[34], но он решил не утруждать себя ее написанием, поскольку от этого требования иногда освобождались те, кто имел “другие выдающиеся достижения”.
В результате только один профессор из всего преподавательского комитета высказался за то, чтобы взять его на работу, не требуя от него написания новой диссертационной работы, “с учетом важных научных достижений господина Эйнштейна”. Остальные высказались против, и требование написания диссертации не было отменено. Неудивительно, что Эйнштейн посчитал эпизод “забавным”. Он так и не написал тогда докторской диссертации и, соответственно, не получил должность15.
Эквивалентность гравитации и ускорения
Путь Эйнштейна к общей теории относительности начался в ноябре 1907 года, когда он судорожно пытался в срок закончить статью по специальной теории относительности для ежегодного сборника научных статей. Два ограничительных условия, существовавших в этой теории, все еще не давали ему покоя: она была справедлива только применительно к прямолинейному движению с постоянной скоростью (поведение и состояние объектов менялось при изменении их скорости или направления движения) и не включала в себя теорию гравитации Ньютона.
“Я сидел на стуле в патентном бюро в Берне, и меня вдруг озарило, – вспоминал он, – ведь, если человек свободно падает, он перестает чувствовать свой собственный вес”. Эта мысль “поразила” его, запустила процесс напряженных восьмилетних усилий по обобщению специальной теории относительности и, как он выразился, “подтолкнула к размышлениям над теорией гравитации”16. Позже он высокопарно назвал ее “самой счастливой мыслью в своей жизни”17.
История со свободно падающим человеком стала знаковой, в некоторых вариантах истории фигурирует реальный художник, упавший с крыши соседнего с патентным офисом жилого дома18. Как и другие самые знаменитые апокрифы про гравитационные открытия – падение предметов с Пизанской башни у Галилея и упавшее на голову Ньютона яблоко19, – это, скорее всего, просто легенда, укоренившаяся в массовом сознании, а на самом деле она больше похожа на мысленный эксперимент, чем на реальное событие. Несмотря на концентрацию Эйнштейна на научных проблемах и его отрешенность от повседневной жизни, даже он, увидев реальное падение человека с крыши, вряд ли в первую очередь подумал бы о теории тяготения, и тем более маловероятно, что он назвал бы эти мысли самыми счастливыми в своей жизни.
Эйнштейн усовершенствовал свой мысленный эксперимент, поместив падающего человека в закрытое пространство, например в ящик или лифт[35], свободно падающий на землю. В этом падающим лифте человек (по крайней мере, пока не разобьется) будет чувствовать себя невесомым. Любые вещи, которые он вытащит из кармана и выпустит из рук, будут парить с ним рядом.
Глядя на это с другой стороны, Эйнштейн представил себе человека в закрытом лифте, плавающем в глубоком космосе, “удаленном от звезд и других значительных масс”. Там он будет испытывать те же ощущения невесомости. “Для него, естественно, тяжесть не существует. Он должен прикрепить себя к полу веревками, чтобы от малейшего удара о пол не всплывать медленно к потолку”.
Потом Эйнштейн проделал другой мысленный эксперимент. Допустим, трос привязан к крышке ящика с наружной стороны, и за него тянут с постоянной силой. “Тогда ящик вместе с наблюдателем будет двигаться равномерно ускоренно “вверх””. Человек внутри будет чувствовать, что его прижимает к полу. “Он стоит в ящике теперь совершенно так же, как и в комнате своего дома на Земле”. Если он вынет какую-то вещь из кармана и отпустит, она будет падать на пол “с ускорением”, причем для всех предметов с одним и тем же, независимо от веса объекта – точно так же, как и в поле тяжести, как это в свое время и описал Галилей. “Итак, человек в ящике придет к выводу, что он вместе с ящиком находится в постоянном во времени поле тяжести. Правда, какое-то время он будет удивлен тем, что сам ящик не падает в этом поле тяжести. Но затем он обнаружит в центре крышки крюк с прикрепленным к нему натянутым тросом и придет к выводу, что ящик подвешен и покоится в поле тяжести”.
Эйнштейн спрашивает: “Можем ли мы посмеяться над этим человеком и сказать, что его предположение ошибочно?” Так же как в случае со специальной теорией относительности, и здесь заключение не может быть правильным или неправильным. “Мы должны также признать, что его предположение не содержит ни логических противоречий, ни противоречий с известными законами механики”20.
Его подход к решению этой проблемы типичен для его оригинального образа мыслей: он рассматривал явления, которые были так хорошо известны, что остальные ученые редко задумывались над ними. Каждый предмет имеет “гравитационную массу”, которая определяет его вес на поверхности Земли или – в более общем виде – силу притяжения между ним и любым другим предметом. Он также имеет “инертную массу”, которая определяет, какую силу нужно приложить к нему для того, чтобы его ускорить. Как отмечал Ньютон, инертная масса объекта всегда совпадает с его гравитационной массой, хотя определяются они по-разному. Совершенно очевидно, что это не простое совпадение, но никто не мог в полной мере объяснить, почему они совпадают.
Эйнштейна не устраивало, что одна и та же характеристика определяется двумя разными способами, и, чтобы доказать эквивалентность инертной и гравитационной масс, он использовал, как обычно, мысленный эксперимент. Если представить, что закрытый лифт движется в космосе (где нет гравитации) с ускорением вверх, то человек, находящийся внутри, ощущает силу, направленную вниз (и на предмет, висящий на привязанной к потолку веревке, действует сила, тянущая его вниз), и эта сила определяется его инертной массой. Точно так же если представить, что закрытый лифт находится в состоянии покоя в гравитационном поле, то человек, находящийся внутри, ощущает силу, направленную вниз (и на предмет, висящий на привязанной к потолку веревке, действует сила тяжести, направленная вниз), и эта сила обусловлена гравитационной массой. Но инертная масса всегда равна гравитационной массе. “Из этой аналогии, – писал Эйнштейн, – следует, что невозможно из опыта определить, является ли данная система координат ускоренной или… наблюдаемые эффекты обусловлены гравитационным полем”21.
Эйнштейн назвал это “принципом эквивалентности. Локальные действия гравитации и ускорения эквивалентны. Это послужило отправной точкой его попыток обобщить свою теорию относительности, сделать ее справедливой не только для систем, перемещающихся с постоянной скоростью. Основная идея, которую он развивал в течение последующих восьми лет, состояла в том, что “эффекты, которые мы приписываем действию тяжести, и эффекты, которые мы приписываем ускорению, производятся одной и той же структурой”23.
Подход Эйнштейна к созданию общей теории относительности еще раз продемонстрировал, как работает его мысль.
• Его всегда беспокоило, когда оказывалось, что две, казалось бы, не связанные между собой теории описывают одно и то же наблюдаемое явление. Так было с подвижной катушкой и движущимся магнитом, которые производят один и тот же наблюдаемый электрический ток. В этом случае он разрешил противоречие с помощью специальной теории относительности. Теперь та же ситуация возникла в случае с разными определениями для инертной массы и гравитационной масс, и это противоречие он начал разрешать, опираясь на принцип эквивалентности.
• Ему также становилось не по себе, когда теория предсказывала особенности, которые невозможно было наблюдать в природе. Так было с наблюдателями при равномерном движении: не было способа определить, какой из них был в состоянии покоя, а какой – в состоянии движения. Теперь, по-видимому, то же самое можно было сказать в отношении движущихся ускоренно наблюдателей: не было способа выяснить, кто из них находился в гравитационном поле, а кто ускорялся под действием других сил.
• Он стремился обобщить теории, а не довольствоваться констатацией того, что они описывают только частный случай. Он чувствовал, что не должно быть одного набора принципов для частного случая постоянной скорости движения и другого набора – для всех остальных типов движения. Всю свою жизнь он постоянно стремился к унификации теорий.
В ноябре 1907 года Эйнштейн, в спешке заканчивая к установленному сроку статью по теории относительности для ежегодного сборника статей по радиоактивности и электронике, приписывает к статье пятый раздел, в который включает свои новые идеи. Начинает он так: “До сих пор мы применяли принцип относительности… только к инерциальным системам отсчета. Возможно ли, чтобы принцип относительности был применим и к системам, которые движутся ускоренно друг относительно друга?”
Он предложил представить две среды, одна из которых ускоряется, а другая покоится в гравитационном поле24. Не существует такого физического опыта, проделав который вы заметите разницу в свойствах этих двух сред. “Поэтому в последующем обсуждении мы будем считать полностью физически эквивалентными покоящуюся систему отсчета в гравитационном поле и соответствующую ускоренную систему отсчета”.
Проделав различные математические манипуляции с ускоренной системой, Эйнштейн показал, что, если его представления правильны, в более сильном гравитационном поле часы будут работать медленнее. Он также сделал много предсказаний, которые можно было проверить, в том числе о том, что луч света должен изгибаться под действием силы тяжести, и о том, что длина волны света, излучаемого источником с большой массой, например Солнцем, будет немного увеличиваться. Этот эффект впоследствии был назван гравитационным красным смещением. “На основе некоторых размышлений, хотя и слишком дерзких, но все же имеющих под собой основания, я пришел к выводу, что гравитационное поле может быть причиной смещения в красную область спектра, – объяснял он своему коллеге, – и искривление световых лучей под действием силы тяжести также можно объяснить исходя из этих аргументов.