И наконец, мы делаем допущение, что обе партии выбирают свои меры государственной политики (т.е. свои политические платформы) одновременно. Поэтому предсказания этой модели могут быть суммированы с помощью соответствующего равновесия Нэша, в котором каждая партия выбирает политику, максимизирующую ее полезность, учитывая политику другой партии. Политические платформы равновесия Нэша (q*A, q*B) удовлетворяют следующим условиям:
Чк = arg max {P(q А ,qB) (R + WA (qA)) + (l - P(qA, qB)) WA (q 'B)} и одновременно
Чв = arg max {(l - P(qA ,qB))(R + WB(qB)) + P(qA, qB )WB (qA)}.
Смысл этих условий в том, что в равновесии Нэша, принимая q*B как данность, q*A должно максимизировать ожидаемую полезность партии А. В то же самое время должно быть верно то, что, принимая qA как данность, q*B должно максимизировать ожидаемую полезность партии В.
Проблема для характеристики этого равновесия Нэша в том, что функция P(qA>qB), определенная согласно (XII.1), не дифференцируема. Тем не менее возможно установить следующую теорему, которая была впервые доказана Калвертом [Calvert, 1985] и демонстрирует, что даже при партийной политике есть конвергенция политических платформ, которые обычно сходятся к наиболее предпочтительной для медианного избирателя точке:
Теорема П.4 (Конвергенция политических платформ при партийной политике). Рассмотрим модель партийной политики, описанную выше, с идеальными точками обеих партий qA и qB и идеальной точкой медианного избирателя qM. Также допустим, что вероятность победы на выборах партии А задана P(qA>qB), как в (XII. 1).
Тогда:
• Если R> 0, или если qA>qM>qB, или если qB>qM>qA, то единственное равновесие включает конвергенцию обеих партий к медиане (т.е. qA=qB= qM), и каждая партия побеждает на выборах с вероятностью 1/2.
• Если, с другой стороны, R-Q и qA и qB находятся слева или справа от qM, то конвергенции к медиане нет. В частности, когда VM(qA)> VM(qB), равновесная политика есть qA, и когда Vм(qA) < Vм(qB), равновесная политика— qB.
Таким образом, основной результат состоит в том, что, хотя могут быть исключения, когда нет ренты от прихода к власти и обе партии имеют один и тот же тип идеологических предпочтений, действуют мощные силы, подталкивающие партийную политику к конвергенции. Как показывает дальнейшее рассмотрение этого вопроса, источник этих мощных сил есть (XII. 1), из чего следует, что та политика, которая ближе подходит к предпочтениям медианного избирателя, победит в сравнении с иной политикой.
Теорему П.4 относительно легко доказать, и здесь мы просто намечаем это доказательство и лежащую в его основе интуицию. Начнем с первого случая, когда предпочтения медианного избирателя промежуточны по отношению к идеальным точкам обеих партий. Рассмотрим сначала ситуацию, когда qA =qM ^qB. Тогда мы имеем, что P(qA,qB) = l, и партия Л наверняка побеждает. Полезность партии В задана WB(qM). Теперь представим отклонение партии В к qB =qM■ Мы имеем, что P(qA,qB) = 1/2, так что полезность партии В меняется на R./2 + WB(qM)> WB(qM)\ следовательно, это отклонение выгодно и qA=q™ ^qB не может быть равновесием. (В случае, когда R = 0, аргументация иная, и теперь партия А
с М
может слегка отклониться в своей политике от q к своей идеальной точке qA, по-прежнему выиграть выборы и осуществить политику, более близкую своим предпочтениям.)
Аналогичным образом рассмотрим ситуацию, когда qA Ф qM Ф qB и предположим, без какой-либо потери общения, что qA>qM>qB и Vм (qA) > Ум(дв), так что мы снова имеем P{qa,qh)~ 1. Ясно, что мы должны иметь qA — q ; в ином случае партия А может найти платформу q'A, такую что Vм (qA)>VM (qB) и q'A>qM предпочтительно в сравнении с любым qA e(qM ,qB). Но тогда партия В получает полезность WB(qA) и, изменяя свою политику на qB=qM, получает полезность R + WB(qM), если qA>qM и R/2 + WB(q ), если qA=qM■ В силу того факта, что qA>qM, и то и другое больше, чем первоначальная полезность этой партии, WB(qA)-, следовательно, никакие заявления о политике с qA Ф qM Ф qB не могут быть равновесием. Таким образом, равновесие
М
должно иметь qA = qB — q , иными словами, налицо конвергенция к медиане. Интуитивно понятно, что идеальная точка медианного избирателя предпочтительна для каждой партии в сравнении с идеальной точкой другой партии и, более того, повышает вероятность прихода к власти. Таким образом, никакая иная политика, отличающаяся от идеальной точки медианного избирателя, не может быть реализована в равновесии.
Затем рассмотрим тот случай, когда qB>qA>qM (иные конфигурации дают аналогичные результаты). Теперь предположим, что мы имеем qA-q ■ Что должна делать партия В? Ясно, что любая политика qB>q проигрывает выборы. В то же время позиции qB = qA выигрывает выборы с вероятностью 1/2 и является предпочтительной. Но на самом деле
партия В может поступить лучше. Она может установить qB = qA — £, что ближе к предпочтениям медианного избирателя и в силу того, что предпочтения избирателей однопиковы, предпочтительнее qA, и поэтому выборы выигрывает партия В. Хотя эта политика хуже для партии В, чем qA (поскольку qB> qA), для достаточно малого £ разница минимальна, тогда как приобретение в плане ренты от прихода к власти — первого порядка. Эта аргументация терпит неудачу только, когда R = 0, ив этом случае лучшее, что партия В может предложить, это qB = qA (или, раз уж мы коснулись этого, любую иную политику qB>qA, потому что она не заботится о приходе к власти; в любом случае qA есть равновесная политика).
Таким образом, конвергенция государственной политики к медиане происходит под влиянием довольно мощных сил, которые демонстрируют, что допущение о целях партий в даунсовской модели не так ограничительно, как может сначала показаться. Однако могут быть и исключения, особенно когда ренты от прихода к власти не существуют.
4.2. Электоральная конкуренция идеологических партий и вероятностное голосование
Тем не менее эти результаты решающим образом зависят от формы функции P(qA,qB), которая дает большой выигрыш от приближения к наиболее предпочитаемой платформе медианного избирателя. Ранее мы выяснили, что при наличии идеологических соображений у избирателей P(qA,qB) может стать непрерывной функцией. Если это так, то конвергенция политики терпит крах. Чтобы понять это, предположим, что P(qA, qB) является непрерывной и дифференцируемой функцией, и допустим, что она достигает своего максимума для любой партии в qM. (То есть находиться ближе к предпочтениям медианного избирателя по-прежнему выгодно с точки зрения вероятности быть избранным. То, что мы делаем эту точку, которая максимизирует вероятность победы, идеальной точкой медианного избирателя, есть простб нормализация без каких-либо последствий.) В этом случае равновесие Нэша в конкуренции между этими двумя партиями есть пара платформ (qA,q*B), таких что имеют место следующие условия первого порядка:
| {WB(ql) + R-WB(q:))-(l-P(q\,ql))^^^0. |
Э P(qA,qB) dqB
Первый член в обеих строках есть выигрыш в виде полезности победы, умноженный на вероятность победы в ответ на изменение политики.
Второй член — произведение текущей вероятности победы, умноженной на выигрыш в виде увеличения полезности партии вследствие предпочитаемого ею изменения в политике. Когда эти два предельных эффекта равны друг другу, каждая партия реализует свой налучший ответ. Когда обе партии реализуют свой лучший ответ, мы имеем равновесие Нэша.
Хотя условие (XII. 17) неявно характеризует равновесие Нэша для любой функции P(qA>qB), оно не информативно, пока мы не уточним структуру такой функции. Чтобы сделать это, последуем анализу вероятностного голосования, данному выше и примем допущение, что партии максимизируют свои доли голосов, заданные (XII.6),
71 а В этом случае условие равновесия для
партии А в (XII. 17) может быть записано как:
| (XII.18) |
с аналогичным условием для партии В.
Модель партийной политики интересна тем, что при некоторых условиях она также ведет к представленной в редуцированной форме модели распределения политической власти в демократии, использовавшейся в главе IV, потенциально дающей богатым больше власти, чем ТМИ. Чтобы простейшим образом проиллюстрировать эту возможность, мы далее допускаем, что обе партии имеют предпочтения, полностью следующие предпочтениям одной из социальных групп (например, в нашей двухклассовой модели интересам богатых). Мы обозначаем группу, которая захватила платформы обеих партий, как «1».. Тогда мы имеем, что: