у, создать у нее запас кинетической энергии, а кинетическая энергия стремится изогнуть струну, запасти в ней энергию в виде упругой деформации. Поэтому, как только мы передали струне порцию энергии, накопители сразу же начали перебрасывать ее друг другу. Начались свободные колебания.
Все эти особенности характерны и для любых других видов свободных колебаний (Р-62; 6,7). В колебаниях зажатой в тиски линейки участвуют уже знакомые нам накопители — упругость и движение, в колебаниях маятника или качелей один из накопителей тот же — движение, а вместо упругой деформации работает поднятие маятника (качелей) на некоторую высоту: чем выше поднято тело, тем больше энергии оно запасает и затем может отдать ее, двигаясь вниз.
Свободные колебания — вид движений, очень распространенный и в природе, и в технике. Можно наблюдать химические колебания, когда «туда-обратно» меняются концентрации определенных веществ. Очень скоро мы увидим, как протекают электромагнитные колебания — обмен энергией между конденсатором и катушкой. Даже в поведении человека нередки колебания, когда есть два накопителя, два решения, между которыми приходится выбирать.
Есть у всех и всяких систем, в которых происходят свободные колебания, еще одна общая черта — частота колебаний f зависит от параметров накопителей энергии.
Т-92. Чем медленнее накопители принимают и отдают энергию, тем ниже частота собственных колебаний. Для свободных колебаний понятие «частота» имеет тот же смысл, что и для переменного тока (Т-68) — время полного цикла свободных колебаний называется периодом, а число периодов в секунду — частотой. И единицы измерений те же: для периода — секунды (сек), для частоты — герцы (Гц). Каким будет период свободных колебаний, какой будет частота, зависит от того, насколько быстро обмениваются энергией ее накопители. Так, например, чем больше масса струны, тем медленнее она набирает скорость и медленнее останавливается, двигаясь по инерции. И поэтому с увеличением массы струны частота f свободных колебаний уменьшается. Вот почему более толстые, более массивные струны колеблются медленнее, чем тонкие (Р-62;8).
Частота колебаний струны зависит также от ее гибкости: чем меньше натянута струна, тем более вяло протекает и поэтому дольше тянется процесс ее деформации и тем медленнее деформированная струна возвращается в исходное состояние. Поэтому с уменьшением силы натяжения струны, то есть с ростом ее гибкости, податливости, частота собственных колебаний уменьшается. Сущность этих зависимостей всегда одна и та же — частота свободных колебаний зависит только от параметров колеблющейся системы (часто говорят, колебательной системы) и, меняя эти параметры, можно менять частоту собственных колебаний.
А теперь вернемся на несколько минут в наш кинозал, где колеблющаяся на экране гитарная струна поможет сделать еще один важный общий вывод.
Т-93. Чем меньше потери энергии в колебательной системе, тем выше ее добротность, тем дольше продолжаются свободные колебания. Мы возвращаемся в кинозал и, как и следовало ожидать, видим на экране знакомые кадры: струна по-прежнему движется туда-обратно и знакомый голос произносит все те же фразы:
«…струну заставляет двигаться энергия упругой деформации…»
«…она уже не может остановиться…»
«…кинетическая энергия израсходована на то, чтобы вновь деформировать струну…»
И все-таки что-то изменилось в движениях струны. Теперь она чуть медленнее проходит мимо «линии покоя» и отклоняется от этой линии чуть меньше, чем в самом начале. Еще несколько минут наблюдений — и уверенный вывод: колебания постепенно затухают. Ну что ж, это естественно, струна не может колебаться вечно. Причину затухания колебаний тоже можно понять— это потери энергии. Каждый раз при перекачивании энергии из одного накопителя в другой часть ее теряется на то, чтобы преодолеть трение воздуха, преодолеть внутреннее трение в самой струне. В итоге запасы энергии, которые когда-то струна получила, постепенно иссякают, энергия превращается в тепло, которое, как в бездонную бочку, уходит в просторы воздушного океана.
Чтобы оценить, насколько же бережно струна расходует свои запасы энергии, вводится специальная характеристика — добротность Q. Чем больше энергии струна запасает по сравнению с тем, что она теряет при каждом перекачивании, тем выше добротность, тем, следовательно, медленнее затухают и дольше длятся свободные колебания (Р-62;10,11).
Среди нескольких видов потерь энергии у струны есть, если можно так сказать, полезные потери. Во всяком случае, эти потери, точнее говоря, затраты энергии, просто необходимы настоящей гитарной струне, которая должна создавать звук.
Т-94. В процессе колебаний струна излучает звуковые волны. Вы тронули гитарную струну, она пришла в движение, увлекла за собой окружающий воздух и во все стороны от струны пошли звуковые волны. Их рождение в самом упрощенном виде можно представить себе так. Двигаясь вперед, струна сжимает впереди себя воздух, создает повышенное давление. Разумеется, область с повышенным давлением не может оставаться изолированной, давление передается соседним участкам, и от струны катится вал сжатого воздуха (Р-63).
Р-63
Через какое-то время струна пойдет обратно, начнет возвращаться к «линии покоя», и в том месте, где она только что сжимала воздух, появится область разрежения, область несколько пониженного давления. Область пониженного давления также не остается изолированной, и вслед за валом сжатия в пространство уходит вал разрежения. А поскольку струна совершает колебания, непрерывно меняет свое направление, движется туда-обратно, то волны сжатия и разрежения будут уходить от струны одна за другой. Такие волны сжатия и разрежения в воздухе или в другой среде — это как раз и есть звук.
Т-95. Основные характеристики звука: период, частота, скорость, звуковое давление, сила звука. Попробуем поставить на пути звуковой волны измеритель давления — манометр. Причем отрегулируем его так, чтобы прибор показывал только изменение давления по сравнению с атмосферным. Это значит, что при нормальном атмосферном давлении манометр будет показывать нуль, при некотором сжатии воздуха стрелка прибора пойдет вправо, при разрежении — влево (Р-63;1). А под действием звуковой волны стрелка будет все время отклоняться от нуля то влево, то вправо. Если бы мы успевали следить за всеми движениями стрелки и построили бы график звукового давления, то он оказался бы точной копией графика свободных колебаний струны. А разве могло быть иначе? Звуковая волна рождена колеблющейся струной, поэтому изменение давления в любой точке, куда приходит звук, в точности повторяет все действия струны по сжатию и разрежению воздуха.
Это позволяет прежде всего ввести такую характеристику звука, как частота — число полных циклов (периодов) изменения звукового давления в единицу времени.
Частота звука, естественно, равна частоте свободных колебаний создавшей его струны. Если струна каждую секунду посылает в пространство 10 «сгустков» сжатия, то через любую точку пространства каждую секунду пройдет именно 10 таких «сгустков».
Другая характеристика звука — скорость распространения — не требует, по-видимому, особых пояснений. Нужно лишь отметить, что в воздухе скорость звука при 0 °C — около 330 м/сек, что с повышением температуры она несколько повышается и что в других средах скорость звука может быть во много раз больше или меньше, чем в воздухе (Р-63;6).
Зная скорость звука и его частоту, можно найти еще одну характеристику — длину звуковой волны. Длина волны — это то расстояние, которое волна успевает пройти за время одного полного периода колебаний. Так, например, при частоте 1 Гц, то есть при периоде 1 сек, длина волны составит в воздухе 330 м, в воде — около полутора километров, в стали — 5 километров, в резине — всего 50 метров. С увеличением частоты длина волны, конечно, уменьшается: чем меньше длится период, тем меньше расстояние успеет пройти волна (Р-63;3,4).
Звуковые волны иногда сравнивают с волнами на поверхности воды — гребень морской волны чем-то похож на область сжатого воздуха, впадина — на область разрежения. Когда говорят о длине морской волны, то обычно имеют в виду расстояние между двумя ее соседними гребнями, и по аналогии можно сказать, что длина звуковой волны — расстояние между двумя соседними точками наибольшего сжатия. У этого определения нет никакого противоречия с предыдущим — чем выше частота звука, тем чаще одна за другой следуют области сжатия и тем, естественно, меньше расстояние между двумя такими соседними областями.
Работоспособность звуковой волны, ее энергетические запасы принято характеризовать двумя показателями: звуковым давлением и силой звука. Звуковое давление, так же, скажем, как и переменная э.д.с., непрерывно меняется, и поэтому следовало бы говорить о его амплитуде, мгновенном и эффективном значениях. Этой последней характеристикой пользуются чаще всего, и если нет никаких оговорок, то нужно считать, что речь идет об эффективном звуковом давлении, которое составляет 70 % от амплитуды. Единица давления получается, как единица силы (веса), отнесенная к единице площади, в системе СИ — это паскаль (Па), соответствующий одному ньютону на квадратный метр (Н/м2). Оценить реальное значение этой единицы позволит такое сравнение: если на стандартный лист фанеры (площадь около 2 м2) вылить стакан воды (масса — около 200 г, вес — примерно 2 Я), то, равномерно распределившись по листу слоем толщиной примерно 0,05 мм, вода создаст давление как раз 1 Па — 1 Н/м2. Как видите, 1 паскаль (1 Па) в наших житейских масштабах — очень небольшая величина, это всего лишь давление слоя воды более тонкого, чем лист бумаги. В то же время звуковое давление 1 Па создает ощущение невыносимо громкого звука (С-11). Единицей звукового давления Па стали пользоваться сравнительно недавно, и в литературе недалекого прошлого можно еще встретить другую единицу — бар. Она в десять раз меньше, чем Н/м