) в силу того, что предпочтения медианного избирателя однопиковы. Поэтому будет явное большинство в пользу меры партии В, а не А; следовательно, Р [qA>qB) =0, и партия В победит на выборах. Ясно, что А имеет стимул увеличить qA до некоторой qe(qB,qM), если qB< q*1, чтобы выиграть выборы, и до q - qM, если qB= qM, чтобы иметь шанс победить на выборах с вероятностью 1/2. Следовательно, конфигурация платформ такая, что qA< qB^ qM, не может быть равновесием. Тот же аргумент применим и в случае, если qB< qA< qM или если qA> qB^qM и т.д.
Далее, рассмотрим конфигурацию, где qA = qB< qM. Может ли это быть равновесием? Ответ: нет. Если обе партии предлагают одну и ту же меру, то P(qA, qB) = 1/2 (следовательно, 1 -P(qA, qB) = 1/2 также). Но тогда если А слегка увеличивает qA, так что qB< qA< qM, то P(qA, qB) = 1. Ясно, что единственное равновесие предполагает qA = qB = qM с P(qA = qM, qB = qM) = 1/2 (следовательно, 1 - P(qA = qM, qB = qM) = 1/2). Это равновесие, поскольку никакая партия не может предложить альтернативную меру (т.е. осуществить отклонение) и увеличить вероятность своей победы. Например, если qA = qB = qM и А изменяет свою политическую меру при фиксированном предложении меры В, мы получаем P(qA, qB) = = 0 < 1/2 для qA> qM или qA< qM. Поэтому qA = qM есть лучший ответ на qg = qM. Аналогичным аргументом устанавливается, что qR = qM — есть лучший ответ на qA - qM.
Как было отмечено, ТМИ не просто подразумевает условие, что предпочтения людей однопиковы. Мы требуем, чтобы политическое пространство было одномерным. В условиях теоремы IV. 1 мы заявили, что меры должны принадлежать подмножеству действительных чисел (Qc К). Это так поскольку, хотя идея однопиковых предпочтений естественным образом распространяется на несколько измерений политических предпочтений, в случае ТМИ этого не происходит.
Тем не менее если мы хотим моделировать ситуации, есть различные способы действия, когда коллективный выбор многомерен. Во-первых, несмотря на теорему К. Эрроу, может быть так, что тот тип баланса власти между конфликтующими интересами, что мы видели в ТМИ, устанавливается и при нескольких измерениях предпочтений. Чтобы это было в целом верно, нужно не просто заявить, что предпочтения будут однопиковыми, но также что идеальные точки избирателен будут распределяться определенным образом. Важные теоремы такого рода разработаны Ч. Плоттом [Plott, 1967] и Р. МакКилви и Н. Шоуфилдом [McKelvey, Schofield, 1987] (подробнее см.: [Austen-Smith, Banks, 1999, ch. 5]). Также некоторые идеи относительно однопиковых предпочтений, в особенности идея предпочтений с ограниченным значением (value-restricted preferences), распространяются и на многомерные пространства политических мер (см., например: [Grandmont, 1978]). Ограничения этого типа допускают существование того типа «баланса власти», что возникает в ТМИ и в многомерном пространстве политических программ.
Во-вторых, как только мы вводим в модель неопределенность, равновесия часто существуют, даже если пространство политических мер многомерно. Это так называемая вероятностная модель голосования [Lindbeck, Weibull, 1987; Coughlin, 1992; Dixit, Londregan, 1996; 1998], которая анализируется в приложении к этой главе (см. с. 467 наст. изд.).
В-третьих, следуя М. Осборну и А. Сливински [Osborne, Slivinski, 1996] и Т. Везли и Коуту [Besley, Coate, 1997], как только мы сделаем допущение о том, что политики не могут связывать себя приверженностью заявленным политическим мерам, можно установить существование равновесия со многими измерениями мер государственной политики. Интуитивно ясно, что когда политики не могут связывать себя приверженностью произвольным мерам, для того чтобы обеспечить большинство, устраняются многие возможности для циклических коалиций.
В данном подразделе мы будем называть этот вид политической конкуренции политической конкуренцией Даунса. Главный результат этого подраздела — теорема IV.2, возникающая из этого вида конкуренции, содержит два важных следствия: (1) конвергенцию политики, т.е. обе партии выбирают одну и ту же политическую платформу, и (2) то, что эта политическая платформа совпадает с политикой, которой отдает наибольшее предпочтение медианный избиратель. Как мы демонстрируем в приложении, в других моделях политической конкуренции — например, с идеологизированными избирателями или идеологическими партиями — может тем не менее быть конвергенция политики, но такая конвергенция может не быть политикой, наиболее предпочитаемой медианным избирателем. Конвергенция может и отсутствовать, тогда политика равновесия частично определяется предпочтениями политических партий. 18 ских мер многомерно. Это происходит потому, что бедные являются большинством, а мы ограничиваем политическое пространство таким образом, что никогда не может возникнуть никакой конфликт между бедными. Вследствие этого никакое подмножество бедных никогда не находит выгодным формировать «периферийную» коалицию с богатыми. В этом случае политические меры, предпочитаемые бедными, берут верх над мерами, предпочитаемыми богатыми. В главе VIII мы расширяем эту модель, вводя иную группу — средний класс, и показываем, как это меняет диапазон предсказаний модели, включая связь между неравенством и перераспределением.
Вдобавок к модели, в которой заложен политический конфликт между богатыми и бедными, мы хотим исследовать, что происходит, когда конфликт основан на иных политических идентичностях. Мы вводим такую модель в подразделе 4.4.
4.1. Модель перераспределительной политики, основанная на идее медианного избирателя
Мы рассматриваем общество, состоящее из нечетного числа п граждан (разрабатываемая нами модель строится на основополагающих статьях [Romer, 1975; Roberts, 1977; Meltzer, Richard, 1981]). Индивид i = 1,2,..., n имеет доходу1. Введем последовательность людей от беднейшего до богатейшего и будем считать срединным индивидом лицо со срединным доходом, обозначаемым у14. Тогда, учитывая, что мы распределяем людей в последовательности в соответствии с их доходами, лицо со срединным доходом есть именно индивид М = (п + 1)/2. Пусть у обозначает средний доход в этом обществе, таким образом:
| У |
(IV.3)
Политическая система устанавливает неотрицательную ставку налога х >0 пропорциональную доходу, полученные сборы распределяются единовременно всем гражданам. Более того, эта ставка налога должна быть ограничена сверху 100%, т.е. t < 1. Пусть полученный в результате единовременный трансфер будет Т.
Мы также делаем допущение о том, что взимание налогов затратно, тем самым вводим общую нагрузку стоимости налогообложения, соотносящуюся с уровнем налогообложения. Чем выше налоги, тем больше затраты. Экономист А. Оукен [Okun, 1975] охарактеризовал это с помощью метафоры — «протекающее ведро». Перераспределение дохода или активов является протекающим ведром в том смысле, что, когда доход или активы забирают у кого-либо, в ходе их передачи кому-то другому часть взятого рассеивается, подобно воде, вытекающей через дыры в ведре. Утечки возникают в связи со стоимостью администрирования налогов и создания бюрократии и, возможно, также из-за коррупции и явной некомпетентности. Однако гораздо важнее, что высокие налоги также подрывают связанные с предложением рабочей силы и инвестициями стимулы для обладателей активов и вносят деформации в производственный процесс. В силу этих причин граждане, составляющие большинство в демократии, определяют уровень налогообложения и перераспределения, устанавливая баланс между благами от перераспределения и ценой деформаций (т.е. утечек из дырявого ведра).
Экономисты часто рассматривают эти деформации в категориях «кривой Лаффера», т.е. зависимости между уровнем налогообложения и количеством налоговых поступлений. Кривая Лаффера имеет форму перевернутой 17. Когда ставки налогообложения низки, увеличение их увеличивает налоговые сборы. Однако по мере увеличения ставок, деформации становятся больше и, в конце концов, налоговые сборы достигают максимума. После этой точки увеличение ставки налога ведет к уменьшению налоговых сборов, потому что деформации, созданные налогообложением, становятся очень высоки.
В нашей модели эти деформации отображаются совокупными затратами, связанными с ограниченностью государственного бюджета С(х)пу, когда уровень налогообложения есть т. Совокупный доход в экономике, пу, включен просто как нормализация. Мы принимаем эту нормализацию, потому что не хотим, чтобы равновесный уровень налогообложения зависел произвольным образом от масштаба экономики. Например, если мы изменяем пу , мы не хотим, чтобы равновесные ставки налогов возрастали просто потому, что стоимость налогообложения фиксирована, в то время как выгоды от налогообложения для избирателей увеличиваются. Представляется вероятным, что, по мере возрастания пу, стоимость налогообложения тоже увеличивается (например, увеличиваются зарплаты налоговых инспекторов), что учитывается в этой нормализации. Мы делаем допущение, что С: [0,1] —» R, где С(0) = 0 так, что нет никаких затрат, когда нет никакого налогообложения; С'(«) > 0 так, что затраты увеличиваются вместе с увеличением уровня налогообложения; С