4.
Детей в классе также можно разбивать на группы, в которых они могут быть и учителями, и учениками. Керри изобразила изменение поверхности, но не назвала это явление. Элиана и Лео, два других ребенка в классе, стали рассказывать об изменении поверхности, на что Керри ответила: «Я это и сказала», и остальные учащиеся согласились с тем, что она была первой, кто ввел это понятие, хотя Керри представила его только в жестах. Подобный взаимообмен информацией представляет собой многоуровневую конструкцию, основой которой остается жест. Информацию, первоначально выраженную только в жестах, восприняли, облекли в слова и коллективно обсудили, что способствовало углублению общего понимания учениками процесса изменения поверхности земли. Жесты – это еще одно средство (в дополнение к речи), при помощи которого учащиеся могут информировать учителей и друг друга о своих зарождающихся идеях и, таким образом, формировать общее пространство для обсуждения этих идей.
Да-да, реагируйте на жесты учеников. Если представления, выраженные ими в жестах, неверны, вы можете их поправить, а если верны – укрепить их. В ходе лабораторных исследований для нас крайне важно осуществлять полный контроль за информацией, получаемой участниками того или иного исследования. Для этого мы стараемся варьировать информацию, получаемую детьми, в зависимости от каждой группы, но независимо от поведения и результатов конкретного ребенка. Таким образом, мы можем быть уверены в том, что все дети в группе получают одинаковую информацию. Напротив, учителя, скорее всего, адаптируют материал к особенностям того или иного учащегося. Чтобы убедиться в этом, а также понять, как они реагируют конкретно на жесты, производимые детьми, мы приглашали учителей в нашу лабораторию и просили их сначала понаблюдать за детьми девяти-десятилетнего возраста, объясняющими задачи на математическую эквивалентность, а затем рассказать им, как решать уравнения подобного рода. Это давало учителю предварительное понимание того, как ребенок представляет себе математическую эквивалентность. Учитель обучал ребенка у доски, используя любые приемы, какие хотел. В конце ребенок должен был пройти тест по пройденной теме.
Больше всего нас интересовало, способен ли учитель еще до начала урока понять, насколько ребенок готов к усвоению учебного материала. Мы классифицировали детей по признаку несовпадения у них жестов и речи: у кого-то во время обучения возникали несоответствия, у кого-то нет. Замечают ли эти несовпадения учителя? Если да, то они могли бы по-разному обучать детей, чьи жесты свидетельствовали о готовности к изучению материала, и детей, чьи жесты свидетельствовали об обратном.
Мы подсчитали, сколько различных стратегий решения задачи предложил каждый учитель при обучении детей в этих двух группах. Этот показатель должен был дать нам представление о том, насколько отличалось преподавание для обеих групп и зависело ли это отличие от жестов, используемых детьми в обеих группах. Так и было: при работе с детьми, у которых во время обучения возникали несоответствия между словами и жестами, учителя использовали более разнообразные стратегии. Важно отметить, что различие состояло именно в разнообразии, а не общем количестве стратегий, применяемых в группах5.
Иногда учителя и сами демонстрировали несоответствия жестов и речи во время обучения, что также учитывалось нами в качестве критерия разнообразия стратегий. Как правило, обе стратегии – и в речи, и в жестах – были правильными, но отличались друг от друга. Например, в жестах проявилась стратегия группировки (т. е. группировка чисел с одной стороны уравнения), а в речи – стратегия уравнивания (т. е. уравнивание суммы обеих сторон уравнения). Эти несоответствия, производимые учителями, чаще возникали при работе с детьми, которые также производили больше несоответствий. Тем не менее было бы неправильно утверждать, что учителя копировали несоответствия у детей, поскольку несовпадения учителей, как правило, не содержали ошибочных стратегий, а детские содержали как минимум одну.
Однако мы знаем, что в данном исследовании учителя реагировали именно на несовпадение жестов и речи детей, а не на другие их характеристики, поскольку по многим другим показателям обе группы были идентичны – они выдавали одинаковое количество и соотношение правильных и неправильных стратегий решения задач и отличались только количеством произведенных несоответствий. Учителя реагировали не только на наличие несоответствий, но и на то, насколько часто они возникали: чем больше несоответствий выдавал ребенок во время урока, тем больше различных типов стратегий и тем больше несоответствий производил сам учитель.
Чтобы вы поняли, как выглядит реакция учителя на несоответствия у ребенка, возьмем следующий пример. Работая над уравнением 7 + 6 + 5 = __ + 5, ребенок сложил все числа и поставил 23 на месте пропуска (неправильная стратегия). Учитель попросил ребенка объяснить это решение, в результате чего ребенок выдал такое несоответствие:
Слова ребенка: «Я прибавил 13 к 10, получилось 23» (сложение всех чисел, неверная стратегия).
Жесты ребенка: держит руку под цифрами 7 и 6, затем указывает на пустое место, затем снова указывает на цифры 7 и 6 (группировка, правильная стратегия).
Реагируя на это несовпадение, учительница закрыла рукой числа 7 и 6 и сказала: «Смотри, я закрыла 7 и 6. Что ты теперь видишь с обеих сторон? 5 и 5, верно?» Мы видим, что учительница проигнорировала неправильный устный ответ ребенка, сосредоточившись на его жестах и используя их как основу для последующего объяснения: она закрыла два числа, на которые ребенок указал жестом и сумма которых в итоге дает правильный ответ. Это позволило ребенку заметить, что с каждой стороны уравнения остались 5 и 5 (одинаковые слагаемые), и таким образом понять, что к пятерке во второй части уравнения нужно прибавить сумму 7 и 6 – тех же чисел, что прибавлены к пятерке в первой части. Учительница заметила несоответствие и использовала его как подходящий для обучения момент.
Теперь мы знаем, что учителя могут самым естественным образом реагировать на жесты учащихся, замечая в них несоответствия, но не осознавая этого. Они могут комментировать информацию, переданную с помощью жеста, тем самым акцентируя ее. Мы не можем утверждать, что привлечение внимания к жесту помогает или мешает обучению (в отличие от простого выделения информации, передаваемой жестом). Это стало бы хорошим предметом будущих исследований.
Вы можете использовать жесты, которые ваши ученики используют при выполнении задания, чтобы определить, кто из них готов освоить новый материал, а кто нет. Но как заставить учеников жестикулировать?
Мы рассмотрели множество исследований, в которых жесты показывали группе детей, а затем просили их использовать эти жесты для решения математических задач. Важно отметить, что, когда детей учили жестикулировать определенным образом, они лучше усваивали материал урока. Но не всегда легко понять, какие жесты способствуют пониманию той или иной темы. И какие еще есть способы подтолкнуть учеников к жестикуляции?
В некоторых исследованиях, описанных ранее, детей просто просили жестикулировать при объяснении математической задачи или рассуждении о моральной дилемме – но им не говорили, какие именно движения совершать руками. Все дети делали то, о чем их просили, и жестикулировали. Поощрение жестикуляции выявляло новые взгляды на проблему или дилемму, которые прежде не обнаруживались у ребенка. Жестикуляция также способствовала дальнейшему освоению материала ребенком. Таким образом, вы можете просто сказать учащимся, чтобы они двигали руками, объясняя какое-либо свое решение, и это не собьет их с толку.
Другой вариант – жестикулировать самому. Жесты, произведенные вами, побудят жестикулировать ваших учеников. Одной группе детей мы объяснили стратегию уравнивания на словах, а другой – и на словах, и в жестах. Как и в других описанных нами исследованиях, обе группы предварительно уже попытались решить аналогичные задачи и объяснить свои решения. Мы обнаружили, что дети, которые меньше жестикулировали в процессе объяснения задачи, в дальнейшем воспроизводили больше жестов – но только если наблюдали за жестами своего учителя. Кроме того, в своих жестах дети отражали стратегию уравнивания, заложенную в жестах учителя, и делали это, даже если с самого начала много жестикулировали6.
Поощрение жестикуляции имеет два важных последствия. Во-первых, ваши ученики начинают жестикулировать, что дает вам возможность проникнуть в их мысли и воспользоваться этим в преподавании – например, исправлять неправильные представления учеников и поддерживать правильные. Во-вторых, жестикуляция позволяет учащимся выразить мысли и понятия, которые еще не до конца осознаны ими, и, таким образом, подготовиться к дальнейшему усвоению темы.
Текущие рекомендации для учебных программ по математике побуждают учителей подавать материал в самых разных формах: диаграммах, физических моделях, письменном тексте. Идея состоит в том, чтобы задействовать различные альтернативные символические модели одной задачи – например, представить ее в виде математического символа и в виде числового ряда – вместо того, чтобы ограничиваться рамками символической формы. Жест идеально способствует вариативной подаче, главным образом потому, что имеет сильный визуальный компонент. Жесты часто лучше подходят для передачи определенных типов информации, чем речь. Жесты, используемые вместе с речью, позволят более эффективно передать сообщение, чем в случае использования одной речи. Представьте учителя, который словами описывает, где во время Первой мировой войны солдаты рыли окопы, и при этом жестами рисует зигзагообразную линию, по которой эти окопы проходили. Жесты обеспечивают учащимся дополнительную, живую подачу информации, а несколько видов подачи только улучшают усвоение учебного материала