43.
Это было нечто большее, чем просто дружба. Их отношения перешли в сложную интеллектуальную взаимозависимость. Начав с расхождения во взглядах на квантовую механику, они расширили тему споров, перейдя к связанным с этим вопросам о науке, теории познания и философии. “За всю историю человеческой мысли не было более значительного диалога, чем тот, который многие годы вели Нильс Бор и Альберт Эйнштейн о смысле квантов”, – сказал работавший с Бором физик Джон Уилер. Английский специалист по социальной философии и писатель Чарльз Перси Сноу пошел еще дальше. “Никогда еще не было столь содержательных интеллектуальных дебатов”, – утверждает он44.
Их диспут затрагивал основы мироздания. Возможна ли объективная реальность, существующая независимо от того, можем мы ее наблюдать или нет? Имеются ли законы, гарантирующие строгое соблюдение принципа причинности для явлений, которые в своей основе представляются случайными? Предопределены ли все процессы, происходящие во Вселенной?
Пока оба были живы, Бор продолжал что-то бессвязно бормотать и мучиться после очередной неудачной попытки обратить Эйнштейна в свою “квантово-механическую” веру. “Эйнштейн, Эйнштейн, Эйнштейн”, – ворчал он после каждой яростной схватки. Но дискуссия велась с глубоким чувством привязанности друг к другу и даже с юмором. Однажды, когда Эйнштейн, уже в который раз, декларировал, что Бог не играет в кости, именно Бор нанес встречный удар, высказав знаменитое возражение: “Эйнштейн, перестаньте указывать Богу, что Ему делать!”45
Квантовые скачки
В отличие от теории относительности, созданной фактически человеком, работавшим в гордом одиночестве, квантовая механика появилась в период с 1922 по 1927 год в результате бурной активности шумной группы молодых бунтовщиков, действовавших и совместно, и поодиночке. Свою теорию они строили на фундаменте, заложенном Планком и Эйнштейном, которые сами продолжали сопротивляться тем кардинальным последствиям, к которым привели кванты. Еще они использовали достижения Бора, ставшего воспитателем нового поколения физиков.
Луи де Бройль, носивший титул герцога, поскольку представители его рода столетиями служили французской короне, изучал историю в надежде стать государственным чиновником, но после окончания лицея увлекся физикой. Его диссертация, опубликованная в 1924 году, изменила эту область знаний. Де Бройль задался вопросом: если волна может вести себя как частица, почему частица не может вести себя как волна?
Эйнштейн говорил, что свет должно рассматривать не только как волну, но и как частицу. Сходным образом, согласно де Бройлю, частица, такая как электрон, может тоже считаться волной. “Внезапно меня осенило, – вспоминал позднее де Бройль. – Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна – абсолютно общее явление, распространяющееся на все физические объекты, а если это так, с движением всех частиц – фотонов, электронов, протонов и всех остальных – должно быть сопоставлено распространение волны”46.
Используя закон фотоэффекта Эйнштейна, де Бройль показал, что с электроном (как и любой частице) должна сопоставляться длина волны, равная постоянной Планка, деленной на импульс частицы. Оказалось, что эти длины волн чрезвычайно малы. Это значит, что с ними сталкиваешься только в субатомном мире, а не тогда, когда бросаешь камни, изучаешь планеты или играешь в бейсбол[75].
В модели атома Бора электроны могут переходить с орбиты на орбиту (или, говоря точнее, менять стабильные конфигурации стоячих волн), только совершив определенные квантовые скачки. Диссертация де Бройля помогала объяснить это, рассматривая электроны не только как частицы, но и как волны.
Такие волны размещаются на круговой орбите вблизи ядра. Подобная схема работает, если на орбите помещается целое число – скажем, 2, 3 или 4 – длин волн частицы. Волну нельзя точно вписать в предписанный ей круг, если какая-то часть длины волны остается за его пределами.
Де Бройль сделала три копии своей диссертации. Одну он послал своему руководителю Полю Ланжевену, дружившему с Эйнштейном и мадам Кюри. Ланжевен, несколько сбитый с толку, попросил еще один экземпляр, чтобы послать его Эйнштейну. Эйнштейн оценил работу очень высоко. Она, по его словам, “приподняла завесу над великой тайной”. Как гордо заметил де Бройль, “это заставило Ланжевена согласиться с моей работой”47.
И Эйнштейн не остался в стороне. В июне того же года он получил написанную по-английски статью молодого физика из Индии Шатьендраната Бозе. Он вывел формулу Планка для излучения абсолютно черного тела, рассмотрев излучение как облако газа, для исследования которого использовал метод статистического анализа. Однако Бозе пришлось пойти на некое ухищрение: он утверждал, что два фотона, находящиеся в одном и том же энергетическом состоянии, абсолютно неразличимы как в теории, так и фактически, и в статистических расчетах их нельзя рассматривать независимо.
Творческое использование статистического анализа напоминало Эйнштейну его юношеское пристрастие к такому подходу. Он не только способствовал публикации статьи, он развил ее положения в трех собственных работах. В них он использовал метод расчета Бозе, названный позже статистикой Бозе – Эйнштейна, и рассмотрел газ реальных молекул, став основоположником раздела физики, называемого квантовой статистикой.
В статье Бозе рассматривались фотоны, то есть частицы, у которых нет массы. Эйнштейн распространил его идею на квантовые частицы, обладающие массой, и показал, что в определенных случаях при статистическом рассмотрении их тоже надо считать неразличимыми.
“К квантам и молекулам нельзя относиться как к не зависящим друг от друга структурам”, – написал он48.
Ключевым моментом, почерпнутым Эйнштейном в исходной статье Бозе, был метод, который позволял вычислить вероятность реализации каждого из возможных состояний большого числа квантовых частиц. Чтобы понять его, воспользуемся аналогией, предложенной физиком из Йельского университета Дугласом Стоуном. Посмотрим, как можно выполнить такой расчет, играя в кости. Вычислим шансы получить нужное нам число очков, например семь, подбрасывая два кубика (A и B). Одна из интересующих нас возможностей – на кубике А выпадает число 4, и число 3 выпадает на кубике В. Другая возможность – число 3 выпадает на кубике А, а число 4 – на кубике В. Создается впечатление, что это два разных случая, при которых может выпасть семь очков. Эйнштейн понял: новый способ подсчета шансов реализации квантовых состояний строится на том, что это не две разные возможности, а только одна. Это значит, что комбинация 4–3 неотличима от комбинации 3–4, точно так же как комбинация 5–2 – от комбинации 2–5.
Это в два раза уменьшает число возможных вариантов, при которых, подбрасывая два кубика, можно получить число очков, равное семи. Но число комбинаций, при которых выпадают числа 2 и 12, не меняется. (Какой бы метод подсчета ни использовался, есть только по одной возможности выбросить кости так, чтобы набрать такое количество очков.) А число возможных способов получить при подбрасывании двух костей шесть уменьшается с пяти до трех. Потратив несколько минут, чтобы прикинуть, как можно выбросить то или иное число очков, понимаем, как новый способ расчета меняет шансы получить желаемый результат. Ответ меняется еще ощутимее, если подбрасывать сразу десятки кубиков. А если речь идет о миллиардах частиц, различие вероятностей становится гигантским.
Применив такой подход к газу квантовых частиц, Эйнштейн обнаружил удивительную вещь: в отличие от газа классических частиц, остающегося газом, если частицы не притягиваются друг к другу, газ квантовых частиц может конденсироваться в некое подобие жидкости даже при отсутствии притяжения между ними.
Открытию этого необычайно важного для квантовой механики явления, называемого теперь конденсацией Бозе – Эйнштейна [76], мы обязаны главным образом Эйнштейну. Бозе не вполне осознал, насколько новаторским и фундаментальным является использованный им статистический метод. Как и в случае с постоянной Планка, Эйнштейн увидел физическую реальность и осознал значимость хитроумного нововведения, предложенного другим49.
Согласно методу Эйнштейна частицы следует рассматривать так, как если бы они обладали чертами волн, как предлагали и он, и де Бройль. Эйнштейн даже предсказал, что, если повторить старый опыт Томаса Юнга с двумя прорезями (этот опыт доказывает волновую природу света, поскольку при освещении экрана с двумя щелями лучом света за ним наблюдается интерференционная картина), но использовать теперь пучок молекул газа, получится такая же картина интерференции, как если бы эти частицы были волнами. “Проходящий через апертуру пучок молекул газа, – писал он – должен привести к дифракции, как если бы это был световой луч”50.
Поразительно, но эксперименты вскоре показали, что именно так и происходит. Хотя Эйнштейн и был не в восторге от того, по какому пути движется квантовая механика, он по-прежнему, по крайней мере в то время, содействовал ее развитию. “Таким образом, Эйнштейн, безусловно, участвовал в построении волновой механики, – сказал позднее его друг Макс Борн, – и никакое алиби опровергнуть это не может”51.
Эйнштейн признавался, что находит такое “взаимное влияние” частиц “абсолютно загадочным”, поскольку, казалось бы, они должны вести себя независимо. “Кванты и молекулы не должны рассматриваться независимо друг от друга”, – написал он испытывавшему те же затруднения физику. В постскриптуме он добавил, что с математикой все ясно, но “физическая природа этого остается покрытой тайной”52.
На первый взгляд, предположение о том, что две частицы должны считаться неразличимыми, нарушило принцип, который Эйнштейн по-прежнему будет старался сохранить. Это принцип сепарабельности, согласно которому две частицы, находящиеся в разных точках пространства, представляют собо