- Вашенко, деление на нуль.
- Деление на нуль невозможно. Какой бы результат мы ни получили, если при проверке умножить его на нуль, то никогда не сможем получить делимое.
- Пять.
- Винничук, коэффициент.
- Коэффициент - это числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением.
- Пять. Гонтаренко. Что показывает коэффициент?
- Коэффициент показывает, сколько раз берется слагаемым данное выражение, а если он выражен дробным числом, то какую часть данного выражения необходимо взять.
Читатель, вероятно, уже зафиксировал, что 2 пункта листа распались на 4 вопроса, а при ответе на второй пункт можно спросить даже 5 человек, одни из которых назовут законы, двое других сформулируют их и, наконец, последние два запишут на доске их алгебраические представления. В результате такого дробления 36 вопросов листа разворачиваются без малого в 100 ответов, и каждый из отвечающих получает от 4 до 7 оценок. Этого вполне достаточно, чтобы судить об уровне их подготовленности к уроку.
КПД опроса
Когда ученику необходимо пояснять свой ответ графическими построениями или предварительными записями, он выходит к доске и делает на ней все необходимые записи. В это же время учитель называет новый вопрос и слушает ответ другого ученика, наблюдая за работой первого, которому предоставляется право для ответа сразу же, как только он закончит письменную подготовку к ответу. Таким образом, ответы не прерываются ни на минуту. Не исключается и вариант, при котором чертежи выполняет один ученик, а отвечает по ним другой. Или часть материала отвечает автор рисунков, а другую часть - его товарищи. Все зависит от сложности и громоздкости учебного материала. Заслуживает внимания вариант вызова к доске для выполнения одного и того же чертежа одновременно двух человек. Работая на разных крыльях доски, они не мешают друг другу. Отвечать, вполне возможно, будет только один из них, но сравнить 2 разных чертежа интересно всем учащимся. Особенно если эти чертежи имеют индивидуальные конструктивные особенности.
Характерная ошибка учителей, приступающих к работе с листами группового контроля,- постоянное место начала опроса. Это немедленно замечают ребята и реагируют соответственно: более внимательны к тем вопросам, которые, по их предположению, прозвучат в той точке класса, где стоят их столики. Уйти от этой искусственности совсем просто: начинать опрос необходимо в новой точке и двигаться от нее каждый раз в новом направлении.
Иное дело - последовательность вопросов. Их необходимо задавать строго по списку. Так, чтобы каждый следующий ученик заранее знал, на какой вопрос ему придется отвечать. В этом нет ничего нового, так как одно из положений классической педагогики требует, чтобы сначала вопрос был поставлен всему классу и каждый ученик имел время обдумать возможный ответ. Постоянная последовательность опроса, во-первых, избавляет ребят от никому не нужных тревог, а во-вторых, делает ответ значительно более уверенным и связным, что, в свою очередь, экономит драгоценные минуты урока. Вот уж сколько лет об этом настоятельно говорится на всех семинарах начинающим экспериментаторам, но еще не нашлось среди них никого, кто сразу принял это требование, добытое многолетней практикой, как неуклонное руководство к действию. Каждый обязательно пробует провести так называемый рваный опрос, когда и вопросы задаются не в той последовательности, в которой они записаны на листе, и учащиеся опрашиваются не по порядку. К трем недостаткам такого опроса, о которых уже было сказано, добавляется четвертый: уже через 5 минут учитель так запутывается и в вопросах и в учениках, что в дальнейшем никакого желания повторять "рваные" опросы у него не возникает. Да и нет никакого смысла тиранить детей, добросовестно подготовившихся к ответам на все вопросы и изъявивших добровольное желание отвечать в первом потоке.
В изложении на бумаге опрос по листам группового контроля выглядит несколько затянуто. В действительности же это предельно экспрессивные минуты урока. В то время когда двое вышли к доске, третий бойко отвечает на вопрос сидя на месте. Во время ответов никто никогда не встает. За время, пока, сидя за столиками, отвечали 3 ученика, двое у доски подготовились к ответам, и эта предварительная подготовка сокращает общее время ответа первой группы даже в сопоставлении со временем рассказа учителя. Вспомним: рассказ учителя продолжался 15 минут, ответы учащихся - от 13 до 14 минут. Если в опросе по листу принимает участие большое количество учащихся и, по мнению учителя, каждый из них ответил на недостаточное число вопросов, то вполне допустимо приступить ко второму циклу опроса. Его начало придется конечно же на другого ученика, и потому каждому выпадут новые вопросы. Нарочито удлинять опрос, разумеется, не стоит: 15% плотности вполне достаточно, чтобы устранить все сомнения в истинности знаний учащихся, а 20 минут работы с первой группой - предел затрат времени на этот этап урока.
После окончания опроса первой группы учитель переносит оценки из листа, в котором их фиксировал ученик-счетчик, в ведомость открытого учета знаний (каждому выводится общий балл за все ответы). Отличные, как всегда, выставляются чернилами, хорошие и посредственные - карандашом. Ученик, получивший тройку или четверку, имеет право еще раз ответить по этому же листу. И это тоже проявление принципа открытых перспектив. Правом второго ответа ребята могут воспользоваться на этом же уроке при ответах второй группы (чаще всего они именно так и поступают) или в любой другой день, но уже после уроков. О том, как это делается,- несколько позже.
На стыке принципа посильности и принципа открытых перспектив
Прежде чем приступить к опросу второй группы учащихся, произведем подсчет затрат рабочего времени школьников при подготовке к ответу по листам группового контроля. Начнем с того, что все 36 вопросов отражают учебный материал 5 листов с опорными сигналами. Последний лист - пятый - ребята готовили к тому уроку, на котором учитель давал ответы на все вопросы. Отсюда простое следствие: повторение нужно вести не по пяти, а только по четырем листам, один из которых был материалом предпоследнего урока, а еще три изучались всего 10-12 дней назад, и процесс забывания содержащегося в них материала протекает еще только в первичных своих фазах. Таким образом, ребятам придется повторять всего 15 вопросов. Задача эта предельно простая: эти вопросы были уже изучены на предыдущих уроках и детально освещены в рассказе учителя. Заметим попутно, что тщательный анализ временных затрат работы учеников по подготовке к уроку провели 3. И. Калмыкова и Г. А. Вайзер. Результаты оказались самыми благоприятными: никто не вышел из предела 20 минут подготовки.
Вторая группа учащихся в количественном отношении почти такая же, как и первая, но она значительно более разнородна: в ней оказываются и те, кто не смог получить отличных оценок при работе первой группы, и те, кто большие дозы учебного материала осваивает с некоторыми затруднениями. Если сопоставить уровни исходных знаний отвечающих первыми и части ребят из второй группы, то может показаться, что возникает большой разрыв во времени подготовки к ответам. Все было бы так, если бы не два цикла ответов учащихся первой группы, что в значительной мере компенсирует разрыв в возможностях. Это напоминает уроки русской литературы, когда учащиеся декларируют в классе стихотворение или отрывок прозы, заданные накануне домой для заучивания на память. Кто не знает, что многие ребята приходят в класс, не очень твердо запомнив текст. Но вот закончил чтение один ученик, за ним другой, третий. Теперь уже можно вызывать каждого: сбоев не будет. Опытные учителя именно поэтому никогда не позовут отвечать первым того, кто в начале урока смущенно отводит глаза.
"А разве меня снимали?"
Начинается вторая половина урока. Всем, кто получил отличные оценки во время ответов первой группы, учитель разрешает приступить к работе над упражнениями. Учитывая это обстоятельство, общаться с учениками второй группы необходимо понизив голос, чтобы не очень мешать другим. Следует отметить, что в новой методике немало таких ситуаций, когда учащиеся на уроке выполняют разные виды работ. Способность отключаться от внешних помех приходит не сразу, но по прошествии полутора-двух лет развивается необычайно. Вспоминается такой случай. Более месяца велись съемки учебного документального фильма "Час ученичества". В первые дни операторы только стрекотали камерами, чтобы ребята привыкли к постороннему шуму и не отвлекались от урока. Сначала дети живо реагировали на необычность обстановки, но вскоре перестали обращать внимание на происходящее. От потолка к столикам свисало полтора десятка микрофонов, в глазах рябило от слепящего света софитов, по проходам, шурша резиновыми шинами, взад-вперед сновали, волоча за собой толстые кабели, съемочные камеры, режиссер фильма Вадим Виноградов то и дело беззвучно семафорил звукооператору, находящемуся в соседней комнате, одним только им понятные распоряжения, а все 33 ученика спокойно работали, готовили письменные ответы, решали задачи, доказывали теоремы и были полностью поглощены уроком.
Вот склонилась над своей работой Лена Кандыбина, а оператор, подметив какую-то деталь, вплотную, почти к самому лицу девочки придвинул глазок слегка стрекочущей съемочной камеры. Минута, другая... На лице Лены не дрогнул ни один мускул. Что это - выдержка? Ничуть не бывало. Как выяснилось позже, девочка даже не заметила, что ее в течение 120 секунд снимали крупным планом.
Опрос второй группы учащихся продолжается до 20 минут, каждому ученику можно задать не более 2-3 вопросов и закончить только первый цикл работы по листу: быстрота реакции многих ребят и связность их объяснений не на высоте и потому время ответов увеличивается. К этому учитель должен быть готов, как и к тому, чтобы одинаково внимательно слушать разную речь - и блестящую, и тягучую, и сбивчивую. Однако немало ребят, оказавшихся во второй группе, были готовы отвечать уже на прошлом уроке. Почему же они не вызвались отвечать первыми? Ответ прост: в большой группе