'(тр) = 0-8, следовательно, второй член в dp /сШ есть нуль. Это пример применения теоремы об огибающей [Green et al., 1995, р. 964-966). Тогда из того, что мы замечаем следует результат: поскольку и р, и тр меньше единицы, 1 - рхр> 0. Это подразумевает, что общество с большим неравенством имеет более высокий порог угроз, что просто отражает тот факт, что революции более привлекательны в
обществах с большим неравенством, так что элиты нуждаются в том, чтобы обещания относительно будущего были очень правдоподобными для избежания революции.
Важное предсказание теоремы V.3, следовательно, заключается в том, что при прочих равных условиях революции происходят в неэгалитарных обществах и в обществах, где политическая власть элит затрудняет для них убедительные обещания будущих уступок (т.е. обещаний перераспределения).
Полезно поразмыслить о том, как изменятся эти результаты, если (как это делалось в главе IV) могут использоваться целевые трансферы. В этом случае элиты в недемократии могут облагать граждан налогом. Первым следствием этого являются изменения в ограничении революцией. Предпочитаемая элитами ставка налога дана в (IV. 14) и ограничение революцией становится:
>(1-тгГ)/,
(1-Ц)7
1-5
поскольку граждане платят налоги, но не получают перераспределения. Тогда:
Поскольку (jj, — тгГ) /1 — тгГ< |1, из этого прямо следует, что революция привлекательна для граждан при более низких уровнях неравенства в сравнении с предыдущим. Целевые трансферы имеют еще одно следствие: они позволяют элитам делать большие трансферы гражданам, что уменьшает |Т\ позволяя элитам избегать революции при большой части всех возможных сочетаний условий.
Статическая игра, анализируемая в этом разделе, показывает как степень правдоподобия обещаний влияет на то, йредпочитают ли граждане жить при недемократии с политической властью в руках богатых элит или предпринимают революцию. Другая важная особенность этой игры в том, что у нее та же структура, как и у многих игр, используемых нами для анализа создания и затем консолидации демократии. Там, точно как в этой игре, обладающие политической властью пытаются делать уступки и, если эти уступки убедительны, существующий режим выживет. Если они не убедительны, режим не выживет. Падет ли он вследствие революции или переворота или будет равновесный переход к демократии, организованный элитами, для того чтобы избежать революции — это зависит от деталей игры и обстоятельств, которые мы пытаемся анализировать.
6. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Анализ, проведенный в предыдущем разделе, показывает, как степень правдоподобия обещаний, сделанных элитой, влияет на то, сможет ли недемократия преодолеть ограничения, налагаемые на нее революциями и особенно угрозой революции во время необычных периодов, когда гражданами решена проблема коллективного действия. Однако неспособность элит связать себя обязательствами относительно будущего перераспределения была смоделирована в редуцированной форме, через игру продолжения, в которой элиты с некоторой вероятностью могли изменить налог так, чтобы он отличался от обещанного ими.
Теперь мы анализируем динамическую модель, которая точно умещается в более простую игру предыдущего раздела. Преимущество этой игры в том, что она отображает те же вопросы более правдоподобным и привлекательным образом. Более того, как было отмечено в главе II и будет детально рассмотрено в главе VI, роль институтов в нашей теории фундаментально межвременная — они определяют будущее распределение власти. Следовательно, чтобы смоделировать это, нужна межвременная структура, которую мы и начинаем сейчас разрабатывать.
Теперь элиты могут поддерживать текущие ставки налогов, установленные ими в какой-то период, но не могут связать себя обязательствами относительно будущего перераспределения, если только будущее не стоит перед ними эффективной угрозой революции. Поэтому проблема обязательств принимает более естественную форму, поскольку возникает из неспособности обладателей политической власти связать себе руки обязательствами на будущее, если только они не откажутся от политической власти. Эта игра есть также первый пример динамической модели и прототип динамических игр, анализируемых в этой книге. Как и те игры, она является относительно простой рекурсивной структурой, и мы упрощаем ее еще больше, обращаясь к совершенным равновесиям по Маркову. Совершенные равновесия по Маркову — это подмножество совершенных на подыграх равновесий, которое относительно легко охарактеризовать (см.: [Fudenberg, Tirole, 1991, р. 501-535]). Главное отличие в том, что в повторяющейся игре действия, которые игрок может предпринять в любое время, обычно могут быть функцией всей истории игры вплоть до этого момента. В марковском равновесии мы ограничиваем этот элемент зависимости от истории — реально, действия в определенное время могут зависеть только от «состояния» игры в данный момент (мы вскоре рассмотрим, как определить это состояние). Тем не менее это ограничение марковскими равновесиями на самом деле есть всего лишь упрощение модели. Чтобы убедить читателя в этом, взглянем на немарковские стратегии в следующем разделе (где мы характеризуем немарковские равновесия, совершенные на поды-
грах) и сравним их с марковскими равновесиями, анализируемыми в этом разделе.
Все население нормализовано к 1, с богатыми элитами и бедными гражданами точно как и ранее, с долями 5 и 1 - 5. Но теперь мы в динамическом мире, так что структура производства, обрисованная ранее, относится к каждому периоду. В частности, доходы до налогообложения постоянны и заданы (IV.7) на все времена. Индивидуальная полезность теперь определяется на основе уменьшенной суммы посленалоговых доходов с фактором уменьшения (3 е (0,1), следовательно, для индивида i во время t = 0 она есть:
(V.17)
что просто дает уменьшенную сумму потока доходов индивида, с Е0 определенным как ожидание, основанное на информации, имеющейся во время t = 0.
Если мы ограничимся последовательностями событий, в которых революция никогда не имеет места, то (V.17) может быть записано более информативно:
(V. 18)
где во втором равенстве используется выражение для посленалогового дохода (IV.5), учитывающее, что ставки налога потенциально меняются со временем и, следовательно, индексируются с течением t. Однако (V.18) применимо только тогда, когда нет революции на пути равновесия. В более общем плане, у нас должно быть:
v=в,£р' [а - р, >(а - т, >/ +(*, - с<т, ))у)+р,л ].
t =0
где р, = 1, если была революция в любой период до настоящего t, и р( = 0 в ином случае, и yR есть доход индивида i после революции.
Мы обозначаем бесконечно повторяющуюся дисконтированную игру, рассматриваемую здесь, стандартной нотацией G°°((3).
Как и в предыдущих разделах, бедные граждане 1-5 имеют политическую власть де-факто и могут представлять революционную угрозу. Они могут свергнуть существующий режим в любой период t > 0. Если предпринимается попытка революции, она всегда успешна, но в ходе ее доля производственных мощностей экономики р( уничтожается навсегда. Поэтому, если во время t имеет место революция, каждый гражданин получает за период доход в (1 - |is)y /1 - 5 во все будущие перио-
ды: совокупный доход в экономике есть (1 - (Is )у и делится между 1-8 агентами. Здесь, после революции, (Is есть значение Д( в то время, когда имеет место революция (дн или |iL). Из этого следует, что это состояние не является неустойчивым после того, как случилась революция. Д изменяется между двумя значениями Дн = д и Д1 = 1 с Рг{Д( = д) = q, независимо от того Д(_, = Дн или д1'.
Тот факт, что Д колеблется, критически важен для моделирования ограниченной способности элит обещать будущее перераспределение. Изменение в д соответствует изменению в окружающей среде, так что элиты, обладающие политической властью в недемократии, снова будут его оптимизировать. В результате их обещание перераспределять блага сегодня может не материализоваться в силу изменения обстоятельств завтра. Высокое значение Д означает, что революция очень дорогостояща, тогда как низкое значение q предполагает, что угроза революции редка, возможно, потому что граждане не организованы. Флуктуации угрозы революции являются источником проблем обязательств, возникающих из политической власти.
Временная последовательность событий в течение какого-либо периода, допустим, времени t, может быть резюмирована следующим образом.
1. Выявляется Д(.
2. Элиты устанавливают ставку налога х^.
3. Граждане решают, начать ли революцию, обозначаемую р( с р( = 1, соответствующим революции во время t. Если происходит революция, они получают остающуюся долю продукта 1 - д( во все будущие периоды.
Для совершенного равновесия Маркова критически важным понятием является «состояние» игры или системы, что подразумевает просто полную детализацию всей имеющей отношение к вознаграждению информации. Здесь состояние системы состоит из текущей возможности революции, представленной либо Д1, либо Дн. Пусть Or = {xN(»)} будут действия, предпринимаемые элитами, когда состояние есть Д( = дн или д1. Это состоит из ставки налога xiV: {др, Дн} —> [0,1]. Сходным образом ор = {p(v)} есть действие граждан, состоящее из решения начать революцию, р (р = 1, представляющую революцию), в зависимости от текущих действий элит. Следовательно, как и в предыдущей модели, р:{|ДрН} х [0,1] —> {0,1}. Тогда марковские равновесия, совершенные на подыграх, есть комбинация стратегий {аг,ар} такая, что o