Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015 — страница 49 из 107

₍ = \i^L (поскольку мы более не рассматриваем марковские стратегии, x^L> 0 сейчас возможно). Мы также допускаем для настоящего момента, что граждане не предпримут революции (позже мы наложим это как ограничение на вектор налогов). В силу тех же аргументов, что и в предыдущем разделе, эта ценность задана

V^r (N, p^L, [x^L, х^н ]) = /' + (т¹ (у - /) - C(t^l )y) +

^v (V.32)

+ p[r(N, p^h,[t^l,t^h])+(i-1-, T^h])].

Сейчас мы используем другое обозначение, V^r (n, р^£, [x^l, т^н]), в отличие от V^r(N, р¹) в предыдущем разделе. Это так потому, что (хотя в совершенном равновесии по Маркову элиты всегда устанавливают = 0, когда р₍ = р^£) это более не является верным. В частности, мы рассматриваем ситуации, в которых элиты делают заслуживающие доверия обещания ставки налога x^L, когда p_f = р/, и устанавливают ставку х^н, когда p_f = р^н. Новое обозначение отображает это. Член р¹ указывает на тот факт, что мы в состоянии р₍ = р^£, и [т^£, т"] есть вектор обещанных налогов, начинающийся со ставки налога в состоянии р₍ = p^L.

Интуиция в основе (V.32) проста: первый член, у^г + (т^£ (у- у^г)~ С(х¹ )у), есть снова нынешний доход элит, учитывая что имеет место налогообложение при ставке x^L. Второй член есть ценность продолжения, учитывающий тот факт, что налогообложение меняется ко времени т^н, если состояние меняется на р^н. Таким же образом мы имеем

V^r (n, р^н, [x^L, х^н ]) = / + (т^н (у-у^г)- С(х^н )у) +

+ р[r (N, р^н, [x^l, X^H]) + (l-q)V^r (N, p¹, [т\ t^h])]

как ценность, начинающуюся в состоянии р^н. Объединив оба эти выражения, имеем следующее:

V^r(N, р\[т\т^н]) =

у'' + (1 - Pg) (x^L(у - /) - C(T^L )у) + Рд (т^н (у - у'') - С(т^н )у)

как ценность, которую получат элиты, если будут придерживаться «обещанного» ими поведения, суммируемого вектором налогов [x^L, т^н]. Ключ в том, является ли это поведение «совместимым со стимулами» для них, т.е. хотят ли они отклониться от него сейчас или в будущем.

Что произойдет, если они отклонятся? Ясно, что ответ зависит от того, как реагируют граждане. Мы хотим увидеть, можно ли сделать обещание элит перераспределять при ставке налога x^L> 0 в состоянии вызывающим доверие. Оно с большей вероятностью будет вызывать доверие, когда отклонение от него менее выгодно или когда отклонение от этого предписанного поведения встретит суровое наказание. Самое суровое наказание — революция граждан, когда снова возникает возможность (для граждан всегда невыгодно предпринимать революцию в состоянии р₍ = p^L, поскольку р¹ = 1, так что угроза предпринять революцию в состоянии р₍ = p^L не убедительна и поэтому никогда не является частью равновесия, совершенного на подыграх). Следовательно, лучший способ обеспечить, чтобы элиты не уклонялись от своих обещаний — угрожать им (убедительно) как можно более суровым наказанием, т.е. революцией, как только состояние меняется на р₍ = р^н. Таким образом, когда состояние первый раз становится р₍ = р^н, будет революция. Что будет происходить до этого? Элиты теперь отклоняются от обещанного поведения, так что в этот промежуток времени они принимают наилучшую меру для себя — т^Л = т^г = 0. Таким образом, мы получаем ценность V_d (N, p^L) для элит, в которой d в нижнем индексе обозначает, что они теперь отклонились от своего предписанного поведения. Эта ценность задана следующей рекурсией:

V'(N, p^L) = / +$[qV^r(R, p^H) + (l-q)V;(N, (X¹)],

где мы знаем, что V^r(R, (х^н) = 0. Используя этот факт, получаем, что

Y'(N, |Т ) =

1-Р(1 ~q)

(V.34)

Этим анализом сразу же устанавливается, что только перераспределение при ставке х¹ в состоянии ц₍ = цЛ такое что

(V.35)

v^t(n, p^L,[T\T^H])>v;(iv, p^L)

вызывает доверие. Если неравенство было бы обратным, то элиты предпочли бы уклониться и не перераспределять гражданам блага в состоянии цЛ предпочитая скорее пострадать от последствий, чем обложить себя налогом со ставкой x^L сейчас (и со ставкой т^н, когда состояние угрозы революции становится высоким). Поэтому (V.35) необходимо для

перераспределения при ставке налога x^L для того, чтобы быть «совместимым со стимулами» для элит и в то же время убедительным обещанием для граждан. Ставка налога х^н< х^р в состоянии автоматически убе

дительна, потому что мы рассматриваем часть пространства параметров, где р, < р*; таким образом, любое уклонение элит от обещанных действий в высоком состоянии будет немедленно наказано.

Равновесие, совершенное на подыграх, лучшее для элит, начиная с состояния p^L, может быть охарактеризовано как решение следующей проблемы максимизации:

max V^r (N, р\[т\ Т^н]), (V.36)

если (V.35) и

V^p(n, p^H,[t^L, т^н])> V^P(R, р^н), ' (V.37)

где V^p (N, p^H,[t^L, т^н]) есть ценность для граждан, начиная с состояния р^нот налогового вектора [t^L, т^н], a V^P(R, р^н), как обычно, есть ценность для граждан от революции в состоянии р^н, заданном (V.21) в предыдущем разделе.

В то время как первое ограничение обеспечивает то, что элиты не захотят отказаться от своих обещаний, второе ограничение требует, чтобы граждане не пожелали предпринимать революцию в высоком состоянии.

Ценность для граждан V^p(n, р^н, [t^L, Т^н]) получается аналогично ценностям для элит. В частности, есть следующие функции ценности для граждан. В низком состоянии:

V^p (N, \i^L,[x^L,x^H]) = y^p+(x^l(у-у^р)-C(x^l)у) +

+ $[qV^p (N, ц^н , [T^L, Х^н]) + (1 ■- q)V^p (N, \l^L, [t^L, X^H])].

И в высоком состоянии:

V^p (N,\l^H, [x^L, x^H ]) = y^p + (t^H (y-y^p)- C(x^H )y) +

+ p[q7^p(N, ц^н, [т\ X^H)) + (l-q)V^p(N, p\[t\ x^H])].

Объединяя оба выражения, получаем:

+

(i-№-q))(*^H(y-y^p)-c(x^H)y)

i-P

Перед тем как дать полное решение этой проблемы максимизации, охарактеризуем просто минимальное значение ц^н, при котором революция может быть предотвращена. Мы обозначаем это порог ц*\ применяя аналогию с порогом ц* в предыдущем разделе. Формально этот порог соответствует минимальному значению ц^н, при котором множество ограничений этой проблемы оптимизации не пусто. Когда множество ограничений пусто, из этого следует, что не существует налогового вектора [x^L, т^н], который одновременно вызывает доверие и может убедить граждан не предпринимать революцию, так что тогда должна быть равновесная революция в состоянии ц^н.

Чтобы вычислить этот порог, отметим, что наибольшее значение, которое может принять х^н, есть Х^р. Интуитивно понятно, что в высоком состоянии элиты готовы обеспечить максимальное перераспределение, чтобы избежать революции. Как насчет т¹? Когда х^н = х^р, то т¹ задается путем рассмотрения совместимого со стимулами ограничения элит (V.35) в качестве равенства. Следовательно, наибольший объем перераспределения, который можно убедительно пообещать, основывается на взимании налога со ставкой т' в состоянии ц₍ = p^L> так что либо VJ(N, p^L) =V^r^N, fl^L, [Г,х^р]) и т'<т^р, либо т' = х^р. Более конкретным образом, пусть т" будет такой, что

/ + (1 - fa)(Г'(У - /) - С(х")у) + $д(х^р{у-/)- С(х^р)у) ₌ у-

1-Р 1-Р(1-

Подставляя определение у^г и упрощая выражения, получаем:

Г(9-6) +6С(т") = - -ft-⁹— х

(1-Pq)

Г 0 1 (^у-³⁹>

X--(т^р(0-§) + 6С(Т^р)) .

Тогда максимально заслуживающая доверия ставка налога есть х' = minft", Х^р}.

Можно показать, что эта ставка налога, т', является возрастающей функцией Р; чем более ценно будущее, тем менее привлекательно для элит уклонение от обещанного поведения, и тем выше максимальная ставка налога, которую они могут обещать. Это интуитивно понятно и в сущности является фундаментальным принципом анализа повторяющихся игр; чтобы игроки не предпринимали действия в их сиюминутных интересах, выгоды от этого действия должны перевешиваться некоторыми иными соображениями относительно будущего. И тогда если

они предпримут эти действия, то будут наказаны в будущем. Чем более игроки дисконтируют будущее, или чем менее сурово ожидаемое наказание, тем труднее будет убедить их придерживаться этих обещаний.