г, и бедных, с доходом ур< у. Чтобы уменьшить число условных знаков, все население нормализовано к 1; доля
1 - 5 > 1 / 2 агентов бедна и имеет доход ур\ и оставшаяся доля 8 богата, чей доход ут. Средний доход обозначается у. В фокусе нашего внимания конфликт по поводу распределения, так что важно задать параметры неравенства. Чтобы это сделать, мы вводим обозначение 0 как долю всего дохода, идущую богатым, следовательно, мы имеем:
Заметим, что увеличение 0 представляет собой увеличение неравенства. Конечно, нам нужно ур< у < уг, что требует, чтобы:
или 0 > 8.
(1-6)у ;6у 1-8 8
При этом, как и в последнем подразделе, политическая система определяет неотрицательную ставку налога на доходы х > О, сборы от которого перераспределяются единовременно всем гражданам. Мы принимаем допущение о том, что налогообложение так же затратно, как и раньше, и из этого вытекает, что ограничение государственного бюджета есть:
Т = т((1-8)ур + 8/) - С(х)у = (х - С(х))у. (I V.8)
С некоторым избытком условных знаков, мы теперь используем i в верхнем регистре для обозначения социальных классов и индивидов, так, что для большей части обсуждаемого вопроса i = р или г. Применяя ограничение государственного бюджета (IV.8), мы получаем, что когда ставка налога равна т, косвенная полезность индивида i и его доход после выплаты налога таковы:
У(У | X) = у1 (т) = (1- Х)У + (х - С(х))у. (IV.9)
Как уже устанавливалось в последнем подразделе, все агенты имеют однопиковые предпочтения, и поскольку бедных агентов больше, чем богатых, то медианный избиратель — бедный агент. Можно также опять представить, что модель представляет собой игру, тогда демократическая политика приведет к ставке налога, наиболее предпочитаемой медианным избирателем, в данном случае бедным агентом. Заметим, что поскольку они имеют одни и те же функции полезности и есть ограничения на форму налоговой политики (т.е. налоги и трансферы не являются направленными на тех или иных конкретных лиц), постольку все бедные агенты имеют одну и ту же идеальную точку и голосуют за одну и ту же политику. Здесь нет необходимости в координации и нет какого-либо рода проблем коллективного действия (рассматриваемых в главе V).
Пусть эта равновесная ставка налога будет тр. Можно найти ее, максимизируя посленалоговый доход бедного агента, т.е. выбирая т максимизирующее V(yp\x). Условие первого порядка для максимизации этой косвенной полезности теперь дает:
-ур + (l-C'(xp))y = 0 при хр>0, (IV.10)
поскольку ур< у. Уравнение (IV. 10), следовательно, имплицитно определяет наиболее предпочитаемую бедным агентом ставку налога и налоговую ставку политического равновесия. В силу причин, идентичных рассмотренным в предыдущем подразделе, отсюда прямо следует, что предпочтения однопиковы.
Теперь, применяя определения в (IV.7), можно записать уравнение для хр в более удобной форме:
'е-8'
а-s,
где обе стороны (IV. 11) положительны, потому что 0 > 5 в силу того факта, что бедные имеют меньший доход, чем богатые.
Уравнение (IV.11) полезно для сравнительной статики. Что самое важное, рассмотрим увеличение 0 так, что меньшая доля дохода идет бедным, или разрыв между богатыми и бедными расширяется. Поскольку перед 0 стоит знак «+», левая сторона (IV. 11) увеличивается. Поэтому, чтобы (IV.11) оставалось в силе, тр должно меняться так, чтобы значение правой стороны также увеличивалось. Поскольку С,,(*)>0, когда тр возрастает, производная возрастает, следовательно, чтобы увеличивалась правая сторона, величина тр должна увеличиваться. Этим устанавливается, что большее неравенство (более высокое 0) порождает более высокую ставку налога, или, в математической форме, применяя теорему о неявной функции:
dxp _ 1
Ситуация также такова, что доля всех (чистых) налоговых сборов в национальном доходе увеличивается, когда неравенство возрастает. Все чистые налоговые сборы в качестве доли национального дохода таковы:
У
Отметим, что Д(тр -C(Tp))/d0 = (l-C'(Tp))-dTp/d0. Мы знаем, что более высокое неравенство ведет к более высоким налогам, т.е. dxp/dQ >0. Более того, из (IV.11) следует, что С'(тр) = (0- 8)/(1- 8) <1, так что 1-С'(тр)>0, из чего тогда следует,.что d[xp -C(xp)^jdQ>0. Другими словами, большее неравенство ведет к более высокой доле чистых налоговых поступлений в национальном доходе, как утверждают А. Мелцер и С. Ричард [Meltzer, Richard, 1981] в контексте слегка отличающейся модели. На самом деле очевидно, что бремя налогообложения для богатых тяжелее, когда неравенство значительнее, даже если ставка налога неизменна. Давайте сначала определим налоговое бремя как чистое перераспределение сборов от богатых при некоторой ставке налога т. Оно есть:
По мере того как возрастает неравенство (т.е. по мере возрастания 0), это бремя увеличивается, что просто отражает тот факт, что с постоянными средними доходами трансферы являются константой, и с ростом неравенства большая доля налоговых поступлений собирается с богатых. Из этого наблюдения вытекает, что даже с неизменными ставками налога это бремя увеличивается, и, следовательно, при большем неравенстве богатые обычно будут больше противиться налогообложению.
И наконец, полезно закончить этот подраздел кратким рассмотрением эффективности. В этой модели налоги чисто редистрибутивны и создают деформирующие издержки, отображаемые функцией С(тр). Является ли демократия эффективной, зависит от того, какой критерий применяется. Если мы принимаем критерий Парето [Green et al., 1995, р. 313], то политически равновесное распределение было бы Парето-оп-тимальным, потому что невозможно изменить налоговую политику так, чтобы улучшить положение любого индивида, не. ухудшая положение медианного избирателя, поскольку демократическая ставка налога максимизирует полезность медианного избирателя, любая другая ставка налога должна понижать его полезность.
Однако во многих случаях критерий Парето может рассматриваться как неудовлетворительный, так как он предполагает, что многие возможные ситуации неразличимы с точки зрения эффективности. Альтернативный подход — предложить более сильное определение социального благосостояния, такой как функция общественной полезности, и расмо-треть, совпадают ли политические равновесия с распределениями, максимизирующими эту функцию [Ibid., р. 825-831]. Демократическое политическое равновесие здесь неэффективно в сравнении с общественным оптимумом, который подразумевал бы отсутствие налогообложения. То, что налогообложение создает деформирующие издержки, есть особенность большинства моделей, рассматриваемых в этой книге. В некотором смысле это правдоподобно, поскольку налогообложение создает эффекты, подрывающие стимулы, искажая распределение ресурсов.
Тенденция демократии перераспределять доходы, с потенциальными деформациями, может навести на мысль, что она неэффективна в сравнении с режимом, наделяющим политической властью более богатых агентов, которые предпочли бы меньшее перераспределение. Тем не менее в целом есть убедительные обоснования, почему большее перераспределение может повышать эффективность распределения ресурсов. Во-первых, если людям дозволяется получать полезность от общественных благ, обеспечиваемых налоговыми сборами, то стандартным результатом в моделях медианного избирателя становится то, что богатые предпочитают иметь слишком мало общественных благ, в то время как бедные предпочитают — слишком много [Persson, Tabellini, 2000]. В этом случае, в зависимости от формы распределения доходов, уровень, предпочитаемый бедными, может быть ближе к общественному оптимуму, и демократия, давая политическую власть бедным, улучшила бы социальную эффективность обеспечения общественными благами.
Во-вторых, хотя мы и не рассматриваем такие модели в этой книге, можно представить ситуацию, в которой агенты предпринимают инвестиции в человеческий капитал, и бедные ограничены в возможности получения кредитов и недоинвестируются в сравнении с оптимумом. Тогда перераспределительное налогообложение — даже без обеспечения общественными благами, — увеличивая остающиеся после выплаты налогов доходы бедных, может способствовать совокупным инвестициям в человеческий капитал и улучшать распределение ресурсов [Galor, Zeira, 1993; Benabou, 2000; Acemoglu, Robinson, 2000я; 2002].
Более того, как мы покажем позже, демократия может быть на самом деле эффективнее, чем недемократия, даже когда в демократии взимаются налоги. Это так потому, что недемократии могут направлять ресурсы на социально расточительные действия, такие как репрессии, предпринимаемые с целью удержать власть, и цена налогообложения может быть меньше цены репрессий.
4.3. Целевые трансферы
Та модель перераспределительной политики, которую мы до сих пор анализировали, налагает множество ограничений на форму фискальной политики. Например, все агенты получают один и тот же объем перераспределения. Как мы предположили ранее, допущение совершенно произвольных форм перераспределения быстро ведет к ситуации, в которой коллективный выбор становится неопределенным. Однако возможно ввести более сложные формы перераспределения, не теряя при этом определенности социального выбора, и сравнение экономик с различными структурами налогообложения дает интересные результаты.