мириадами, начали прибавлять к значащей цифре букву Μ, а затем писали полное число мириад над нею. Таким нехитрым способом грекам удалось увеличить общее число разрядов до восьми. Так, число 12345678 записывалось как Μ͵ασμγ͵εχοη. Позже число мириад можно было написать с двоеточиями: ͵α̈σ̈μ̈γ̈͵εχοη.
Чтобы доказать, насколько неадекватной была подобная система, Архимед приступил к вычислению суммы, которая, как он заранее знал, приведет к невероятно большому числу, а именно к количеству песчинок, которое потребуется, чтобы заполнить ими всю Сицилию, для наполнения всех гор Земли… И так вплоть до числа песчинок, необходимых для заполнения всей Вселенной. Архимед хотел таким образом показать, что даже их число отнюдь не бесконечно.
Некоторые исследователи утверждают, что этот трактат не слишком интересовал ни людей того времени, ни представителей последующих эпох, во многом потому, что был написан на редком сиракузском диалекте. Тем не менее он обладал большой ценностью, поскольку в нем Архимед впервые убедительно показал, что чисел бесконечно много и что для любого количества предметов, как бы велико оно ни было, можно найти соответствующее число, а также что можно для любого числа указать его место в ряду уже известных чисел, построив числа еще большие, а потом назвать все эти числа. Таким образом ему удалось построить свою научную систему счисления.
В качестве примера он взял песок, который считал символом бесконечного множества. Он показал, что числом можно выразить не только весь песок на Земле, а если бы вся Вселенная состояла бы сплошь из песка, то и тогда нашлось бы число, с помощью которого можно выразить такое количество песчинок.
Чтобы определить число песчинок, которое могла бы вместить себя Вселенная, Архимеду нужно было вычислить ее размеры. Для этого он использовал гелиоцентрическую модель мира Аристарха Самосского. Поэтому понятно, что количество песчинок, равное по размеру сфере неподвижных звезд, наличие которой предполагал Аристарх, было меньше, чем 1000 мириад «восьмых» чисел.
Что интересно, работа самого Аристарха Самосского была утеряна, а «Псаммит» Архимеда остался одним из немногих произведений, ссылающихся на его трактат. Архимед во многом спорит с Аристархом, говоря о многих недочетах в его теории, в частности, что тот не указал, насколько далеко звезды находятся от Земли.
[Аристарх Самосский] полагает, что Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы.
Вероятно, говоря так, Аристарх подразумевал следующее:
«если принять землю за центр вселенной, то в каком отношении шар земной к упомянутому шару мира, в таком будет и шар, большой круг которого описывается движущейся землей, к шару неподвижных звезд, потому что свои доказательства он выводит из этих предположений. И больше всего потому, что шар, в котором он представляет землю движущейся, он, кажется, считает равным шару, названному «миром».
Архимед «Псаммит или исчисление песку в пространстве, равном шару неподвижных звезд»
Пропустив длинную цепь страшных для гуманитария запутанных вычислений, просто скажем, что из полученных предпосылок Архимед подсчитал, что диаметр Вселенной не более 1014 стадий (около двух световых лет). Также он предположил, что в объеме макового зернышка помещается не более мириады песчинок, а диаметр макового зернышка не менее сороковой части дюйма. В итоге Архимед показал, что Вселенная может содержать в себе не более 1063 песчинок.
Определившись с математическим вопросом, вернемся к нашим родным этимологическим баранам. Так что же в конечном счете означало слово «мириады»?
До сих пор точно неизвестно откуда именно произошло это слово. Согласно одной из версий, оно каким-то образом связано с древним корнем слова meu-, который означал «влажный» или «текущий» и, таким образом, мириады могли намекать на бесчисленное множество волн в океане. Согласно другой версии, оно может происходить от греческого слова myrmex («муравей»), возможно, первоначально относясь к бесчисленному количеству маленьких муравьев, обитающих в огромной колонии.
На земле была тихая ночь; в бальзамическом воздухе носилось какое-то животворное влияние и круглые звезды мириадами смотрели с темно-синего неба. С надбережного дерева неслышно снялись две какие-то большие птицы, исчезли на мгновение в черной тени скалы и рядом потянули над тихо колеблющимся заливцем, а в открытое окно из ярко освещенной виллы бояр Онучиных неслись стройные звуки согласного дуэта.
Лесков Н. С. «Обойденные»
Таким образом, в древнегреческом языке мириады, представленные числом М, изначально равнялись числу 104, в то время как в системе исчисления, предложенной Архимедом, мириадные мириады равнялись 108, или 100 000 000. В своем трактате Архимед доказал, что это число можно возвести в степень одной мириады (108) 108, и эта цифра, в свою очередь, возводится в степень мириад-мириад и т. д. Самой высокой цифрой на шкале Архимеда было число ((108) (108)) (108), другими словами, 80 000 000 000 000 000 (восемьдесят квадриллионов) нулей.
Но как самое высокое число в греческой системе счета мириады использовались для обозначения именно 10 000, и только в переносном смысле как любое огромное, неопределенное количество, очень похожее на бесчисленное количество или миллион – то самое значение, в котором мы используем его сегодня.
В этих значениях (104 и «очень много») они были «импортированы» в английский язык в конце XVI века, но в современном языке сохранилось только расплывчатое значение слова мириады как чего-то очень многочисленного.76
И это правильно – никогда не уточняй, когда можно обобщить!
О феномене члевоесчеокго всорпяития
Наверное, каждый человек хоть раз сталкивался с текстом, в которым некоторые буквы переставлены местами. Как ни странно, мы все равно способны правильно «дешифровать» подобные тексты, потому что читаем не по буквам, а по словам. У этого явления есть замысловатое научное название тайпогликемия.
Мысль написать об этом феномене пришла мне в голову, когда на моем ноутбуке сломалась клавиатура, и некоторые буквы перестали работать, так что все мои тексты превратились в своего рода шифровки, которые иногда приходилось в буквальном смысле декодировать. Одним из самых интересных наблюдений стало, что моя поисковая система, когда не может разобрать мою галиматью, открывает мне результаты поиска в браузере Яндекса, хотя браузером по умолчанию является Google Chrome.
Другим наблюдением было то, что на новой нерусифицированной клавиатуре я все равно могла практически безошибочно набирать текст, потому что пальцы на автоматическом режиме уже запомнили соответствие английских букв русским.
КУБ НЕККЕРА
Существует такая интересная оптическая иллюзия – куб Неккера – так называемый невозможный куб. Такое название он получил в честь своего создателя – швейцарского кристаллографа Луи Альберта Некера, опубликовавшего его изображение в 1832 году.
Куб Неккера
С тех пор весь мир поделился на тех, кто видит трехмерный куб с одной стороной спереди, и тех, кто считает ту же самую сторону задней частью куба. Ребра этого ромба пересекаются невозможным образом, из-за чего практически недостижимо решить, какая часть квадрата является передней, а какая – задней.
Люди обычно не видят непоследовательной интерпретации куба. Большинство видит нижнюю левую грань впереди. Возможно, это связано с тем, что люди смотрят на объекты сверху, когда видна верхняя сторона, гораздо чаще, чем снизу, когда видна нижняя сторона, поэтому мозг «предпочитает» интерпретацию того, что куб рассматривается сверху.
Куб Неккера иногда используется для проверки компьютерной модели человеческой системы восприятия. С его помощью проверяют способна ли эта модель достичь целостного представления образа тем же способом, что и у человека.
ФЕНОМЕН ТАЙПОГЛИКЕМИИ
Еще одним причудливым феноменом человеческого восприятия является тайпогликемия (сочетание слов typo – «опечатка» и hypoglycemia – «гипогликемия») – термин для предполагаемого открытия когнитивных процессов, связанных с чтением текста.
Именно благодаря этому явлению наш мозг способен опираться не только на то, что он видит, но и на то, что он ожидает увидеть. В психологии эту особенность называют эффектом переставленной буквы.
Принцип тайпогликемии заключается в том, что человек может правильно дешифровать текст несмотря на наличие в нем опечаток и орфографических ошибок. Возникновение этого феномена связывают с появлением в 2003 году типогликемического текста, в котором были переставлены все буквы, за исключением первой и последней:
Aoccdrnig to a rscheearch at Cmabrigde Uinervtisy, it deosn’t mttaer in waht oredr the ltteers in a wrod are, the olny iprmoetnt tihng is taht the frist and lsat ltteer be at the rghit pclae. The rset can be a toatl mses and you can sitll raed it wouthit porbelm. Tihs is bcuseae the huamn mnid deos not raed ervey lteter by istlef, but the wrod as a wlohe.
По рзелульаттам илссеовадний одонго анлигйсокго унвиертисета, не иеемт занчнеия, в кокам пряокде рсапожолены бкувы в солве. Галвоне, чотбы преавя и пслоендяя бквуы блыи на мсете. Осатьлыне бкувы мгоут селдовтаь в плоонм бсепордяке, все-рвано ткест чтаитсея без побрелм. Пичрионй эгото ялвятеся то, что мы чиатем не кдаужю бкуву по отдльенотси, а все солво цликеом.