,г-С(т))у, где ту —общая сумма налоговых сборов и С(х)у — затраты на налогообложение.
С помощью той же аргументации, что и ранее, мы получаем функции ценности Vr(N, |iH, = т) и VP(N, |iH, xN = т) заданные:
Уr (N,iih,xn =Х) = /+(х(у-у)- С(х)у) + (V.25)
+ р [qVr (N, рн, TN = X) + (1 ■- q)Vr (N, [lL)],
Vp (N, рн, xN = т) = / + (т(у - ур) - С(т)у) +
+ (3 [qVp(N, рн, xN = x) + (l-q)Vp(N, ц1)].
В иллюстративных целях мы фокусируем внимание на функции ценности для члена элиты. Первый элемент математического выражения теперь у + (т(у-уг)-С(т)у), что есть его или ее чистый доход после налогообложения при ставке т. Второй элемент — это снова ценность продолжения, p[
Аналогичная аргументация лежит в основе выражения для VP(N, рн, TiV =х). Гражданин получает относительно высокий доход сегодня, поскольку осуществляется перераспределение благ при ставке т. Но что произойдет в будущем, является неопределенным. Если остается состояние рн, перераспределение продолжается. Однако нет никакой гарантии этого и на самом деле состояние угрозы может поменяться на рг, где угроза революции исчезает. Как мы видели ранее, теперь, независимо от своих обещаний, элиты прекратят перераспределение и установят xN = хг. Следовательно, выражение для VP(N, \хн ,xN = т) уже включает потенциальное «неправдоподобие» обещания будущего перераспределения, сделанного сегодня. Сегодняшнее перераспределение возникает потому, что граждане обладают политической властью де-факто: у них есть относительно эффективная угроза революции и, если элиты не делают некоторых уступок в виде перераспределения, граждане могут уничтожить систему. Следовательно, политическая власть дает им дополнительный доход. Однако это перераспределение может исчезнуть завтра, если то, что дает политическую власть гражданам — угроза революции — исчезнет. В этом сущность проблемы обязательств в данном обществе.
Также отметим здесь сходство хода рассуждений с теми, что были использованы в простой игре в предыдущем разделе. Там элиты делали обещание перераспределять при ставке налога т, но после исчезновения угрозы революции природные условия решали, смогут ли элиты изменить налог. В таком случае элиты могут успешно перераспределять блага в пользу граждан сегодня, но граждан заботит перераспределение не только сегодня, но и завтра, послезавтра и далее. Сегодняшнее перераспределение поддерживается политической властью граждан: угрозой революции. Элиты, возможно, и хотели бы обещать перераспределение завтра, но когда природные условия меняются так, что завтра угроза революции исчезнет (т.е. состояние меняется на с вероятностью 1 - q), они более не выполняют своего обещания и сокращают налоги до О, xN = тг. Следовательно, как там и утверждалось, простая игра в предыдущем разделе является способом отобразить в сокращенной форме динамические проблемы обязательств, более тщательно смоделированные здесь.
Возвращаясь к анализу текущей игры, нам по-прежнему необходимо определить действие граждан после того, как элитьуэешают перераспределять блага при ставке налога t в состоянии Ц . Ясно, что у них есть выбор не предпринимать революцию, р = 0, или предпринять революцию, р = 1. Если они решают предпринять революцию, то, как только игра достигает этого момента, будут применимы функции ценности для революции, Vr(.R, рн) и VP(R, рн). В ином случае мы имеем Vr(N, |хн, T'v =т) и VP(N, рн, xN =т). Более того, ясно, что гражданин будет избирать р в зависимости от того, что больше: VP(N, |iH, xN = т) или VP(R, рн). Следовательно, можно записать:
[ = 0, если Vp(R,iiH)< VP(N, , xN = t)
Pi (V.26)
[=1,если VP(R, [iH)>Vp(N, pH, xN =x).
Эти вычисления одни и те же для всех граждан. Другими словами, гражданин принимает участие в революции, если он или она получают более высокий доход от революции, чем от перераспределения благ при ставке т сегодня, что опять может осмысливаться как «полуправдоподобное обещание перераспределения со стороны элит» — сегодня будет перераспределение при т и, возможно, завтра, если природные условия определят, что завтра настанет эффективная угроза революции. В своих рассуждениях мы исходим из допущения в (V.26), что если Vp (R, |iH) = VP(N, |iH, xN = т), то р = 0, так что безразличие нарушается тем, что революция не происходит.
Из р, данном в (V.26), мы также получаем, что:
Г (N, ) = р Г (R, ) + (1 - р)Vr (N, , xN = т) (V.27)
VP(N, рн)= max {р VP(R, рн) + (1-р)VP(N, рн, xN = т)}.
Как мы знаем, элиты хотели бы предотвратить революцию, если бы могли; вопрос в том, смогут ли они это сделать. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно видеть, что есть максимальная ценность, которую элиты могут обещать гражданам. Ясно, что это установление налога, наиболее предпочитаемого гражданами, хр, данного в (IV. 11). Следовательно, уместно сравнение между Vp(R,[lH) и Vp(N,\iH ,xN = хр). Если VP(N, рн, xN = тр) > VP(R, цн), то революция может быть предотвращена, но не в ином случае.
Как и можно было ожидать, функцкя ценности VP(N, рн, =ТР) решающим образом зависит от q, вероятности того, что состояние в будущем станет поскольку это та степень вероятности, с которой перераспределение повторится в будущем (т.е. в некотором смысле, сколько будущего перераспределения богатые элиты могут убедительно обещать). Чтобы вывести выражение для Vp(N,pH,xw = тр), мы подставляем VP(N, рн, xN =xp)-Vp(N, рн) в (V.22) и отмечаем, что (V.22) и (V.25) — два линейных уравнения с двумя неизвестными функциями ценности VP(N, рн, xN =хр) и VP(N, ц1).
Решая эти два уравнения, мы находим, что:
VP(N, рн,х"=хр) =
1-Р
(V.28)
Уравнение (V.28) можно интепретировать просто: VP(N, рн, xiV = тр) равно нынешней дисконтированной стоимости ур, дохода гражданина до налогообложения, плюс ожидаемая нынешняя стоимость чистого перераспределения. Чистое перераспределение есть хр(у - ур) - С(хр )у, но оно имеет место лишь при состоянии рн, случающемся в долю времени q. Однако в (V.28) (тр(у - ур)-С(хр)у} умножается на 1 - 0(1 - q), а не на q. Это отражает тот факт, что сегодня мы начинаем в состоянии |ХН и, учитывая что сегодня важнее, чем будущее вследствие дисконтирования (потому что р < 1), состояние р1, где не будет никакого перераспределения, получает вес р( 1 - q), а не (1 - q). В результате состояние рн получает оставшийся вес, 1 — р( 1 - q). (Иначе говоря, поскольку мы начинаем в высоком состоянии угроз революции, граждане получают трансферы сегодня и долю времени q в будущем, так что чистая нынешняя дисконтированная стоимость трансфера умножается на 1 + / (1 — 0) = (l — 0(1 —
Учитывая эту функцию ценности, можно видеть, что революцию можно предотвратить, если VP(N, рн, xN = тр) > VP(R, рн) или если
1-Р '(i-S)(i-p)'
что можно упростить до:
ц > е - (1 - 0(1 - р (0 - 5) - (1 - 5)С(тр)). (V.29)
Если это условие не остается в силе, даже максимальный заслуживающий доверия трансфер гражданину недостаточен, и произойдет революция на пути равновесия. Теперь мы можем применить (V.29), для того чтобы определить критическое значение дн, снова обозначаемое |Т, такое, что VP(N, д", тч = хр) = VP(R, д”), когда дн=д* или
Д* =0-(1-Р(1-р(0-5)-(1-5)С(тр)), (V-30)
где д* < 0. Естественно, мы получаем, что, когда д > д‘, VP(N, [lH, xN —Хр)> VP(R, Дн) и революция предотвращается. В то время как, когда Д<д\ VP(N, дн, xN = тр) < VP(R, Дн), ожидается, что будущие трансферы окажутся достаточно редкими, так что даже при наилучшей возможной ставке налога для граждан перераспределения в будущем окажется недостаточно, и граждане предпочтут революцию жизни при недемократии с политической властью в руках элит.