ного значения (Р-47).
Р-47
Так, например, в сети переменного тока с напряжением 127 В амплитуда напряжения достигает 127∙1,4 ~= 180 В, а в сети 220 В амплитуда напряжения 220∙1,4 = 308 В.
Для элементов цепей переменного тока, как правило, указывают их эффективные напряжения и токи: если на лампочке или утюге написано «220 В», то имеется в виду именно эффективное напряжение.
Т-70. Фазу и сдвиг фаз удобно указывать не в секундах, а в градусах. Если не искать строгих определений, то можно сказать, что фаза — это такой параметр переменного тока, который указывает, в какой именно момент времени этот переменный ток (э.д.с., напряжение) имеет то или иное мгновенное значение. Поэтому, указывая фазу, мы должны были бы, например, говорить так: «У мгновенного значения тока 5 А фаза такая — 10 часов 37 минут 16,3785 секунды 19 декабря 1985 года». Конечно, вести отсчет от начала нашей эры и определять фазу по секундомеру не очень-то удобно. И главное, не нужно. Вполне достаточно вести отсчет фазы от какого-либо условного момента времени, скажем от начала периода, от того момента, когда переменный ток проходит через ноль и начинается положительный полупериод. И отсчитывать фазу удобно не в секундах, а в долях периода. Тогда фазу можно было бы, например, указывать так: «У мгновенного значения тока 5 А фаза — 5 % всего периода». Из графика легко заметить, что фаза положительной амплитуды тока составляет 25 %, или, иначе, 1/4 периода, фаза отрицательной амплитуды — 75 %, или 3/4 периода, а фазы нулевых значений 0 %, 50 % и 100 % от длительности целого периода.
Фазу принято отмерять не в процентах, а в градусах, каждый градус — это 1/360 часть периода, то есть градусами в данном случае отсчитывают не угол, не температуру, а время. Название единицы измерения во всех этих случаях одинаковое — градус, а единицы измерения разные. Кстати, градусы как меру времени, меру периода можно легко связать с угловыми градусами, показывающими положение проводника, который вращается в магнитном поле (Р-44. Р-48;2).
Р-48; 1,2
Параметр «фаза» очень важен, а часто и необходим, например в тех случаях, когда в цепи действуют несколько переменных э.д.с. Чтобы оценить результаты такого взаимодействия, нужно знать, как сдвинуты фазы этих э.д.с. Насколько это важно, видно из примеров, приведенных на Р-48;3,4,5.
Р-48; 3,4,5
В первом случае нет сдвига фаз между двумя напряжениями, и их действия суммируются. А вот в третьем примере напряжения действуют друг против друга — сдвиг фаз между ними равен 180°, то есть, по сути дела, одно напряжение запаздывает по отношению к другому на полпериода. Или, что то же самое, на полпериода опережает его. Иногда фазу приходится учитывать еще и потому, что в цепи не совпадают по времени, то есть сдвинуты по фазе, напряжение и ток. В цепях переменного тока и такое возможно.
Т-71. Активное сопротивление: ток и напряжение совпадают по фазе. Активным называют сопротивление участка, если оно уменьшает ток в цепи, препятствует движению зарядов и одновременно отбирает у них часть мощности. Но разве бывает иначе? Разве может какой-либо элемент цепи препятствовать электрическому току и в то же время не отбирать у него энергию? Оказывается, может. Понятие «активное сопротивление» понадобилось именно потому, что есть, оказывается, элементы электрических цепей, которые оказывают сопротивление току, но мощности при этом не отбирают. О таких элементах говорят, что у них реактивное сопротивление.
События на участке с активным сопротивлением беспрекословно подчиняются закону Ома в том виде, в каком он был установлен для постоянного тока (Т-31 или Т-37). Амплитуда тока, например, равна амплитуде э.д.с., деленной на сопротивление, эффективное напряжение равно эффективному току, умноженному на сопротивление (Р-47), и т. д. Поэтому и максимум тока наблюдается точно в тот же момент, что и максимум напряжения, то есть между током и напряжением нет никакого сдвига фаз (Р-45;5). Т-72. Под действием переменного напряжения в цепи конденсатора идет переменный ток. Постоянный ток через конденсатор не проходит — в диэлектрике просто нет свободных зарядов, которые могли бы создавать ток, и включение конденсатора в цепь постоянного тока равносильно разрыву этой цепи. Однако же в момент, когда конденсатор заряжается или разряжается, ток в цепи идет — заряды идут к обкладкам или уходят с них (Р-29). И такое движение зарядов будет происходить в цепи при любом изменении напряжения на конденсаторе. Увеличится напряжение, значит, пойдут на обкладки дополнительные заряды и на какое-то мгновение появится зарядный ток в цепи. Уменьшится напряжение — и часть зарядов уйдет с обкладок, появится кратковременный разрядный ток, ток обратного направления.
Теперь легко представить себе, что произойдет, если подвести к конденсатору переменное напряжение. Поскольку напряжение непрерывно меняется, то конденсатор будет непрерывно заряжаться и разряжаться, а значит, в цепи конденсатора будет непрерывно идти ток. Через диэлектрик заряды, как всегда, не проходят, они лишь двигаются к обкладкам конденсатора (напряжение растет, конденсатор заряжается) или с обкладок (напряжение падает, конденсатор разряжается), но это движение зарядов как раз и есть ток в цепи конденсатора. На Р-49 показан график такого тока. Как видно из этого рисунка, ток несколько сдвинут по фазе относительно напряжения, и график тока имеет ту же синусоидальную форму, что и само напряжение. То, что все получается именно так, требует некоторых пояснений.
Р-49
Т-73. Замечательная кривая — синусоида описывает множество самых разных процессов. В мире происходит бессчетное множество естественных и искусственных процессов, в которых одни какие-нибудь величины зависят от других каких-нибудь величин. Температура звезды зависит от плотности ее вещества, вес зайца — от количества съеденной им травы, скорость автомобиля — от количества сжигаемого бензина, ток в цепи — от э.д.с. генератора и т. д. и т. п. Зависимости эти бывают самые разные (Р-50), в том числе и описываемые чрезвычайно сложными уравнениями. Но среди всех возможных зависимостей одной величины от другой особое место занимает та, которую мы называем синусоидальной. Она была открыта очень давно при исследовании некоторых геометрических построений, но потом оказалось, что именно такая синусоидальная зависимость характерна для самых различных природных явлений.
Р-50
У синусоиды чисто табличное происхождение. Если мобилизовать фантазию, то можно представить себе, как безвестный древний математик нарисовал круг, провел через центр две перпендикулярные оси и, вращая по кругу радиус, стал измерять длину линии а, которую он назвал «линией угла» или, что то же самое, «линией синуса» (Р-50;7). Свои измерения наш математик свел в таблицу (Р-50;6), в которой было всего две строки — угол а поворота радиуса и цифра, показывающая, какую часть от длины радиуса R составляет при данном угле а длина линии синуса а. По этой таблице затем была построена кривая, которую мы и называем синусоидой. Можно, конечно, нарисовать много кривых, похожих на синусоиду (Р-50;5), но синусоидой называется только одна (Р-50;7). Именно та, которая в точности соответствует таблице (Р-50;6).
О замечательных особенностях синусоиды, о том, почему она оказалась столь универсальной, можно написать целые тома: по синусоиде меняется энергия звуковой волны, скорость маятника, отклонение колеблющейся струны, э.д.с. в проводнике, который вращается в магнитном поле, и происходят тысячи других процессов (Р-50;8). Но сейчас нас прежде всего интересует одна особенность синусоидальной зависимости, которую нетрудно заметить, если всмотреться в ее график.
Т-74. Скорость изменения синусоидальной э.д.с. (напряжения, тока) также изменяется по синусоидальному закону. В свое время мы обратили особое внимание на то, что в ряде случаев важна не абсолютная величина, чего-либо (объема воды, пройденного пути, тока), а скорость ее изменения (Т-59). Подтверждение этой истины в цепях переменного тока можно встретить на каждом шагу, и поэтому посмотрим, чему, например, равна скорость изменения переменного синусоидального напряжения (Р-51).
Р-51
Сначала общее замечание: синусоидальное напряжение в разные моменты меняется с разной скоростью. Иногда график его идет круто (напряжение меняется резко, быстро), иногда более полого (напряжение меняется вяло, сравнительно медленно), иногда идет вверх (напряжение нарастает), иногда вниз (напряжение уменьшается). Это бывает не только у синусоидальных напряжений (Р-51;1,2,3,4), но важно еще, как именно меняется скорость изменения напряжения.
Начнем с начала периода, когда синусоидальное напряжение (Р-51;5) только что прошло через ноль и очень быстро нарастает. В этот момент скорость его изменения самая большая; дальше кривая идет все более полого, то есть скорость нарастания напряжения постепенно уменьшается. Наконец, в момент, когда оно достигло амплитуды, скорость его изменения равна нулю — изменение напряжения как бы на мгновение прекратилось и вслед за этим оно начнет уменьшаться. Отметим этот факт так-будем считать, что скорость нарастания напряжения стала отрицательной.
Постепенно напряжение уменьшается все быстрее и быстрее, а значит, скорость его уменьшения (отрицательная скорость) все нарастает. Наконец скорость достигает максимума (это отрицательная амплитуда скорости) в момент, когда напряжение проходит через ноль и когда меняется его полярность. Перевалив через ноль, напряжение сначала меняется очень резко, но затем, как это уже было в самом начале, скорость его изменения постепенно уменьшается, приближается к нулю. Ноль скорости соответствует отрицательной амплитуде напряжения, а после этого скорость вновь становится положительной — раз отрицательное напряжение уменьшается, то нужно считать, что напряжение нарастет (если на дворе было минус 10 градусов, а стало минус 5, то мы говорим, что потеплело, температура поднялась).