стоимость инструмента или комбинации инструментов больше или равна стоимости другого набора инструментов, то здесь будет использоваться знак ≥, обозначающий это неравенство. A ≥ B означает, что инструмент A при всех возможных событиях (при всех изменениях параметров) будет стоить не меньше инструмента B или что ни при одном событии инструмент B не будет стоить дороже инструмента A. Эти правила могут использоваться для ценообразования на опционы при условии доступности других цен на рынке. Их, разумеется, можно использовать и для управления портфелем.
Мы будем использовать следующее обозначение: C(S, t) – это европейский опцион колл со сроком действия t и ценой страйк S. Соответственно, P(S, t) – это европейский опцион пут. Далее, C(S, t, HL) – это опцион колл с барьером ниже рынка (даун-аут) по цене HL, а C(S, t, HH) – опцион колл с барьером выше рынка (ап-аут) по цене HH, также называемый обратным нокаут-опционом. Колл (S, t, HL, HH) – это опцион с двойным барьером:
C(S, t) ≥ C(S + α, t).
Опцион колл со страйком 101 при любых обстоятельствах будет стоить дороже опциона колл со страйком 102 с таким же сроком действия. Это правило очевидно:
P(S + α, t) ≥ P