Л. — Я счастлив, что мне удалось дать тебе, так сказать, пощупать собственными руками довольно замечательное устройство.
Н. — Любознайкин, ты сказал мне, что такая кривая получается из мельчайших кусочков, которые располагают один за другим, а здесь я вижу одну сплошную линию.
Л. — Кривая в самом деле состоит из серии точек. Кривую в общей сложности образуют две тысячи точек, они сливаются в сплошную линию, и поэтому ты не можешь различить отдельных точек.
Н. — Просто чудесное устройство. Я немедленно куплю себе стробоскопический осциллограф.
Л. — Я советую тебе несколько повременить, потому что сейчас такой осциллограф стоит в 2–3 раза дороже спортивного автомобиля.
Н. — Пока я довольствуюсь самой маленькой микролитражкой и поэтому немного подожду. Но мне кажется, что время уже позднее…
Л. — Я не хотел бы стать причиной твоего неприятного объяснения с Поленькой и поэтому приглашаю тебя завтра к себе, чтобы продолжить нашу беседу.
Беседа двенадцатаяЭЛЕКТРОННЫЙ СЧЕТ
Незнайкин не любит математику, и поэтому вполне логично, что его друг объясняет ему, как электронные машины будут производить для него вычисления. Для начала ему предстоит изучить первую операцию — счет. Беседа начинается со счета в двоичной системе, затем переходит на декадные счетчики, считающие в десятичной системе, и в заключение наши друзья говорят о способах визуального отображения результатов счета Не испытывая больше никаких сомнений, Незнайкин просит объяснить ему даже, что такое «счетчик до предварительно заданного числа.»
Любознайкин — Добрый день, Незнайкин. Сегодня я хочу рассказать тебе кое о чем совершенно новом — о счете.
Незнайкин — А что ты собираешься считать?
Л. — Мы будем считать электрические импульсы. Самое интересное то, что их можно считать очень быстро. Может быть ты уже знаешь способ подсчета электрических импульсов?
Н. — Да, недавно я купил маленький телефонный счетчик[18]. Внимательно изучив его, я убедился, что он относительно прост. В нем имеется электромагнит, который каждый раз, когда в его обмотку посылают ток, притягивает якорь. При отключении тока якорь под воздействием пружины возвращается в исходное положение. На обратном пути якорь толкает собачку, которая на некоторый угол поворачивает зубчатое колесико. Последнее увлекает за собой колесико с цифрами, вращающееся перед маленьким окошком. На этом колесике нанесены все десять цифр; совершив полный оборот, оно поворачивает на одну десятую оборота или на одну цифру следующее аналогичное колесико. Такая же система используется в автомобильном спидометре для подсчета общего пройденного пути.
Л. — Очень хорошо, Незнайкин, ты исключительно верно описал механический счетчик. Такая система удобна, но, как ты сам, вероятно, уже заметил, ее возможности с точки зрения скорости счета весьма ограничены.
Н. — Как бы не так! Мне удалось считать до четырех импульсов в 1 сек.
Л. — Совсем не плохо для механического счетчика, но нам предстоит рассмотреть схемы, способные считать несколько десятков миллионов импульсов в 1 сек. Я полагаю, что твоя механическая система даже близко не сможет подойти к таким результатам.
Н. — Бедняжка, на это она, конечно, не способна. Я предполагаю, что ты говоришь об электронных системах?
Л. — Да, и одну из них ты уже знаешь.
Н. — Ну, знаешь! Я даже не представляю, что ты имеешь в виду.
Л. — И тем не менее мы вместе говорили об этом устройстве: о триггере с двумя устойчивыми состояниями, схему которого я привел на рис. 82.
Н. — Так это простой делитель частоты на 2, и я совсем не понимаю, как он может считать.
Л. — Ну тогда, Незнайкин, предположи, что я систематически привожу этот триггер для начала в какое-нибудь определенное положение (например, транзистор Т1 в состоянии насыщения, а транзистор Т2 заперт). В этом случае я легко могу узнать, получил триггер импульс или нет, для чего достаточно посмотреть, остался ли он в первоначальном состоянии или переключился.
Н. — Здесь я с тобой согласиться не могу. Если он получит три импульса, то картина получится точно такая, как при получении одного импульса. А если он получит два импульса, ты сможешь сделать вывод, что он не получил ни одного.
Л. — Совершенно верно, эта схема может считать только до одного. После этого числа она начинает ошибаться.
Н. — Прими мои поздравления. Стоит ли делать столь сложное устройство для того, чтобы считать до единицы? Достижение, прямо скажем, невелико!
Л. — Предположи, что я беру эту схему и делаю так, чтобы, возвращаясь на нуль (т. е. к состоянию, когда транзистор Т1 отперт, а Т2 заперт), триггер давал отрицательный импульс и направлял его на вход другой схемы, идентичной первой (рис. 115).
Рис. 115. Поступающие на вход импульсы переключают первый триггер из одного состояния в другое (с единицы на нуль или наоборот) и заставляют его работать с частотой, в 2 раза меньшей. Выходное напряжение этого триггера (используются только отрицательные импульсы) приводит в действие следующий триггер, который работает на частоте в 4 раза ниже частоты входных импульсов.
Рассмотрим состояние, когда оба триггера стоят на нуле. При поступлении первого импульса первый триггер переходит в состояние, которое я назвал бы рабочим (Т1 заперт, Т2 в состоянии насыщения), но это не оказывает никакого воздействия на второй триггер. От такого переключения он получит только безразличный для него положительный импульс. При поступлении на вход второго импульса первый триггер возвращается на нуль. Но теперь он пошлет на второй триггер отрицательный импульс и тем самым его опрокинет. Третий импульс вновь переведет первый триггер на единицу, а второй триггер останется в рабочем состоянии. Четвертый импульс вернет первый триггер на нуль, а посланный им отрицательный импульс переведет на нуль и второй триггер. Таким образом, наша новая схема может считать от нуля до трех, а дальше начнет давать неверные результаты.
Н. — Но это тоже далеко не чудо. Не велик подвиг уметь считать до трех.
Л. — Да, но это быстро станет очень интересным. Мы соберем целую серию триггеров по приведенной на рис. 82 схеме и сделаем так, чтобы, опрокидываясь, один триггер передавал сигнал на вход другого. Например, мы приложим напряжение коллектора транзистора Т1 каждого триггера на дифференцирующую схему (один из вариантов которой приведен на рис. 64). При каждом возвращении на нуль триггер подаст отрицательный импульс на вход следующего и тем самым заставит его опрокинуться (рис. 116).
Рис. 116. Двоичный счетчик состоит из цепочки триггеров, где один управляет другим; состояние каждого триггера индицируется лампочкой.
Н. — Я охотно допускаю, что каждый прямоугольник обозначает триггер с двумя устойчивыми состояниями со схемы на рис. 82, но я совершенно не понимаю, откуда у каждого такого триггера взялось по два входа и выхода.
Л. — Двумя входами служат конденсаторы С3 и С4 со схемы на рис. 82. Здесь я, как и раньше, подаю сигнал одновременно на оба входа, но так поступают не всегда. Два выхода соединены с коллекторами транзисторов. Рассмотрим цепочку из таких триггеров.
Предположим, что вначале они все стоят на нуле. Как ты видишь, каждый раз при получении нечетного количества импульсов первый триггер станет на единицу, а после прохождения нечетного числа импульсов вернется на нуль. Второй триггер переключится на единицу после второго импульса, останется в этом положении после третьего и вернется на нуль после четвертого импульса, затем пропустит в этом положении пятый импульс. Продолжая рассматривать поведение цепочки триггеров, ты можешь прийти к выводу, что чем дальше в цепочке стоит триггер, тем реже он переключается. Впрочем, в этом нет ничего удивительного, так как каждый из них делит частоту поступающего к нему сигнала на два. Мне достаточно определить положение триггеров, например, с помощью маленькой лампы, загорающейся при переключении триггера на единицу, чтобы узнать, сколько сигналов пришло на вход цепочки. Я напишу 1 под лампой первого триггера, 2 под лампой второго, 4 под лампой третьего, 8 под лампой четвертого, 16, 32 и 64 соответственно под лампами пятого, шестого и седьмого…
После прохождения некоторого количества импульсов мне останется лишь выписать числа под горящими лампочками и сложить их. Сумма даст мне количество поступивших импульсов. Как ты видишь, прибавляя новый каскад, я каждый раз удваиваю максимальное число. Так, с помощью цепочки из десяти каскадов я могу считать до 1024, а при наличии 11, 12 и 13 каскадов мои возможности считать увеличиваются соответственно до 2048, 4096 и 8192. Ты видишь, что предел растет довольно быстро.
Н. — Согласен, но все же это довольно сложно. А в довершение всего ты не можешь быть уверен, что количество поступивших импульсов не превысило максимального числа, которое твой счетчик способен отобразить. В таком случае ты не будешь знать, насколько можно верить его показаниям.
Л. — Есть способ узнать, превысило ли число поступивших импульсов возможности нашего счетчика. Для этого достаточно после последнего триггера поставить триггер специальной конструкции, который может срабатывать только один раз. Такой триггер, например, можно собрать по схеме, приведенной на рис. 82, убрав из нее конденсатор