Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015 — страница 97 из 107

Как мы можем гарантировать существование равновесия? Одна из возможностей — сгладить разрывы функций выигрыша, в данном контексте вероятности того, что партия А выиграет выборы P(q_A, q_B)- Именно это составляет подход вероятностного голосования.

Идея вероятностного подхода к голосованию заключается в том, что уравнение, подобное (ХИЛ), должно применяться на индивидуальном уровне (для индивидуальных решений по поводу голосования), но в силу гетерогенности агентов и случайных изменений в предпочтениях вероятность того, что партия А выиграет выборы, должна быть гладкой функцией ее политической платформы. Точнее, пусть p‘(q_A, q_B) будет вероятность того, что индивид г голосует за партию А, предлагающую политику q_A, а не за партию В, предлагающую политику q_B■ Это задано следующим уравнением, сходным с (XII. 1):

Р (Ча’Чв)

(XII.2)

1, если Vⁱ(q_A)>Vⁱ(q_B) если Vⁱ(q_A)^Vⁱ(q_B). О, если У‘^_А)<У‘^_В)

Почему P(q_A,q_B) будет отличаться от p'(q_A, q_B)⁷. В литературе наиболее распространен подход, в рамках которого предполагается, что имеются некоторые не связанные с конкретной политикой партии причины неопределенности предпочтений индивидов (будь то предпочтения относительно «идеологии» или «драпировка» политиков), так что индивидуальные избиратели имеют слегка различающиеся предпочтения (см., например: [Lindbeck, Weibull, 1987; Coughlin, 1992; Persson, Tabellini, 2000]). В результате, будучи агрегированной над индивидуальным уровнем, P(q_A,q_B) окажется гладкой функцией политических платформ, и небольшое изменение в политике имеет лишь небольшой отклик в агрегированном поведении избирателей. Этот подход мы и развиваем далее. Наш особый интерес к этой модели обусловлен не только технической причиной возможности существования равновесия, которого в ином случае не было бы, но и тем, что вероятностная модель голосования отражает различные идеи о том, кто обладает властью в демократии.

2.2. Вероятностное голосование и колеблющиеся избиратели Пусть общество состоит из N отличных друг от друга групп избирателей (все избиратели в группе имеют одни и те же экономические характеристики). Примерами могут быть богатые и бедные в двухклассовой модели, или богатые, средний класс и бедные в трехклассовой.

Имеется конкуренция на выборах между двумя партиями, Л и В, и пусть к" будет долей избирателей в группе п, голосующих за партию j, где j = А,В, и пусть \^п будет долей всех избирателей общества в группе п и, естественно, X” = 1. Тогда ожидаемая доля голосов за партию

jесть:

N

к. = Y X^я п^п.

) Л-4 )

и—1

При даунсовской конкуренции на выборах, поскольку все избиратели в п имеют одни и те же экономические предпочтения, тс" задано (XII.2) и изменяется скачками от 0 до 1, поскольку избиратели в группе п всегда определенно голосуют за партию, которая обещает ту политику, что они более предпочитают. Как это было резюмировано в теореме IV.2, этот вид даунсовской электоральной конкуренции ведет к политике, наиболее предпочтительной для медианного избирателя. Сейчас мы увидим, как возникают различные результаты, когда в избирательное поведение включаются идеологические различия.

Представим себе, что индивид i в группе п имеет следующие предпочтения:

Vⁿ'{q,j)=:Vⁿ(q) + aⁿ;, (XII.3)

когда партия j приходит к власти, где q есть вектор мер экономической политики, избираемых стоящей у власти партией. Допустим, qeQczM^s так, что q есть S-мерный вектор. Здесь Vⁿ(q), как и ранее, есть косвенная полезность представителей группы п и отображает их экономические интересы. Все индивиды в той или иной группе имеют одну и ту же Vⁿ{q). Вдобавок к этому, член д”‘ может быть интерпретирован как не связанные с политикой блага, которые индивид получает от партии j. Наиболее очевидным источником этих предпочтений может быть идеология. Таким образом, данная модель позволяет индивидам в одной и той же экономической группе иметь различные идеологические или особые личные предпочтения.

Теперь, определив разницу между идеологической привлекательностью двух партий для индивида i в группе п как а"¹ =0™ - а"', электоральное поведение индивида i может быть представлено уравнением, аналогичным (ХИ.2):

1, еслиVⁿ(q_A)-Vⁿ(q_B)>6ⁿⁱ р“ («л. Ь У= ■ 3. если V (,„) ■- V-(q,) = о".

(XII.4)

О, еслиУ"(<7д)-'Г07_в)<б^ш

Поскольку это уравнение проясняет, что значима только разница между двумя идеологиями, мы работаем непосредственно с 6^т. Пусть распределение этих идеологических предпочтений &" в группе и будет задано гладкой кумулятивной функцией распределения F", определенной для (—оо, +оо), со связанной с ней функцией плотности вероятности /". Тогда из (XII.4) прямо следует:

(XII.5)

Далее несколько отличным образом от предыдущего предположим, что партии максимизируют их ожидаемую долю голосов¹. В этом случае партия Л устанавливает политическую платформу q_A так, чтобы максимизировать:

N

(XII.6)

Перед партией В стоит симметричная проблема, которую можно трактовать как проблему минимизации п_А. Равновесные политические платформы в таком случае определяются как равновесие игры Нэша, в которой обе партии делают одновременные заявления о политике, максимизирующей их доли голосов.

Мы сначала анализируем условие первого порядка партии А по отношению к ее собственному выбору политики, q_A, принимая политический выбор другой партии, q_B, как данность. Это требует

N

’Z^X’f'{^V'(‘lA)-V4q_t))VV4q,) = 0,

где Wⁿ(q_A) обозначает вектор-градиент функции V”(q_A), т.е.

1 В главе IV целевой функцией партий было прийти к власти; таким образом, они просто хотели, чтобы их доля голосов была больше, чем 1/2. Здесь делается допущение, что они хотят максимизировать их долю голосов. Это допущение сделано, для того чтобы упростить рассмотрение вопроса.

и верхний индекс Т обозначает транспонирование вектора VVⁿ(q_A). Итак, иными словами, производная доли голосов в (XII.6) должна быть равной нулю по отношению к каждому компоненту вектора политики q.

Это условие первого порядка характеризует максимум, когда условие второго порядка также удовлетворяется. Достаточное условие второго порядка состоит в том, чтобы матрица

я — 1

+

я = I

Э/'ИО-УЧд,))

Ма

(XII.7)

была отрицательно определенной, в которой V³⁹Vⁿ(q_A) обозначает гессиан функции Vⁿ{q_A), оцениваемый при векторе политики q_A.

Это условие удовлетворяется, если полезности избирателя — это вогнутые функции платформ, так что V³⁹Vⁿ(q_A) является отрицательно определенной и плотность идеологических предпочтений не возрастает чересчур резко, или точнее, если она подобна равномерному распределению. Хотя гарантировать, чтобы имели место условия второго порядка трудно, здесь мы следуем литературе по вероятностному голосованию и допускаем, что они имеют место.

Поскольку проблема партии В симметрична, она также предлагает такую политику; поэтому в равновесии мы имеем конвергенцию политики с q_A=q_B³⁹. Таким образом, Vⁿ(q_A) = Vⁿ{q_B) и равновесные политические платформы, объявляемые обеими партиями, заданы уравнением:

£Xⁿf(0)VVⁿ(q_A) = 0. (XII.8)

п~ I

Уравнение (XII.8), которое дает равновесные политические платформы, также соответствует решению проблемы максимизации следующей взвешенной утилитаристской функции социального благосостояния:

XX'W"^), (XII.9)

Я - 1

где есть веса, которые различные группы получают в функции социального благосостояния. Мы формулируем этот результат как следующую теорему:

*

Теорема П.1 (Теорема вероятностного голосования). Рассмотрим множество выбора политических платформ Q: пусть qeQc: №^s будет вектором предлагаемых платформ и пусть предпочтения будут заданы (ХП.З) как функция платформы и находящейся у власти партии и функция распределения о^т будет F” • Тогда равновесная политическая платформа, если она существует, задана q , максимизирующей взвешенную утилитаристскую функцию общественного благосостояния (XII.9).

Здесь стоит подчеркнуть две особенности. Во-первых, равновесие существует, пока условия второго порядка в (XII.7) удовлетворяются. Мы не нуждаемся в однопиковых предпочтениях, и теперь пространство политических платформ Q может быть подмножеством M^s для S > 1, более необязательно одномерно. Таким образом, модель вероятностного голосования частично избегает проблем несуществования, связанных либо с отсутствием однопиковости предпочтений, либо с многомерностью политических программ. Это результат сглаживания разрывов непрерывности на индивидуальном уровне с помощью агрегирования.

Во-вторых, и что более важно, эта модель дает возможность задать параметры различной политической власти разных групп. Если /”(0), плотность идеологических пристрастий между партиями в точке, где платформы обеих партий дают одну и ту же полезность (т.е. при V(q