59.
Когда его жена и сыновья уехали от него в Цюрих, Эйнштейн выехал из их прежней квартиры и снял другую, которая была ближе к дому Эльзы и к центру Берлина. Это была скудно обставленная холостяцкая квартира на третьем этаже нового пятиэтажного здания, но довольно просторная: в ней было семь комнат60.
В кабинете Эйнштейна главным предметом был большой деревянный письменный стол, заваленный бумагами и журналами. Ел и работал он только тогда, когда считал необходимым, спал, когда нельзя было этого не делать. Вот в этом-то приюте отшельника он и вел свою одинокую борьбу.
Всю весну и лето 1915 года Эйнштейн боролся со своей теорией Entwurf, перерабатывая ее и избавляясь от различных проблем. Вместо того чтобы называть ее “обобщенной теорией” относительности, он начал называть ее “общей теорией”, но это не решило всех проблем, от которых он продолжал отбиваться.
Он заявил, что его уравнения уже обладают наибольшей степенью ковариантности, которая допустима, учитывая его “аргумент дырки” и другие ограничения, накладываемые физикой, но начал подозревать, что это было неправильно. Он также вступил в изнурительную дискуссию с итальянским математиком Туллио Леви-Чивитой, который указал на проблемы с его операциями по вычислению тензора. И оставалась еще загадка с неправильным результатом, который эта теория давала для смещения орбиты Меркурия.
Но, во всяком случае, его теория Entwurf успешно объясняла (по крайней мере, так он думал в течение лета 1915 года) вращение как одну из форм относительного движения, то есть движения, которое может быть определено только относительно расположения и движения других объектов. Его уравнения поля, как он считал, были инвариантны при преобразовании во вращающуюся систему координат61.
Эйнштейн был настолько уверен в правильности своей теории, что изложил ее в недельной серии двухчасовых лекций в конце июня 1915 года в Геттингенском университете. Геттинген тогда был знаменитым центром “математизированной” теоретической физики. На первом месте среди геттингенских гениев стоял Давид Гильберт, и Эйнштейн особенно охотно – как оказалось, слишком охотно – объяснил ему все тонкости теории относительности.
Визит в Геттинген оказался триумфальным. В письме Эйнштейна к Цангеру слышится ликование по поводу того, что у него был “удачный опыт убеждения тамошних математиков [в его полной правоте]”. О Гильберте, таком же пацифисте, как и он, Эйнштейн написал: “Я познакомился с ним, и он мне очень понравился”. Через несколько недель в очередном письме он пишет опять: “Я смог убедить Гильберта в общей теории относительности”. Там же Эйнштейн называет его “человеком удивительной энергии и очень независимым”. В письме к другому физику Эйнштейн выразился еще более экспансивно: “В Геттингене я получил огромное удовольствие, когда убедился, что все [сказанное мной] было понято вплоть до мельчайших деталей. Я совершенно очарован Гильбертом!”62
Гильберт также увлекся Эйнштейном и его теорией. Настолько сильно, что он вскоре сам занялся выводом правильных уравнений поля и попытался обогнать в этом Эйнштейна. В течение трех последующих месяцев Эйнштейн столкнулся с двумя тревожными обстоятельствами: во-первых, его теория Entwurf действительно оказалась ошибочной, и во-вторых, он узнал, что Гильберт тоже лихорадочно пытается найти правильную формулировку этих уравнений.
Когда оказалось, что проблем немало, Эйнштейн пришел к выводу, что его теория Entwurf развалилась. Самое страшное разочарование наступило в начале октября 1915 года, когда на него обрушилось два удара.
Во-первых, в результате перепроверки Эйнштейн обнаружил, что вопреки тому, что он считал раньше, вращения фактически не удовлетворяли уравнениям теории Entwurf63. Он надеялся доказать, что вращение можно было считать просто одной из форм относительного движения, но оказалось, что на самом деле из уравнений Entwurf этого не следовало. Уравнения Entwurf не были ковариантны при равномерном вращении осей координат.
В своей записке 1913 года Бессо предупредил его, что, похоже, такая проблема существует. Но Эйнштейн тогда отмахнулся от этого. Теперь, после пересчета, он встревожился, поскольку обнаружил, что эта опора рухнула. Астроному Фрейндлиху он пожаловался: “Это ужасающее противоречие”.
Он предположил, что та же самая ошибка объясняла неспособность его теории правильно рассчитать сдвиг орбиты Меркурия, и переживал, что не может найти источник ошибки: “Мне кажется, что я не в состоянии сам найти ошибку, поскольку в этом вопросе моему сознанию слишком трудно сойти с привычного пути”64.
Кроме того, он понял, что сделал ошибку в том, что назвали аргументом “однозначности”, то есть в том, что множество условий, накладываемых законом сохранения энергии – импульса и другими физическими ограничениями, однозначно приводят к уравнениям поля теории Entwurf. Он написал Лоренцу, подробно объяснив про свои предыдущие “ошибочные утверждения”65.
В дополнение к этим проблемам остались и те, о которых он уже знал: уравнения Entwurf не были общековариантными, то есть они в действительности не делали все формы ускоренного и неоднородного движения относительными, и кроме того, они не могли объяснить в полной мере аномальную орбиту Меркурия. И теперь мало того, что вся эта конструкция рушилась, – еще ему казалось, что он слышит из Геттингена шаги догоняющего его Гильберта.
Гениальность Эйнштейна объясняется в том числе его упорством. Он мог продолжать цепляться за ряд идей даже перед лицом “явных несоответствий” (как он сформулировал это в статье 1905 года по теории относительности). Он также глубоко доверял своему интуитивному восприятию физического мира. Работая более уединенно, чем большинство других ученых, он оставался верен своей собственной интуиции и не обращал внимания на сомнения коллег.
Он был упорным, но это не значит, что он был упертым. Когда он наконец понял, что его подход в теории Entwurf оказался несостоятельным, он решил резко отказаться от него, что и сделал в октябре 1915 года.
Чтобы чем-то заменить обреченную теорию Entwurf, Эйнштейн поменял стратегию с физической, в которой он отталкивался от своего понимания основных принципов физики, на математическую, которая основывалась на свойствах тензоров Римана и Риччи. Это был тот самый подход, который он использовал в своих “цюрихских блокнотах” и от которого затем отказался. А теперь, вернувшись к нему, обнаружил, что этот подход может обеспечить способ получения общековариантных уравнений гравитационного поля. “Разворот Эйнштейна, – пишет Джон Нортон, – раздвинул воды и привел его из египетского рабства на Землю обетованную общей теории относительности”66.
Конечно, как всегда, его подход по-прежнему состоял в сочетании обеих стратегий. Для использования обновленной математической стратегии ему пришлось пересмотреть физические постулаты, на которых была основана его теория Entwurf. Мишель Янссен и Юрген Ренн пишут: “Это было своего рода сведение воедино физических и математических соображений, что не удавалось Эйнштейну, когда он работал над “Цюрихским блокнотом” и над теорией Entwurf”67.
Таким образом, он вернулся к тензорному анализу, который использовал в Цюрихе, акцентируя внимание на математической задаче поиска общековариантных уравнений. “После того, как последние иллюзии относительно справедливости прежних теорий улетучились, – писал он другу, – я ясно увидел, что удовлетворительное решение может быть найдено только в рамках общековариантной теории, то есть при использовании ковариантных тензоров Римана”68.
Результатом были четыре недели изматывающей, сумасшедшей работы, на протяжении которых Эйнштейн боролся с чередой тензоров, уравнений, вносил исправления и обновления. Результаты этой работы он сразу же изложил в серии четырех лекций, которые читал в течение месяца по четвергам в Прусской академии. Апогей пришелся на конец ноября 1915 года и ознаменовался триумфальным пересмотром ньютоновской картины мира.
Каждую неделю примерно пятьдесят членов Прусской академии собирались в большом зале Прусской государственной библиотеки, расположенной в самом сердце Берлина, называли друг друга “ваше превосходительство” и слушали, как их коллега излагает свою теорию. Цикл из четырех лекций Эйнштейна был поставлен в план за несколько недель до этого, но до самого их начала и даже после, когда они начались, он продолжал яростно работать над доработкой своей теории.
Первая лекция была прочитана 4 ноября. “Последние четыре года, – начал он, – я пытался создать общую теорию относительности из предположении об относительности даже неравномерного движения”. Говоря о своей отброшенной теории Entwurf, он сказал, что “на самом деле считал, что обнаружил единственный закон всемирного тяготения”, который соответствовал физической реальности.
Но потом он очень откровенно и подробно перечислил все проблемы, с которыми столкнулась теория. “По этой причине я полностью потерял доверие к полученным мной уравнениям поля”, которые отстаивал больше двух лет. Вместо этого, по его словам, он теперь вернулся к тому самому подходу, который он и его друг математик Марсель Гроссман использовали в 1912 году. “Таким образом, я вернулся к требованию более общей ковариантности уравнений поля, от которой я отказался с тяжелым сердцем, когда работал вместе с моим другом Гроссманом. Тогда мы подошли довольно близко к решению задачи”.
И Эйнштейн вернулся к тензорам Римана и Риччи, с которыми познакомил его Гроссман в 1912 году. “Прелесть этой теории едва ли может скрыться от того, кто действительно понимает ее, она означает истинный триумф метода абсолютного дифференциального исчисления, развитого Гауссом, Риманом, Кристоффелем Риччи и Леви-Чивитой”[52]