х частиц самый конкретный образ частицы в данной пространственно-временной клетке оказывается самым абстрактным и теряющим физический смысл.
Существует, однако, весьма существенная связь между: 1) определением формы мировой линии (т.е. интегральной характеристикой движущейся частицы), отнесенным к данной мировой точке, взятым в локальном представлении, иначе говоря, значением импульса и энергии частицы, и 2) чисто локальной характеристикой частицы - ее пространственно-временнымши координатами. Они связаны неконтролируемым воздействием одного опреде
548
ления на другое, одной характеристики на другую. В такой констатации основа негативной стороны принципа дополнительности, невозможности в одном эксперименте точно определить сопряженные динамические переменные. Но принцип дополнительности имеет позитивную сторону. Прежде всего он позволяет переосмыслить гарантию нетривиальной себетождественности частицы - непрерывное и закономерное изменение ее динамических переменных, - которая существовала в классической физике, и этой ценой ввести такую гарантию в микромир. Переосмысление заключается в замене переменной ее вероятностью, которая изменяется непрерывно, в точном соответствии с законом. Сохраняется ли при таком переосмыслении эйнштейновский критерий физической содержательности понятий? Не противоречит ли этому скачок - в понятии фигурирует точное значение вероятности, а в эксперименте измеряется значение самой переменной? Эйнштейновский критерий сохраняется потому, что мы в принципе можем экспериментально проверить значение переменной с любой точностью и получить непрерывный ряд экспериментально проверенных значений самой переменной, а не только ее вероятностей. Мы это можем сделать за счет сопряжений переменной. Можем, впрочем, только в нерелятивистской квантовой механике. В релятивистской квантовой теории исчезает, вообще говоря, возможность точного измерения значений даже одной переменной. Мы постараемся показать, что и здесь возможность оперировать образами нетривиально-себе-тождественных частиц вытекает из принципа дополнительности. Но для этого требуется изложить принцип дополнительности в более общей форме, отказавшись от специфического для нерелятивистской квантовой механики противопоставления сопряженных динамических переменных. Такое обобщение оказывается нетавтологическим, оно позволяет увидеть некоторые новые аспекты релятивистской теории элементарных частиц. Но при этом уже несколько модифицируется (и усиливается!) требование физической содержательности понятий и внутреннего совершенства теории.
Внутреннее совершенство состоит в максимально общем характере исходных понятий и постулатов, а внешнее оправдание - в их связи с экспериментом. В теории относительности такое требование было адресовано гео
549
метрическим постулатам и понятиям. Физическая содержательность соотношений, характеризующих координатные преобразования и их инварианты, была взята под подозрение, физика проверила наличие физических эквивалентов, которое казалось бесспорным для ряда соотношений. Оказалось, что в мире скоростей, сопоставимых со скоростью света, физическими эквивалентами обладают четырехмерные псевдоевклидовы, а в непренебрежимых гравитационных полях - римановы геометрические соотношения. Попытка сохранить за трехмерной геометрией физическую содержательность была признана искусственной, не обладающей "внутренним совершенством". В квантовой механике физическую содержательность обрели многие математические абстракции теории матриц, учения о бесконечномерных пространствах и т.д. Но основным для идейного стержня квантовой механики - принципа дополнительности - была идея физической содержательности логического парадокса.
Когда Нернст говорил, что теория относительности Эйнштейна - это уже не физическая, а более общая теория, он мог с тем же основанием повторить такую характеристику в адрес принципа дополнительности. Но и принцип Эйнштейна, и принцип Бора - физические принципы, только физика здесь охватывает более общие, приобретающие физический смысл понятия. В первом случае это понятия геометрической размерности и геометрической аксиоматики. Во втором случае речь идет о принципиальной возможности измерений и рассматриваются более общие логико-математические или математические понятия, с помощью ю которых формулируются условия возможности измерений сопряженных динамических переменных.
Именно логическая парадоксальность свойственна боровскому принципу дополнительности. Он не противоречит ни одному из математических постулатов. Частица проходит через последовательные пространственные точки с той или иной скоростью. Можно ли утверждать, что частица прошла через данную точку? Нет, в общем случае, когда в той или иной мере определена скорость частицы, уже нельзя точно определять ее местонахождение в данный момент. В этом сказывается волновая природа частицы. Мы не можем сказать, что частица находится в данной точке в данный момент и не можем сказать, что частица не находится в ней. Все это противоречит логическому постулату исключенного третьего.
550
Можно довольно далеко провести аналогию между отношением принципа дополнительности к логике и отношением принципа относительности к геометрии. В XIX в. уже существовали попытки построения так называемой поливалентной логики, отказывающейся от постулата исключенного третьего и вводящей наряду с оценками "истинно" и "ложно" третью оценку высказываний (например, "неопределенно"). Этим схемам иногда придавали онтологический смысл, но изучаемые логикой тривалентные физические образы, как в XIX в. физические образы неевклидовой геометрии, напоминают виртуальные фотоны, поглощаемые излучившей их частицей, - их эффект сказался только в самой логике. Критика классической логики давно расшатала уверенность в абсолютном характере принципа исключенного третьего, но отсюда было еще далеко до однозначной физической теории.
Начиная со второй четверти нашего столетия положение изменилось. Концепции Бора и других основателей квантовой механики связали неопределенность и дополнительность сопряженных динамических переменных движущейся частицы с экспериментально проверенными, достоверными физическими выводами. Абсолютная реальность, абсолютная достоверность, несомненная физическая содержательность логического парадокса так же характерны для квантовой механики, как для теории относительности характерна достоверность и физическая содержательность парадоксальных геометрических соотношении. Парадоксальность самого бытия, парадоксальный характер упорядочивающего Вселенную объективного ratio - вот что поразило широкий круг людей, ознакомившихся с идеями Эйнштейна и Бора, а иногда лишь интуитивно угадавших скрывавшийся в них переворот в характере научного мышления.
Как известно, в теории функции кроме числовых значений функции, зависящих от значений аргумента, фигурируют операторы, превращающие уже не одно значение функции в другое, а один вид функции в другой вид. Крупные физические открытия всегда в какой-то мере играли аналогичную роль. Они не только увеличивали число известных людям закономерностей природы, но изменяли также методы науки, стиль научного мышления,
551
характер пути, ведущего от частных наблюдений к общим законам. В обобщениях Эйнштейна и Бора "операторный" эффект гораздо сильнее, чем в теориях прошлого. В руках Эйнштейна и Бора физика изменила не только содержание результатов научной мысли. Она радикально изменила логическую структуру и математический аппарат. Более того, изменилось, стало принципиально иным отношение физики к логике и математике. Физика неизбежно должна включать в свои рамки геометрические аксиомы и логические принципы в качестве физических констатации. Вместе с тем она может представить соотношения и связи физических объектов в масштабах Вселенной в целом и становится, таким образом, общей концепцией мироздания. Наряду с беспрецедентным проникновением собственно физических понятий и методов во все области науки преобразующее воздействие физики XX столетия на науку и культуру определяется новыми математическими и логическими принципами, которые получили в физике онтологический смысл.
Поэтому имя Эйнштейна будет всегда символом не только гигантского приращения сведений о Вселенной, но и гигантского преобразования вида функции, связывающей результаты научных обобщений с их исходными данными. Речь идет о преобразовании и наделении физическим содержанием математических понятий. Имя Бора также будет символом преобразования вида функции, связывающей выводы науки с наблюдениями, но здесь уже речь идет о преобразовании логики научных умозаключений.
Эйнштейн и Достоевский
Достоевский дает мне больше, чем любой мыслитель, больше, чем Гаусс.
Эйнштейн
Достоевский показал нам жизнь, это верно; но цель его заключалась в том, чтобы обратить наше внимание на загадку духовного бытия...
Эйнштейн
Что мог дать Достоевский создателю теории относительности? [1] Этот вопрос будет здесь рассмотрен с той же точки зрения, с которой рассматривались и остальные параллели, проводимые между идеями Эйнштейна и творчеством других мыслителей, - в связи с понятием бытия и его ролью в генезисе и в перспективах дальнейшего развития идей Эйнштейна. Можно думать, что в этом случае, как и в некоторых других, сопоставление позволяет яснее увидеть не только идеи Эйнштейна, но и прибавить ге или иные штрихи к оценке прошлого.
1 Эта глава излагает и частично включает некоторые параграфы статей об Эйнштейне и Достоевском, напечатанных в 1966- 1968 гг. в "Diogene" и в "Вопросах литературы" и вошедших в "Заметки об Эпикуре и Лукреции. Галилее в Ариосто, Эйнштейне и Достоевском", помещенные в "Этюдах об Эйнштейне" (изд. 2. М., 1970, с. 110-190).
Забегая вперед, отметим прежде всего следующее. Эйнштейн мог получить в творчестве Достоевского значительный импульс, потому что в центре этого творчества находились интеллектуальные конфликты, потому что поэтика Достоевского была рационалистической, потому что сквозной темой его романов была мысль, бьющаяся в своих противоречиях, стремящаяся к воплощению человеческая мысль.