Тем не менее теорема Эрроу не утверждает, что ни в каком случае нельзя агрегировать конфликтующие предпочтения. Нужно точнее знать сущность индивидуальных предпочтений и то, как общество примиряет конфликты интересов. Нужно точнее установить, что составляет власть, в чем она выражается и как применяется. Когда мы это знаем, то можем видеть, что возможен определенный социальный выбор, потому что, хотя люди и различаются по тому, чего они хотят, между различными индивидами есть определенный баланс власти. Такой баланс власти возникает во многих ситуациях, самая знаменитая из которых будет рассматриваться в контексте теоремы о медианном избирателе (ТМИ) в следующем подразделе.
Чтобы идти дальше, полезно также уточнить, при каких институтах принимаются коллективные решения. В частности, мы хотим сформулировать проблему коллективного выбора в виде игры, которая может иметь несколько разновидностей. Например, в основной модели Даунса, которую мы вскоре будем рассматривать, игра идет между двумя политическими партиями. В модели диктатуры, которая будет представлена в главе V, игра идет между диктатором и лишенными права голоса гражданами. Когда этот шаг сделан, поиск определенных вариантов социального выбора равнозначен поиску равновесия Нэша в соответствующих играх.
3. ОДНОПИКОВЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ТЕОРЕМА О МЕДИАННОМ ИЗБИРАТЕЛЕ
3.1. Однопиковые предпочтения
Для начала будем более точны относительно индивидуальных предпочтений по поводу социального выбора и мер государственной политики. В экономическом анализе мы представляем предпочтения людей с помощью функции полезности, которая позволяет им ранжировать различные альтернативы. Мы налагаем правдоподобные ограничения на эти функции полезности: например, они обычно возрастают (чем больше какого-либо блага, тем лучше) и предполагается, что они вогнутые — допущение, воплощающее идею убывающей предельной полезности. Поскольку мы хотим понять, какой выбор индивиды сделают, когда их целью является максимизация полезности для себя,.нас обычно интересует, как выглядит функция полезности. Одно из важных свойств, которым обладает функция полезности, — «однопиковость».
Грубо говоря, индивидуальные предпочтения однопиковы по отношению к государственной политике или варианту социального выбора, если индивид имеет некоторую предпочитаемую политическую меру; чем дальше от предпочитаемой им точки (в любом направлении), тем менее привлекателен выбор. Мы можем более формально определить однопиковые предпочтения. Во-первых, имея в виду последующие применения, определим q как выбор по поводу меры государственной политики; Q как множество всех возможных вариантов выбора по поводу таких мер с упорядочиванием «>» относительно этого множества (опять-таки, если эти варианты выбора просто одномерны — например, ставки налогообложения — это упорядочивание естественно, потому что просто говорить о более высоких и более низких ставках налогообложения); и V'(q) как косвенную функцию полезности индивида ц где V : Q —» R. Это просто максимизированное значение полезности, учитывающее конкретные значения переменных мер политики. Именно эта косвенная функция полезности отражает индуцированные предпочтения /. Идеальная точка (иногда называемая «политической точкой удовлетворения») этого индивида, q \ такова, что V'(q')> V'{q) для всех иных q G Q. Однопиковые предпочтения могут быть более формально определены следующим образом:
Определение IV. 1 (Однопиковые предпочтения). Предпочтения избирателя I по поводу мер государственной политики однопиковы тогда и только тогда, когда
q"
Строгая вогнутость V \q) достаточна для того, чтобы предпочтения были однопиковы16.
Также полезно дать определение медианному индивиду, обозначаемому как М. Рассмотрим общество с количеством индивидов п; тогда медианный индивид таков, что есть ровно столько же индивидов с q '< фм, как и с q '> q м, где q м — идеальная точка медианного индивида.
Допущение о том, что люди имеют однопиковые предпочтения, есть ограничение, налагаемое на множество допустимых предпочтений. Однако это ограничение реально касается не формы или природы присущих людям вкусов или функций полезности относительно благ или дохода. Оно есть утверждение о предпочтениях людей относительно социального выбора или результатах мер государственной политики (актов выбора, по поводу которых люди голосуют, таких как уровень налогообложения). Поэтому мы обращаемся к «косвенной функции полезности». Чтобы вывести индуцированные предпочтения людей, нужно рассмотреть не только их изначальные предпочтения, но также и структуру окружающей среды и институтов, в которых они формируют свои индуцированные предпочтения. Обычно оказывается, что особенности этой среды являются решающими в предопределении того, будут ли индуцированные предпочтения людей однопиковыми.
В этой книге мы часто делаем допущения, для того чтобы гарантировать однопиковость индивидуальных предпочтений. Является ли это ограничение разумным? Обеспечение того, чтобы предпочтения по поводу мер государственной политики были однопиковыми, предполагает существенные ограничения относительно множества альтернатив, по поводу которых избиратели могут голосовать. Эти ограничения часто должны принимать форму ограничений разновидности мер, которые может применять власть, например, исключение налогообложения всех для перераспределения доходов в пользу одного индивида или исключение трансферов в пользу конкретного лица. Исходная посылка о том, что предпочтения однопиковы, опять же является применением «бритвы Оккама». Мы пытаемся построить упрощенные модели сложных социальных феноменов и, фокусируясь на ситуациях, где имеет место ТМИ или ее аналоги, делаем допущение о том, что в реальности демократические процессы принятия решений действительно ведут к формированию последовательного большинства «за» или «против» различных мер государственной политики или вариантов выбора. Это представляется вполне разумной посылкой.
Обширная политологическая и политэкономическая литература сосредоточивает внимание на анализе таких однопиковых предпочтений. Это происходит потому, что однопиковые предпочтения порождают знаменитую и влиятельную ТМИ, которая является простым способом определения равновесных мер государственной политики на основе множества индивидуальных предпочтений. В этой книге мы либо следуем практике исходить из однопиковости предпочтений, используя ТМИ, либо просто фокусируемся на политическом ‘обществе, состоящем из немногих различных групп (например, богатых и бедных), в котором легко определить социальный выбор (см. подраздел 4.2). Это так потому, что в центре нашего внимания не конкретные демократические институты, способные агрегировать предпочтения в отсутствие неоднопиковых предпочтений, но некоторые общие следствия демократической политики.
3.2. Теорема о медианном избирателе
Теперь давайте перейдем к анализу ТМИ, выведенной Блаком [Black, 1948]. Мы можем использовать ограничения на предпочтения с целью продемонстрировать, что индивидуальные предпочтения могут быть агрегированы в тот или иной вариант социального выбора. ТМИ говорит нам не только о том, что такой выбор существует, но также и о том, что результатом голосования большинства в ситуации с однопиковыми предпочтениями будет идеальная точка «медианного избирателя». Есть разные способы сформулировать ТМИ. Мы сделаем это сначала в рамках простой модели прямой демократии с открытой повесткой дня. В прямой демократии индивиды голосуют прямо по поводу пар альтернатив (некоторых (q, q' е Q)); та альтернатива, что получает большинство голосов, побеждает. Когда имеется открытая повестка дня, любой индивид может предложить новое «парное» голосование, выставляя любую альтернативу против победившей в предыдущем голосовании.
Теорема IV.1 (Теорема о медианном избирателе). Рассмотрим множество вариантов выбора мер государственной политики Q с К; пусть qeQ будет мерой государственной политики и пусть М будет медианным избирателем с идеальной точкой q™. Если все индивиды имеют однопиковые предпочтения относительно Q, то (1) qM всегда побеждает любую другую альтернативу q' е Q с q' Ф qM при голосовании по поводу пары альтернатив; (2) побеждает в прямой демократии с открытой повесткой дня.
Чтобы увидеть аргументацию, лежащую в основе этой теоремы, представим себе, что индивиды голосуют в ходе соперничества между qM и некоторой мерой q > qM. Поскольку предпочтения однопиковы, все индивиды, имеющие идеальные точки меньшие, чем qM, строго предпочитают qM в сравнении с q. Это следует из того, что косвенные функции полезности снижаются монотонно по мере удаления от идеальных точек индивидов. В этом случае, поскольку срединный избиратель предпочитает (f1 в сравнении с q, этот индивид и все остальные с идеальными точками меньшими, чем qM, составляют большинство, так что qM побеждает q при голосовании по поводу пары альтернатив. Эту аргументацию легко применить, для того чтобы показать, что любая q, где q меньше, чем qM, побеждается qM (теперь все индивиды с идеальными точками большими, чем ij*1, голосуют против q). Применяя такие рассуждения, можно увидеть, что мерой государственной политики, побеждающей при прямой демократии, должна быть qM — это идеальная точка медианного избирателя, который явным образом имеет стимул предлагать эту меру.
Почему это работает? Когда предпочтения граждан однопиковы, и коллективный выбор осуществляется в одной плоскости, несмотря на то, что предпочтения индивидов различаются, определенный коллективный выбор возникает. Интуитивно понятно, что это так потому что можно разделить людей на тех, кто хочет больше q и тех, кто хочет меньше, и баланс между этими группами осуществляет именно медианный избиратель. Предпочтения могут быть агрегированы в решение, потому что люди, предпочитающие уровни q меньшие, чем q