Единство — страница 4 из 8

СТРАННЫЙ АТТРАКТОР

Если смотреть прямо, виден лишь хаос. Но за ним просматривается закон.

В. Шекспир

От хаоса к порядку

Порядок и хаос. Среди понятий, выработанных человечеством, нет, пожалуй, двух более противоположных, более фундаментальных, изначальных. Каждому ясно содержание этим слов, вряд ли нужно объяснять, что есть порядок, а что — хаос. Скорее, наоборот. Ссылаясь на них, можно объяснить значение и содержание других понятий. Например, что такой закон? В общественной жизни это правила поведения. Соблюдение их помогает поддерживать порядок во взаимоотношениях между людьми. Это может быть закон, зафиксированный в своде законов, или обычай, освященный вековым опытом. Нарушение закона или обычая ведет к хаосу.

В науке закон — это словесное математическое описание процесса или явления. Закон — описанный порядок. Он поясняет, какое следствие можно ожидать после определенной причины. Если некое бытие по непонятной причине ведет не к одному определенному, а к одному из двух или нескольких следствий, мы склонны видеть здесь отсутствие порядка, неполный порядок, шаг к хаосу. Такая ситуация сигнализирует: наши знания не полны, не выявлены некие, еще скрытые, причины, нарушающие порядок.

Человек в глубокой древности уяснил себе, что есть порядок, а что хаос. Брошенный камень всегда падает на землю. Таков порядок. Чем сильнее бросок, тем дальше летит камень. Таков порядок. Но не существует порядка в том, где и когда появится дичь. За ночью всегда следует день, а за днем — ночь. Но никто не знает, когда пойдет дождь. Впрочем, опытный охотник знает место и время более добычливой охоты и каждому ясно, что осенью дожди идут чаще, чем летом. Значит, и здесь скрыты какие-то менее жесткие закономерности. Незрелый и слабый разум первобытного человека, конечно, не мог разобраться в цепи причин и следствий, и он относил все это за счет высших сил.

В темной глубине веков, едва возвысившись над остальными животными, люди сами ввели в свою среду первые элементы порядка. Это проявилось в расслоении людей по признакам, не имевшим почти ничего общего с естественным различием родителей и детей. Жизненная необходимость показала, что охота становится более добычливой, если среди охотников выделяется вожак, предводитель, превосходящий других слухом и зрением, опытом и сноровкой. Защита от врагов, захват и оборона добычливых угодий удавались лучше, если кто-либо координировал общие действия. Впрочем, вожаки выделяются и среди стадных животных, и среди хищников, охотящихся стаями.

Но наряду с вождями, выделявшимися мудрость, опытом и сноровкой, с военачальниками, отличавшимися силой, бесстрашием и умением владеть дубиной и копьем, обособились те, кто хитростью и лукавством поставил себя между людьми и богами. Провозгласив свою исключительность, они объявили себя слугами богов, требуя чтобы остальные заботились о них. И, достигнув этой цели, употребили свободное время на то, чтобы укрепить и расширить свое привилегированное положение, свою власть над людьми. Они наблюдали и запоминали увиденное, чтобы поражать соплеменников своими знаниями тщательно охраняя их источники.

Потребность в сохранении и охране знаний и наличие свободного времени делают весьма вероятным, что письменность изобрели именно жрецы. Недаром во времена, отделенные от нас всего тысячами лет, разглашение тайн жреческого сословия каралось у некоторых народов смертью.

Проходят века… Человек учится замечать признаки порядка и там, где раньше ему виделся только хаос. Например, разлив Нила следует за первым появлением звезды, которую мы теперь знаем под названием Сириус. Приглядываясь к звездам, человек замечает, что на небе на фоне общего порядка, на фоне согласованного движения бесчисленного множества звезд имеются и нарушители порядка. Некоторые из них — правда медленно, медленно, но неуклонно — перемещаются относительно других. Две из них ненадолго появляются то утром, то вечером — перед утренней зарей или после вечерней. Еще три медленно перемещаются между остальными звездами, иногда останавливаясь и описывая петли.

К этому времени люди не только создали себе богов и посвятили им эти блуждающие звезды, но они, вернее, некоторые из них стремились усмотреть порядок даже в том, что, no-видимости, нарушало порядок. И те, кому удалось такое, выделялись среди людей, приближались к богам. Такие гении не обязательно были царями или жрецами. У Гомера мы читаем: «…свинопас богоравный».

Те кто посвятил себя поиску порядка в окружающем мире и отдавал этому свои силы и время не с целью эксплуатации себе подобных, находили удовлетворение не только в приобретении знаний, но и в передаче этих знаний другим. Углубленные в свои занятия, они довольствовались малым. Впрочем, некоторые из них жили не только в почете, но и в достатке.

Никто и никогда не узнает, кто и когда изобрел письменность. Вероятно, к этому независимо пришли различные народы. Письменность стала коллективной памятью, более точной и более емкой, чем изустные сказания. Она донесла до нас многое из того, чем и как жили наши далекие предки.

Так мы узнали, что математика, родившись из практической потребности людей, затем обгоняла эти потребности, развиваясь за счет извечного стремления людей к знанию. Арифметика, несомненно, возникла из потребностей меновой, а затем, денежной торговли. Но сколь ни развивалась реальная потребность в счете, она никогда не могла угнаться за возможностями арифметики, а Архимед в одном из своих сочинений доказал, что арифметика не знает предела, что можно сосчитать количество песчинок даже в том случае, если бы они заполнили собой весь мир. Сосчитать и записать получившееся число при помощи символов — чисел, знакомых людям уже более трех тысяч лет.

Но наряду с этим могуществом арифметика скрывала в себе и поразительную слабость. Именно скрывала, ибо задолго до рождения Архимеда Пифагор обнаружил и приказал своим ученикам хранить в тайне удивительный факт: не существует числа, при помощи которого можно записать длину диагонали квадрата, если длина его стороны равна единице. Прошли века, прежде чем люди узнали что такое число все же существует. Но для этого пришлось создать новый класс чисел, не известных античным математикам, класс иррациональных чисел. Люди и сейчас не знают того, как распределены среди других чисел те которые называют простыми. Простыми, ибо они не делятся ни на одно число, кроме единицы и самого себя. Не является ли это хаосом, скрытым в глубине порядка описываемого числами?

Подобную слабость содержала и геометрия, доведенная Евклидом до такого совершенства, что его книга служила учебником еще в начале нашего века, а содержание евклидовой геометрии останется справедливым до тех пор, пока сохранится наша цивилизация. Будет верным, несмотря на появление неевклидовых геометрий, ибо каждая из них применима в своем случае, поэтому они не противоречат одна другой. Но, несмотря на свою непогрешимость, все они — и геометрия Евклида, и геометрия Римана, и геометрия Лобачевского — пасуют перед некоторыми «простенькими» задачами. Они не показывают, как при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади определенного круга, или как при помощи этих же приборов разделить на три равные части угол, образованный двумя прямыми, пересекающимися между собой, если этот угол не прямой. Сколько математиков потратили на это годы — но решения не нашли!

Эллины относили геометрию к разряду высших наук. Арифметику и даже физику и механику — к низшим наукам, ибо они служили не совершенствованию духа, а «пошлому ремеслу». Геометрии с ее кристальной ясностью евклидовых постулатов и теорем они прощали и ее происхождение, и ее применение для раздела земельных участков. Без геометрии порядок землевладения превратился бы в хаос и бесконечные тяжбы.

Много поколений древних мудрецов стремились обнаружить порядок в небесных явлениях. Их завораживало вечное и неизменное вращение вокруг Земли множества постоянно пребывающих в покое относительно друга. Большинство философов объясняло такой безупречный порядок тем, что звезды прикреплены к незримой сфере, вращающейся вокруг Земли с безупречным постоянством. Лишь Аристарх думал иначе: мы видели бы тоже самое, если бы небесная сфера была неподвижной, вращалась Земля. Но ему не верили, ибо никто не ощущал вращения Земли, а странная гипотеза Аристарха оставляла без объяснения очевидные движения планет. Напротив, если принять, что Земля неподвижна, а вращается небесная сфера, естественно предположить, что каждая планета прикреплена к своей незримой вращающейся сфере. Оставался «пустяк» — надо было лишь догадаться, как при помощи добавочных незримых вращающихся сфер объяснить запутанные движения планет. Особого успеха в этом достиг выдающийся астроном древности Птолемей. Его сложная система с поразительной точностью выявляла порядок, царствующий в небесах, позволяла предсказывать затмения Солнца и Луны, затмения звезд и планет Луной, сближения и расхождения планет между собой и их замысловатые перемещения между звездами, прикрепленными к внешней сфере.

Система Птолемея просуществовала века. Церковь опиралась на ее безошибочность и поддерживала своим авторитетом. Ведь Иисус Навин, учили отцы церкви, сказал «остановись» Солнцу, а не Земле.

Тихая революция

Коперник усомнился в истинности системы Птолемея, потому что она слишком сложна и громоздка. Он, ученый каноник и прилежный наблюдатель неба, усомнился в том, что бог избрал такой странный способ утвердить порядок, который он мог создать гораздо проще. Многие годы в глубокой тайне Коперник искал путь, который, его мнению, был бы достоин премудрости небесного отца. Втайне потому, что он, служитель божий, знал разницу между мудростью всевышнего и догматами церкви. Это был странный бунтовщик, он бунтовал во имя бога, веря в то, что порядок, созданный богом, должен быть простым вопреки догматам церкви.

Лишь многократно проверив себя и убедившись в том что сконструированная им простая система дает все, что можно получить из громоздкой системы Птолемея, он решается посвятить в свою тайну одного из своих учеников Невозможно узнать, не сыграло ли роль в его выборе то, что этот ученик не католик, а протестант. Общение с протестантом само по себе прегрешение против католической церкви, служителем которой был Коперник. Но еще больший грех сомнение в догматах. Сообщить об этом протестанту казалось более безопасным. Ведь он не донесет инквизиции.

Сила науки, ее могущество зиждется на том, что ученый, настоящий ученый, испытывает непреодолимую потребность поделиться своими результатами, своим вновь обретенным знанием с ученым, способным понять и передать свет нового знания другим.

Этот ученик понял, и восхитился, и страстно убеждал Коперника оповестить ученый мир об истинном устройстве мироздания, открывшемся учителю во всем своем простом порядке.

Но Коперник не мог решиться. Лишь после долгих уговоров он согласился ознакомить узкий круг ученых мужей с кратким изложением полученных результатов. Робкий, осторожный шаг. Затем он решился. Что же толкнуло его на подвиг? И огромная настойчивость ученика, и то, что первая попытка прошла благополучно, и то, что здоровье ухудшалось и жизнь подходила к концу, и, может быть, надежда, что бог не оставит того, кто открыл миру истину. Так или иначе, он решился. И послал свою рукопись издателю. И был вознагражден. На смертном одре он увидел труд своей жизни напечатанным.

Д в это же время другой подвижник, его звали Тихо Браге, избравший своим божеством точность, искал порядок в движениях планет, заказывая все более совершенные приборы, отыскивая, устраняя и учитывая погрешности этих приборов.

Узнав о системе Коперника, но, не обладая скромным мужеством Коперника, Тихо Браге сделал, в угоду церкви, шаг назад — придумал систему, частично воспроизводившую систему Коперника, но сохранявшую неподвижность Земли. Эта система выглядела так: вокруг неподвижной Земли совершает суточное вращение сфера. Она несет на себе звезды, неподвижно укрепленные на ней; между Землей и сферой неподвижных звезд движется Солнце, затрачивая на каждый оборот вокруг Земли ровно год. Вокруг Солнца, следуя Копернику, вращаются пять планет.

Тихо Браге не дал себе труда придумать многочисленные сферы, способные, по примеру птолемеевых, обеспечить все согласованные движения этого механизма. Он, вероятно, сам не верил в то, что это хитросплетение сможет заменить кристальную ясность системы Коперника.

Лишь после смерти Тихо Браге его сотрудник Кеплер обнаружил, что простота системы Коперника маскирует какой-то скрытый в ней порок. Система Коперника позволяла вычислять моменты затмений и моменты сближения небесных тел гораздо проще, чем система Птолемея. Проще, но менее точно. Модель, мысленно построенная Птолемеем и пущенная им в ход много веков до явлений, зафиксированных Тихо Браге в точнейших таблицах, работала точнее, чем модель, придуманная Коперником.

В самом начале семнадцатого века, семнадцатилетней Тихо Браге наблюдал редкое событие — сближение планет Юпитера и Сатурна. Вычисление момента этого события по системе Коперника дало втрое большую ошибку чем вычисление по системе Птолемея! Было над чем задуматься.

Сухие цифры грозили разрушить новый порядок, усмотренный Коперником, заставить скромных вычислителей, каким считал себя Кеплер, вновь обречь себя изнурительным вычислениям, основанным на системе Птолемея.

Кеплер был настоящим ученым, не менее самоотверженным и более бесстрашным, чем Коперник. Ведь Коперник сравнивал свои вычисления со своими наблюдениями. И все сходилось. И это давало ему уверенность в том, что его система правильно отображает порядок, существующий в извечном движении планет, одной из которых он объявил Землю.

Кеплер понимал, почему у Коперника все сходилось. Он знал, что гений мысли измерял неточно. Так началась новая драма. Драма одинокого актера, драма, в которой декорациями служило звездное небо, а зрителей не было. Но больной, одинокий ученый знал, что трудится не для себя, а для истины, для человечества.

Он шел тернистым путем проб и ошибок. Догадка, затем невообразимо трудные и долгие вычисления… Результаты не сходятся с таблицами Тихо Браге. А этим таблицам следовало верить больше, чем библии, ибо божеством Тихо была точность. Еще одна попытка, еще дни и ночи, отданные вычислениям, еще одно разочарование.

И наконец озарение. Кеплер понял, что Коперник, отвергнув Птолемея, не порвал с Платоном. Великий греческий философ считал идеальной фигурой круг и учил, что небесные тела совершают идеальные движения, двигаясь по кругам. Кеплер нашел в себе силы отбросить не только догматы церкви, но и вековой догмат Платона. Он решил проверить, не движутся ли планеты по иными орбитам, например по эллипсам? И начал новые, еще более громоздкие вычисления. И был вознагражден. Все сошлось!

Система Коперника, идея Коперника была спасена. Ведь главное у Коперника не окружности. Главное — ответ на кардинальные вопросы: что неподвижно, что движется? Теперь все ясно. Земля и планеты движутся по эллипсам. Солнце неподвижно. Там, где находится центр Солнца, располагаются фокусы всех эллипсов, по которым движутся планеты и в их числе Земля. Пусть вычисления стали сложнее, но порядок восстановлен. Природа, воплощенная наблюдениями Тихо Браге, подтверждает: вычисления стали более громоздкими, но теперь они правильны.

Более того, впервые за многовековую историю астрономии в результате безбрежных вычислений Кеплеру удалось воплотить порядок, царствующий в природе, в удивительно простые математические формулы — в три закона, из которых теперь, когда они открыты, как бы вытекает во всем своем величии система Коперника. Теперь, когда открыты эти чудесные законы, вычисления вновь поразительно упростились!

Простота. Не является ли она признаком правильности?

В это время другой гений, за хребтами Альп, в солнечной Италии, совершил еще одну революцию в астрономии. Он изготовил зрительную трубу — впрочем, зрительные трубы до него делали и другие. Но он направил ее не на земные предметы, а в небо, И увидел множество звезд, ранее незримых, и горы на Луне, отбрасывающие тени, и четыре слабеньких звездочки, перемещающиеся вблизи планеты Юпитер. Перемещающиеся с поразительным постоянством, каждая по-своему. Галилео Галилей — таково его имя — показывал эти звездочки всем желающим и объяснял, что это луны Юпитера, его спутники. Что это видимая воочию система Коперника, ее миниатюрный вариант. И не только показывал и объяснял друзьям и знакомым, но осмелился написать об этом, издать книгу, в которой на основе наблюдений, доступных каждому обосновывал систему Коперника, уже проклятую к тому времени церковью и запрещенную под страхом страшных кар.

И кары не заставили себя ждать. Церковь безжалостно обрушила свою десницу на ученого, успевшего к тому времени не только вывести на свет детище Коперника, но проложить новый путь Науке, порвав с догмами Аристотеля, канонизированными церковью и поддержанными ее авторитетом.

Но дело было сделано. Путь проложен. Толчок дан. Движение началось, и остановить его уже оказалось невозможным.

В туманной Англии другой гений принял эстафету, выскользнувшую из руки Галилея. В юности он поставил перед собой цель и шел к ней до глубокой старости. Его цель — сделать физику такой же ясной и безупречной, как геометрия Евклида. Он понимал это так: обнаруживать в природе порядок и формулировать его в форме принципов; облекать эти принципы в математические формулы — законы; извлекать из этих законов новые, еще не известные следствия и подтверждать их истинность специально поставленными опытами. Только те, сформулированные человеком, законы являются законами природы, считал он, которые способны выявлять в природе явления, не известные ранее.

Выполняя поставленную перед собой программу, Исаак Ньютон создал на основе опытов Галилея и своих наблюдений три закона движения, а на основе трех законов Кеплера сформулировал четвертый закон — закон тяготения, связавший небесные движения с земными.

Для того чтобы извлекать следствия из этих четырех законов Ньютону пришлось создать новую математику, исчисление бесконечно малых величин, то, что мы теперь называем дифференциальным и интегральным исчислением.

Этим Ньютон провел черту между наукой, существовавшей до него, и тем, что началось его работами. Создал то, что впоследствии стало классической физикой.

Научная программа Ньютона содержала требование не выходить за пределы принципов, основанных на наблюдении природы и на специально поставленных опытах. Он сформулировал это требование коротко, афористично: «Гипотез не измышляю». Вся механика Ньютона удовлетворяет этому требованию. Оно может быть сформулировано и так: нужно понять, как происходят явления природы, нужно описать их при помощи математики, но не следует ставить вопросов о том, почему они происходят так, а не иначе.

Ньютон установил порядок, управляющий взаимным притяжением тел: сила тяготения, действующая между двумя телами, убывает в той мере, в которой увеличивается квадрат расстояния между ними, точнее — между их центрами тяжести. Ньютон не знал, почему так происходит. Это беспокоило его. В конце жизни он писал о своих сомнениях. Но, считал он, основная задача науки выводить законы и вычислять следствия. А это возможно и без знания глубоких причин.

Ньютон, как никто другой, понимал, сколь глубоко прячет природа свои тайны. И он считал, что не следует останавливаться в бессилии перед вопросом «почему», если можно ответить на вопрос «как». Ответить и идти дальше в надежде на то, что позже можно будет ответить и на вопрос «почему». Ответить по существу, а не измышлять гипотезы. Ибо, измыслив одну гипотезу, неизбежно придется измышлять и вторую, и третью, уходя от порядка, существующего в природе, так далеко, что уже нельзя будет находить верные ответы на вопрос «как». Нельзя будет формулировать законы и вычислять следствия.

Ньютон дал науке больше, чем кто-либо иной до него и после него, вплоть до наших дней. К нему не относятся слова Стефана Цвейга, смысл которых сводится к тому что боги не дарят смертному более одного великого деяния. Ньютону было дано совершить два. Он создал основы механики вместе с необходимой для этого математикой Он заложил основы оптики.

Но уже здесь боги сделали все, чтобы он не нарушил их запрета. Они заставили Ньютона изменить гордому девизу. Создавая оптику, он не смог обойтись без гипотез. И боги, толкнув его на этот путь, не преминули наказать за это. Его основная гипотеза — предположение о том, что свет состоит из частиц, — оказалась сметенной развитием волновой теории света.

Если требуется сформулировать в одной фразе итог всему, сделанному Ньютоном, то ее можно изложить так: он установил, что в природе существует порядок и что человек может познать этот порядок.

Порядок в случайности

Когда Ньютон создал новую математику, приспособленную для того, чтобы описывать физические процессы, развивающиеся во времени, возникло ощущение, будто математике суждено быть служанкой физики. Но математика немедленно восстановила свое истинное положение — положение царицы наук. Она поразительно быстро росла и развивалась, черпая стимулы развития в себе самой. Она ставила и решала вопросы, недоступные физике и другим конкретным наукам. Она искала и находила задачи в себе и вокруг себя. Находила их и решала, хотя некоторые из этих задач выглядели неразрешимыми.

Такие задачи обнаруживались не только в науке, не в жизненно важных областях человеческого существования, но и вне их, например в играх. В том числе азартных. В карточных играх, игре в кости, в лотереях тотализаторах, в рулетке и подбрасывании простой монетки.

Поколения игроков мечтали создать систему, способную обеспечить верный выигрыш. Лишь желание создать вечный двигатель может сравниться по силе страсти со стремлением к системе, открывающей путь к богатству без затраты труда.

Мало кто из великих писателей не касался этой темы. Бальзак писал в «Шагреневой коже»: «Поймете ли вы, до какой степени одержим азартом человек, нетерпеливо ожидающий открытия на пороге игорного зала?» И всегда, как и в жизни, синяя птица мечты ускользала, а в выигрыше оставался только банкомет, только владелец рулетки, только рыночный игрок в три листика…

Математики не могли пройти мимо этой увлекательной темы. Кто, как не они, властители цифр, имели надежду на успех! Все знают, что невозможно предсказать, какой стороной вверх упадет подброшенная монета. Все знают, что шансы обеих сторон одинаковы. Но каждый надеется, что в игре с равными шансами ему повезет, его счастье перетянет. Почему же каждый, кто позволит себя увлечь, кто не сможет остановиться, неизбежно проигрывает? Почему в выигрыше остается тот, кто бросает монетку?

Почему неизменно наживаются владельцы игорных домов, владельцы новомодных игральных автоматов, устроители лотерей и собственники страховых компаний?

Как ни старайся физик изучить тайну полета монеты или игральной кости, устройство рулетки и лотерейного колеса, он не надет ничего иного, кроме того, что в дом опыте любой исход имеет равный шанс с другими. Математик скажет: в единичном опыте любой исход равновероятен. И будет прав, потому что математики, в надежде дойти до сути дела создали новую науку — теорию вероятностей, а равенство шансов при игре в монетку является и основой и следствием этой теории.

Теория вероятностей, после того как была создана, говорит: если какой-либо процесс может иметь два исхода и оба имеют равный шанс, равную вероятность оказаться реализованными, то после многих попыток, например после тысячи попыток, почти наверняка каждый из них реализуется по 500 раз. Реже один из них состоится 501 раз, а другой 499 раз. Причем предсказать, какой исход перевесит, невозможно. А вероятность сильных отклонений от равенства убывает с ошеломляющей быстротой.

Но теория вероятностей говорит и о большем. Например, подбросив монетку один раз, можно с равной вероятностью ожидать любого исхода. Но как часто можно ожидать одинакового исхода, бросив монетку два раза подряд? Это важно знать азартному игроку, надеющемуся на свое счастье. Пусть вероятность угадать в единичном испытании по-прежнему равна 1/2. Как узнать вероятность того, что удастся угадать дважды подряд? Для этого нужно умножить между собой две единичные вероятности. Итак, вероятность угадать два раза подряд равна всего 1/4.

Не трудно сосчитать, как велика вероятность выиграть в кости десятирублевую бумажку, которую владелец костей кладет перед игроком, протягивая ему стаканчик с двумя игральными костями и предлагая за один рубль угадать сумму очков, выбросив одновременно обе кости. Мало кто из искателей счастья понимает, что его грабят, предлагая уплатить рубль за один шанс из восемнадцати. Но владелец костей знает из опыта, без всяких расчетов, что в среднем он получает по восемнадцать рублей за каждую из своих десяток.

Теория игр составляет лишь малую область, охватываемую теорией вероятностей, которая в силу саморазвития науки послужила фундаментом мощного здания математической статистики. Медики грустно шутят: медицина превратилась из искусства в науку, когда появилась возможность изучать статистику смертности. И действительно: бесстрастная статистика дала возможность беспристрастно оценивать эффективность лекарств и методов лечения на основе хаотического множества не связанных между собой случаев выздоровления и смерти.

Математическая статистика оказалась хорошо развитой, а ее методы достаточно надежными задолго до того, как физики поняли, что она необходима и им.

В начале последующей истории стоит имя французского инженера Сади Карно. Озабоченный прожорливостью паровых машин, он задумался над тем, как добиться их большей производительности. Чтобы они производили по возможности больше механической работы при затрате определенного количества топлива. И, исходя из ошибочной, но наглядной теории теплорода, нашел правильное решение. Единственно правильное решение: пар на входе машины должен быть как можно горячее, а на выходе — возможно холоднее. Эта разность температур и определяет эффективность работы паровой машины. Превзойти предел эффективности машины, определяемый максимальной разностью температур, невозможно. Можно лишь ухудшить ее работу, если допустить утечку пара или потерю тепла, не суметь уменьшить до предела трение, поглощающее часть работы, совершаемой машиной.

Перед своей ранней смертью, вызванной соединенными усилиями скарлатины и холеры, Карно успел перенести свои выводы с зыбкой почвы теплорода на основу новорожденной кинетической теории теплоты.

Кинетическую теорию теплоты, связавшую энергию с незримыми движениями молекул, создавали и совершенствовали многие выдающиеся ученые. Самым замечательным из них был англичанин Джеймс Максвелл тот, кому — после Ньютона — боги разрешили совершить два великих деяния. Вторым из них было создание электродинамики, ставшей, наравне с механикой Ньютона, одним из двух фундаментов современной науки.

В нашей истории нас интересует первое великое деяние Максвелла — создание статистической физики. Это область физики, основанная на систематическом применении математической статистики и механики Ньютона к изучению явлений природы. Она утверждает: движения индивидуальной молекулы можно изучать, сравнив ее с бильярдным шаром. Такая модель полностью подчиняется законам механики Ньютона. При помощи математической статистики можно, таким образом, вычислять свойства и поведение газов, образованных множеством молекул.

К удивлению маститых физиков, при этом, как чертики из коробочки, из невообразимого хаоса беспорядочно кишащих молекул возникали законы поведения газов, хорошо известные экспериментаторам.

Оказалось возможным при помощи математической статистики получить величины давления и вязкости газов, связать их между собой и с температурой газа. Таким путем, несмотря на хаотические движения молекул, можно с большой точностью предвидеть поведение газов, вычислить изменение давления при изменении объема и температуры, словом, произвести все расчеты, связанные с явлениями, в которых участвуют газы. Это лишь один из немногих примеров, в которых после математической обработки хаос оборачивается порядком.

Ученые пришли к мысли: не следует пытаться описывать движение каждой отдельной молекулы при помощи всемогущих законов Ньютона, а потом пытаться совместно решать миллиарды миллиардов уравнений, возникающих на этом пути.

Дело не в том, что это привело бы к ошибкам, — просто такой путь непреодолимо труден и долог. Необходимость применения методов статистики возникает не потому, что в газе царствует хаос, — увы, жизнь человеческая слишком коротка для того, чтобы выявить крытый за этим хаосом безупречный порядок, воплощенный в законах Ньютона и уравнениях механики.

Так возникло убеждение: в природе все подчиняется точным закономерностям, природе чужд истинный хаос. Это убеждение проникло в основы науки, в механику, а затем и в электродинамику. Это случилось после того, как великий голландец Хендрик Лоренц развил максвелловскую электродинамику, связав электромагнитные поля с электрическими зарядами, и создал электронную теорию строения вещества.

От порядка к хаосу

Прежде чем двигаться дальше, нам придется отойти немного назад, чтобы проследить, как работа Карно дала толчок развитию новой науки. Первоначально эта наука возникла потому, что люди, жившие в окружении множества различных сил, стремились выяснить связи, существующие между этими силами. Одни старались создать вечный двигатель, другие хотели узнать, почему все, ставшие на этот путь, терпели неудачу. Постепенно прояснились процессы, сопровождающие превращение одних сил в другие. И к середине прошлого века коллективными усилиями было выработано обобщающее понятие «энергия». Словно солнце выглянуло из-за туч! Как же раньше ученые не замечали, что все многочисленные силы — лишь различные воплощения энергии! Как не понимали, что все виды энергии могут превращаться одна в другую! Наконец наступил замечательный день — был найден закон управляющий такими превращениями. Закон сохранения энергии.

Этот закон предвидел еще Ломоносов. Окончательно сформулировал его немецкий физик Р. Майер и подтвердил справедливость многочисленными опытами. Существенный вклад в осознание закона сохранения энергии сделал Дж. Джоуль. Мы пишем «подтвердил», «осознание», потому что невозможно доказать закон сохранения энергии, исходя из более простых принципов. Он сам принадлежит к немногим наиболее фундаментальным принципам, извлеченным из наблюдения природы и из специальных опытов в полном соответствии с научным методом Ньютона.

Закон сохранения энергии фиксирует, что энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть. Она может лишь превращаться из одной формы в другую, переходить от одного тела к другому и обратно. Для любых двух видов энергии ученые обнаружили правила взаимного превращения, установили эквиваленты. Один эквивалент связывает переход механической энергии в электрическую и обратно, другой связывает электрическую энергию с энергией света — и так для любых видов энергии. Любых, за исключением одного вида.

И тут-то ученых подстерегала великая тайна природы. Хаос приоткрыл свое истинное лицо. Казалось бы, непреложная истина — всякую энергию можно полностью превратить в тепловую энергию. Известен механический эквивалент тепла, электрический эквивалент тепла и многие другие. Но… И тут начинаются сюрпризы: все они справедливы только для перехода в одну сторону, из нетепловой энергии в тепловую. Для обратного перехода — другие правила игры, другие удивительные «эквиваленты».

Их странность состоит в том, что они не являются постоянными величинами. Все зависит от условий опыта, точнее, от разности температур в начале и в конце эксперимента.

Именно это открыл Карно своими мысленными опытами над паровыми машинами. Перед каждым эквивалентом, определяющим количественную связь затраченной тепловой энергии с количеством полученной энергии другого вида, стоит универсальный множитель. Он равен разности начальной температуры процесса и его конечной температуры, разделенной на величину начальной температуры (нужно добавить, что температура при этом должна быть измерена от абсолютного нуля, иначе говоря — по шкале Кельвина). Существенно, что этот множитель всегда меньше единицы.

Заслуга Карно состоит в том, что он нашел этот закон для частного случая паровой машины, для случая превращения тепловой энергии в механическую. Но он не осознал, что этот закон имеет всеобщее применение. Он дал толчок мыслям своих последователей, не подозревая, какую драму он им уготовил.

Первым, кто догадался о страшной судьбе, обещанной миру законом, открытым Карно, был Р. Клаузиус, придавший закону Карно строгую математическую форму и указавший на универсальность этого закона, столь важного, что за ним утвердилось название Второй закон термодинамики или Второе начало термодинамики. «Второй», «Второе», потому что закон (начало) сохранения энергии был уже ранее признан Первым законом или Первым началом термодинамики.

Клаузиус обратил внимание своих коллег на то, что тепловая энергия обладает уникальным свойством самостоятельно перетекать только от более горячих тел к менее горячим. Самопроизвольно переходить в обратном направлении она не способна. Он установил, что любой вид энергии может без всякого остатка превратиться в тепловую энергию. Обратный переход возможен только частично. Часть тепловой энергии при этом навек остается тепловой энергией и, переходя от нагреть тел ко все более холодным, рассеется в мировом пространстве.

Такова, в соответствии со Вторым началом термодинамики, судьба Вселенной: все имеющиеся в ней запасы энергии, энергии любого вида, со временем превратятся в тепловую энергию. Мир будет постепенно остывать. Он будет остывать до тех пор, пока все тела в нем не охладятся до абсолютного нуля. После этого все движения, все процессы прекратятся. И ничто никогда не начнется вновь.

«Оцепенение»— пожалуй, самое подходящее слово для передачи настроения, воцарившегося в среде ученых. Правда, нашлись такие, кто воспринял это спокойно. Ведь и раньше знали, что, для того чтобы создать из хаоса порядок, нужно затратить энергию. Порядок превращается в хаос без всякой затраты энергии. При этом даже высвобождается энергия, та самая, что была затрачена ранее на достижение порядка. Примеры долго искать не надо. Чтобы превратить кучу кирпича в здание, надо затратить энергию. Без этого не поднять кирпичи на соответствующую высоту, не уложить их в требуемом порядке. Но пройдет время, и здание само по себе превратится в кучу кирпича. Еще пример? Чтобы превратить железную руду в металл, требуется огромная затрата энергии. А потом? Металл окисляется, превращается в ржавчину, в чистую руду и при этом выделяет тепло. Капля точит камень, делает из него песок, но она никогда не превратит этот песок обратно в гранит, разве что в песчаник.

Хорошо, рассуждали философы, что термодинамика объяснила нам, почему так происходит. Любое упорядочение требует затрат энергии, любой шаг от порядка к хаосу приводит к превращению части энергии в тепло, к рассеянию этого тепла. Бороться со Вторым началом термодинамики невозможно. Нужно учитывать его и по возможности уменьшать неизбежные потери.

Многие ученые, узнав о тепловой смерти Вселенной, утешали себя тем, что это наступит очень и очень не скоро. Что наши далекие потомки погибнут много раньше — когда остынет Солнце.

Они говорили: Второе начало — величайший закон природы, наконец-то он объяснил, почему время течет только в одну сторону — от прошлого к будущему. Пусть в этом будущем тепловая смерть, но мы и без того знаем, что все живое развивается от рождения к смерти. Се ля ви, вздыхали они, — такова жизнь. Такова воля божья, констатировали третьи, он создал мир и уготовил ему гибель…

Но не все физики предавались отчаянию, не все довольствовались самоутешением (нефизики — те просто ни о чем не подозревали. Газеты и журналы тех времен не интересовались наукой).

Были и такие ученые, которые указывали на непримиримое противоречие между термодинамикой и механикой Ньютона. Термодинамика (что означает — наука о движении теплоты) утверждает, что тепловые процессы идут в одну сторону, в сторону охлаждения, от прошлого в будущее. Законы же Ньютона, уравнения, основанные на этих законах, таковы, что сохраняют свою силу при любом направлении течения времени. Они позволяют вычислять не только будущее, но и прошедшее. Зная, когда поезд пришел в пункт А и с какой скоростью он двигался на каждом участке пути, сколько времени он стоял на станциях, нетрудно вычислить, когда он выехал из пункта Б.

Почему механика разрешает углубляться в прошлое, а термодинамика запрещает это? — спрашивали они. И почему все же нельзя вернуться в прошлое? В этом следует разобраться. Что же более верно отображает природу термодинамика или механика?

То, что механика, вопреки опыту, допускает обращение времени, тревожило самого Ньютона. Но верный своему девизу, он не создавал гипотез для объяснения этой тайны. А опыт не давал даже намека на какую-либо скрытую причину. В конце жизни Ньютон сослался на бога. Бог подвигнул Ньютона на создание механики и ее уравнений. Весь мир подчиняется этим уравнениям. Но одних уравнений мало. Для того чтобы вычислять, необходимо еще знать начальные условия. Знать, с чего все началось. А начальные условия задал бог, и изменить их невозможно. Поэтому все движется от начала в будущее. До начала не было ничего. Так рассуждал в старости уставший Ньютон.

Не все соглашались с этим. Ученые, как и сам Ньютон в годы, когда был полон сил, крупные ученые — теоретики и экспериментаторы, в своих лабораториях и за своими письменными столами, — выступали и выступают как материалисты. Одни стихийно, неосознанно. Другие сознательно. Богу — божье, считают те из них, кто не порвал с религией, но науке — научное.

Ссылка на начальные условия ненаучна.

Ссылка на начальные условия может стать научной, считали некоторые, если подойти к ней с позиции науки.

Дальше всех по этому пути продвинулся Людвиг Больцман, крупнейший физик-материалист прошлого века. Сознательный и убежденный материалист.

Он доказывал: невозможно задать начальные условия абсолютно точно, а значит, невозможно и получить абсолютно точные решения уравнения. А исходя из неточных решений и изменив в уравнениях Ньютона течение времени, возможно прийти к исходным начальным условиям. Решения, полученные таким способом для нулевого момента времени, будут отличаться от тех начальных условий, которые были положены в основу решений. Так, повернув к прошлому, мы придем в будущее.

На деле, пояснял Больцман, ни один механический процесс нельзя описать совершенно точными уравнениями. Положите в лотерейное колесо слой белых шаров, а на него слой черных. Теперь вращайте колесо. Шары перемешаются. Бесполезно надеяться на то, что, повернув колесо обратно точно столько раз и точно с такой скоростью, с какой мы вращали его вперед, мы добьемся того, что из хаоса восстановится порядок, что шары снова улягутся слоями, как было вначале. Мельчайшие дефекты шаров и поверхности колеса не были учтены в уравнениях. Думая, что мы ведем опыт в обратном направлении, мы продолжаем идти вперед.

Значит ли это, что Больцман примирил термодинамику с механикой Ньютона, что их можно объединить или получить одну из другой? Отнюдь. Для термодинамики движение от прошлого к будущему имеет принципиальное значение. Запрет обратного движения от будущего к прошедшему является для термодинамики безусловным и нерушимым. Таково свойство природы. Это нужно принять как непреложный факт. Но объяснить, почему это так, оставаясь в границах термодинамики, невозможно.

Для механики движение во времени остается обратимым, во всяком случае, в принципе. Движение лишь в одном направлении следует из практической невозможности воспроизвести еще раз условия, существовавшие в начальный момент, в начале пути в будущее.

Для механики в принципе допустимо возвращение от хаоса к порядку. Лишь неучитываемые случайности мешают достичь этого без нарушения закона сохранения энергии, играющего в механике столь же важную роль, как в термодинамике.

Для термодинамики возвращение от хаоса к порядку является абсолютно запретным. Этот запрет воплощен во Втором начале термодинамики, в постулате, никак не связанном с законами механики.

Триединство

Теперь мы должны перешагнуть через четверть века, минуя открытие квантовых скачков, совершенное Планком, создание первого варианта квантовой механики, порожденной соединенными усилиями Эйнштейна и Бора, создание теории относительности, поставившее Эйнштейна в глазах людей рядом с Ньютоном.

Мы совершим скачок в начало двадцатых годов двадцатого века, когда три молодых гения создали то, что сперва называли новой квантовой механикой, то, что затем стало квантовой физикой, породило квантовую химию, вторглось в астрофизику и биологию, вырвалось из микромира в наш обычный мир с его металлами и диэлектриками, полупроводниками и сверхпроводимостью, привело к созданию новой техники и, увы, к появлению ядерного оружия.

Бакалавр по разделу истории Луи де Бройль начал свой путь в физику с диссертации, поразившей научный мир своим новаторством и блеском. В ней он вывернул наизнанку идею Эйнштейна, увязавшего в 1905 году световые волны с квантами света, частицами света, позже получившими наименование фотонов. Де Бройль связал микрочастицы (он рассматривал электроны) с особыми волнами, определяющими движение этих электронов. Не часто встречаются случаи, когда в диссертации создается новая наука. Здесь это произошло. Так родилась волновая механика.

Вскоре сказал свое слово Эрвин Шредингер. Он показал, что движение микрочастиц можно описывать привычным и хорошо изученным способом — при помощи дифференциальных уравнений. Конечно, для микромира пришлось написать новое уравнение. Позже его назвали волновым уравнением Шредингера.

В игру вступил третий гений — аспирант Макса Борна Вернер Гейзенберг. Он, перед тем как отправиться на побережье Балтийского моря, чтобы излечиться от сенной лихорадки, передал своему учителю текст статьи — в ней был изложен придуманный им способ вычислять результаты опытов с частицами микромира. Мудрый учитель сразу обнаружил, что ученик, подобно герою Мольера, не знает о том, что говорит прозой. То, что придумал Гейзенберг, было матрицами, давно известными математикам особыми таблицами, составленными из чисел или букв, таблицами, с которыми нужно обращаться в соответствии с правилами, установленными математиками. Но Гейзенберг не только придумал особые матрицы, но и установил, как эти матрицы связаны с явлениями микромира. Он создал матричную механику.

Вскоре оказалось, что эта тройка породила одно и то же. Каждый из них выразил сущность явлений микромира на особом, придуманном им языке. Так микромир предстал перед физиками в трех математических облачениях.

Восторг встретил победителей. Наконец была разгадана тайна воровских орбит, тех, по которым вращаются электроны в атомах. Новая квантовая механика одерживала победу за победой над самыми трудными задачами, над глубочайшими тайнами микромира.

Но эйфория длилась не долго. Гейзенберг запретил даже думать об этих орбитах. Он выдвинул удивительный принцип — принцип неопределенности. Из него следовало, что если известно точное положение электрона (или другой частицы микромира), то нельзя узнать ничего, ровно ничего, о его скорости. А если известно точное значение скорости, то нельзя ничего узнать о его местонахождении. Ясно, что при этих условиях становятся совершенно эфемерными воровские орбиты электронов в атоме Ведь при движении по орбите скорость частицы должна быть совершенно точно связана с ее положением. А принцип Гейзенберга состоит в том, что ни то ни другое не может быть определено безошибочно, так, чтобы погрешности обоих измерений оставались равными нулю после окончания измерений.

Так микромир, совсем недавно упорядоченный Бором и Зоммерфельдом, был вновь ввергнут в хаос. В ужасный хаос, хаос, страшный тем, что он принципиально неизбежен. Ведь было твердо установлено и многократно проверено, что нельзя отказаться от принципа неопределенности, не разрушив одновременно все здание квантовой физики, не утратив эту волшебную палочку, открывающую пути во все закоулки микромира.

Великий Лоренц, тот, которого называли последним представителем классической физики, говорил, что, если он должен рассуждать о движении электрона, ему необходимо представить себе, что в данный момент электрон находится во вполне определенном месте и движется с вполне определенной скоростью. Он признавал впечатляющие достижения квантовой физики, но не мог отказаться от привычной наглядности, пусть эта наглядность и является воображаемой. Точнее говоря, для того чтобы изучать какое-либо явление, ему казалось необходимым создать модель, мысленную модель, движущуюся в соответствии с законами механики Ньютона.

Никто не мог убедить его отказаться от этой точки зрения, от этой привычки. Никто не мог предложить взамен ничего, кроме запрета. Запрета, не основанного ни на чем, кроме как на интуиции Гейзенберга и на том, что отказ от этого запрета разрушает фундамент новой физики. Лоренц унес в могилу свой протест, свои убеждения, свою растерянность.

А физики один за другим смирялись. Они привыкали к тому, что из хаоса, из невозможности воспроизвести точную картину жизни атома, невозможности представить себе точную модель рождались точные результаты. Столь точные, что лишь ошибки измерительных приборов мешали сказать, что результаты опыта полностью совпадают с результатами расчетов.

И тем не менее оставались сомневающиеся, оставались возражающие. Среди них был и один из создателей новой квантовой механики Шредингер, говоривший примерно так: если нельзя отказаться от этих квантовых скачков, он предпочитает совсем отказаться от квантовой механики. Но он не отказывался. Он решал одну за другой труднейшие задачи, решал при помощи своих уравнений, которые, как первородный грех, скрывают в себе эти квантовые скачки. Он надеялся, что со временем все как-то разрешится.

Среди сомневающихся был и Эйнштейн, вторым — после Планка — ступивший на квантовый путь, внесший решающий вклад в выяснение двуликого единства волн и частиц. Он все реже брался за квантовые задачи, до предела занятый последним делом своей жизни — созданием единой теории поля. Но он не молчал, он раз за разом предлагал своим друзьям Бору и Борну и всем остальным адептам квантовой веры хитроумные вопросы, указывал на парадоксы, возникающие внутри квантовой физики. Он, как и Лоренц, требовал наглядности. Он настаивал на том, что связи между причинами и следствиями существуют на каждом, самом малом шажке, что в любом самом сложном процессе должна существовать возможность выявлять и описывать при помощи уравнений эту связь. Связь между причинами и следствиями.

И каждый раз Бор и его сотрудники, изрядно помучившись, отвечали на каверзные вопросы Эйнштейна, объясняли суть его парадоксов. А Эйнштейн, признав их правоту, предлагал им следующий вопрос. Предлагал потому, что он не мог допустить, чтобы порядок превращался хаос, в котором не разберешь, куда направлен следующий шаг.

Бор говорил, что нельзя считать хаосом невозможность следить за микрочастицей так, как мы привыкли действовать в макромире. Что причины и следствия оказываются связанными в начале и конце процесса, связанными с величайшей точностью, при которой выявляется расхождение в миллиардную часть миллиардной доли. Это и есть порядок, говорил он. Особый порядок, свойственный микромиру. Эйнштейн соглашался с этим, но он считал, что квантовая теория просто еще не совершенна, не является окончательной. Он надеялся, что в конце концов квантовая теория, сохранив всю свою мощь, избавится от того, что он считал слабостью, от того, что следовало из принципа неопределенности.

И, желая способствовать этому, продолжал придумывать парадоксы.

Эйнштейн умер. Теперь никто не придумывает парадоксов, направленных под основы квантовой физики, проверяющих ее прочность и основательность. Одни смирились, другие, более молодые, воспринимают квантовую теорию такой, какова она есть. Им чужда мысль о том, что в ее основах скрыто неблагополучие. Уж очень высоко взметнулось, очень прочным, выносливым оказалось ее здание.

Прошло еще четверть века, и ученые следующего поколения обнаружили, что не только в микромире, не только из уравнений квантовой теории может рождаться непредсказуемое поведение, непредсказуемое движение, движение, не допускающее точного описания, характеризуемое лишь усредненными параметрами, определяемыми на основе статистики. Да, такое может случаться и действительно случается в макромире, происходит с обычными приборами, с некоторыми из них. С приборами, полностью подчиняющимися законам классической физики — уравнениям Максвелла, уравнениям Ньютона.

Как реагировал бы на это Эйнштейн? Начал бы придумывать новые парадоксы, чтобы вскрыть, что здесь неладно? Или признал бы эти поразительные выводы и заодно согласился с тем, что если такое возможно в макромире, то оно может существовать и в микромире. Об этом можно только гадать.

Кривые против прямых

Как многое в науке, корни этого поразительного открытия уходят в глубь астрономии прошлого века. Астрономы, рассчитывая движение планет и их спутников на основе законов Ньютона, вскоре убедились в том, что, хотя здесь все ясно, кое-что отнюдь не просто. Более того, лобовой атакой здесь не добьешься многого.

Вскоре выяснилась причина. Трудности возникали из-за того, что в закон тяготения входит не само расстояние между притягивающимися телами, а квадрат этого расстояния. Пока речь шла о движении одной планеты вокруг Солнца, эти трудности можно было преодолеть. Правда, результаты вычислений не совпадали с наблюдениями. Ведь вокруг Солнца вращается не одна планета. Задача об одиночной планете — это слишком далеко идущая идеализация. Ясно, что следует ставить задачу точнее. Учесть влияние хотя бы одной ближайшей планеты.

Здесь астрономов ждало разочарование. Эта, казалось, лишь слегка усложненная задача не поддавалась решению. Лучшие математики пришли к заключению о том, что эта задача вообще не имеет точного решения. Так ученые впервые познакомились со знаменитой задачей о движении трех тел, подчиняющихся законам Ньютона. С неразрешимой задачей трех тел. Со временем математики разработали методы приближенного решения этой задачи в важном для практики случае, когда масса одного из тел (Солнца) много больше масс двух других (планет) Наиболее употребительный из этих методов называют методом возмущений. Его суть состоит в том, что сперва решают задачу о движении двух тел — одной из планет и Солнца, а потом используют то обстоятельство, что вторая планета действует на первую гораздо слабее, чем Солнце. Вторая планета лишь слегка возмущает (искажает) простое движение первой, полученное на начальной стадии решения.

При изучении движения Луны первая ступень — вычисление того, как она двигалась бы вокруг Земли без учета действия Солнца. Конечно, Солнце много больше чем Земля, но оно и много дальше от Луны, а закон тяготения гласит, что сила тяготения убывает при увеличении расстояния так, как растет квадрат расстояния. Поэтому в задаче о Луне влияние Солнца играет лишь роль возмущающего воздействия.

Со временем математики значительно усовершенствовали метод возмущения и теперь могут учитывать одно за другим возмущающее действие все более далеких планет или, изучая движение спутников Юпитера, учитывать не только их взаимодействие, но и влияние Солнца, Сатурна, а если требуется, то и влияние других планет.

Известно, что именно таким путем была открыта планета Нептун. Самые точные расчеты с учетом влияния всех известных ранее планет не совпадали с наблюдаемым движением наиболее удаленной от Солнца планеты Уран. Тогда У. Леверье и независимо от него Дж. Адаме предположили, что расхождение вызвано влиянием неизвестной планеты, движущейся за орбитой Урана. Потребовалось произвести сложнейшие вычисления, чтобы, исходя из отличия видимого движения планеты Уран от расчета, проведенного с учетом возмущающего действия остальных известных планет, предсказать, где на небосводе следует искать неизвестную планету. Леверье, работавший в Париже сообщил свои результаты берлинскому астроному Галле, и тот уже в четвертую ночь нашел вблизи указанного места слабую звездочку, не числящуюся в звездных каталогах. Наблюдая ее в течение некоторого времени, он обнаружил, что звездочка движется по траектории, предсказанной Леверье. Адаме, который годом раньше сообщил свои расчеты королевскому астроному Эри, работавшему по соседству, потерял приоритет открытия, потому что Эри не удосужился провести соответствующие наблюдения.

Мы остановились на этой истории для того, чтобы продемонстрировать мощь метода возмущения, ибо он сыграл важную роль в решении многих задач, не поддающихся точному решению, в частности задач, родственных задаче трех тел. Эти задачи принадлежат к классу нелинейных задач, для их изучения необходимо решать нелинейные дифференциальные уравнения. Название «нелинейные» связано с тем, что график изменения по крайней мере одной из величин, входивших в эти уравнения, изображается не прямой линией, а более сложной кривой.

Задачи такого типа в течение долгого времени возникали только в астрономии и в некоторых областях механики.

Все изменилось после изобретения радио А. С. Поповым, точнее — после того, как на смену искровым радиопередатчикам пришли дуговые, а затем ламповые.

Инженеры должны были научиться рассчитывать ламповые радиопередатчики. Они сразу обнаружили, что характеристики радиоламп, отображающие зависимость электрического тока, протекающего через лампу, от напряжения, приложенного к ее управляющему электроду, не могут быть изображены прямыми линиями, а имеют вид сложных кривых. Первым преодолел эту трудность и добился успеха Бальтазар ван дер Поль. Он применил метод возмущения.

Быстрое развитие радиотехники потребовало от физиков изучения множества проблем, возникавших перед радиоинженерами, нуждавшимися в надежных методах расчета все более сложных схем радиопередатчиков и радио приемников. По-прежнему камнем преткновения были характеристики радиоламп, даже отдаленно не похожие на прямую линию. Вариант метода возмущений, примененный ван дер Полем, позволял решать многие радиотехнические задачи. Однако он обладал одним недостатком, хорошо известным астрономам. Этот метод не давал уверенности в том, что полученное решение действительно является близким к точному решению реальной неупрощенной задачи.

В это время в Московском университете набирала силу школа физиков, созданная Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси. В центре интересов этих ученых и их учеников находилась разработанная ими Общая теория колебаний. Главная мысль, положенная в основу этой теории, заключалась в слове «общая». Дело в том, что Мандельштам еще в молодости установил глубокое единство, общность колебательных процессов, реализующихся в самых различных явлениях, приборах и машинах. Независимо от конкретной природы колебательных процессов, не имеющих с первого взгляда ничего общего между собой, они обладают глубокой внутренней общностью. Она выражается ярче всего и яснее всего тем, что они могут быть описаны одними и теми же математическими уравнениями, подчиняются этим уравнениям и их решениям. В качестве примера можно указать на качающийся маятник, на мячик, подпрыгивающий над твердым полом, на магнитную стрелку, колеблющуюся вокруг направления север — юг, на детскую игрушку, состоящую из тяжелого шарика, подвешенного на резинке, на птицу, только что опустившуюся на ветку и качающуюся вместе с ней. Каждый может придумать другие примеры. Если рассматриваемые в них колебания не слишком велики, то они обладают общими свойствами: скорость колеблющегося тела достигает наибольшего значения, когда его отклонение от положения равновесия равно нулю. В этот момент возрастание скорости прекращается и начинается ее уменьшение. Скорость достигает нуля, когда отклонение от положения равновесия максимально, безразлично в какую сторону — вправо или влево, вверх или вниз, но максимально.

Мандельштам подчеркивал, что сила Общей теории колебаний основана на глубоком единстве сущности колебательных процессов, выражающейся в том, что все родственные колебательные процессы могут быть описаны одним и тем же уравнением. Поэтому, говорил он, достаточно изучить один из колебательных процессов, решить это уравнение всего один раз. Полученные решения могут быть затем в готовом виде применены ко всем остальным колебательным явлениям и процессам, подчиняющимся этому же уравнению.

Конечно, общность не есть всеобщность. Существует много различных классов колебательных процессов, которые невозможно охватить одним уравнением. Например, стоит привязать к шарику, подвешенному на резинке, вторую резинку, удерживающую второй шарик, и их совместные колебания будут существенно отличаться от того, как они колеблются по отдельности. Соответственно будет отличаться и уравнение, описывающее колебания двух шариков, связанных между собой. Но и это новое уравнение применимо не только к описанию поведения сдвоенных шариков, но и к изучению многих аналогичных колебательных систем.

Подобных различных классов колебательных систем много. Но каждому из них принадлежит свое большое семейство процессов, обладающих между собой глубокой внутренней общностью. Конечно, каждый класс надо изучать отдельно, заново решая уравнение, описывают этот класс. Однако и при этом экономится много сил, времени и средств.

Главное преимущество состоит в том, что человек, овладевший Общей теорией колебаний, приобретает то, что Мандельштам называл колебательной интуицией, позволяющей судить о новом явлении на основании опыта, полученного при изучении многих других явлений.

Теперь нужно возвратиться к оговорке, сделанной в начале одного из предыдущих абзацев. Перечислив примеры родственных колебательных систем, мы начали следующий абзац фразой, содержащей условие: «…если рассматриваемые в них колебания не слишком велики, обладают общими свойствами».

Весьма неопределенное утверждение! Что значит «не слишком велики»? По сравнению с чем? Как определить «слишком» или «не слишком»?

Может быть, читатель уже сам задумался над тем, почему и зачем написана эта фраза. Ведь все содержание последующих фраз в этом абзаце не зависит от того, «слишком» или «не слишком».

Верно, читатель. Свойства, перечисленные в том абзаце, неизменны. Теперь пора поговорить о свойствах колебательных систем, сохраняющих общность, если их колебания не слишком велики, и теряющих эту общность при интенсивных колебаниях.

Прежде всего нужно условиться, чем различаются «слишком» и «не слишком».

Колебания можно считать «не слишком» интенсивными, если графики, изображающие любую характеристику этих колебаний, можно изобразить одной прямой линией. Например, зависимость отклонения положения маятника от величины внешней силы или зависимость силы тока приложенного напряжения. «Слишком» — если графики этих зависимостей сильно отличаются от прямой линии.

Это определение тоже не является точным или строим, но теперь ясно, что имеется в виду. Чем сильнее график отличается от прямой линии, тем менее общими оказываются свойства колебательных систем. Конечно, некоторая общность сохраняется, но различия увеличиваются. Ведь не отличаться от прямой линии можно только одним способом — отличаться так мало, что различие оказывается не существенным. Но отличаться можно на бесчисленное количество ладов. Кривая может пересекать прямую один раз, или несколько раз, или множество раз, пересекать круто или полого, и т. д. и т. п. (ведь нужно где-нибудь остановиться). И каждый раз свойства колебательной системы оказываются различными.

Так на основе линейной теории колебаний возникает нелинейная теория колебаний. Этим названием физики привыкли обозначать теорию, изучающую колебания систем, графики свойств которых (их характеристики) не могут быть изображены при помощи одной прямой линии. Здесь важно подчеркнуть слово «одной», потому что ломаная линия, состоящая из нескольких прямых, является непрямой, а кривой (а не прямой) линией.

Ламповый генератор, изученный ван дер Полем, обладал непрямой характеристикой. Поэтому его нельзя было изучить при помощи хорошо разработанных методов линейной теории колебаний. Отличия характеристики от прямой линии были существенными, именно эти отличия определяли замечательные особенности лампового генератора. Но характеристики были не настолько непрямы, чтобы воспрепятствовать применению метода возмущений. Это позволило ван дер Полю добиться успеха.

Зная о недостатке варианта метода возмущений, примененного ван дер Полем (этот недостаток не был профессиональной тайной астрономов или математиков), Мандельштам поручил своему аспиранту А. А. Андронову хорошо владевшему математикой, поискать в трудах математиков, занимавшихся проблемами астрономии, более подходящие варианты метода возмущений.

И Андронов нашел.

Новое притяжение, или Системы с короткой памятью

Собственно говоря, он нашел два метода, взаимно дополнявшие друг друга. Один из них был разработан французским математиком А. Пуанкаре, а второй казанским математиком А. М. Ляпуновым.

Пуанкаре разработал для решения задач астрономии вариант метода возмущений, позволяющий в ходе вычислений проверять, действительно ли получаемое приближенное решение правильно отображает особенности исследуемого процесса.

Ляпунов интересовался не менее важным вопросом: когда исследуемое явление может существовать длительное время? То есть является ли оно устойчивым или при определенных условиях теряет устойчивость и возникают процессы, приводящие к его разрушению. Ляпунов нашел способ решать задачу об устойчивости без каких-либо специальных опытов. Для астрономов это очень важное обстоятельство — ведь в астрономии активные опыты, опыты с воздействием на изучаемый объект, совершенно невозможны. Он показал, как ответить на вопрос об устойчивости вычислительным путем — изучая свойства уравнений, описывающих исследуемое явление. Метод Ляпунова применим к любому решению задачи о периодических движениях, независимо от того, каким путем получено решение.

Андронов не только нашел и изучил соответствующие работы Пуанкаре и Ляпунова, но показал, как следует применять их методы для решения задач нелинейной теории колебаний. Этим Андронов помог широкому развитию нелинейной теории колебаний и ее практическому применению к задачам радиотехники, а позднее и в области систем автоматического регулирования и управления различными процессами и устройствами.

Андронов заметил, что способность нелинейных колебательных систем в течение длительного времени пребывать в состоянии периодических колебаний зависит от ряда условий, общих всем системам такого рода. Прежде всего система должна получать энергию извне. Если приток энергии прекращается, то амплитуда колебаний немедленно начинает уменьшаться и будет уменьшаться до тех пор, пока колебания не затухнут полностью. Это значит, что в такой колебательной системе всегда имеются внутренние «источники потерь», точнее, механизмы, превращающие энергию колебаний в тепло.

При таком подходе генератор следует считать открытой системой: в него втекает энергия от источника энергии (например, батареи) и из него можно извлекать энергию порождаемых в нем колебаний. Одновременно из него неизбежно вытекает поток тепловой энергии.

Можно говорить о совокупности генератора колебаний и источника энергии как о единой системе — замкнутой системе. Она может работать независимо от внешнего мира, если она полностью изолирована от него. Но это неравновесная система. Она не находится в состоянии внутреннего равновесия. Первоначально весь запас энергии сосредоточен в источнике. Такое состояние неустойчиво. Второе начало термодинамики указывает на то, что путь развития неравновесной системы предопределен. В ней должен происходить процесс перехода к равновесию. Перехода энергии, запасенной в любой форме, в тепловую энергию с последующим выравниванием температуры во всей системе и с прекращением ее работы.

Андронов отметил, что в нелинейной колебательной системе всегда существует механизм, управляющий расходом энергии источника, и назвал его механизмом обрат ной связи. Механизм отбирает от источника часть энергии для того, чтобы поддержать свою работу.

Колебательные системы, способные самостоятельно управлять протекающими в них процессами, Андронов назвал автоколебательными (самоколеблющимися) системами, а процесс самоподдерживающихся колебаний он назвал автоколебаниями. Дело, конечно, не в названии, а в сути, и в этой сути нам надо разобраться.

Одним из важнейших выводов нелинейной теории колебаний явился вывод о том, что процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, являются полностью упорядоченными до тех пор, пока они развиваются только под действием внутренних сил или если силы, действующие на них извне, полностью известны. Любое отклонение от порядка, от точной связи между причинами и следствиями, возможно только в том случае, если в игру вступают случайные силы, случайные воздействия. Воздействия, для описания которых необходимо применять методы статистики. Такие воздействия могут возникать и внутри самих изучаемых систем, например, в результате хаотических тепловых движений их частей. Ученые называют такие хаотические движения флуктуационными движениями или, короче, флуктуациями.

Таким образом Общая теория колебаний показала, что линейные и нелинейные колебательные процессы и системы, участвующие в колебательных процессах, полностью соответствуют понятиям классической физики о связи причин и следствий.

Хаотическое движение в таких колебательных системах возникает только в результате действия флуктуации.

Но некоторые нелинейные колебательные системы удивительным образом способны противодействовать стабилизирующему влиянию флуктуации. Линейные колебательные системы не обладают такой способностью. Например стрелка чувствительного измерительного прибора, в частности стрелка чувствительного вольтметра или амперметра, никогда не может стоять неподвижно, даже ели прибор никуда не включен. При этом стрелка под влиянием хаотических ударов молекул воздуха непрерывно совершает небольшие колебания вокруг нулевой отметки. Размахи этих хаотических колебаний увеличиваются по мере увеличения температуры воздуха, потому что при этом возрастают хаотические тепловые движения молекул воздуха, увеличивается сила их ударов о стрелку. Такие же хаотические блуждания можно увидеть, наблюдая при помощи микроскопа положение маятника, огражденного от любых воздействий, за исключением ударов молекул воздуха.

Хаотические движения линейных колебательных систем, свободных от каких-либо регулярных внешних воздействий, являются всеобщим правилом, а не исключением. Это относится не только к их положениям равновесия. Но блуждания около положения равновесия можно заметить легче и проще, чем, например, отклонения от регулярного колебательного движения.

Иначе ведут себя нелинейные колебательные системы, например ламповые генераторы электрических колебаний, в том числе радиопередатчики, или обыкновенные часы. Большинство часов, снабженных маятником или балансиром — колесиком с пружинкой, — применяемым в наручных и карманных часах, не начинают идти даже тогда, когда пружина заведена или гиря поднята. Для того чтобы заставить часы идти, нужно заставить маятник совершать колебания, нужно его толкнуть. Если толчок слаб, маятник быстро остановится, быстрее, чем если бы он не входил в состав механизма часов. Но если толчок превзошел определенный предел (физики и часовщики говорят — превзошел порог),

Основной чертой всех этих систем и устройств является то, что они могут находиться в состоянии покоя в одном или нескольких состояниях движения, причем как состояние покоя, так и состояние движения может быть устойчивым или неустойчивым. Разница между устойчивым и неустойчивым состоянием состоит в том, что нелинейная система всегда, несмотря на внешние толчки или другие воздействия, сама возвращается в устойчивое состояние. Так, часы стоят или идут на руке или в кармане человека, независимо от того, идет он, работает или едет в тряской телеге. Если же система обладает неустойчивыми состояниями, то она легко «уходит» из них в результате малейшего толчка, даже вследствие тепловых движений молекул. И ее невозможно удержать в неустойчивом состоянии иначе, как переделав ее так, чтобы неустойчивое состояние превратилось в устойчивое.

Создается впечатление, что устойчивые состояния притягивают к себе автоколебательную систему, если она почему-либо попадает в их окрестность. Система стремится к порядку, к состоянию равновесия или к периодическому движению. Существенно, что, наблюдая систему в покое или в режиме периодических колебаний, невозможно установить, каким было первоначальное состояние, бывшее исходным в процессе перехода к одному из устойчивых состояний автоколебательной системы. Автоколебательная система, пришедшая в положение покоя или периодического состояния, не сохраняет память об исходном состоянии. В ней теряется связь следствия с отдаленной причиной. Различные начальные условия приводят к одинаковым конечным результатам. Ситуация, кажущаяся парадоксальной с точки зрения классической физики с ее однозначной связью причин и следствий. Связью, позволяющей, хотя бы в принципе (если вычисления не слишком громоздки), восстановить причину по известным следствиям или точно предсказать следствие, если известна причина.

Общая теория колебаний охватывает не только системы, подобные маятникам или резонансным контурам, состоящим из катушки индуктивности и конденсатора. R сферу применения этой теории входят струны и органные трубы, волны на воде и в воздухе, даже световые волны и радиоволны. Точнее, все системы, состояние которых изменяется не только во времени, но и в пространстве. Такие системы объединяются названием «распределенные системы» (распределенные в пространстве).

Распределенные системы и процессы в них тоже следует подразделять на линейные и нелинейные. Натянутая струна — типичная линейная система. Оттянув из положения равновесия или ударив молоточком, можно привести ее в состояние колебаний. Колеблющаяся струна возбуждает волны в воздухе — звуковые волны. Эти волны уносят с собой энергию, запасенную в колеблющейся струне. Ее колебания постепенно затухают, и она останавливается в положении равновесия. Затуханию колебаний струны способствует и то, что часть энергии, запасенной в ней, переходит в тепло, в тепловые колебания ее атомов.

Но, воздействуя на струну смычком, можно заставить ее звучать сколь угодно долго. Струна и смычок при этом образуют нелинейную систему. Нелинейный закон трения между струной и смычком обеспечивает передачу энергии от равномерно движущегося смычка к струне, превращение этой энергии в энергию колебаний струны.

Аналогично ведет себя органная труба. Натянув на ее начало резиновую пленку и щелкнув по ней, мы возбудим в трубе воздушную волну, которая вскоре затухнет. Но если при помощи мехов или вентилятора постоянно продувать сквозь трубу поток воздуха, труба начнет звучать и будет звучать все время, пока сквозь нее продувают воз-Дух. Проведя несложный опыт, например продувая вместе с воздухом дым и наблюдая происходящее при помощи стробоскопа, можно увидеть, как с выходного конца трубы будут срываться маленькие воздушные вихри. Вихри буду, срываться периодически, причем период определяется главным образом длиной трубы. Труба и протекающие через нее поток воздуха при этом объединяются в нелинейную систему. Нелинейность вызывается тем, что при некоторых условиях объем воздуха начинает изменяться не пропорционально изменениям давления (непропорциональная зависимость является нелинейной). Что же лежит за подобными процессами, какой механизм управляет ими?

Грубые системы и странные аттракторы

Весь опыт исследования нелинейных систем показывал, что им свойственно переходить от неупорядоченных состояний к упорядоченным, от хаотических движений к регулярным, к периодическим колебаниям и периодическим волнам. Этот опыт был обобщен Андроновым с помощью понятия грубой системы. Он высказал гипотезу о том, что в природе и в специальных опытах могут длительно существовать только такие состояния и процессы, которые не разрушаются случайными воздействиями и поддерживаются за счет энергии, поступающей в систему извне. В совместной статье Андронова и математика Л. С. Понтрягина в 1937 году этой гипотезе была придана математическая форма. Постепенно физики привыкли к тому, что в грубых системах, если они снабжаются энергией от внешнего источника и затрачивают ее, превращая в тепло, возможны только состояния равновесия и периодические процессы. Причем система сама по себе, за счет своих внутренних свойств, притягивается к ним из любого исходного состояния.

Этим мнением физики с успехом руководствовались свыше тридцати лет. Но оказалось, что это не так. В 1971 году подобно грому из ясного неба прозвучала статья Д. Рюэля и Ф. Такенса с безобидным названием «О природе турбулентности». Турбулентность — это неупорядоченное хаотическое движение жидкостей и газов, характеризующееся самопроизвольным возникновением вихрей размеры и моменты их рождения могут быть случайными.

Жидкости и газы текут спокойно и упорядоченно, если скорости течения малы. При этом в них как бы сосуществуют слои, плавно переходящие один в другой. Например, при течении внутри трубы пристенные слои жидкости и газа остаются неподвижными. Они сцеплены со стенками трубы силами притяжения, действующими между молекулами, так как молекулы, образующие стенку трубы, не могут сдвинуться с места, они удерживают возле себя молекулы жидкости или газа, непосредственно контактирующие со стенкой. По мере удаления от стенки скорость течения возрастает, достигая максимума на оси трубы. Сопротивление такому течению зависит от вязкости жидкости или газа и размеров трубы, причем оно линейно (пропорционально) возрастает со скоростью.

Однако такой рост не беспределен. О. Рейнольде в 1883 году провел серию наблюдений течения жидкостей в прозрачных трубах. Окрашивая отдельные струйки жидкости, установил, что по мере увеличения скорости спокойное течение, при котором окрашенные струйки не разрушались, внезапно сменяется хаотическим течением. Он выяснил, что эта внезапность характеризуется вполне определенным универсальным условием. Для характеристики этого условия он ввел величину, которую следует вычислять, умножая скорость течения вдоль оси трубы на диаметр трубы и деля это произведение на вязкость текущей жидкости или газа. Эта величина приобрела огромное значение в дальнейшем развитии гидродинамики и аэродинамики. Ее назвали числом Рейнольдса. Главным результатом опытов Рейнольдса было открытие странного факта — спокойное течение переходило в турбулентное когда число Рейнольдса превышало 2000. Почему именно 2000 — оставалось тайной. Эта тайна не разъяснена до сих пор. Она бросает вызов ученым своей кажущейся простотой.

Первым попытался атаковать эту тайну Пуанкаре. Это было в 1912 году. Чего он достиг? Понял, что между потерей устойчивости и статистикой обязательно существуют какие-то еще не выявленные связи. Затем и другие крупные ученые — физики и математики — пробовали здесь свои силы, но продвинуться дальше общих соображений им тоже не удалось. Первые успехи пришли только в шестидесятых годах. Главную роль здесь сыграли молодые советские ученые Д. В. Аносов и Я. Г. Синай. Они построили математические и физические модели, демонстрирующие появление неустойчивых траекторий движения молекул, превращение упорядоченного течения в неупорядоченное.

После этого сказали свое слово Рюэль и Такенс. Вернее, они сказали два слова. Эти слова были «странный аттрактор».

Странный аттрактор — дитя нелинейной теории колебаний, хотя он родился в стороне от классических задач этой теории. Он объяснил тревоживший ученых факт: при развитии турбулентности рождаются не «истинно любые» вихри. В ограниченных системах, например в трубах, или при движении в воздухе крыла самолета практически не могут возникнуть очень малые и очень большие вихри. Размеры рождающихся вихрей тяготеют к определенным величинам, зависящим от конкретных условий опыта. Тяготеют, значит, группируются каким-то образом, определяемым статистическими характеристиками опыта. Это же относится к моментам рождения вихрей. Размеры и моменты как бы тянутся к какой-то определенной области значений. Их как бы притягивает что-то. Что-то странное. Так родились эти два слова («аттрактор»— («притягатель», от английского «to attract» — «притягивать») — Странный аттрактор.

Вслед за этим постепенно, но до странности быстро странный аттрактор проник в свою прародину, в нелинейную теорию колебаний. В стане классической нелинейной теории колебаний время от времени возникали странные неувязки. Иногда системы, которым надлежало совершать регулярные периодические движения, странным образом переходили в хаотический режим. Особенно склонны к этому генераторы очень коротких радиоволн и ультразвуков. Лазеры, которые в соответствии с предсказаниями теории должны генерировать весьма одноцветные монохроматические волны, склонны излучать хаотические пички — порции световых волн, каждая из которых немного отличается от других по цвету, то есть по длине волны. Было создано более десятка теорий, претендующих на объяснение пичкового режима лазеров. Все они в какой-то мере объясняют какие-то частные случаи, но ни одна из них не охватывала всей совокупности явлений.

Когда слова «странный аттрактор» были прочитаны специалистами в области нелинейной теории колебаний, ученые прозрели. Поняли, что совершили тяжкий грех, вообразив, что они святее папы. И были за это проучены божественной Наукой.

Они в своей гордыне приписали себе эвристические способности Общей теории колебаний, нелинейной части этой теории, позволяющей пользоваться изученными явлениями и процессами как моделями при решении новых задач.

В действительности оказалось, что интуиция специалистов в области нелинейных колебаний, даже интуиция самых проницательных из них, покоится только на результатах изучения простейших систем, таких, как догалилеевы часы, давно вышедшие из употребления, и ламповый генератор, изученный еще ван дер Полем. Словом, их интуиция опирается не на результаты исследования сложных систем, где не все удавалось выяснить до конца, а на свойства систем с одной степенью свободы. Таких систем где энергия колебаний периодически превращается из потенциальной в кинетическую и обратно или из энергии заряда в конденсаторе в энергию тока в катушке.

Именно в таких простейших системах нелинейная теория допускает только одно состояние покоя и одно состояние периодического движения. Система, испытавшая толчок или любое другое внешнее воздействие, неизбежно возвращается в одно из этих дозволенных состояний, в состояние покоя или периодического движения, притягивается к ним. Если одно из этих состояний неустойчиво, то система, куда бы ее ни забросило, притягивается к Другому состоянию. Если же почему-либо оба — состояние покоя и состояние периодического движения — не устойчивы, то такая система просто не может существовать. С чего бы ни началось ее движение, размах колебаний будет возрастать до тех пор, пока она не выйдет из строя, не испортится (если предварительно не выйдет из строя питающий ее источник энергии).

Если простейшая колебательная система с одной степенью свободы предоставлена самой себе, свободна от внешних воздействий, в ней не может возникнуть хаос, за исключением очень слабой реакции на неизбежные тепловые движения молекул. Но при этом система не уклонится далеко от устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Устойчивое равновесие и устойчивое периодическое движение притягивают к себе простейшую нелинейную колебательную систему. Они являются притягивающими состояниями — аттракторами, но ничего странного в этих аттракторах нет.

Странным было то, что опытные ученые в каком-то состоянии самогипноза переносили эти свойства простейших нелинейных колебательных систем на более сложные. Они считали, что аттракторы в сложных нелинейных колебательных системах тоже всегда ведут себя просто.

Но теперь, узнав, что нелинейные процессы, происходящие в быстро текущих газах и жидкостях, могут самопроизвольно порождать хаос, что в них могут возникать странные аттракторы, физики задумались. Конечно, рассуждали они, газ и жидкость состоят из огромного количества атомов или молекул, не удивительно, что в них может возникать хаос. Естественно попытаться узнать, сколь сложной должна быть нелинейная система, чтобы в ней мог появиться странный аттрактор, чтобы в ней мог самопроизвольно возникнуть хаос.

Наука жестока. Она умеет устыдить самонадеянных. А здесь оказалось, что самые мудрые впали в грех гордыни.

Выяснилось, что странный аттрактор может появиться в системе, которая всего на полшага, на полступеньки по сложности отстоит от простейшей нелинейной колебательной системы.

Простейшей называют систему с одной степенью свободы. Естественное простейшее усложнение — две такие системы, связанные между собой. Каждая из них обладает по одной степени свободы. Их совокупность обладает двумя степенями свободы. Пример — два маятника, связанные при помощи слабенькой пружинки. Или два резонансных контура, расположенные по соседству. Они связаны электромагнитными полями, окружающими их катушки и конденсаторы.

Однако физики знали, что существуют и промежуточные системы, имеющие всего полторы степени свободы. Например, колебательный контур, связанный с еще одной катушкой, концы которой замкнуты сопротивлением.

В уединенной катушке, замкнутой сопротивлением, не могут происходить колебания. Возбудив в ней ток, легко убедиться, что он быстро прекратится, а энергия этого тока окажется затраченной на нагревание сопротивления.

Но если такая катушка, замкнутая на сопротивление помещена рядом с катушкой простейшего лампового генератора, изученного ван дер Полем, она способна радикально изменить поведение генератора. Никто об этом не знал потому что все считали это невозможным. Физики не искали новые режимы в генераторах с полутора степенями свободы. А если случайно обнаруживали в них хаотическое поведение, оставляли без внимания, относя его появление за счет случайных помех.

Такая странная ситуация, по-видимому, встретилась впервые!

Но как только физики начали искать, начали более внимательно исследовать генераторы с полутора степенями свободы, они обнаружили условия, при которых в них появлялся странный аттрактор, появлялся хаос и вместо периодических колебаний прибор генерировал шум. Конечно, это был электрический шум, хаотического изменения тока и напряжения. Но стоило присоединить к такому генератору, перешедшему в режим генерации хаотических колебаний, громкоговоритель или осциллограф, как шум становился слышимым или видимым.

Физики поняли и то, как это происходит. После включения источника питания генератора в нем самопроизвольно возникают и быстро увеличиваются колебания, период которых все время изменяется. Но при некоторых условиях система с полутора степенями свободы не может прийти в состояние устойчивых периодических колебаний, у нее нет простого аттрактора. В какой-то момент колебания прекращаются, и система на мгновение возвращается в состояние покоя. Но это состояние тоже неустойчиво.

Сразу вновь возникают и возрастают колебания. Но процесс не повторяет вторично того, что происходило в первый раз. Исходное состояние, скорость возрастания колебаний, пробегаемые при этом изменяющиеся значения периода — все отличается от первого раза. Затем новый срыв и новое начало, и так до тех пор, пока включен источник питания.

Многократные возрастания и мгновенные прекращения колебаний, каждое из которых не связано с предыдущим, создает полнейший хаос. Ученые всмотрелись глубже в механику возникновения этого хаоса. Поняли: причина кроется в том, что положение, в котором происходит срыв очередного нарастающего колебания, определяется случайными хаотическими токами и напряжениями, связанными с тепловым движением электронов, движущихся в катушках, конденсаторе и проводах схемы. После срыва колебаний система не попадает точно в положение равновесия. А если случайно попадает, то ее сразу выбрасывают из него на случайную величину и со случайной скоростью тепловые движения электронов. Поэтому начало каждого цикла тоже определяется законами случая. Но есть во всем этом и нечто общее. Многократно повторяющееся возникновение, рост и срыв колебаний. Ограниченная окрестность вокруг положения покоя, в которую система приходит после срыва, и ограниченное вокруг определенной длительности время, в течение которого происходит возрастание колебаний. Наибольшие амплитуды нарастающего колебания, достигаемые к моменту их прекращения, тоже заключены в определенных границах. В результате начальные и конечные характеристики каждого цикла колебаний притягиваются не к определенным значениям (к состоянию покоя или периодического движения), а внутрь сравнительно узких областей, обладающих определенными границами. Это и есть странный аттрактор. Он притягивает систему к состоянию хаотического движения.

Но он существует не всегда, а лишь при вполне определенном сочетании характеристик системы.

Это простейший странный аттрактор. Физики, конечно, принялись искать нечто подобное в разных процессах И нашли странные аттракторы в более сложных нелинейных колебательных системах. Возникновение и структура возникающего хаоса в более сложных системах еще не изучена. Ученые работают, и работают усердно, но задачи очень сложны. Они пока не поддаются теоретическому исследованию, а эксперимент приводит к столь запутанным результатам, что без разработки соответствующей теории его невозможно полностью осознать.

Пока удалось лишь выяснить, что существует несколько путей, по которым нелинейные колебательные системы переходят от регулярных движений к хаотическим. Наиболее простой из них называется путем удвоения. Он состоит в том, что колебательная система, совершающая регулярные колебания, внезапно теряет устойчивость и перескакивает в новый режим регулярных колебаний, характеризующихся удвоенным (по сравнению с первоначальным) периодом. Но вскоре система вновь теряет устойчивость и перескакивает в режим с учетверенным периодом колебаний, и так продолжается неограниченное число раз. При этом моменты потери устойчивости и состояния, из которых начинается следующий кратковременный режим, распределены совершенно хаотически. В результате таких последовательных удвоений очень быстро начинается настоящий хаос.

Легче отыскать способы воспрепятствовать рождению странных аттракторов, чем разобраться в деталях их возникновения. Так, например, еще до открытия первых странных аттракторов удалось заставить лазеры работать в беспичковом регулярном режиме. Удалось обеспечить крайне высокую стабильность периода колебаний кварцевых генераторов, самые простые из которых работают в кварцевых часах. Погрешность хода таких часов обычно не превосходит одной секунды в сутки и вызывается не возникновением странного аттрактора, а влиянием изменений внешней температуры на сложную электронную микросхему этих часов.

Но есть области, где воспрепятствовать рождению странных аттракторов невозможно. Эти области — атмосфера и океан. Здесь не хватает не только знаний, но и энергии. Запасы энергии в атмосфере и в океанах столь велики, что управлять ими, особенно не владея их секретами, невозможно. Максимум, что пока удается сделать, — это вызывать локальные дожди и предотвращать град, временно рассеивать небольшие участки облачности и… хотелось написать — и предсказывать погоду, но… несмотря на помощь метеорологических спутников и самых больших ЭВМ, прогнозы погоды оставляют желать лучшего.

Метеорологи справедливо предъявляют претензии к физикам. В атмосфере и в океане всегда существует турбулентность, постоянно возникает и исчезает множество небольших и малых вихрей, а спутники обнаруживают большие и даже гигантские вихри — циклоны, резко выделяющиеся своей более или менее спиралевидной облачностью. Крупные циклоны и антициклоны живут достаточно долго и перемещаются сравнительно плавно. Поэтому для областей, расположенных внутри циклона или антициклона, метеорологи могут предсказывать погоду столь же надежно, как это делали наши деды, опиравшиеся не на науку, а на опыт. Завтра, говорили они, почти наверняка будет такая же погода, как сегодня. Деды не знали о циклонах и антициклонах, поэтому ошибались, когда оказывались там, где соприкасается зона циклона с зоной антициклона. В этих пограничных зонах — метеорологи называют их атмосферными фронтами — прогноз погоды особенно ненадежен. Бессильны и деды. Как им знать, развеет ли сильный ветер густую облачность или принесет грозовые облака зимой снегопад или снег с дождем, вызывающим сильны оледенения? В этих случаях ошибаются и опытные метеорологи. Здесь бессильны ЭВМ. В пограничных областях всегда дуют сильные ветры и существует сильная турбулентность, хаотические неупорядоченные атмосферные течения. Совершенно бессильны метеорологи и тогда, когда в таких турбулентных зонах внезапно возникают разрушительные смерчи, сравнительно небольшие по размерам — диаметром в десятки и сотни метров — бешено вращающиеся вихри, втягивающие и поднимающие воду и почву, людей и животных, автомобили и дома, ломающие деревья и опоры линий электропередач. Наибольшее, что доступно метеорологам, — это дать общее предупреждение: здесь возможно возникновение смерчей. Но они не могут указать, где и когда те возникнут и куда двинутся. Остается лишь радоваться, когда предупреждение не сбывается.

Современные физики и метеорологи опасаются того, что загадка атмосферной турбулентности перейдет в наследство тем, кто еще сидит на школьной парте или играет в детских яслях.

Солитоны

Нелинейная теория сражается и с другой загадкой. Речь идет о поразительно устойчивых образованиях, иногда возникающих и длительно существующих в средах, обладающих нелинейными свойствами, например в плазме. В 1958 году советский физик Р. 3. Сагдеев усмотрел аналогию между некоторыми типами волн в плазме и волнами на мелкой воде. Он установил, что в плазме могут возникать и распространяться особые одиночные (уединенные) волны. Он разъяснил, что это является действием того, что плазма обладает нелинейными свойствами. Теперь с этим хорошо знакомы физики и конструкторы, проектирующие современные модели плазменных установок, таких, как «Токамак».

В 1965 году два американских физика, Н. Забуски и М Крускал, изучали нелинейные волны в плазме, моделируя их сложное поведение при помощи ЭВМ. Они знали о наблюдавшихся ранее в плазме необычных волнах. Их особенностью была способность существовать в одиночестве, при отсутствии других волн, и не изменять свою форму на протяжении длительного пути.

Ранее никто не интересовался тем, как две таких волны взаимодействуют одна с другой при их встрече. Такая встреча возможна не только при движении двух уединенных волн в противоположных направлениях, но и если одна из волн догоняет другую. Такой обгон возможен потому, что скорость уединенной волны, переносящей большую энергию, превосходит скорость меньшей волны.

ЭВМ показала Крускалу и Забуски, что уединенные волны при столкновении ведут себя подобно частицам. Поэтому они сочли, что название «уединенная волна» может повлечь к недоразумениям, и решили изъять из названия слово «волна».

Оставить в наименовании одно слово «уединенная» без подлежащего казалось неприемлемым. Тогда они решили вместо названия ввести термин, в котором объединились бы особенности объекта: его уединенность и его сходство с частицей. Так родился термин «солитрон». Начало его определяло свойство уединенности (петь соло, концерт для скрипки соло и т. п.). Вторая часть следовала принятым названиям микрочастиц. Например, электрон. Однако при написании статьи им стало известно, что слово «солитрон» занято. Такое название принадлежало одной из фирм. Чтобы избежать тяжбы о незаконном использовании «торговой марки», они в последний момент убрали из своего термина букву «р». Так родилось понятие «солитон»— уединенное образование, совмещающее свойства частицы со свойствами необычной волны.

Как это часто бывает в науке, оказалось, что С. Рассел, наблюдая в 1834 году волны при движении барж в одном из английских каналов, обнаружил удивительные уединенные волны, бегущие с постоянной скоростью и не изменяющие своей формы на больших расстояниях. Это была загадка, которую так и не удалось разгадать. Крупные ученые, пользовавшиеся всеобщим уважением, астроном Дж. Эри и специалист в области гидродинамики Д. Стоке отрицали возможность существования уединенных волн. Постепенно об этой загадке забыли. Лишь в 1895 году голландский ученый Д. И. Кортевег и его ученик Где Фриз, ставший позже школьным учителем и прекративший научную работу, получили уравнение, описывающее процессы, в которых участвуют уединенные волны, обнаруженные Расселом. Это уравнение постигла участь уединенных волн: о нем забыли. А лишь через семьдесят лет физики возвратили это уравнение и эти волны в арсенал науки.

Курьезом в науке оказалось и явление, которое каждый может увидеть, присмотревшись к поверхности очень горячего черного кофе. При этом чашку с кофе следует оберегать от толчков и потоков воздуха: они не играют роли в этом явлении, но могут помешать его появлению. На поверхности кофе через некоторое время установится подобие сетки, образованной большим количеством примыкающих один к другому шестиугольников. Надо заметить — дело не в кофе. Просто на черном фоне легче увидеть регулярное распределение зон, в которых из глубины на поверхность поднимается горячая жидкость, зон, над которыми образуется белесый пар.

Это один из вариантов ячеек Бенара, которые легче наблюдать в стоящем на электрической плитке неглубоком сосуде. Для того чтобы облегчить наблюдение, следует добавить в воду какой-либо легкий порошок. По мере нагревания на поверхности воды образуется шестигранная сетка, видимая более четко, чем в чашке кофе.

Этот редкий пример, когда нерегулярное турбулентное совмещение жидкости, вызванное конвекцией (внутренним тепловым движением различающихся по плотности частей жидкости, возникающим вследствие различия температур), превращается в регулярное перемешивание, в регулярную конвекцию.

Но возвратимся к солитонам.

Датой второго рождения солитона следует считать 1938 год, когда советские физики Я. И. Френкель и Т. А. Конторова в своей теоретической работе, посвященной исследованию физики твердого тела, обнаружили, что в кристаллах могут возникать необычные образования, которые являются комбинацией пустого места в решетке кристалла и места, в котором находится не один (как это должно быть в идеальном кристалле), а два атома. Такое образование представляет собой простейший случай нарушения порядка внутри кристалла. Его называют «дислокацией», что означает в грубом переводе «нарушение местоположения».

Понадобилось почти тридцать лет, чтобы ученые поняли, что дислокация Френкеля — Конторовой обладает всеми свойствами солитона и, изучая ее поведение, можно пользоваться результатами исследования других солитонов.

Солитоны, как и странные аттракторы, теперь опознают во многих явлениях, объединенных основной чертой — нелинейным законом изменения хотя бы одной величины, существенной для их возникновения и развития. Так, например, физико-химики хорошо изучили процессы горения, которые иногда происходят лишь в тонком слое, отделяющем холодное горючее от продуктов горения. Именно в этом слое происходит процесс окисления горючего, процесс горения. Этот слой обычно называют фронтом пламени или фронтом горения. Раз возникнув, он проявляет удивительную устойчивость, двигаясь с постоянной скоростью относительно горючего вещества, если условия горения (состав горючего и его начальная температура, состав воздуха и его температура и т. п.) остаются неизменными. Этот фронт движется в пространстве, если горючее неподвижно, или остается неподвижным, когда горючее поступает к месту горения с постоянной скоростью.

Солитоном является также волна детонации при ее движении во взрывчатом веществе. Солитоном является ударная волна, возбуждаемая взрывом, или ударные волны, возникающие в плазме или в воздухе, когда самолет преодолевает звуковой барьер.

В начале изучения этих и других подобных явлений возникновение и устойчивость ударных волн казались весьма таинственными «событиями». Эмоциональные ученые говорили о катастрофе — градиентной (или скачковой) катастрофе, угрожающей всей науке. Ситуация прояснилась, когда было обнаружено, что в большинстве нелинейных сред волны различной длины движутся с различными скоростями, а при взрывах или при турбулентных процессах в плазме возбуждаются волны со множеством различных длин волн. Эти волны, постепенно догоняя друг друга, складываются в единую волну, передний фронт которой становится все круче. Так возникает ударная волна, характеризующаяся разрывом — резким переходом от малого давления в газе или плазме, там, куда фронт еще не дошел, к большему давлению за фронтом, — скачком давления, быстро увеличивающегося на самом фронте. Этот переход и вызывает резкий удар, когда такая волна набегает на препятствие.

Сколь ни удивительны все эти и другие явления, родственные солитонам, сами солитоны поражают тем, что могут длительно существовать, не меняя своей формы даже в тех средах, где нет ни источников энергии, ни процессов, поглощающих энергию.

Физикам удалось разгадать тайну этих солитонов, понять, как они сохраняют свои свойства несмотря на возмущения, приходящие извне. Здесь возможны два механизма. Солитон может поглощать внутрь себя энергию возмущающего воздействия. При этом он остается солитоном, хотя энергия его постепенно возрастает. Бывает и так, что солитон пропускает энергию возмущения сквозь себя, поглощая ее своим передним фронтом и излучая через задний фронт. Физики говорят в этом случае, что энергия возмущающего воздействия проходит в «хвост» солитона.

Примером солитона, набирающего энергию, является нагонная волна. Нагонная волна — это одиночная волна, возникающая на воде, если скорость ветра постоянна и равна скорости распространения волн в данном месте. Например, нагонные волны возникают — к счастью, не часто — при ровном западном ветре в Финском заливе. Впитывая в себя энергию ветра, движущегося вместе с ней, нагонная волна постепенно возрастает и начинает быстро увеличиваться, когда сужающиеся берега залива втискивают ее в устье Невы. Так возникают наводнения, угроза которых может быть ликвидирована только дамбой, возводимой сейчас в Финском заливе.

Еще более разрушительными бывают нагонные волны, образуемые тайфунами в водах Бенгальского залива, уносящие иногда десятки тысяч жизней. Этому способствует невозможность точного предсказания возникновения этих убийственных волн. Для их грозного развития нужны особые величины скорости и направления ветра, а оценить ход турбулентных процессов не могут и ЭВМ. Здесь тоже приходится ограничиваться предупреждениями об угрожающей ситуации. Но когда эти предупреждения не сбываются, бдительность населения притупляется — и, несмотря на предупреждение, катастрофа оказывается неожиданной.

Свойствами солитонов обладают и волны океанских приливов.

Иногда говорят о том, что цунами тоже солитон. Это так, но цунами не обычный уединенный солитон, а более редкий — множественный солитон. Ведь цунами бежит группой следующих одна за другой волн.

«Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пустой забавою». Последуем же этому совету Козьмы Пруткова.

Вспомним. Камень падает в воду, увлекая ее в глубину. На месте его падения образуется воронка. Потом вода заполняет ее, вздыбливаясь по инерции горкой. От вершины горки зачастую отрывается, поднимается ввысь и падает капля. Но это деталь. Не она определяет картину. Горка вновь опускается. В ее центре образуется углубление, а ее края разбегаются, образуя первую кольцевую волну. Так продолжается несколько раз. Вода в месте падения постепенно успокаивается, а по ее поверхности разбегается в стороны группа кольцевых волн. По мере удаления от центра они постепенно затухают, и все успокаивается.

Цунами начинается аналогично, по не совсем так. Момент рождения цунами, вероятно, не наблюдал никто. Ведь оно возникает в результате сильного подводного землетрясения, а оказаться в его эпицентре можно только случайно. По-видимому, такого случая не было.

Но хорошо известно, как это происходит. Мощные цунами возникают при внезапных сильных опусканиях значительных участков дна океана. Вслед за дном опускается весь толстый слой воды, расположенный над этим участком. В этом вся разница. Камень приводит в движение лишь небольшой объем воды, сообщает ей лишь малую порцию энергии. При этом возникают маленькие волны, их движение с большой точностью описывается линейным уравнением.

Землетрясение вводит в игру огромную энергию. Возникают гладкие волны, длина которых намного превышает глубину океана. Законы движения волн при этом оказываются нелинейными. Возникает солитон. Его особенностью является то, что он «помнит» обстоятельства своего рождения. Это солитон-впадина, кольцевая волна, обращенная вершиной вниз. Когда солитон-впадина разбежится, поверхность океана выровняется и даже немного вспучится, чтобы снова опуститься вниз. И так несколько раз.

По поверхности побегут странные, очень пологие и совсем не высокие одиночные волны, вершины и впадины которых бегут на большом удалении одна от другой. Корабли обычно не замечают этих небольших и очень гладких волн. Даже в безветренную погоду их маскирует зыбь — спокойные гладкие волны, остатки удаленных штормов.

Нелинейные свойства, присущие распространению волн, длина которых много больше глубины воды, приводят к тому, что скорость распространения волны увеличивается вместе с энергией, заключенной в волне. Поэтому первая, наиболее мощная волна бежит быстрее остальных, а вторая волна обгоняет третью. Ясно, что расстояние между отдельными волнами цунами возрастает по мере их удаления от места зарождения.

Лишь несколько первых мощных колебаний водной массы порождает солитоны-цунами. После того как основная часть энергии, освобожденной землетрясением, окажется израсходованной, остальные волны станут обычными, постепенно ослабевающими волнами. Обычными в том смысле, что их амплитуды уже не достаточны для того, чтобы выйти за пределы линейных законов распространения волн. Поэтому они затухнут после небольшого пробега.

Цунами становятся свирепыми там, где они особенно опасны, у берегов. Будучи солитонами, они без труда преодолевают огромные расстояния. Разрушительные цунами, обрушившиеся на Японию и Курильские острова вскоре после войны, зародились в результате опускания морского дна в районе Южной Америки.

Цунами лишь в одном проявляют некоторое благородство. Они не бросаются на берег без предупреждения. Незадолго до прихода цунами вода отступает, океан мелеет. Прибрежные воды скатываются в обращенную вершину цунами. Опытные прибрежные жители знают, что нужно немедленно бежать на возвышенности. На бегство обычно дается 10–15 минут. Затем с грозным ревом и с нарастающей скоростью на берег надвигается волна. Она растет на глазах, потому что набегающая волна не помещается над поднимающимся прибрежным дном. Если цунами попадает в сужающуюся бухту, оно становится особенно ужасным. Берега сжимают волну с обеих сторон, и ее гребень становится еще выше. Набежав на берег, вода на мгновение останавливается и, все более ускоряясь, возвращается в океан, унося с собой все, что способно двигаться. Через некоторое время из океана вырастает вторая, менее мощная волна, а за ней, постепенно слабея, еще несколько.

В 1848 году астроном-любитель У. Парсонс (впоследствии лорд Росс) построил огромный телескоп и обнаружил спиральную структуру многих галактик. Он сразу обратил внимание на их сходство с поверхностью воды в водовороте, но не смог найти объяснение этому сходству. Теперь нам ясно, что их возникновение связано с нелинейностью сил тяготения, определяющих взаимодействие всей иерархии космических объектов, от свободных атомов и пылинок до галактик и скоплений галактик.

Давно известно, что Большое красное пятно на поверхности планеты Юпитер существует, возможно, миллионы лет. Ученые считают, что Большое красное пятно — это особый вращающийся солитон — антициклонический вихрь, вращающийся вокруг собственной оси в сторону, противоположную вращению планеты. (Так вращаются и атмосферные солитоны — антициклоны — на Земле.)

Такой солитон удалось смоделировать в лаборатории. Он возникает в тонком слое жидкости, находящемся на дне вращающегося сосуда. Большое красное пятно Юпитера поддерживает свое существование за счет энергии, поступающей из связанных с ним масс атмосферы планеты.

Подобные устойчивые двухмерные солитоны существуют и на Земле, в водах некоторых районов Мирового океана. Они называются двухмерными потому, что их поперечные размеры много больше толщины слоев воды, участвующих во вращении этих почти плоских вихрей.

Разрушительные смерчи, о которых уже говорилось, являются настоящими солитонами, что позволяет им существовать сравнительно долгое время, не разрушаясь при встрече с неровностями на поверхности земли.

Идеи солитонов находят применение и в микрофизике. Сейчас рассматривают возможность описать свойства элементарных частиц, как солитонных решений нелинейных уравнений полей, передающих взаимодействия в микромире.

Идеи, связанные с солитонами, как и со странными аттракторами, еще очень молоды. Они с юношеской энергией проникают в различные области науки.

У тайны жизни

Нелинейная теория колебаний недавно обогатилась еще одним направлением развития. Оно, пожалуй, впервые позволило приблизиться к пониманию того, как и при каких условиях возможно возникновение порядка из беспорядка в живой природе, как возникла жизнь.

Нет, пожалуй, другой тайны, которая волнует большее количество людей, чем эта тайна. Вероятно, каждый человек хотя бы один раз задумался о тайне жизни. Было время, когда ею монопольно владели служители культов. Но эти времена давно миновали. Сейчас даже религиозные люди не довольствуются догматом творения.

Философы, главным образом натурфилософы, искали пути к этой тайне, но не преуспели.

Философы знают, что из слов не рождаются научные истины. Научные истины возникают из исследования природы, из опытов и обобщения полученных результатов, из их анализа при помощи математики. Даже марксистская политэкономия построена с применением математики.

Но возвратимся к происхождению жизни. Советский академик А. И. Опарин создал глубокую теорию происхождения жизни. В соответствии с этой теорией жизнь возникла из неживого «бульона», скопления органических молекул в районах теплых мелководий древних морей. А эти органические молекулы возникли из неорганических соединений под действием солнечного света и молний.

Лабораторные опыты подтвердили эту часть теории. В замкнутые сосуды, полностью свободные от любых живых существ, в том числе от простейших одноклеточных, помещали различные комбинации разнообразных неорганических соединений. Затем тщательно проверяли, не попали ли туда случайно органические молекулы. Убедившись, что их нет, в течение длительного времени пропускали высоковольтные электрические заряды между электродами, предварительно впаянными в стенки сосудов, — один конец электрода снаружи, второй — внутри.

В сосуде под действием этих микромолний происходили различные химические реакции. Последующий химический анализ обнаруживал и идентифицировал молекулы, возникшие в ходе опыта. В большинстве случаев появлялись известные ранее неорганические молекулы. Но из некоторых исходных составов со временем появлялись и органические молекулы, даже такие сложные, как аминокислоты — непременные кирпичики, входящие в состав живых существ.

Такие опыты подтвердили, что теория Опарина ведет по правильному пути, но ни живые существа, ни даже белковые молекулы таким простым путем не возникали.

Вопрос о том, как возникло живое, оставался открытым. Но наука на этом не остановилась.

Еще и сейчас на Западе ряд ученых, они называют себя виталистами (от латинского vitalis — жизненный), считают, что живое отличается от неживого присутствием в живом особой жизненной силы. На вопрос о том, что такое жизненная сила и как она возникает, они отвечают сложными рассуждениями, суть которых состоит в том, что жизненная сила присуща живым организмам и передается от предков к потомкам. То, что жизнь передается от предков к потомкам, конечно, верно, но это не поясняет, что же такое жизненная сила и что, передаваясь потомкам, делает их живыми.

Биологи, изучающие живые организмы, сходятся на том, что в основе жизни, в основе процессов, сопровождающих жизнь, лежат химические процессы. Но вопрос о том, как известные, изученные химические процессы превращаются в биологические процессы, остается открытым.

Читатель вправе сказать, что все это хорошо известно, и спросить: какое отношение это имеет к нелинейным процессам?

Сейчас мы посмотрим, как нелинейная теория колебаний вплотную подошла к тайне жизни. Тайна превращения хаоса в порядок уже перестала быть тайной. Но главная тайна — тайна возникновения жизни еще продолжает бросать вызов ученым.

Известно, что двигаться к истине легче, если идти постепенными шагами. Часто добивается успеха тот, кто умеет правильно ставить вопросы. Вопрос, поставленный правильно, содержит в себе часть ответа, путь к ответу или хотя бы направление, в котором следует искать ответ.

Когда речь заходит о жизни и смерти, когда нужно определить, жив ли человек или животное, прежде всего возникает вопрос: сохранилось ли дыхание, бьется ли сердце? Жизнь высших существ невозможна без дыхания и сердцебиения. Без сложной периодической работы мышц, осуществляющих эти процессы. Реакция живого организма на внешние условия, нагрузку — физическую и умственную, — на эмоции, боль, на многое другое, автоматизм дыхания и сердцебиения — все это продолжает поражать наше воображение.

Почему и как происходят эти сложные процессы? Виталисты, конечно, ссылались на жизненную силу. Медики обнаружили специальный орган, управляющий работой сердца — синусовый узел. Он посылает периодические нервные импульсы в особую область сердца — узел Гисса, который распределяет эти импульсы по сердечной мышце так, чтобы по очереди согласованно сокращались предсердия и желудочки сердца, образующие этот живой насос совершающий ежесуточно около 100 000 рабочих циклов, более 30 миллионов циклов в год. Но и сейчас осталось невыясненным, что и как определяет периодическую работу синусового узла, что и как управляет дыханием. В биологию вошел термин «биологические часы», а потом, когда выяснилось, что в организме протекают и другие периодические процессы, появился и новый термин — «биоритмы».

Разумные медики, не верящие в существование пресловутой жизненной силы и понимающие, что биологическая жизнь основана на сложных химических процессах, считают, что и биологические часы являются видимой реализацией каких-то химических процессов. Следует выяснить — каких.

Но химики не могли с этим согласиться. Они давно установили, что все химические реакции развиваются однонаправленною, что скорость химической реакции определяется произведением концентраций реагирующих веществ и по мере истощения хотя бы одного из них скорость химической реакции уменьшается.

Уверенность химиков в том, что периодические химические реакции невозможны, сильно укрепилась, как это ни парадоксально, после работы А. Лотка, который в 1910 году объявил, что такие реакции могут существовать. И разработал математическую модель колебательной химической реакции. Эта модель основана на хорошо известном химикам законе действующих масс, установленном в количественной форме в шестидесятых годах прошлого века К. Гульдбергом и П. Вааге.

Лотка предложил простейшую схему реакций, включающих одну автокаталитическую стадию. Автокаталитической называется химическая реакция, продукт которой является катализатором этой реакции. Значит, по мере накопления продукта реакции скорость реакции возрастает, несмотря на уменьшение концентрации реагирующих веществ. Эта модель описывает затухающие колебания концентраций. Затухание обусловлено тем, что по мере расхода исходных реактивов их концентрация уменьшается и закон действующих масс пересиливает влияние автокатализа. Таким образом, эта модель ведет себя как маятник, выведенный из состояния равновесия и предоставленный самому себе.

В 1920 году Лотка усовершенствовал свою модель, введя в нее вторую автокаталитическую стадию, после чего она могла описывать незатухающие колебания концентраций реагирующих химических веществ.

Однако многочисленные настойчивые попытки химиков реализовать колебательную химическую реакцию не привели к цели. Это лишь укрепило уверенность химиков в том, что скорость химических реакций неизбежно определяется законом действующих масс, то есть концентрациями реагирующих веществ, и что привлечение автокаталитических реакций не нарушает монотонного уменьшения скорости химических реакций.

Загадка биоритмов оказалась надолго зачисленной в категорию неразрешимых.

Однажды проблемой периодичности сердцебиения заинтересовался физик. Тот, кто впервые построил теорию лампового генератора радиоволн. Ван дер Поль со своим сотрудником ван дер Марком задумались над тем, можно ли воспользоваться ламповым генератором как моделью сердца. Конечно, речь шла не о попытке замены сердца генератором. Они задумали смоделировать то, что отличает сердце от других органов живого организма. Смоделировать периодичность работы сердечной мышцы, периодическое возникновение нервных импульсов в синусовом узле. Им было ясно, что обычный ламповый генератор слишком прост для того, чтобы служить моделью такой сложной системы, как сердце. Простой ламповый генератор может пребывать только в двух состояниях — в состоянии покоя или состоянии периодических колебаний. Обычно состояние покоя лампового генератора неустойчиво и случайные флуктуации возбуждают в нем колебания, амплитуда которых быстро растет, приближаясь к амплитуде устойчивых периодических колебаний. Это, конечно, напоминает свойства сердца, начинающего свои колебания еще до рождения и продолжающего их в течение всей жизни. Способность лампового генератора возвращаться к определенному режиму периодических колебаний тоже напоминает способность сердца возвращаться к нормальному ритму после того, как этот ритм ускорится под действием нагрузки или замедлится во время сна.

Но исследователи знали, что врачи наблюдают различные отклонения сердечного ритма от нормы, связанные с тем или иным заболеванием. Простейшее отклонение — ненормально медленное возвращение к обычному ритму после снятия нагрузки. Более сложные и даже опасные отклонения проявляются в разнообразных нарушениях сердечного ритма: пропуски в сердечных сокращениях, одиночные или повторяющиеся в различных комбинациях, внезапные ускорения ритма или переход от обычных сокращений сердечной мышцы к смертельно опасным трепетаниям — фибрилляциям, при которых сердце перестает перекачивать кровь. В начале двадцатых годов врачи уже зафиксировали у людей 21 вид сердечных аритмий.

Для того чтобы модель могла воспроизводить эти режимы работы сердца, ван дер Поль и ван дер Марк усложнили схему лампового генератора и, соответственно, усложнили уравнения, описывающие процессы, происходящие в генераторе. В результате им удалось воспроизвести все известные в то время виды аритмий и еще два неизвестных вида. Впоследствии, после создания совершенных электрокардиографов, медикам удалось обнаружить у человека не только эти два но и, к сожалению, еще несколько типов аритмий. Дальнейшее усложнение модели позволило воспроизвести их.

Врачи скептически отнеслись к этой работе физиков ставшей первой в числе многих работ по применению радиотехники и электроники в медицине. Ведь эта работа позволила лишь смоделировать динамику, описать уравнениями один из параметров работы сердца. Таким параметром может быть давление в полостях сердца, смещение какой-нибудь точки сердечной мышцы и т. п. Эта модель, эти уравнения, описывающие работу модели, не позволяли ответить ни на один из вопросов, существенных для медиков: каким образом происходит ритмическая работа синусового узла, как он управляет сокращениями сердечной мышцы, почему возникают нарушения работы сердца, как их предупреждать, как их лечить?

Тайна работы сердца и тайна биологических часов оставались неприступными. Они продолжали интересовать многих. Многие чувствовали, что основа скрыта в химии, но химики сознавали свое бессилие.

Колебания в химии

Так продолжалось до середины нашего века, когда студент-физик, со школьных лет интересовавшийся тайнами жизни, не узнал мнения химиков и причину их пессимизма. Он, по-видимому, не знал афоризма, приписываемого Эйнштейну. Суть афоризма: все знают, что сделать что-то невозможно; потом приходит невежда, не знающий, что это невозможно, и делает это.

Может быть, на него повлияли лекции по химии или книги, излагающие созданную Н. Н. Семеновым теорию цепных реакций, скорость которых не затухает, а возрастает как это бывает при взрыве. Может быть, его вдохновили лекции и книги о теории колебаний, о теории нелинейных колебаний. Может быть, дело в молодости, хотя через это прошли и другие.

Во всяком случае, Анатолий Жаботинский начал искать в литературе описание химических реакций, которые не затухают, как обычно. Ряд таких реакций был описан и изучен, и среди них были периодические химические реакции. Самая известная из них — поющее пламя. Газ, горящий на конце трубки, иногда начинает звучать. При этом яркость пламени периодически изменяется в такт со звуковыми колебаниями. Как говорят в детской игре — тепло, но не больше. Процесс, приводящий к возникновению поющего пламени, хорошо изучен. При некоторых скоростях течения газа в нем возникают турбулентные вихри, они вызывают изменения давления и скорости течения газа. Здесь в игру вступает труба, она превращается в подобие органной трубы, звучание которой тоже связано с образованием вихрей, срывающихся в районе ее выходного отверстия. Колебания воздуха в трубе воздействуют на процесс образования вихрей, навязывая им свой ритм. Воздух, текущий в органной трубе, и газ в поющем пламени приносят энергию, необходимую для образования вихрей. Так возникает обратная связь, необходимая для того, чтобы процесс стал самоподдерживающимся. Нелинейные свойства процесса сильного сжатия газа необходимы для того, чтобы колебательный режим был устойчивым, устойчивым по амплитуде (по величине) колебаний. Пламя в поющих пламенах увеличивает температуру в зоне горения и способствует проявлению нелинейных свойств газа при меньших давлениях и скоростях течения, чем в случае органной трубы, где воздух холодный.

Таким образом, свойство периодичности поющих пламен порождается не горением, не химическим процессом а физическими свойствами трубы. Способностью газа в трубе совершать периодические резонансные колебания Здесь горящий газ — лишь источник энергии.

Во всех других описанных в литературе периодических химических реакциях ситуация была аналогичной: периодичность процесса задается не особенностями химических реакций, а сопутствующими физическими явлениями.

Задача казалась безнадежной, когда профессор С. Э. Шноль сообщил Жаботинскому, что в редком издании «Рефераты по радиационной медицине за 1958 г.», название которого не могло заинтересовать тех, кто не работает в области радиационной медицины, а интересуется редкими химическими реакциями, содержится краткий реферат сообщения Б. П. Белоусова об открытой им периодической химической реакции.

Много позже журналисты заинтересовались личностью Белоусова и рассказали о его жизни и его открытии. О подлинной драме, разыгравшейся в химической лаборатории и вокруг нее. Талантливый химик, Белоусов, добившийся многих выдающихся научных результатов, неожиданно обнаружил, то есть открыл, химическую реакцию, протекающую периодически. Он исследовал ее в лучших традициях аналитической химии и направил соответствующую статью в химический журнал. Редколлегия журнала, по-видимому зная, что периодических химических реакций не может быть, возвратила статью автору. Как здесь не вспомнить аргумент чеховского героя: не может быть потому, что не может быть никогда. В химии никто не доказал, что периодической химической реакции не может быть. Но все знали, что еще никогда и никому не удавалось ее наблюдать. Белоусов ее наблюдал и поэтому послал статью в другой журнал. Она возвратилась и из этого весьма авторитетного журнала. Белоусов, как некоторые другие крупные ученые, не был свободен от слабостей. Он решил поставить крест на этой статье, на этой работе никогда к ней не возвращаться. К сожалению, он выполнил свое решение.

Но его открытие не кануло в Лету. О нем помнил Шноль. О нем прочитал Жаботинский. В кратком реферате содержались сведения, достаточные, чтобы воспроизвести реакцию.

Нужно было подготовить три определенных бесцветных раствора, затем слить их в одну колбу и взболтать. Жаботинский проделал это, и перед его глазами возникло чудо. Бесцветная жидкость потемнела, затем снова стала прозрачной, как вода, и снова потемнела. И так продолжалось сотни раз без заметных изменений периода, без видимых изменений степени потемнения раствора в каждом цикле. Именно это описал Белоусов. В реферате не содержалось ни объяснения, ни дальнейших подробностей.

Впрочем, Жаботинский и без того был подготовлен знакомством с описаниями исследований других периодических реакций. Следовало проверить, действительно ли периодичность проистекает вследствие специфики химических реакций, идущих в колбе, или она вызывается посторонними причинами, например некими невыявленными физическими процессами?

Начался длительный придирчивый поиск. Прежде всего, не влияют ли на ход реакции какие-либо свойства стенок колбы? В колбе из чистого кварцевого стекла все происходило так же, как в колбе из обычного химического стекла. В колбу был засыпан песок, затем мелкодробленое стекло. Поверхность соприкосновения жидкости со стеклом увеличивалась в тысячи раз. Периодическая реакция протекала как в чистой колбе.

Один эксперимент шел за другим. Проверялись различные варианты. Реакция Белоусова выдерживала все испытания. Росла уверенность: Белоусов нашел то, что не удавалось другим, открыл истинно химическую периодическую реакцию. Оставалось изучить, как свойства реакции зависят от соотношения концентраций реагирующих реактивов, от температуры, от размеров колбы. В лаборатории побывали многочисленные сотрудники, прослышавшие о чуде. Теперь поток иссяк. Начиналась будничная работа. Она, как полагается, закончилась написанием статьи, обсуждением полученных результатов на семинаре. Конечно, пришлось отвечать на множество вопросов, выслушать различные мнения. Это в порядке вещей.

Статья, излагающая исследования, установившие, что реакция Белоусова является чисто химической периодической реакцией, была написана так, что рецензенты и редколлегия приняли решение: опубликовать.

Так реакция Белоусова вошла в науку, а его имя вошло в историю науки.

Как это всегда бывает, за первым шагом последовали другие. Жаботинский обнаружил и изучил несколько классов периодических химических реакций, аналогичных реакции Белоусова. Ведь теперь было известно, где следует искать. Он установил, как протекают эти реакции, где в химии скрыта возможность возникновения периодичности. Когда секрет открыт, он исчезает. Все выглядит просто и ясно.

Для того чтобы химическая реакция стала периодической, в составе реагентов должны присутствовать вещества, способные вступать в реакцию двух типов. Один из них должен быть автокаталитическим: продукты, возникающие в ходе реакции, должны иметь свойства катализатора ускоряющего эту реакцию. Это автокаталитическая (сама себя катализирующая, ускоряющая) реакция, подобная цепным реакциям Семенова, аналогичная той, о которой в 1910 году писал Лотка. Одновременно должны накапливаться продукты другого типа, подавляющие эту реакцию — химики называют их ингибиторами. Когда количество ингибитора достигает некоторого определенного малого предела, автокаталитическая реакция оказывается подавленной. Теперь нужна реакция, устраняющая ингибитор. Стоит концентрации ингибитора уменьшиться до определенного малого предела, как вновь начинается автокаталитическая реакция, — и все повторяется вновь и вновь, пока хотя бы один из реактивов не окажется израсходованным.

Это были настоящие химические часы! Роль энергии гири играет запас химической энергии реагентов, а роль маятника — чередование автокаталитической и ингибиторной стадий. Часы с гирями или пружиной нуждаются в том, чтобы их заводили. Химические часы в колбе тоже нуждаются в подведении энергии извне, в замене реактивов. Но химическую реакцию можно сделать проточной. В случае реакции Белоусова для этого достаточно подавать в колбу реактивы из трех больших сосудов, обеспечить их смешение и вытекание прореагировавшей жидкости. При этом периодическая химическая реакция продолжается сколь угодно долго.

Публикации Жаботинского вызвали интерес химиков и биофизиков. Химиков интересовали возможности практического применения. Биофизики увидели первый подход к тайне биологических часов. Появились последователи. Реакция получила новое название: реакция Белоусова — Жаботинского. Только Жаботинский по-прежнему называет ее реакцией Белоусова.

Но не напрасно Жаботинский учился на Физическом факультете МГУ, где ученые активно следовали традициям, заложенным Мандельштамом, поддерживали и развивали «колебательную культуру», применяли методы Общей теории колебаний к исследованию принципиальных проблем и задач практики.

Автоволны

Жаботинский понимал, что периодическую химическую реакцию необходимо изучать методами нелинейной теории колебаний. Для этого следовало прежде всего разработать метод перехода от уравнений, применяемых химиками, от их химической символики к настоящим математическим уравнениям.

Он разработал необходимый метод. Теперь химические уравнения породили уравнения нелинейной теории колебаний. Ничего иного не могло быть. Уравнения описывали шаг за шагом, как энергия, вносимая в реакционный объем самими реактивами, энергия, запасенная в их молекулах, без вмешательства извне порождает периодическую реакцию, периодический процесс.

Уравнения показали, а эксперимент подтвердил, что в химических реакциях возможны и могут быть реализованы аналоги всех явлений, хорошо изученных в радиотехнике. Химические реакции протекали плавно, как процессы в генераторе ван дер Поля, когда концентрации реагирующих веществ изменялись по закону синуса. Или демонстрировали пилообразную зубчатую кривую, свойственную простому генератору, состоящему только из конденсатора, сопротивления и неоновой лампы. Можно в широких пределах изменять период химической реакции, периодически воздействуя на нее дополнительным химическим реактивом или даже периодическими вспышками света. Физики и радиоинженеры называют такое воздействие захватом периода генератора внешней силой. Возможен захват периода одной реакции при воздействии на нее другой химической реакции, имеющей другой период. Физики и инженеры называют это взаимной синхронизацией генераторов. Вряд ли следует перечислять другие аналогии.

Но это далеко не все. До сих пор речь шла о химических реакциях, протекающих одинаково во всем реакционном сосуде. Эти реакции описывают при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы нелинейной теории колебаний, как известно, применимы к процессам, являющимся едиными, но протекающим несколько по-разному в различных областях пространства. Мы уже обсуждали процесс возбуждения струны смычком, при котором размахи колебаний струны закономерно изменяются от ее концов к середине. Подобные процессы возникают в органных трубах и поющих пламенах. Для их описания необходимы более сложные дифференциальные уравнения, включающие в себя описание зависимости процесса как от времени, так и от места в пространстве.

Жаботинский начал новые исследования, убежденный, что процессы такого рода возможны и в химических системах. Он составил необходимые более сложные математические уравнения, и они подсказали, где следует искать, как создать условия для возникновения неизвестных химических процессов. Углубленные исследования завершились очередным открытием. Совместно с аспирантом А. Н. Заикиным он открыл то, что искал. Теперь реакция шла иначе. Она не охватывала одновременно всего объема реагирующей смеси. В сосуде возникали и распространялись волны — волны окраски, волны концентраций реагирующих компонентов. Впоследствии академик Р. В. Хохлов назвал их автоволнами, то есть волнами, которые возбуждают и поддерживают сами себя. Это название не ограничивается волнами концентраций химических веществ. Аналогичные волны существуют в экологии, в лазерной технике, в плазме, в полупроводниковых материалах и структурах и во многих других областях, включающих новые эффективные технологические процессы. Химические автоволны обладают внешним отличием от обычных волн. Они разбегаются не увеличивающимися кругами, а подобны раскручивающимся спиралям. Иногда из общей малой области разбегаются по нескольку спиралей.

Примерно в то же время, когда Жаботинский исследовал химические колебания, над развитием термодинамики работал И. Р. Пригожий.

Илья Романович Пригожий — один из интереснейших ученых современности. Он родился в 1917 году в Москве, но жизнь его родителей сложилась так, что он оказался в Бельгии. Стал в 1953 году членом Бельгийской академии наук, а в 1969 году ее президентом. С 1962 года он директор Международного института физики и химии, с 1967 года — директор Центра статистической механики и термодинамики Техасского университета в США.

Работая в области термодинамики и физической химии, он провел ряд существенных исследований по теории необратимых процессов.

Его вклад в науку — «теория Пригожина», «критерий Пригожина» и многое другое — сделал его одним из ведущих ученых, нобелевским лауреатом 1977 года. С 1982 года он иностранный член АН СССР.

Надо сказать, что ко времени описываемых событий несколько ученых заметили, что применимость классической термодинамики ограничена процессами, протекающими очень медленно, при небольших различиях температур разных частей изучаемой системы. Однако природа знает, а техника создает процессы, характеризующиеся огромными разностями температур: работа паровой машины, горение, взрывы, процессы на Солнце и многое другое. Как же протекают эти процессы, как они управляются?

Начиная с Карно, ученые заменяли эти процессы модельными медленными процессами, протекающими при малых разностях температур. Но с развитием техники и с необходимостью более точного описания природных явлений и технических процессов такой подход оказался недостаточным. Начались попытки решать отдельные задачи без использования подобных упрощений. Возникла термодинамика неравновесных процессов, неравновесная термодинамика. Существенную роль в ее развитии сыграл Пригожий и его сотрудники.

Химические автоколебания и автоволны оказались прекрасным случаем применения неравновесной термодинамики, а неравновесная термодинамика стала дополнительным орудием исследования химической динамики и периодических явлений в биологии.

Так еще в одном случае проявилось единство науки. Термодинамика и теория колебаний, возникшие из различных источников и длительное время развивавшиеся независимо, объединились, способствуя ускорению развития многих других областей науки, например совсем молодой экологии.

Еще в 1931 году математик В. Вольтерра заинтересовался проблемой сосуществования хищников и жертв. И придумал задачу. Ее действующие лица — волки и зайцы, щуки и караси и многие другие пары. Исходные условия: жертвы снабжены неограниченным запасом пищи, хищники питаются только своими жертвами. И те и другие развиваются по законам своего вида — конечно, при учете количества необходимой им пищи. В данном случае жертвы не ограничены пищей, что упрощает задачу. Спрашивается, как эти виды могут сосуществовать?

Вольтерра составил уравнения, описывающие поставленную задачу и включающие указанные условия. Это были обыкновенные, но нелинейные дифференциальные уравнения. Тем самым предопределялось, что решения уравнений будут описывать одновременное изменение численности хищников и жертв по всей занятой ими территории, подобно тому как первоначальная реакция Белоусова охватывает сразу весь реакционный объем. Вольтерра, по-видимому, не знал, что его уравнения, по существу, совпадают с уравнениями, которые получил Лотка для своей второй модели с двумя автокаталитическими стадиями. Не знал и о поразительном совпадении: Лотка еще в 1920 году уже применил свои уравнения к задаче о хищниках и жертвах! Такие случаи не редки в истории науки.

После того как Жаботинский описал реакцию Белоусова математическими уравнениями, стало ясно, что они имеют сходство с уравнениями Вольтерра. Сходны и решения. Какова бы ни была исходная численность хищников и жертв, она не может оставаться постоянной. Если хищников первоначально не много, а жертв много, то хищники будут быстро размножаться и уничтожать все большее количество жертв. В конце концов жертв станет так мало, что хищники будут умирать от голода. Их количество уменьшится. Возрастет численность жертв, при этом будут увеличиваться пищевые ресурсы хищников, и все начнется сначала. Каким бы ни было начальное состояние, результат окажется одинаков — периодическое изменение численности хищников и жертв, причем моменты их максимальной численности сдвинуты во времени, а величина колебаний численности тех и других постоянна.

Задача Вольтерра может быть усложнена введением различных дополнительных условий, например зависимостью наличия пищи жертв от их численности, введением третьего вида, питающегося той же пищей, но обладающего другими темпами размножения, и т. п.

При определенных условиях могут возникать волны численности, когда число особей данного вида изменяется не только во времени, но и в пространстве, по территории обитания. Так возникают экологические волны. Их действительно удалось обнаружить в бактериальных препаратах.

Экологические колебания и волны могут возникать как результат хозяйственной, а иногда бесхозяйственной деятельности человека, когда его вмешательство нарушает процессы, сложившиеся в природе. Такие случаи зафиксированы, например, в рыболовстве. Все это — закономерные, впечатляющие связи чистой науки с обычной жизнью.

Жаботинский и Заикин обнаружили важную особенность химических автоволн. Для возникновения автоволн необходимо, чтобы каждый малый объем среды был способен испытывать самопроизвольные периодические колебания концентрации химических реагентов. В этом случае говорят, что среда является автоволновой, или, иначе, активной средой. В такой среде удалось выявить неизвестный ранее механизм возникновения и развития автоволн. Оказывается, концентрационные колебания, способные возникнуть в любой точке химической автоволновой среды, возникают в ней не всюду одновременно. Вследствие хаотических тепловых движений молекул реакция может по закону случая возникнуть сначала в одном небольшом объеме. Ее продукты, распространяясь по закону случая подобно молекулам краски, внесенной в какую-нибудь точку раствора, будут вовлекать в реакцию соседние области раствора. Так возникает спиральная волна реакции, волна концентрации реагентов, способная пробежать через весь объем реактора. Если случайно подобные волны возникнут независимо в различных точках сосуда (эти точки получили название ведущих центров), то волны, бегущие от различных ведущих центров, неизбежно встретятся и в месте встречи погасят одна другую. Так объем окажется разделенным на отдельные меньшие объемы, внутри которых существуют изолированные волны, исходящие из своих ведущих центров. Так среда, первоначально однородная, окажется разбитой на зоны, по существу изолированные одна от другой. Процессы, происходящие в них, будут протекать независимо. Это первый намек на то, как в теории Опарина из однородного первичного бульона могли выделиться изолированные химические структуры, впоследствии способствовавшие возникновению живых клеток.

Развитие физико-химии автоволн неожиданно коснулось жизненно важной области. Физики обнаружили, что автоволны могут развиваться в сердечной мышце. Мы знаем, что сокращения здорового сердца управляются нервными импульсами, вырабатываемыми синусовым узлом. Но оказалось, что в сердечной мышце могут возникать ведущие центры, порождающие автоволны, независимые от синусового узла. Так возникают нарушения сердечного ритма.

Модель сердечных сокращений, основанная на уравнениях химической динамики, много ближе к процессам, протекающим в сердце, чем модель ван дер Поля и ван дер Марка. Она позволила перейти от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных, описывающих протекание процессов не только во времени, но и в пространстве. Она позволила привлечь к моделированию сердца не только представления о нелинейных колебаниях, но и представления об автоволнах и ведущих центрах, о странных аттракторах. Медики вместе с физиками сумели экспериментально изучить спиральные волны возбуждения, появляющиеся в работающем сердце при возникновении аритмий. Математическая модель, основанная на учете автоволн, способна описать даже возникновение фибрилляций. Они могут явиться следствием хаотического возникновения и исчезновения ведущих центров или результатом возникновения в сердечной мышце странного аттрактора.

Новая модель уже нашла применение в поиске и синтезе лекарств, предупреждающих и подавляющих опасные сердечные аритмии. Но это лишь очередной шаг в начале трудного пути познания периодических процессов в живых организмах.

Общая теория колебаний породила новый стиль физического мышления, основанный на учете глубокого единства процессов, внешне весьма различных, относящихся к разнообразным областям науки, но допускающих описание их свойств при помощи однотипных математических уравнений. Ученый, воспринявший этот стиль мышления и обладающий опытом в одной из конкретных областей науки, способен быстро и успешно входить в другие, часто весьма удаленные научные проблемы и более легко получать в них новые результаты.

Области применения Общей теории колебаний, в частности ее младшего ответвления — химической динамики, постоянно расширяются, захватывая все новые направления науки и техники.

ГЛАВА 5