Также полезно отметить, что выражение в (V.30) идентично (V.15) из статической модели, где р = 1 — Р(1 - q), снова подчеркивая сходство между двумя моделями.
Как и в статической модели, когда Д < д*, элиты могут предотвратить революцию, установив ставку налога Х<ХР. Эта ставка такова, что VP(N, дн, xN =т) = VP(R, дн), т.е. она только делает граждан безразличными по отношению как к революции, так и к жизни при недемократии с перераспределением только в революционные периоды. Применяя (V.21) и (V.28), мы получаем, что т задано:
д = 0 - (1 - Р(1 -
Объединяя все это, мы получаем ключевую теорему этого раздела, которая (хотя и будучи более сложной) во многом отражает теорему V.3. Это также общая черта многих игр, анализируемых в этой книге. Мы начинаем с более простой редуцированной (статичной) модели и затем чаще всего демонстрируем, что полученные нами результаты сохраняют силу и в более удовлетворительной динамической модели.
Чтобы сформулировать главный результат этого раздела более формально, можно прямо обратиться к обозначениям, которые мы использовали для конкретизации стратегий до теоремы V.3. Там действия обусловливались тем, является ли д высоким или низким, и сейчас это решающая переменная состояния. Из этого следует, что марковская стратегия в рассматриваемой повторяющейся игре имеет точно такую же форму, что и равновесные стратегии в игре, чьи равновесия анализировались в теореме V.3. Это позволяет сформулировать следующую теорему.
Теорема V.4. В уникальном совершенном равновесии Маркова {дг,др} игры G”(P), пусть д* и т будут заданы уравнениями (V.30) и (V.31). Тогда в этом равновесии:
• Если 0 < JlL, элиты никогда не перераспределяют блага и граждане никогда не предпринимают революции.
• Если 0 > Д, то мы имеем:
1. Если )л < д*, обещания элит недостаточно убедительны для того, чтобы избежать революции. В низком состоянии элиты не перераспределяют и революции нет, но в высоком состоянии революция происходит, какую бы ставку налога ни установили элиты.
2. Если д > д*, элиты не перераспределяют в низком состоянии и в состоянии высокой угрозы устанавливают ставку налога х, как раз достаточную для того, чтобы остановить революцию. Граждане никогда не восстают.
Здесь мы использовали интуитивно понятную альтернативную формулировку теоремы. Различия между теоремами V.3 и V.4 в формуле для д* и в том, что стратегиями теперь являются марковские стратегии в повторяющейся игре, а не стратегии в игре в расширенной форме.
Интересно сосредоточить внимание на тех случаях, когда 0 > Д. Начнем с элит у власти: если д < д*, то они устанавливают нулевую ставку налога при д(< д;; однако когда состояние переходит к дн, их сметает революция. Проблема в том, что хотя элиты хотели бы оставаться у власти, предлагая гражданам перераспределение, они не могут предложить сегодня достаточно для того, чтобы сделать нынешнюю ценность недемокра-тии для граждан такой же большой, как нынешняя ценность революции. Чтобы избежать революции, им пришлось бы перераспределять не только сейчас, но и в будущем. Однако они, к несчастью, не могут вызывающим доверие образом обещать достаточное перераспределение в будущем, и в результате граждане находят оптимальным восстать. В противоположность этому, когда д > Д*, элиты могут предотвратить революцию с помощью перераспределения. Так что в состоянии д( = д1 они устанавливают xN = 0 и, когда д( = Д1^, они устанавливают ставку налога, xN = т, достаточно высокую как раз для того, чтобы предотвратить революцию
Таким образом, эта теорема показывает, как в динамичных условиях способность элит передавать ресурсы гражданам — другими словами, «правдоподобность» их обещаний — зависит от будущего распределения политической власти. Когда q очень низко, граждане могут обладать политической властью де-факто сегодня из-за эффективной угрозы революции, но вряд ли они будут иметь ее снова в будущем. В этом случае любые обещания, делаемые элитами, не убедительны, и граждане предпочитают использовать свою политическую власть, для того чтобы трансформировать общество в более благоприятное для них. Только когда q высоко, так что де-факто политическая власть граждан, вероятно, повторится и в будущем, сделанные элитами обещания вызывают достаточно доверия, чтобы революция была предотвращена.
В этом заключен интересный парадокс. Когда q высоко, так что политическая власть де-факто граждан более постоянна, легче избежать революции. Это следует из того, что ц*, установленное (V.30), уменьшается вместе с уменьшением q таким же образом, как р\ установленное (V.15), уменьшается вместе с уменьшением р. Так происходит, потому что, когда власть граждан не является преходящей, для элит легче давать убедительные обещания перераспределения в будущем. Это несколько контринтуитивно, потому что простая интуиция могла бы говорить о том, что когда граждане лучше организованы и более сильны, революция является большей угрозой. Но это не так, потому что будущая угроза революции также позволяет элитам делать более заслуживающие доверия обещания для предотвращения революции. Когда мы вводим в эту модель демократию, эта особенность равновесия позволяет дать интересную интерпретацию некоторым историческим фактам относительно распространенности демократии (см. главу VII наст. изд.).
Так же как и в предыдущем разделе, критический порог ц* зависит от степени неравенства в обществе. В частности, чем больше неравенства в обществе (т.е. чем выше 0), тем выше ц* и тем более вероятны революции. Причина проста: при большем неравенстве революция более привлекательна, и большее вызывающее доверие перераспределение необходимо для предотвращения революции.
7. ОБЕЩАНИЯ, СОВМЕСТИМЫЕ СО СТИМУЛАМИ В предыдущем разделе анализ сосредоточивался на совершенных равновесиях Маркова, и было продемонстрировано, как революция может возникнуть в качестве равновесного результата. Поскольку политическая власть граждан в будущем ограничена, любое обещание, данное элитами, когда политическая власть в их руках, не является совершенно убедительным, и граждане могут предпочесть взять власть сегодня революционным путем. Важной составляющей этого сценария была проблема обязательств: элиты находят оптимальным вернуться к наиболее предпочитаемой ими ставке налога, как только угроза революции исчезает. Это было следствием того, что мы ограничили внимание рассмотрением марковских стратегий, поскольку постулировали, что, когда угроза революции убывает, элиты всегда избирают ту стратегию, что в их ближайших интересах.
Однако возможно, что элиты могут давать некоторые другие обещания, например, они могут пообещать перераспределять в будущем, даже если это не в их ближайших интересах. Они могут подкрепить это обещание имплицитным пониманием того, что если они от него уклонятся, то, когда угроза революции возникнет снова, граждане предпримут революцию, давая элитам очень низкий выигрыш. Другими словами, эти обещания могут подкрепляться угрозой будущих наказаний или стратегиями «повторяющейся игры». Наказания соответствуют действиям, которые граждане предпримут в будущем (т.е. революции), как только элиты отклоняются от предписанного поведения (отступаются от обещаний), что повредит элитам. Когда мы позволяем игрокам разыгрывать немарковские стратегии, результатом является выживание недемократии для большего множества значений параметров. Важное отличие марковских и немарковских стратегий состоит в том, что последние позволяют игрокам обусловливать свои действия во время t не только состоянием на это время, но и предыдущей историей игры до этого времени.
В этой книге мы не вдаемся в длительное обсуждение теории повторяющихся игр, так что анализ будет кратким. (Подробнее о повторяющихся играх см.: [Fudenberg, Tirole, 1991, ch. 5]; и анализ обстоятельств, при которых стратегии наказания могут решить проблемы обязательств в классе игр, близком к тому, который мы изучаем здесь, см.: [Powell, 2004].) Здесь же мы хотим показать, что такой тип обещаний может дать некоторое продвижение на пути к решению проблем обязательств, но лежащая в основе проблема обязательств останется. По-прежнему будет так, что элиты не смогут убедительно обещать произвольно большое перераспределение в состоянии, когда угроза революции отстутствует и в результате дух теоремы V.4 сохраняется даже и для немарковских стратегий.
Теперь мы берем ситуацию, в которой в категориях теоремы V.4, 0 > р и р < р* при ограничении марковским совершенным равновесием, единственное равновесие включает революцию. Посмотрим, смогут ли элиты предотвратить революцию, используя совместимые со стимулами обещания, подкрепляемые будущими наказаниями. Чтобы сделать это, сначала найдем максимальную ценность того, что элиты могут дать гражданам, как только мы рассмотрим потенциальные стратегии наказания. Поскольку вообще повторяющиеся игры имеют много равновесий, совершенных на подыграх, мы сосредоточиваемся на том равновении, которое является наилучшим для элит. Это равновесие, совершенное на подыграх, будет предотвращать революции для наибольшего возможного множества значений параметров; однако есть и другие равновесия, совершенные на подыграх, которые также предотвращают революцию для того же множества значений параметров, но дают гражданам больше. Тем не менее этот анализ конкретного равновесия дает понимание того, какие виды результатов могут поддерживаться в немарковских равновесиях.
Допустим также, что мы начинаем, когда состояние pL. Мы сначала вычисляем ценность для элит, если они перераспределяют блага при ставке налога тл = тн< тр в состоянии р( = рн и при ставке налога xN = xL< хр в состоянии р