Особо нужно сказать о той строке справочной таблицы С-9, в которой указано отношение мощностей, соответствующее тому или иному числу децибел. Мы хорошо знаем, что между мощностью и током и между мощностью и напряжением существует квадратичная зависимость. То есть если увеличить напряжение или ток на каком-то участке цепи в два раза, мощность возрастет в четыре раза (Т-41). Эта зависимость как раз и находит отражение в таблице: во сколько бы раз ни изменилось напряжение (ток), мощность изменится в то же число раз, возведенное в квадрат.
Децибел — единица логарифмическая, и с этим связаны ее многие достоинства. Так, например, если вы знаете, что переменное напряжение подается на один фильтр и ослабляется им на 20 дБ, а затем поступает на другой фильтр и там ослабляется еще на 30 дБ, то общее ослабление подсчитывается как сумма (—20) + (—30) = — 50 дБ.
По справочной таблице С-9 легко определить, что напряжение в этом случае ослабляется в 316 раз и мощность в 10 000 раз.
Другой пример. На частоте 10 Гц коэффициент передачи фильтра К10 = —60 дБ (выходное напряжение составляет 0,001 от входного или, иначе, фильтр ослабляет напряжение на этой частоте в 1000 раз), а на частоте 500 Гц фильтр ослабляет напряжение уже всего в 10 раз, то есть коэффициент передачи К500 = — 20 дБ. Если вы хотите узнать, насколько эффективно действует фильтр, насколько на его выходе напряжение с частотой 10 Гц будет меньше, чем напряжение с частотой 500 Гц, нужно найти разность децибелов для К10 и К500.Эта разность равна (—60) — (—20) = —40 дБ, и по таблице определяем, что на выходе фильтра одно из напряжений будет меньше другого в 100 раз (одно составит 1 % другого).
Оценка коэффициента передачи в децибелах введена нами с далеким прицелом. В дальнейшем мы еще будем пользоваться децибелами и привыкнем к ним, как привыкли к метрам или килограммам. А пока вернемся к схемам фильтров и рассмотрим, каким же образом колебательный контур (LC-фильтр) оказывает наибольшее благоприятствование одной определенной частоте.
Т-83. В последовательной L, С, R цепи индуктивное сопротивление действует против емкостного. Для начала извлечем из памяти три уже установленные истины. Первое — во всех элементах последовательной цепи течет один и тот же ток (Т-36). Второе — ток через конденсатор опережает напряжение на 90° (Т-75); об этом можно сказать иначе — напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Третье — ток через катушку отстает от напряжения на ней на 90° (Т-77); об этом можно сказать иначе — напряжение на катушке опережает ток в ней на 90°. Если, обогащенные этими воспоминаниями, мы взглянем на последовательную цепь LCR (Р-56;1), то увидим, что напряжение UL, на катушке и напряжение Uc на конденсаторе сдвинуты по фазе на 180°. То есть они действуют друг против друга. Напряжения UL и Uc зависят от соответствующих реактивных сопротивлений xL и хс. А поскольку по всем элементам проходит один и тот же ток I, то соотношение между напряжением UL и Uс зависит только от соотношения между сопротивлениями xL и хс.
Т-84. На резонансной частоте резко падает общее сопротивление последовательной L, С, R цепи, и ток в ней возрастает. Попробуем подключить к последовательной LCR-цепи генератор с изменяемой частотой (Р-55;1) и будем постепенно увеличивать частоту его переменного напряжения. При этом индуктивное сопротивление будет постепенно увеличиваться, а емкостное— постепенно уменьшаться (Р-56;4). На какой-то частоте — давайте сразу же назовем ее резонансной частотой fрез — сопротивления xL и хс станут равными и, значит, уравняются напряжения UL и UС. А так как эти напряжения противофазны, то они полностью скомпенсируют друг друга и генератор вообще перестанет чувствовать присутствие реактивных элементов, перестанет отдавать им часть своей э.д.с. Общее сопротивление цепи Z резко уменьшится, для генератора из всей цепи останется только одно активное сопротивление R, ток I из-за этого резко возрастет (Р-56;5) и столь же резко увеличатся напряжения UL и Uc (Р-56;6). Но заметьте, увеличатся каждое в отдельности, а общее суммарное напряжение на обоих реактивных элементах Ux, как уже говорилось, будет равно нулю.
Весь этот процесс называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Если после резонанса продолжать увеличивать частоту, то xL станет больше, чем хс, и в цепи в основном начнет действовать индуктивное сопротивление. Ток уменьшится, а вместе с ним уменьшатся и напряжения UL и Uc.
Как видите, в последовательном контуре на особом положении оказывается только резонансная частота f. Именно на этой частоте резко возрастает ток, возрастают напряжения на отдельных элементах. А это как раз и означает, что последовательный контур из всех переменных токов особо выделяет ток одной определенной частоты.
Т-85. На резонансной частоте сопротивление параллельного контура резко возрастает. В самом упрощенном виде параллельный LC-контур можно рассматривать как цепь, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений xL и хс (Р-57).
Р-57
На низших частотах сопротивление xL мало и катушка шунтирует конденсатор. На высших частотах мало сопротивление хс и конденсатор шунтирует катушку. И лишь на резонансной частоте никто никого не шунтирует и общее сопротивление параллельного контура оказывается весьма большим. При этом, естественно, уменьшается общий ток в цепи генератора (Р-57;3) — это вполне согласуется с законом Ома. И еще одна интересная деталь: если включить параллельный контур в делитель напряжения (Р-57;4), то этот контур за счет своего большого сопротивления на резонансной частоте будет выделять только напряжение этой частоты из всех напряжений, подводимых к делителю.
Т-86. Подбором индуктивности (емкости) меняем резонансную частоту. Почему резонанс наблюдается именно на такой частоте, а не на другой? Почему резонансная частота не выше или не ниже? И можно ли как-либо влиять на эту частоту, можно ли сделать так, чтобы контур выбирал не тот ток, какой ему захочется, а тот, который нам нужен?
Чтобы кратчайшим путем добраться до ответов на эти вопросы, проведем маленький эксперимент. Изменяя частоту, доведем контур до резонанса (Р-58;2) и для определенности предположим, что этот резонанс наблюдается на частоте 200 кГц. Теперь возьмем и уменьшим индуктивность катушки Lк. Из-за уменьшения Lк уменьшится индуктивное сопротивление xL и тут же нарушится равенство xL = хс. А значит, нарушится равенство UL = Uс я никакого резонанса в цепи уже не будет. Чтобы восстановить резонанс, нужно постепенно увеличивать частоту переменного напряжения, которое поступает с генератора. С увеличением частоты начнет расти xL, уменьшаться хс, и на какой-то частоте они вновь уравняются, в цепи вновь наступит резонанс.
Р-58
Такой же точно результат получится, если уменьшить не индуктивность L, а емкость С контура (Р-58;3). Или если одновременно уменьшать индуктивность L и емкость С. В этих случаях резонанс тоже будет наблюдаться на более высокой частоте.
Вывод из этих экспериментов такой: частота fpeз, на которой наблюдается резонанс, определяется параметрами самой LC-цепи. С уменьшением L и С резонансная частота повышается, с увеличением L и С резонансная частота понижается (Р-58, Р-59). На Р-58;1 показано, как, исходя из условия резонанса xL = xc, можно путем простейших преобразований получить точную формулу для fрез, а на Р-58;4,5,6 приведены удобные расчетные формулы, с помощью которых можно найти fрез при известных L и С или подобрать L и С, чтобы получить резонанс на нужной частоте.
То, что мы узнали о резонансном фильтре — колебательном контуре, — это лишь небольшая часть важных сведений о нем. Хорошо бы, например, еще узнать, от чего зависит высота резонансной кривой, почему некоторые контуры резко увеличивают ток на резонансной частоте, а другие повышают его лишь в небольшой степени. Или другой вопрос — отчего зависит ширина резонансной кривой, чем определяется полоса частот, близких к fрез, на которых, хотя и не в полной мере, но все же заметны резонансные явления? И еще: одну и ту же резонансную частоту можно получить при разных соотношениях L и С, если, например, в два раза увеличить индуктивность контура и в два раза уменьшить его емкость, то резонансная частота не изменится. Что же выгодней — добиваясь нужной резонансной частоты, делать контур с большой индуктивностью и маленькой емкостью или наоборот?
Несколько позже мы постепенно по ходу дела обсудим эти вопросы (Т-167, Т-168, Т-169, Т-211, Т-212, Т-213, Т-214), открывая для себя многие интересные особенности колебательных контуров. Ну а пока, подводя предварительный итог знакомства с резонансным фильтром, с контуром, сформулируем главные его особенности. Во-первых, из многих переменных токов с разными частотами контур умеет выбирать ток определенной частоты; во-вторых, изменяя L или С контура, можно добиться, чтобы из сложного аккорда извлекался ток (напряжение) нужной нам частоты (Р-59).