Глава 13Описание неописуемого
Очень простые расчётные формулы, позволяющие подсчитать, какое сопротивление окажут переменному току определённой частоты конденсатор или катушка, действительны только для тока, который меняется по закону синуса. Поведение колебательного контура при смене частоты мы можем легко оценить тоже только для синусоидального тока. Одним словом, вся электротехника переменного тока рассчитана прежде всего на синусоидальный ток. Однако есть способ так описать совершенно не похожий на синусоиду сложный и очень сложный ток, что для него будут действительны все законы и все формулы, рассчитанные только на ток синусоидальный.
Т-144. Всё рассказанное о переменном токе относится только к одной его разновидности — к синусоидальному току. Всё, что было рассказано в предыдущих разделах о переменном токе (э.д.с., напряжении), справедливо лишь для одной его разновидности — для синусоидального переменного тока. Чтобы почувствовать важность этого напоминания, полезно ещё раз взглянуть на Р-60, где показаны пять графиков разных переменных токов. Во многом они похожи — токи меняются и по величине, и по направлению, у них одинаковые амплитуды, одинаковый период, а значит, и частота. Различается эта пятёрка переменных токов только одной второстепенной, казалось бы, подробностью — токи изменяются по-разному. Какие-то токи меняются резко, скачкообразно, какие-то более плавно, постепенно. Есть в наборе два тока, очень похожих по характеру изменения, но только один ток из всей пятёрки имеет право называться синусоидальным (Р-60.5) — он меняется с течением времени именно так, как меняется длина линии синуса при изменении угла а в известном геометрическом построении (Р-67).
Мы ещё раз повторим это уже известное читателю утверждение ввиду его исключительной важности. Всё, что до сих пор говорилось о переменном токе, о его мгновенных и эффективных значениях, фазовых сдвигах, индуктивных, ёмкостных и комплексных сопротивлениях, все законы переменного тока, приведённые для него расчётные формулы и векторные диаграммы — всё это действительно только для синусоидального тока и только для него. Для переменных токов, у которых иной характер изменения, всё, что было рассказано до сих пор, недействительно. Для них нужна была бы совсем другая наука об электричестве, причём для каждого своя.
Невесёлое сообщение сделано совсем не для того, чтобы огорчить читателя. Это было всего лишь необходимое предисловие к приятному сообщению: есть сравнительно простой приём, позволяющий накопленные при работе с синусоидальным током знания применить и для несинусоидальных переменных токов.
Т-145. Спектр переменного тока сложной формы — это эквивалентный ему набор синусоидальных токов с разными частотами и амплитудами. Для того чтобы правила, законы, расчётные формулы, векторные диаграммы и другие наработки для синусоидального тока применить к переменному току иной формы, проще всего этот «неправильный ток» представить как сумму синусоидальных токов — синусоидальных составляющих. Тогда можно будет с каждой из них работать по известным для синусоидального тока законам и правилам, а затем, при необходимости, просуммировать полученные результаты. Эта сумма результатов покажет, что происходит со сложным током в целом.
Итак, первая задача — для какого-либо переменного тока сложной формы нужно найти набор синусоидальных составляющих, сложив которые, мы получим этот исходный сложный «неправильный» переменный ток. Сразу же сообщим, что такой набор синусоидальных составляющих какого-либо сложного тока — это его спектр. Слово это происходит от латинского «спектрум», что означает «видимый, видение», и используется очень широко. Мы говорим о спектре человеческих характеров (основные типы характера), о спектре звука (слышимые синусоидальные составляющие реальной речи или музыки), о спектре массы летательных аппаратов (от лёгкого дельтаплана массой несколько килограммов до орбитальной станции в несколько тысяч тонн) и тому подобном.
ВК-168.Одно из достоинств кислотных (свинцовых) аккумуляторов, применяемых в автомобилях, состоит в том, что они допускают довольно большой разрядный ток — до 150 ампер. Именно столько (особенно в зимнее время) может потреблять электродвигатель (стартёр), который заводит автомобиль. У многих химических источников тока разрядный ток строго ограничен, и значительное превышение этой величины может привести к серьёзным неприятностям, вплоть до быстрого разрушения аккумулятора.
Р-64. СОПРОТИВЛЕНИЯ хL И хс ЗАВИСЯТ ОТ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА, ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ И ЧАСТОТЫ. Довольно простые расчётные формулы (1, 2) и тем более графики (3, 4, 5, 6) наглядно поясняют, от чего зависят реактивные сопротивления. Но зависимость эта разная. Так, индуктивное сопротивление катушки растёт с увеличением её индуктивности и с ростом частоты. А ёмкостное сопротивление наоборот — оно уменьшается с ростом ёмкости и увеличением частоты.
Для начала попробуем решить нашу первую задачу в другой области. Предположим, что нам нужно, пользуясь картой, измерить площадь какого-нибудь моря, например Каспийского (Р-68). Проще всего, наверное, это можно сделать следующим образом: на карте всю территорию моря покрыть квадратами разных размеров, подобрать их размеры и количество так, чтобы собранная из этих квадратов фигура как можно более точно представила сложную конфигурацию берегов и всей поверхности моря. Затем можно точно подсчитать площадь каждого квадрата, просуммировать все эти площади и получить таким образом с вполне приличной точностью площадь всей морской поверхности. На карте разместится какое-то количество больших квадратов, несколько квадратов поменьше и, наконец, множество мелких и мельчайших квадратиков, которые точно воспроизведут сложные очертания морских берегов.
С помощью набора стандартных составляющих (квадратов) можно измерить площадь самых разных геометрических фигур, имеющих сложные очертания. И у каждой такой фигуры будет свой собственный набор квадратных составляющих, её геометрический спектр. В качестве стандартных, единых составляющих этого спектра мы выбрали квадрат, но с таким же успехом можно было договориться и сложить изображение Каспийского моря из разного размера однотипных кружков, прямоугольников, ромбов или треугольников — выбрать можно то, что удобнее.
То, что сложную геометрическую фигуру можно сложить из квадратиков разной величины, ясно и без особых доказательств. А вот можно ли подобную операцию суммирования произвести с электрическими составляющими — с синусоидальными токами разных частот? Можно ли считать, что сложный ток состоит из определённого набора простых синусоидальных токов? Оказывается, можно.
Если в электрическую цепь пустить несколько переменных токов от разных генераторов, то ни измерительные приборы, ни сама нагрузка, ни электроны в проводниках не поймут (Т-8), что работает несколько генераторов. Измерительные приборы, нагрузка, электроны в цепи будут вести себя так, будто в цепи действует единая, суммарная электродвижущая сила. И происходит это потому, что разные электрические силы, разные электрические поля, действующие в какой-либо точке пространства, действуют совместно, складываются, и в получившемся общем, в суммарном поле уже неразличимы отдельные его слагаемые, отдельные создавшие его поля.
При определении площади Каспийского моря в качестве стандартной геометрической составляющей мы выбрали квадрат, поскольку очень просто подсчитать его площадь. В качестве стандартной составляющей для получения спектра сложных токов выбираем синусоиду, поскольку все основные законы цепей переменного тока действительны именно для неё. Кроме того, примерно 200 лет назад французский математик Жан Батист Жозеф Фурье нашёл способ вычислять синусоидальные составляющие спектра (их амплитуду, частоту, фазу) для графиков сложной формы. И, наконец, радиотехника умеет не мысленно, а по-настоящему извлекать из спектра каждую его синусоидальную составляющую.
ВК-169. Электрические сети уже давно перешли на переменный ток. И если кому-то нужна была значительная мощность постоянного тока, её получали с помощью машинных преобразователей. В простейшем случае это выглядело так: ротор генератора постоянного тока вращал подключённый к сети электродвигатель переменного тока. Сейчас это делается иначе: постоянный ток достаточно большой мощности получают, выпрямив переменный ток с помощью мощных полупроводниковых диодов.
Р-65. ДВА МАСТЕРА ИЗ РАЗНЫХ КЛУБОВ. Если вам когда-либо придётся соединить последовательно активное сопротивление R с конденсатором С или катушкой индуктивности L, то не пробуйте, подсчитав Хс или XL, просто сложить одно из них с сопротивлением R — верный результат так не получится. Для начала заметим, что по всем участкам последовательной цепи идёт один и тот же ток — уже объяснялось, почему иначе быть не может (Р-32). С током, идущим по R, совпадает по фазе напряжение UR на активном сопротивлении, от него, как и следовало ожидать, отстаёт на 90 градусов напряжение на конденсаторе. И, наконец, напряжение URC — сумма векторов UR и Uc, диагональ образованного ими прямоугольника.
Точно так же можно получить и сложить векторы UR и UL, узнав таким образом общее напряжение URL на включённых последовательно сопротивлении R и катушке индуктивности L.
Спектр какого-либо сложного тока обычно представляют на особом графике, где по горизонтальной оси откладывается частота/, а по вертикальной — амплитуда той или иной составляющей. График спектра периодически повторяющегося сложного тока напоминает частокол, где каждая вертикальная прямая отображает одну из синусоидальных составляющих (Р-68).