и
(IV. 15)
С'(тгх) = 1-^ХУХ , если тх>0.
Как обычно, мы не знаем априори, являются ли решения внутренними или угловыми. Условие первого порядка для богатого агента может подразумевать положительную ставку налога, когда 8хугх Гу < 1. Интуитивно понятно, что в этой модели перераспределение идет не от богатых к бедным, но от одного типа агентов к другому. Поэтому даже богатые могут выиграть от такого типа перераспределения. Если ставки налога тх и тх внутренние, то Тх> тх, что вытекает из (IV. 15), так что бедные члены группы X предпочитают более высокие налоги и больше перераспределения. Также легко понять идеальные точки группы Z. Все члены группы Z предпочитают Гх =0 и обе подгруппы могут также предпочесть Tz> 0, но бедные члены Z предпочитают более высокие налоги и больше перераспределения, чем богатые члены этой группы.
Теперь мы можем сформулировать игру, для того чтобы определить ставку налога в демократии. Если мы сформируем модель так, как делали это до сих пор в данной главе, когда голосование по всем вопросам проходит одновременно, то, поскольку в модели трехмерное политическое пространство, она не может обладать равновесием Нэша. Чтобы простым путем обойти эту проблему, мы формулируем игру, допуская, что относительно ставки налога и трансферов голосуют последовательно. Временная последовательность игры следующая.
1. Все граждане голосуют по поводу ставки налога на доходы, Т.
2. Учитывая эту ставку налога, при голосовании по Тх или Tz, форма трансферов будет использоваться для перераспределения доходов.
Мы решаем эту игру с помощью обратной индукции и демонстрируем, что всегда имеется уникальное равновесие Нэша, совершенное на подыграх. Мы сосредоточиваем внимание на двух видах равновесия. В первом, когда 8Х> 1 / 2, так что бедный тип Xs формирует абсолютное большинство, имеется уникальное равновесие этой модели, обладающее тем свойством, что равновесной политикой является Хрх, предпочитаемая бедным типом Xs.
Во втором, 8Х< 1 / 2, так что бедный тип Xs не формирует абсолютного большинства, имеется уникальное равновесие этой модели, обладающее тем свойством, что равновесной политикой является тх, предпочитаемая богатым типом Xs.
Чтобы видеть, почему здесь устанавливаются равновесия, начнем с рассмотрения первого случая. Решая его с помощью обратной индукции на второй стадии, поскольку 8Х> 1 / 2, ясно, что предложение перераспределить доходы только в пользу Xs (т.е. предложить Тх>0 и Tz = 0) одержит верх над предложением перераспределять их в пользу Zs или в пользу Xs и Zs. То, что это уникальное равновесие, прямо следует из того факта, что Xs в большинстве. Затем, так как только Тх будет использован для перераспределения, на первой стадии игры все агенты имеют однопиковые предпочтения в отношении т. Идеальной точкой всего типа Zs, учитывая, что впоследствии Т2 = 0, является т =0. Идеальными точками более бедных и более богатых членов X являются хх и хх, как это было показано ранее. Когда 8Х>1/2, бедные Xs формируют абсолютное большинство и, следовательно, медианный избиратель принадлежит бедному типу X. Поскольку только Тх впоследствии будет использоваться для перераспределения доходов, ТМИ применима, и ставка налога, определенная на первой стадии игры, должна быть идеальной для бедного типа Xs, хх. Поэтому в данном случае имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, которое мы обо-
значаем (TJ, Тг = 0, Гх = (т£ -С«))у/бх).
Во втором случае, когда бедные Xs не являются абсолютным большинством, различие в том, что медианный избиратель теперь принадлежит богатому типу X. Следовательно, ТМИ предполагает, что хгх будет ставкой налога, определенной на первой стадии. Поэтому в данном случае имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх
Равновесие этой игры не зависит от ее временной последовательности. Чтобы видеть это, рассмотрим следующую игру, в которой изменен на противоположный порядок голосования по поводу мер государственной политики.
1. Все граждане голосуют по поводу типа трансферов, Тх или Tz, которые будут использоваться для перераспределения доходов.
2. Учитывая форму трансфера, который будет использоваться, все граждане голосуют по поводу ставки подоходного налога, т.
Можно снова видеть, что имеется единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, идентичное вычисленному ранее. Начнем с конца игры, где, учитывая, что выбран либо Т , либо Т , индивиды голосуют по поводу т. В той подыгре, где был выбран Тх, у всех агентов опять однопиковые предпочтения по поводу т. Таким образом, когда 8Х>1/2, медианный избиратель является бедным членом X и избранная равновесная ставка налога есть Тх. Когда 8Х<1/2, медианный избиратель является богатым членом X и избранная равновесная ставка налога есть тх. В той подыгре, где избран Г , поскольку тип Xs не выигрывает от какого-либо перераспределения, идеальной точкой всех Xs должно быть установление налоговой ставки, равной нулю. Поскольку тип Xs составляет большинство, равновесие должно включать т = 0, поскольку медианный избиратель принадлежит типу X. Теперь, двигаясь назад к первой стадии игры, поскольку Xs составляет большинство, результат таков, что доходы будут перераспределены только в соответствии с Тх. Отсюда видим, что это единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх, идентичное проанализированному ранее.
Для наших нынешних целей самые интересные особенности этих равновесий в сравнительной статике относительно неравенства. В обоих типах равновесий увеличение межгруппового неравенства, в том смысле, что доходы типа Xs падают относительно доходов типа Zs, сохранение неравенства внутри группы Z как константы ведет к более высоким налоговым ставкам и большему перераспределению. Если увеличивается доля доходов Zs, при сохранении постоянной у, то и урх, и угх будут падать и богатый, и бедный в типе Xs отдадут предпочтение более высоким налогам. Чтобы видеть это, мы используем определения доходов и подставляем их в (IV.15):
С'( T'J = 1-
8Р
С'( т') = 1~
и тх, т.е.
где для простоты обозначений мы допускаем, что оба условия первого порядка имеют внутренние решения. Увеличение доли доходов, идущей в группу Zs, увеличивает а, что увеличивает и т
_5х(1-агх) da
С"(тх)5р
>0,
что означает —- любое увеличение а увеличивает ставку налога. Аналогичным образом dxrx / da > 0.
Однако такое изменение в распределении доходов нелегко укладывается в стандартные мерки, такие как коэффициент Джини. Более того, если имеется изменение в неравенстве, которое происходит внутри групп (например, ах увеличивается [так что урх падает, а ух растет]), то сравнительная статика различна в двух равновесиях. В первом — налоги вырастут, тогда как во втором — снизятся.
Здесь стоит сделать паузу, для того чтобы рассмотреть эмпирические данные о связи между неравенством и перераспределением. Наша модель предсказывает, что большее неравенство между группами приведет к большему межгрупповому перераспределению при демократии. Однако поскольку политические идентичности не всегда формируются по линии классов, из этого не следует, что увеличение неравенства — обычно измеряемого коэффициентом Джини или долей труда в национальном доходе — приведет к большему измеряемому перераспределению. Эмпирическая литература это отражает: например, Перотти [Perotti, 1996] отметил, следуя работам А. Алесины и Д. Родрика [Alesina, Rodrik, 1994] и Р. Перссона и Г. Табеллини [Persson, Tabellini, 1994], что налоговые поступления и трансферы как доля ВВП не выше в обществах с большим неравенством.
Тем не менее пока что эта связь не была изучена с помощью хорошо разработанных исследовательских методов. Одна очевидная ловушка здесь — путаница причины и следствия. Хотя Швеция сегодня является эгалитарной страной, то, что мы наблюдаем, есть результат 70 лет агрессивного перераспределения доходов и эгалитарной политики (например, на рынке труда). Действительно, имеющиеся исторические данные говорят о том, что неравенство в Швеции резко снизилось в течение последней сотни лет.
Есть также множество переменных, которые возможно упустить и которые могут исказить соотношение между неравенством и перераспределением, даже в отсутствие путаницы причины и следствия. Проще говоря, многие из институциональных и, возможно, культурных детерминант перераспределения, вероятно, кореллируют с неравенством. Например, Швеция является более гомогенной страной, чем Бразилия или Соединенные Штаты, и многие утверждают, что гомогенность населения является ключевым фактором, определяющим уровень перераспределения [Alesina et al., 2001; Alesina, Glaeser, 2004]. Более того, возможно, в Швеции намного больше, чем где-либо еще, почувствовали «вкус к перераспределению» — в стране, где большую часть последних 70 лет страной правили социалисты, придерживавшиеся высокоэгалитарной социальной философии.
5. ДЕМОКРАТИЯ И ПОЛИТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО Хотя теория медианного избирателя (ТМИ) составляет сердцевину этой книги (как и значительной части политической экономии), есть, конечно, много иных теоретических подходов к моделированию демократической политики. Полезно рассматривать эти теории в том аспекте, что они