Важный момент, подчеркиваемый (V.39), заключается в том, что элиты не обладают беспредельными возможностями давать обещания: их способность к этому, поддерживаемая угрозой будущих наказаний, ограничена. Любые их обещания будут убедительны, только если в их интересах выполнить обещание в данное время. Здесь некоторое положительное перераспределение даже без угрозы революции может быть в их интересах, поскольку в противном случае, как они знают, им придется позднее претерпеть революцию. Тем не менее эта угроза будущих наказаний может поддерживать только ограниченный объем перераспределения (т.е. элиты не могут убедительным образом обещать ставку налога больше, чем т' в низком состоянии).
Тогда из проанализированного следует, что вопрос о возможности предотвращения революции сводится к вопросу о том, лучше ли для граждан ценность перераспределения при ставке налога х' в состоянии р( = pL и при ставке налога тр в состоянии р( = рн, начиная с состояния р( = рн, чем революция. Или, иными словами, это эквивалентно тому, находится ли налоговый вектор [х/,Тр] во множестве ограничений проблемы максимизации, заданном неравенствами (V.35) и (V.37).
По аналогии с анализом в предыдущем разделе, можно видеть, что налоговый вектор [ т', тр ] находится во множестве ограничений для всех р>р**,где р**таково,что Vp(N,pH, [т',тр]) = Vp(R,\iH), когдарн = р**. Более подробным образом: порог р** есть решение
р* =9-Р (1 -q)(т'(9-6)-(1 -6)С(т'))-- (1 - (3(1 - q))(xp (9 - 6) - (1 - 6)С(тр)),
где х' задано (V.39). Может быть проверено, что р’* >0.
Вспомним, что в обозначениях в этом разделе р* определяется уравнением VP(N, рн, [0, тр]) = VP(R, рн), так что для всех т'>0, мы получаем:
р* <р ,
что ясно из формул (V.30) и (V.40).
Из этого следует, что когда мы допускаем использование стратегий наказания, будут ситуации, в которых революцию можно предотвратить при помощи совместимых со стимулами обещаний, но иначе и быть не могло. Это верно когда р € [р**, р*). Тем не менее, поскольку р"> 0, по-прежнему будут ситуации (например, когда р < р" ), в которых лучшее, что элиты могут пообещать, недостаточно для предотвращения революции.
Рассмотрение всего этого приводит к главному итогу раздела, который мы неформально излагаем следующим образом:
Итог. Когда мы допускаем немарковские стратегии, революция может быть предотвращена для всех р > р". Здесь р'* < р*, что означает: большее перераспределение теперь возможно, но если р** > 0, а р достаточно мало, то это значит, что революция может случиться.
Чтобы изложить итоги данного раздела более тщательно и закончить характеристику равновесия, необходимо определить, какова стратегия в этой игре. Главное отличие от предыдущего раздела в том, что мы перестали ограничиваться только марковскими стратегиями, и теперь стратегия может зависеть не только от состояния угроз в любое время t, но также и от истории игры до этого времени. Пусть 'Н,~1 обозначает множество всех возможных историй игры вплоть до t - 1, где конкретная история обозначается как Действия элит
и граждан теперь обозначаются как or = {tn(v)}h 0Р = {р(*Л*)} где TN (р(, h) есть ставка налога, устанавливаемая элитами во время t, когда текущеее состояние есть р( = рн или рр, и наблюдаемая история есть h‘~l. Следовательно, tN :{pL, рн}хН‘~1 —> [0,1]. Аналогичным образом p(pt, TN, h‘~l) есть решение граждан инициировать революцию, зависящее от текущего состояния, текущих действий элит и истории. Мы имеем р: {рр, рн} х [0,1] х —> {0,1}. Тогда равновесие, совершенное на
подыграх, есть комбинация стратегий {ог, 6Р}, такая, что дг и 6Р есть лучшие ответы друг на друга для всех возможных историй h‘~l еН‘~х и предыдущих действий, предпринятых в игре на той же стадии.
Когда р < р*\ следующий профиль стратегии является единственным равновесием, совершенным на подыграх: x‘v(pt, /Г-1) =0 для р( е {р\ рн}, и любого h‘~l, р (р\* , h‘~l) - 0 и р (рн, • , h‘~l) = 1 для любого h‘~l. Для этого множества значений параметров, революция достаточно привлекательна, так что уступки не сработают; когда в первый раз возникнет рн, будет революция, какой бы ни была предыдущая история игры или текущая ставка налога. Поскольку элиты это знают, они просто устанавливают нулевые налоги, когда случается р\
Чтобы понять природу равновесия, совершенного на подыграх, когда р > р , также полезно отметить, что в этом случае есть дополнительный мотив для элит: «сглаживание налогов». Интуитивно понятно, что элиты хотят дать определенный объем перераспределения гражданам с минимальными затратами для себя. Поскольку цена налогообложения, заданная функцией С(»), выпукла, это предполагает, что налоги должны демонстрировать так мало вариативности, как только возможно, другими словами, они должны быть гладкими25. Впервые эта идея была предложена Р. Барроу [Вагго, 1979] в контексте оптимальной фискальной политики, но она в равной степени применима и здесь. Такое сглаживание налогов было невозможно ранее, поскольку элиты никогда не могли пообещать перераспределение в состоянии р/. Теперь, когда есть такой вид перераспределения, становится возможным и сглаживание налогов.
Аргументация относительно сглаживания налогов делает ясным, что для элиты самый дешевый способ обеспечить полезность VP(R, jiH) это установить постоянную ставку налога, Xs, такую что
Vp(N,\lH, [Xs,Xs]) = Vp{R,\lH). (V.41)
Или подробнее: Xs задается с помощью
р = 9 - Р (1 - g)(xs (9 - 6) - (1 - 6)C(xs)) -
; ' (V.42)
- (1 - Р(1 - g)) (xs (0 - 5) - (1 - 5)C(xs)).
Поэтому перераспределение при этой ставке является наилучшей из возможных стратегий для элит. Вопрос в том, совместим ли этот налоговый вектор со стимулами, т.е. удовлетворяет ли он (V.35). Из тех же аргументов прямо следует, что вектор [xs, Xs] будет совместим со стимулами, пока Xs< Xs,где Xs задается:
(V.43)
= _Ё1_
l-P(l-g) ^ 'J что подобно равенству (V.39) с вектором [xs, Xs], замещающим [хр, хр].
Тогда вопрос, может ли быть достигнуто совершенное сглаживание налогов сводится к тому, удвовлетворяет ли (V.41) какая-либо ставка налога Xs< Xs. Опять-таки при помощи все той же аргументации немедленно устанавливается, что здесь в наличии уровень рн, обозначаемый ps и заданный с помощью
(V.44)
причем, когда ц > jls, совершенно гладкая, вызывающая доверие, налоговая политика предотвратит революцию.
ше, чем ц*. Когда ц >ps, наилучшим возможным подыгровым совер-
Ясно, что jls> ц*\ но в то же время jls может быть больше или мень-
шенным равновесием для элит является комбинация стратегий, соответствующая налоговому вектору [xs, Xs] (который по своему построению предотвращает революцию минимально возможной ценой). Подробнее: определим историю h‘ такую, что W =h* для всех 5 < t, xN(pL, hs) -Xs, где Xs задано (V.41). Тогда равновесие, совершенное на подыграх, задается следующей комбинацией стратегий. Для элит:
(V.45)
для ц( е{ц\цн}. И для граждан: р (ц\ • ,h‘ *) =0 и
0, если ti 1 =h‘ 1 и xN> Xs
1, если h'~x или xN
В этом случае, как и ранее, стратегии определяют, как игрок будет играть даже вне пути равновесия, который теперь включает все возможные истории до этого момента. В частности, здесь к‘~1 обозначает путь равновесия. Тогда, пока игра на этом пути, элиты устанавливают Xs в обоих состояниях угроз (низком и высоком) и граждане никогда не восстают. Однако, если элиты когда-либо устанавливают ставку налога, меньшую Xs, мы будем двигаться вдоль некоторой истории h'~l и стратегии говорят о том, что когда состояние в первый раз ц( = цн, граждане предпринимают революцию. Откуда мы знаем, что в такой ситуации для граждан действительно будет вероятным предпринять революцию? Это исходит из (V.45), где констатируется, что если элиты окажутся в ситуации установления ставки налога после некоторой истории, отличающейся от й'“!, они установят ставку налога равной нулю. Поэтому бедные понимают, что если они не предпримут революции, следуя отклонению от предписанного поведения, то никогда не получат какого-либо перераспределения благ в свою поользу с этого момента игры и далее. Следовательно, пока в силе революционное ограничение 9 > ц, оптимально предпринимать революцию вслед за отклонением со стороны элит.
И наконец, когда ре[р”, jl