Так путаем ли мы размер со сложностью, или более крупные организмы действительно более сложны? Любое приращение размера приносит с собой новые хлопоты, и многие из них связаны с соотношением площади поверхности к объему, которое мы обсуждали в предыдущей главе. Некоторые из возникающих при этом проблем осветил великий математический генетик Джон Б. С. Холдейн в очаровательном эссе «О целесообразности размера» (1927 г.). Холдейн приводит пример — микроскопического червя с гладкими покровами, через которые проникает достаточное количество кислорода, прямым кишечником, поверхность которого достаточна для всасывания пищи, и примитивной почкой для выделения. Десятикратное увеличение этого червя во всех направлениях привело бы к увеличению массы его тела в тысячу (103) раз. Если при этом все клетки сохранят прежний уровень метаболизма, то гигантскому червю понадобится в тысячу раз больше кислорода и пищи, а выделять он будет в тысячу раз больше продуктов обмена. Проблема в том, что если форма его тела не изменится, то площадь поверхности, а его поверхности — это двухмерная плоскость, увеличится в 100 (102) раз. Чтобы удовлетворить возросшие требования, каждый квадратный миллиметр кишки или покровов должен будет ежеминутно поглощать в 10 раз больше пищи или кислорода, а почке придется выделять в 10 раз больше продуктов обмена.
При достижении определенного предела увеличение размера становится возможным только за счет формирования специфических адаптаций. Например, специализированные жабры или легкие увеличивают площадь поглощающей кислород поверхности (площадь поверхности легких человека составляет 100 м2), а складчатость увеличивает всасывающую поверхность кишки. Все эти усовершенствования требуют большей морфологической сложности, а также поддерживающей ее генетической сложности. Соответственно, у более крупных организмов, как правило, больше типов специализированных клеток (у людей их до 200, в зависимости от того, что мы считаем типом клеток) и больше генов. Холдейн утверждает, что высокоорганизованные животные больше низкоорганизованных не потому, что они сложнее, — они сложнее, потому что больше. Чуть ниже он пишет: «Сравнительная анатомия есть не что иное, как история борьбы за увеличение поверхности в соответствии с объемом»[46].
Большой размер имеет и другие минусы (как будто мало нам чисто геометрических проблем). Большие животные пытаются летать, рыть норы, пробираться через густые заросли и ходить по топким болотам. Если большое животное упадет, это может плохо кончиться, так как сопротивление воздуха во время падения пропорционально площади поверхности. «Можно уронить мышь в угольную шахту глубиной в 1000 ярдов: достигнув дна, мышь, отделавшись легким сотрясением, убежит, — пишет Холдейн. — Человек, упавший с такой высоты, погибнет, а лошадь превратится в лепешку». (Интересно, кстати, откуда он знал про лошадь?) У гигантов жизнь не сахар, так зачем же расти? Холдейн снова предлагает несколько вполне разумных ответов: большой размер дает силу, которая помогает в борьбе за партнера или в битве между хищником и жертвой; большой размер может оптимизировать функцию органов, например глаз, построенных из сенсорных клеток фиксированного размера (поэтому если клеток больше, то глаза тоже больше и лучше видят); большой размер смягчает трудности, связанные с преодолением поверхностного натяжения воды (затянутые силой поверхностного натяжения, насекомые погибают; чтобы избежать этого, им часто приходится пить через хоботок); большой размер лучше сохраняет тепло (кстати, и воду тоже), вот почему мелкие млекопитающие и птицы редко встречаются в полярных районах.
Эти ответы многое объясняют, но видно, что они отражают предвзятую точку зрения млекопитающего. Ни один из них даже близко не подходит к объяснению того, почему такие большие животные, как млекопитающие, вообще возникли. Меня интересует не то, адаптированы ли большие млекопитающие лучше, чем маленькие, а то, почему маленькие клетки дали начало большим клеткам, затем большим организмам и, наконец, высокодинамичным созданиям вроде нас с вами; по сути дела, меня интересует, почему возникло почти все, что мы видим. Если для увеличения размера нужна большая сложность, за которую нужно тут же расплачиваться новыми генами, улучшением организации, энергетическими затратами, то было ли какое-то непосредственное преимущество, благодаря которому расходы на новую дорогостоящую организацию окупились бы немедленно? В части 4 мы попробуем выяснить, могла ли степенная зависимость, определяющая пропорциональные изменения размера, лежать в основе тенденции к усложнению, характерной для эукариот и недоступной бактериям.
9. Степенная зависимость в биологии
Говорят, что в Лондоне между любым человеком и крысой расстояние меньше двух метров. Хозяева ночи, днем крысы дремлют в подвалах или сточных трубах. Если вы читаете эту книгу перед сном, то, может быть, они как раз проснулись и устроили возню в кухне (не волнуйтесь, я имею в виду кухню соседнего дома). Возможно, какие-то особи уже тихо разлагаются где-нибудь на помойке, так как дольше трех лет крысы обычно не живут. Крысы, некогда страшные вестники бубонной чумы, до сих пор символизируют мерзость запустения. Тем не менее мы перед ними в неоплатном долгу. Лабораторные крысы, чистые и опрятные родичи обитателей помоек, помогли нам переписать учебники по медицине, послужив объектами для изучения человеческих болезней и (фигурально выражаясь) подопытными кроликами при тестировании многих новых способов лечения. Крысы прекрасно подходят на роль подопытных животных потому, что во многих отношениях похожи на нас. Они тоже млекопитающие, у них есть те же органы, что и у нас, они расположены сходным образом и имеют схожие основные функции. Кроме того, крысы в некотором отношении имеют человеческие «чувства и чувствительность», например, проявляют живое любопытство к происходящему вокруг. В старости крысы страдают от «человеческих» болезней, таких как рак, атеросклероз, диабет, катаракта и другие, но исследователям не нужно ждать семьдесят лет, чтобы проверить действенность какого-нибудь лекарства, а достаточно подождать пару лет. Как и мы, крысы от скуки начинают переедать, а потом страдают ожирением. Всякий, кто держал дома крысу, знает, как важно оградить питомца от перекорма и безделья. Лакомство лучше спрятать, пускай ищет сам.
Мы так близки к крысам (во всех смыслах), что вы, возможно, удивитесь, узнав, насколько быстрее работают все их органы. Сердце, легкие, печень, почки, кишечник работают у крыс в среднем в семь раз интенсивнее, чем у нас (но к скелетным мышцам это не относится). Сейчас я объясню, что имею в виду. Представьте, что современный Шейлок получил-таки если не фунт, то грамм плоти крысы, а также грамм человеческой плоти. Скажем, это были кусочки печени. Оба кусочка содержат примерно одинаковое число клеток, а клетки печени у крыс и людей имеют одинаковый размер. Если мы сможем некоторое время поддерживать ткань в живом состоянии, измеряя при этом ее активность, мы увидим, что грамм печени крысы за минуту потребляет в семь раз больше кислорода и питательных веществ, чем такой же кусочек человеческой печени, хотя под микроскопом они выглядят совершенно одинаково. Хочу подчеркнуть, что это чисто эмпирический факт. Почему это так, мы обсудим в этой главе.
Причины столь существенной разницы в уровне метаболизма не вполне ясны, но последствия очень важны. Поскольку клетки крысы и клетки человека имеют примерно одинаковый размер, отдельная клетка крысы должна работать в семь раз интенсивнее (вспомним гипотетического червя Холдейна, страдающего от геометрических ограничений). Это относится ко всем биологическим аспектам существования организма: каждая клетка должна в семь раз быстрее копировать гены, синтезировать в семь раз больше белков, выкачивать из клеток в семь раз больше солей, очищать организм от семикратного количества токсинов и т. д. Чтобы поддерживать такую высокую скорость обмена веществ, крысы должны есть в семь раз больше пищи, чем люди, в пересчете на размер. А мы еще говорим про волчий аппетит! Даже с крысиным аппетитом мы заказывали бы не обычный стейк, а полуторакилограммовый. Эти базовые математические выкладки не имеют отношения к генам (по крайней мере, они не имеют к ним непосредственного отношения), но отчасти объясняют, почему крысы живут три года, а нам отведены «дней лет наших — семьдесят лет[47]».
Крысы и люди — точки на удивительной кривой, соединяющей землероек, одних из самых мелких млекопитающих, с самыми большими — слонами и синими китами (см. рис. 12).
Рис. 12. График зависимости уровня метаболизма в состоянии покоя от массы тела у млекопитающих разного размера, от мыши до слона. Наклон прямой на графике с логарифмическим масштабом на обеих осях составляет ¾ (0,75), то есть при подъеме на три деления по вертикальной оси она проходит четыре деления по горизонтальной оси. Этот наклон и соответствует показателю степени ¾. Уровень метаболизма изменяется пропорционально массе в степени ¾ (m¾)
Никто не спорит, что большие животные потребляют больше пищи и кислорода, чем маленькие. Однако при удвоении массы тела потребление кислорода, против ожидания, не возрастает вдвое. С удвоением массы удваивается и общее число клеток. Если каждой клетке нужно одинаковое количество энергии для жизни, то удвоение массы должно удваивать и количество необходимой пищи и кислорода. Это предполагает точную эквивалентность: при увеличении массы тела уровень метаболизма должен повышаться прямо пропорционально. Тем не менее это не так. С увеличением размеров тела животных клеткам их тела нужно меньше питательных веществ для жизни. Большие животные имеют более низкий уровень метаболизма, чем можно было бы ожидать. Приращение массы отзывается чуть меньшим приращением уровня метаболизма. Мы уже рассмотрели семикратную разницу между крысой и человеком. Чем больше животное, тем меньше пищи на грамм собственного веса ему нужно. Возьмем, скажем, слона и мышь: если мы выясним, сколько пищи нужно для поддержания жизнедеятельности каждой клетки (или на грамм массы), то окажется, что слону ежеминутно нужно в 20 раз меньше пищи и кислорода, чем мыши. Если посмотреть с другой стороны, гора мышей размером со слона будет потреблять в 20 раз больше пищи и кислорода в минуту, чем сам слон. Ясно, что быть слоном экономически выгодно, но объясняет ли эта выгода эволюционную тенденцию к увеличению размера и усложнению?
Уровень метаболизма определяется через потребление кислорода и питательных веществ. Если уровень метаболизма падает, каждая клетка потребляет меньше пищи и кислорода. И если все клетки тела потребляют меньше кислорода, то частота дыхания, частота сердцебиения и т. д. могут позволить себе замедлиться. Вот почему сердце слона бьется так медленно по сравнению с трепетанием мышиного сердца: отдельным клеткам слона нужно меньше пищи и кислорода, поэтому сердцу слона не нужно биться так быстро, чтобы обеспечить всем этим клетки (что, правда, предполагает одинаковое соотношение размеров сердца и общего размера тела у мыши и слона). Еще одно неожиданное следствие — замедление старения. Мыши живут 2–3 года, а слоны около 60 лет, хотя их сердца делают за всю жизнь сходное число ударов, а клетки тела потребляют примерно одинаковое количество кислорода и пищи (слон за 60 лет, а мышь за три года). Такое впечатление, что клетки могут сжигать строго определенное количество энергии, но слон «выжигает» свою долю медленнее, чем мышь. Очевидно, это связано с тем, что слон больше. Эта закономерность глубинным образом сказывается на экологии и эволюции. Размер животных влияет на плотность популяций, расстояние, которое они способны покрыть за день, число потомков, репродуктивный возраст, скорость смены поколений в популяции и темпы эволюционного процесса, например видообразования. Подобные показатели можно предсказать с поразительной точностью, зная всего лишь уровень метаболизма отдельных животных.
Более века биологи, физики и математики ломали голову над тем, почему уровень метаболизма варьирует в зависимости от размера. Первым, кто подошел к проблеме систематически, был немецкий физиолог Макс Рубнер. В 1883 г. он составил графики уровня метаболизма семи собак, масса которых варьировала от 3,2 до 31,2 кг. Нанесенные на график данные образуют плавную кривую. Если использовать логарифмическую шкалу по обеим осям, то точки хорошо ложатся на прямую линию. График в логарифмическом масштабе удобен по разным причинам, но в основном потому, что на нем четко виден множитель: вместо того, чтобы пошагово добавлять значения на фиксированном расстоянии на оси (10 + 10 + 10 и т. д.), график в логарифмическом масштабе умножает их (10 х 10 х 10 и т. д,). Это позволяет увидеть, сколько умножений одного параметра соответствуют умножениям другого. Давайте рассмотрим простой куб. Если мы нанесем логарифм площади поверхности на одну ось и логарифм объема на другую, мы получим график того, как они будут меняться относительно друг друга при увеличении размера куба. На каждое десятикратное увеличение ширины куба мы получаем стократное увеличение его площади поверхности и тысячекратное увеличение объема. Если мы используем график с логарифмическим масштабом на обеих осях, тысячекратное увеличение площади поверхности соответствует двум шагам, а увеличение объема — трем. Это определяет угол наклона прямой. В случае куба угол наклона равен ⅔, или 0,67, — каждым двум шагам увеличения площади поверхности соответствуют три шага увеличения объема. Угол наклона соединяющей точки прямой — это показатель степени, которая обычно записывается в виде надстрочного знака после числа, к которому относится; в данном случае показатель степени записывается как ⅔. По определению показатель степени указывает, сколько раз число должно быть умножено на себя (так, 22 = 2 х 2, а 24 = 2 х 2 х 2 х 2). Однако когда мы имеем дело с дробными показателями степени, такими как ⅔, гораздо проще рассматривать ситуацию с точки зрения наклона прямой на графике с логарифмическим масштабом на обеих осях. Если показатель степени равен 1, это означает, что каждый шаг по одной оси соответствует такому же шагу по другой: два параметра прямо пропорциональны. Если показатель степени равен ¼, это означает, что каждый шаг по одной оси соответствует четырем шагам по другой: отношение постоянно, но не прямо пропорционально.
Вернемся к Максу Рубнеру. Нанеся на одну ось логарифм уровня метаболизма, а на другую — логарифм массы, Рубнер открыл, что уровень метаболизма пропорционален массе тела в степени ⅔. Иными словами, с повышением логарифма уровня метаболизма на два шага логарифм массы повышался на три шага. Это, как вы уже догадались, то же самое отношение, что и соотношение площади поверхности и объема куба. Рубнер, изучавший собак, объяснил это соотношение с точки зрения потери тепла. Количество тепла, выделяющегося в процессе обмена веществ, зависит от числа клеток, а скорость теплоотдачи в окружающую среду зависит от площади поверхности (так, количество тепла, излучаемого батареей, зависит от площади ее поверхности). С увеличением размера масса растет быстрее, чем площадь поверхности. Если все клетки будут отдавать тепло с одинаковой скоростью, общий уровень теплопродукции будет расти с ростом массы тела, а вот теплоотдача будет зависеть от площади поверхности. Более крупные животные будут сохранять больше тепла. К примеру, слон просто бы расплавился, если бы его клетки производили тепло с той же скоростью, что клетки мыши. Получается, смысл высокого уровня метаболизма — это сохранение тепла, а большие животные сохраняют тепло лучше маленьких, и слону не так уж нужен высокий уровень метаболизма: достаточно, чтобы температура тела была постоянной и составляла примерно 37 °C. Итак, по мере того как животные увеличиваются в размерах, уровень их метаболизма замедляется в число раз, равное соотношению площади поверхности к массе тела.
Рубнер, конечно, имел дело только с одним видом животных, хотя разные породы собак сильно отличаются по размеру и внешнему виду. Полвека спустя Макс Клайбер — швейцарский физиолог, позже работавший в США, — составил график зависимости логарифма уровня метаболизма от логарифма массы у разных видов и получил свою знаменитую кривую от мышей до слонов. К всеобщему, а также его собственному удивлению, показатель степени составил не ⅔, а ¾ (0,75; или, если совсем точно, 0,73; рис. 12). Иными словами, с повышением логарифма уровня метаболизма на три шага логарифм массы повышался на четыре. К подобному выводу пришли и другие исследователи, в частности американец Сэмьюэл Броди. Еще более неожиданным было то, что показатель степени 0,75 характеризовал не только млекопитающих. На этой кривой прекрасно разместились птицы, рептилии, рыбы, насекомые, деревья и даже одноклеточные организмы: зависимость уровня метаболизма от массы тела в степени ¾ (m¾) действительна для всех организмов в пределах 21 порядка величины! Пропорционально показателю степени, основанному на кратных одной четверти величинах (например, ¼ или ¾), изменяются и многие другие признаки, например частота пульса, диаметр аорты, диаметр стволов деревьев и продолжительность жизни. «Метаболический закон трех четвертей», или «закон Клайбера», вошел практически во все учебники биологии, хотя некоторые исследователи (в частности, Альфред Хойзнер из Калифорнийского университета в Дэвисе) оспаривают его универсальность. Закон Клайбера часто называют одним из немногих универсальных биологических законов[48].
Почему уровень метаболизма изменяется пропорционально массе в степени ¼) оставалось загадкой почти полвека; на самом деле, ответ забрезжил только в последнее время. Один аспект загадки был очевиден. Показатель степени ⅔, связывающий уровень метаболизма с соотношением площади поверхности к объему, поддавался какому-то объяснению в случае теплокровных животных (млекопитающих и птиц), но было совершенно непонятно, почему он приложим к холоднокровным животным, например рептилиям и насекомым. Они не производят тепло внутри тела (или, по крайней мере, производят очень мало), и баланс теплопродукции и теплоотдачи вряд ли мог иметь решающее значение. С этой точки зрения хоть три четверти, хоть две трети — один черт. Обосновать закон трех четвертей пытались многие, но ни одно объяснение не выглядело убедительным.
Затем физик Джеффри Вест из Лос-Аламосской национальной лаборатории (США) объединил усилия с экологами Джеймсом Брауном и Брайеном Энквистом из Университета штата Нью-Мексико в Альбукерке (в рамках Института Санта-Фе, содействующего междисциплинарным исследованиям сложных систем). Они предложили радикально новое объяснение, основанное на фрактальной геометрии разветвленных распределительных сетей, таких как система кровообращения млекопитающих, трахейная система насекомых и сосудистая система растений. Их насыщенная математикой модель была опубликована в журнале Science в 1997 г., и если математическая составляющая была доступна лишь избранным, выводы этого исследования вскоре овладели многими умами.
Фрактальное древо жизни
Фракталы (от лат. fractus — сломанный) — это геометрические формы, которые выглядят одинаково при любом масштабировании. Если разбить фрактал на составляющие части, они будут более или менее одинаковы, потому что, как сформулировал основоположник фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт, «эти фигуры состоят из частей, некоторым образом похожих на целое». Фракталы могут образовываться случайно под действием природных сил, таких как ветер, дождь, замерзание, эрозия и сила тяжести. Тогда получаются естественные фракталы — горы, реки, береговая линия, облака. Мандельброт называл фракталы «геометрией природы». В эпохальной статье, опубликованной в журнале Science в 1967 г., он использовал этот подход для решения вопроса, вынесенного в заглавие «Какова протяженность побережья Великобритании?». Фракталы можно генерировать математически; для этого часто используют повторяющуюся геометрическую формулу, задающую угол и плотность ветвления («фрактальная размерность»).
Природные и математические фракталы имеют общее свойство — масштабную инвариантность. Это значит, что они выглядят одинаково при любом увеличении. Например, очертания скалы часто похожи на очертания утеса или даже горы. Именно поэтому геологи, фотографируя объект, кладут рядом с ним молоток, чтобы потом по фотографии можно было сразу получить представление о масштабе объекта. Точно так же и растекающиеся водные потоки любой континентальной системы выглядят очень похоже: это может быть бассейн реки Амазонки, наблюдаемый из космоса, маленькие ручейки, видимые с вершины холма, или даже размытая водой грядка при взгляде из окна загородного дома. В случае математических «итеративных» фракталов, повторяющееся геометрическое правило позволяет получить бесконечное число подобных форм. Даже самые сложные и красивые фракталы, украшающие футболки и постеры, получаются за счет многократных повторений одних и тех же геометрических правил (зачастую весьма хитроумных) и нанесения получившихся точек на поверхность. Для большинства из нас футболка с фрактальным принтом — единственная возможность приобщиться к красоте глубокой математики.
Большинство природных фракталов на самом деле не настоящие фракталы, потому что их масштабная инвариантность не бесконечна. И все же узор ветвления каждой ветки примерно повторяет характер ветвления дерева как целого, а ветвление кровеносных сосудов в любой ткани или органе — их ветвление во всем организме. Видя только один узор, оценить масштаб зачастую непросто. Сердечно-сосудистая система слона напоминает аналогичную систему мыши, хотя она увеличена почти на шесть порядков (в миллион раз). Если сети выглядят похожими при столь существенных изменениях масштаба, то самым естественным языком для их описания является фрактальная геометрия. Пусть ветвящиеся системы природы и не настоящие фракталы, но они достаточно приближены к ним, чтобы их было можно моделировать с использованием соответствующих математических принципов.
Вест, Браун и Энквист задумались о том, не объясняет ли фрактальная геометрия природных «распределительных сетей» почти универсальную зависимость уровня метаболизма от размера тела. Это было бы логично, ведь уровень метаболизма соответствует потреблению пищи и кислорода, а они поступают в отдельные клетки животного не через поверхность тела, а как раз-таки через ветвящуюся «распределительную сеть», в данном случае кровеносные сосуды. Если уровень метаболизма ограничен доставкой этих питательных веществ, резонно предположить, что он должен по большому счету зависеть от свойств распределительной сети. В статье, опубликованной в журнале Science в 1997 г., Вест, Браун и Энквист сделали три основных допущения. Во-первых, сеть обслуживает весь организм (доставляет питательные вещества ко всем его клеткам) и поэтому должна заполнять весь объем организма. Во-вторых, капилляр — мельчайшее ответвление кровеносной системы — имеет инвариантный размер, то есть размер капилляров одинаков у всех животных независимо от размеров их тела. И в-третьих, они предположили, что питательные вещества должны распределяться по сети с минимальными затратами энергии и времени, и в процессе эволюции естественный отбор соответствующим образом оптимизирует распределительную сеть.
Ученым нужно было принять во внимание и некоторые другие факторы, связанные с эластичностью сосудов, но мы не будем углубляться в дебри. Итог таков: для поддержания самоподобной фрактальной сети (то есть такой, которая выглядит одинаково в любом масштабе) при пропорциональном увеличении размеров тела на несколько порядков общее число ветвей сети увеличивается медленнее, чем объем тела. Наблюдения показывают, что это действительно так. Например, кит в десять миллионов (107) раз тяжелее мыши, а ответвлений от аорты к капиллярам у него только на 70 % больше. Согласно идеализированным расчетам фрактальной геометрии, в крупном животном распределительная сеть должна занимать относительно меньше места; каждый капилляр обслуживает большее число «конечных пользователей» (клеток). Это означает, что количество пищи и кислорода, распределяемое «на всех», уменьшается, а клеткам, получающим меньше пищи, придется понизить уровень метаболизма. Понизить насколько? Фрактальная модель предсказывает, что уровень метаболизма должен соответствовать массе тела в степени ¾. Представьте себе это в виде наклона прямой на графике с логарифмическим масштабом на обеих осях: на каждые три шага по оси с логарифмом уровня метаболизма приходятся четыре шага на оси с логарифмом массы. Иными словами, фрактальная модель Веста, Брауна и Энквиста предсказывает, что уровень метаболизма должен изменяться пропорционально массе в степени ¾. Таким образом, она объясняет метаболический закон ¾ (закон Клайбера). Если это объяснение верно, то все живые организмы подчиняются правилам фрактальной геометрии. Они определяют размер тела, плотность популяций, продолжительность жизни, темпы эволюции — вообще всё.
Но и это еще не предел. Фрактальная модель идет дальше, делая радикальное предсказание. Мы уже говорили, что закон Клайбера, как кажется, применим не только к большим организмам, у которых есть явная ветвящаяся распределительная сеть (млекопитающие, насекомые, деревья), но и к простым существам, у которых, на первый взгляд, такой сети нет (отдельные клетки). Вест, Браун и Энквист предположили, что простые организмы тоже имеют какую-то фрактальную распределительную сеть. Это действительно радикальное предположение, так как оно предполагает существование уровня биологической организации, который до сих пор не был нами обнаружен, и даже сторонники фрактальной теории осторожно говорят о некоей «виртуальной» сети. Тем не менее многие биологи не склонны с ходу отметать это предположение, так как в последнее время стало ясно, что цитоплазма — это нечто куда более сложное, чем аморфный гель, который описывается в учебниках. Характер ее организации пока что ускользает от понимания, но ясно, что потоки цитоплазмы «струятся» по клетке, а многие биохимические реакции гораздо жестче приурочены к определенным пространственным точкам, чем считалось ранее. Большинство клеток имеют сложную внутреннюю архитектуру, в том числе разветвленные сети волокон цитоскелета и сети митохондрий. Но действительно ли эти внутриклеточные сети являются фрактальными и подчиняются законам фрактальной геометрии? Они, бесспорно, ветвятся (рис. 13), но на древовидные сети циркуляторных систем это не слишком похоже. Фрактальная геометрия описывает самоподобные системы, а во внутриклеточных системах самоподобия не просматривается.
Рис. 13. Сеть митохондрий в клетке культуры ткани млекопитающего, окрашенная красителем MitoTracker. Митохондрии нередко перемещаются по клетке и могут образовывать сетчатые структуры, такие как на этом рисунке. Однако на фрактальное дерево эти сети не похожи
Чтобы решить эти с виду нерешаемые проблемы, Вест, Браун и Энквист модифицировали свою модель. Исключив из нее требование наличия явных ветвящихся сетей, они взяли за основу геометрию иерархических сетей (сетей, которые включены в другие сети, как матрешки). Другие физики (назову Джаянта Банавара из Университета Пенсильвании и его коллег) попробовали упростить сетевую модель, вообще исключив из нее фрактальную геометрию, однако их модель тоже предполагает наличие ветвящейся распределительной сети. С конца 1990-х гг. на страницах престижных научных журналов каждые несколько месяцев появляется новая порция мудреных математических выкладок, часто перемежаемых уничижающими отповедями, такими как, например, «это не может быть справедливо, так как нарушает однородность размерностей…». Подобные споры нередко приводят к расколу между биологами, которые слишком часто сталкиваются с исключениями из якобы универсальных законов («в природе все сложнее, чем на самом деле»), и физиками, такими как Вест, которые пытаются найти общую теорию всего. Вест не стесняется в выражениях: «Если бы Галилей был биологом, он исписал бы тысячи страниц, тщательно документируя, что предметы разной формы падают с Пизанской башни с немного разной скоростью. Отвлекаясь на эти мелочи, он упустил бы главное: если не принимать в расчет сопротивление воздуха, все предметы падают с одинаковой скоростью независимо от их массы».
Потребности распределения или распределение по потребностям?
В 2002 г. Вест и Браун, объединившие усилия с Вильямом Вудраффом, биохимиком из Лос-Аламоса, опубликовали свое, возможно, самое любопытное открытие. В статье в «Трудах Национальной академии наук» они распространили фрактальную модель на митохондрии. Они показали, что митохондрии, а также тысячи мельчайших дыхательных комплексов на их мембранах подчиняются метаболическому закону трех четвертей. Иными словами, судя по их данным, одно и то же соотношение между уровнем метаболизма и размером охватывает «27 потрясающих воображение порядков величины». Я собирался обсудить эту статью, когда только задумывал эту книгу. Главный довод показался мне убедительным, но я так и не разобрался, что же из него следует, хоть и внимательно прочитал статью. С тех пор я безуспешно пытаюсь это понять. Неужели уровни метаболизма отдельных дыхательных комплексов митохондрий и синего кита подчиняются одной и той же закономерности? Если да, что это значит?
Поскольку уровень метаболизма определяется через скорость потребления кислорода, которое в основном происходит в митохондриях, то в конечном итоге уровень метаболизма отражает энергетический круговорот самих митохондрий. Базовый уровень производства энергии в митохондриях пропорционален размеру организма. Согласно Весту и его коллегам, характер этой пропорциональности определяется свойствами «распределительной сети», подводящей ресурсы к клеткам, затем к митохондриям и, наконец, к самим дыхательным комплексам. Это означает, что телескопическая серия сетей ограничивает уровень метаболизма и навязывает конкретной митохондрии его определенный уровень. Вест и его коллеги действительно считают сеть ограничением — они называют это «гегемонией иерархии сетей»[49]. Но если «распределительные сети» действительно ограничивают уровень метаболизма, то по мере увеличения размера животных уровень метаболизма отдельных митохондрий вынужден замедляться независимо от того, хорошо это или плохо. Их максимально возможная энергетическая эффективность должна падать. Почему? Потому что с увеличением размера пропорциональное изменение сетей налагает ограничения на каждый капилляр, который теперь должен «кормить» больше клеток (или модель вообще не работает). Уровень метаболизма должен падать вместе с плотностью капилляров. Как признают Вест и его соавторы, эта особенность, связанная с увеличением размера, представляет собой ограничивающее условие, а не благоприятную возможность. С эффективностью она никак не связана.
Если это правда, то один из аргументов Веста неверен. Он утверждает: «С увеличением размера организмы становятся эффективнее. Вот почему в процессе эволюции появились крупные животные. Это лучший способ использования энергии». Но если «фрактальный аргумент» Веста справедлив, то все обстоит ровным счетом наоборот. С увеличением размера животных «распределительная сеть» вынуждает клетки использовать меньше энергии. Большие животные должны найти способ выжить, имея в своем распоряжении меньше энергии, по крайней мере, относительно массы тела. Речь тут уже не об эффективности, а скорее о нормированном распределении ресурсов. Если сеть действительно ограничивает уровень метаболизма, то это еще одна причина, по которой возникновение большого размера, а с ним и сложности, было столь маловероятным.
Так налагает ли «распределительная сеть» ограничения на организм? Эта сеть, несомненно, важна и, возможно, фрактальна, но есть серьезные основания сомневаться в том, что она ограничивает уровень метаболизма. На самом деле все может быть наоборот. Известны по крайней мере несколько случаев, когда потребности контролируют сеть. Спрос и предложение — это что-то из области экономики, но в данном случае их соотношение определяет разницу между эволюционной траекторией, ведущей к усложнению, и миром, навечно увязшим в бактериальном болоте. Если с увеличением размера клетки и организмы становятся эффективнее, то за это увеличение ждет награда, поощряющая к дальнейшим свершениям. Допустим, размер и сложность и правда идут рука об руку, и награда за увеличение — это и награда за усложнение. Но почему жизнь склонна увеличиваться и усложняться, если увеличение размера сулит переход на продуктовые карточки? За большой размер и так приходится расплачиваться увеличением числа генов и улучшением организации, но если фрактальная модель верна, большие организмы обречены еще и на вечный обет нестяжания. Так зачем же стремиться расти?
Универсальная константа под вопросом
Есть много причин сомневаться в справедливости фрактальной модели, но одна из самых серьезных — это обоснованность самого метаболического закона трех четвертей. Главное достоинство фрактальной модели в том, что из основных принципов она выводит взаимоотношение между уровнем метаболизма и массой. На основании только лишь фрактальной геометрии ветвящихся распределительных сетей в трехмерных телах она предсказывает, что уровень метаболизма животных, растений, грибов, водорослей и одноклеточных организмов должен быть пропорционален их массе в степени ¾ (0,75). С другой стороны, если новые эмпирические данные покажут, что показатель степени все-таки не равен 0,75, то фрактальная модель столкнется с проблемой. Ответ, который она дает, не соответствуют эмпирическим данным. Случалось, что расхождения теории с практикой приводили к рождению новой, немыслимой прежде теории (вспомним, как необъяснимые с точки зрения ньютоновской физики факты указали дорогу к теории относительности), но случалось, конечно, что такие расхождения приводили к краху исходной модели. В нашем случае фрактальная геометрия может объяснить степенную зависимость в биологии только в том случае, если эта зависимость действительно существует, то есть если показатель степени 0,75 действительно является «универсальной константой».
Я уже упоминал, что Альфред Хойзнер и другие исследователи на протяжении нескольких десятков лет пытались оспорить метаболический закон трех четвертей, утверждая, что предложенный Максом Рубнером показатель степени ⅔ ближе к истине. Развязка наступила в 2001 г., когда физики Питер Доддс, Дэн Ротман и Джошуа Вайтц — все они тогда работали в Массачусетском технологическом институте (Кембридж, США) — решили внимательно приглядеться к метаболическому закону трех четвертей.
Они пересмотрели исходные данные Клайбера и Броди, а также данные из других публикаций на эту тему, пытаясь понять, насколько они достойны доверия.
Как это часто бывает в науке, прочный базис при внимательном рассмотрении оказался зыбкой трясиной. Данные Клайбера и Броди действительно давали показатель степени ¾ (точнее говоря, 0,73 и 0,72 соответственно), но их выборки были очень маленькими (всего 13 млекопитающих в случае Клайбера). Повторный анализ более поздних данных по нескольким сотням видов, как правило, искомых трех четвертей не давал. У птиц, например, а также у мелких млекопитающих он оказался ближе к ⅔. Как ни странно, показатель степени часто оказывался несколько выше у крупных млекопитающих, на чем и был основан исходный результат ¾. Если провести одну прямую линию через весь набор данных, охватывающих пять или шесть порядков величины, то ее наклон действительно составляет примерно ¾. Но провести одну прямую можно только на основании допущения, что универсальное соотношение существует. А если нет? В этом случае данные лучше аппроксимируются двумя разными линиями, каждая со своим углом наклона. Тогда получается, например, что по каким-то причинам большие млекопитающие просто отличаются от маленьких[50].
Все это может показаться довольно путаным. Так есть ли какие-нибудь серьезные эмпирические факты, свидетельствующие о существовании точной универсальной константы? В общем, нет. Если заняться составлением графиков по группам, то выясняется, что в случае рептилий показатель степени составляет примерно 0,88, то есть наклон прямой выражен сильнее. У сумчатых животных он составляет около 0,60, то есть прямая более пологая. Часто цитируемые данные по одноклеточным, полученные А. М. Хеммингсеном в 1960 г., вообще оказались миражом. Они внесли большой вклад в представление об универсальности закона трех четвертей, но при ближайшем рассмотрении выяснилось, что у разных групп одноклеточных этот показатель варьирует от 0,60 до 0,75. Доддс, Ротман и Вайтц тоже пришли к выводу, что «закон трех четвертей <…> для одноклеточных организмов, в общем, не выглядит убедительным». Они также обнаружили, что водные беспозвоночные и водоросли характеризуются показателем степени от 0,30 до 1,0. Короче говоря, единая универсальная константа не находит подтверждения в отдельных типах организмов, а проступает только при рассмотрении всех типов организмов и многих порядков величины. Тогда наклон прямой действительно составляет примерно 0,75.
Вест и его коллеги утверждают, что единство на таком высоком уровне показывает нам универсальную значимость фрактальных распределительных сетей, а несоответствия в пределах отдельных типов животных — это малозначащие помехи, вроде сопротивления воздуха в случае закона всемирного тяготения. Может, они и правы, но нужно, по крайней мере, допустить возможность того, что «универсальная» константа — это всего лишь статистический артефакт, получаемый при проведении прямой через разные группы, ни одна из которых по отдельности не соответствует общему правилу. Если бы на существование универсального закона указывала хорошая теоретическая база, о нем еще можно было бы подумать всерьез, но складывается впечатление, что фрактальная модель весьма сомнительна и с теоретической точки зрения.
Пределы сетевых ограничений
Есть обстоятельства, когда ясно, что распределительные сети действительно накладывают ограничения на функцию. Например, сеть микротрубочек эффективно распределяет молекулы в пределах отдельной клетки, но, возможно, ограничивает ее максимальный размер. В какой-то момент она перестает справляться, и в действие должна вступить специализированная сердечно-сосудистая система. Трахейная система, состоящая из слепо заканчивающихся полых трубочек, которые доставляют кислород отдельным клеткам, накладывает серьезное ограничение на максимальный размер насекомых (за что мы должны быть вечно благодарны природе). Интересно, что высокое содержание кислорода в воздухе в каменноугольный период, возможно, несколько опустило планку, что привело к возникновению стрекоз размером с чаек (я обсуждал это в книге «Кислород»), Распределительная система может влиять и на минимальный размер. Например, сердечно-сосудистая система землероек, скорее всего, минимально возможная у млекопитающих: если аорта станет еще меньше, энергия пульса будет рассеиваться, и сопротивление, связанное с вязкостью крови, будет препятствовать ее свободному потоку.
Если отвлечься от этих случаев, то ограничивает ли распределительная сеть уровень доставки кислорода и питательных веществ так, как это предсказывает фрактальная модель? Скорее нет. Дело в том, что фрактальная модель увязывает размер тела с уровнем метаболизма в состоянии покоя. При этом учитывается потребление кислорода в состоянии покоя, когда животное спокойно сидит — сытое, но уже в основном переварившее пищу. Поэтому это довольно искусственный термин. Даже мы проводим в таком состоянии довольно мало времени, а дикие животные — и того меньше. В состоянии покоя наш обмен веществ не может быть ограничен доставкой кислорода и питательных веществ. Будь это так, мы вообще не могли бы встать и побежать, а только бы тихо сидели на месте. Даже на переваривание пищи у нас не хватило бы сил. А вот максимальный уровень метаболизма, определяемый как предел аэробной производительности, несомненно, ограничен скоростью доставки кислорода. Мы быстро начинаем хватать воздух ртом, а в мышцах накапливается молочная кислота — чтобы справиться с возросшими потребностями, они переходят к брожению.
Если бы максимальный уровень метаболизма тоже изменялся бы по закону трех четвертей, то фрактальная модель была бы справедлива, так как фрактальная геометрия предсказывает максимальный «аэробный диапазон», то есть разброс аэробной выносливости между состоянием покоя и состоянием максимального напряжения. Это могло бы быть так, если бы максимальный уровень метаболизма и уровень метаболизма в состоянии покоя были каким-то образом связаны, и один не мог бы подняться (эволюционно) без повышения другого. В принципе такое допустимо. Какая-то связь между этими двумя уровнями метаболизма есть: в общем, чем выше максимальный уровень метаболизма, тем выше уровень метаболизма в состоянии покоя. На протяжении многих лет считалось, что «аэробный диапазон» (увеличение потребления кислорода при переходе от покоя к максимальному уровню метаболизма) составляет 5–10 раз; иными словами, все животные в состоянии максимального напряжения сил потребляют примерно в 10 раз больше кислорода, чем в состоянии покоя. Если это так, то и уровень метаболизма в состоянии покоя, и максимальный уровень метаболизма должны были бы зависеть от размера в степени 0,75. Весь дыхательный аппарат функционировал бы как неделимая единица, а ее пропорциональные изменения предсказывала бы фрактальная геометрия.
Так изменяется ли максимальный уровень метаболизма пропорционально массе в степени 0,75? Разброс данных так велик, что трудно сказать наверняка. Некоторые животные отличаются большим атлетизмом, чем другие, даже в пределах вида. Аэробный диапазон у спортсменов больше, чем у лежебок. Большинство из нас, занимаясь физическими упражнениями, может повысить потребление кислорода в 10 раз, но у некоторых олимпийских чемпионов он повышен в 20 раз. У борзых собак этот показатель достигает 30, у лошадей — 50. Чемпионом среди млекопитающих является вилорог, у которого потребление кислорода может возрасти в 65 раз. Животные-«атлеты» увеличивают свой аэробный диапазон за счет конкретных адаптаций дыхательной и сердечно-сосудистой системы: относительно размеров тела они имеют больший объем легких, более крупное сердце, больше гемоглобина в эритроцитах, более высокую плотность капилляров и т. д. Эти адаптации не исключают возможности соотношения аэробного диапазона и с размером тоже, но они сильно усложняют вычленение размера из путаницы других факторов.
Несмотря на разброс данных, ученые давно подозревали, что максимальный уровень метаболизма все-таки изменяется пропорционально размеру, только показатель степени при этом выше 0,75. В 1999 г. Чарльз Бишоп из Университета Уэльса в Бангоре (Великобритания) разработал метод коррекции «атлетических данных» вида, позволяющий выявить скрытое влияние размеров тела. Бишоп заметил, что сердце млекопитающих в среднем занимает около 1 % объема тела, а средняя концентрация гемоглобина составляет примерно 15 г на 100 мл крови. Как мы видели, у «атлетических» млекопитающих сердце больше, а концентрация гемоглобина выше. Если внести поправку на эти факторы (чтобы привести данные к стандартному виду), 95 % разброса исчезают. Тогда, если нанести на график логарифм максимального уровня метаболизма и логарифм размера, мы получим прямую линию. Ее наклон составляет 0,88 — грубо говоря, на каждые четыре шага повышения уровня метаболизма приходятся пять шагов увеличения массы тела. Принципиально важно, что этот показатель степени 0,88 существенно выше показателя для уровня метаболизма в состоянии покоя. Что это означает? Это означает, что отношение максимального уровня метаболизма и массы ближе к прямо пропорциональному отношению. Удвоив массу тела (число клеток), мы почти удвоим максимальный уровень метаболизма. Расхождение при этом будет меньше, чем в случае уровня метаболизма в состоянии покоя. Очевидно, аэробный диапазон растет с увеличением размеров тела: чем больше животное, тем больше разница между уровнем метаболизма в состоянии покоя и максимальным уровнем метаболизма. Иными словами, более крупные животные, в общем, более выносливы и имеют в своем распоряжении больше энергии.
Все это очень интересно, но самый важный момент для наших рассуждений заключается в том, что полученный показатель наклона прямой для максимального уровня метаболизма (0,88) не согласуется с предсказанием фрактальной модели (0,75), и разница статистически достоверна. Такое впечатление, что и здесь фрактальная модель расходится с эмпирическими данными.
Просите больше
Так почему же показатель степени выше в случае максимального уровня метаболизма? Если удвоение числа клеток вдвое повышает уровень метаболизма, то каждая клетка тела потребляет такое же количество пищи и кислорода, что и раньше. Когда отношение прямо пропорционально, показатель степени равен единице. Чем ближе показатель степени к единице, тем ближе животное к сохранению прежнего метаболизма на клеточном уровне. В случае максимального уровня метаболизма это жизненно важно. Чтобы понять, почему это важно, давайте подумаем о мышечной силе: по мере увеличения размера мы, конечно, хотим становиться сильнее, а не слабее. Что же происходит на самом деле?
Мышечная сила зависит от числа мышечных волокон, так же как от числа волокон зависит прочность веревки. В обоих случаях прочность пропорциональна площади поперечного сечения. Чтобы узнать, сколько волокон образуют веревку, ее нужно разрезать; прочность веревки зависит от диаметра, а не от длины. С другой стороны, масса веревки зависит и от диаметра, и от длины. Веревка толщиной 1 см и длиной 20 м столь же прочна, как и веревка толщиной 1 см и длиной 40 м, но весит вдвое меньше. С мышечной силой то же самое: она зависит от площади поперечного сечения и поэтому увеличивается пропорционально размерам в квадрате, в то время как масса животного растет пропорционально размерам в кубической степени. Это означает, что даже если каждая мышечная клетка будет работать с той же силой, сила мышцы в целом может в лучшем случае увеличиваться пропорционально массе в степени ⅔ (m0,67). Вот почему муравьи поднимают травинки, масса которых в сотни раз больше их собственной, а кузнечики прыгают так высоко, в то время как мы с трудом поднимаем предмет весом с самих себя, а прыгаем лишь чуть выше собственного роста. Если принять в расчет относительную массу тела, мы слабаки, хотя сами мышечные клетки у нас не слабее, чем у муравьев и кузнечиков.
В первых комиксах про Супермена (они появились в 1937 г.) на некоторых рисунках было показано соотношение мышечной силы и массы тела, чтобы дать «научное объяснение поразительной силы Кларка Кента». Жители Криптона, родной планеты Супермена, на много миллионов лет опередили нас по физическим данным. Размер и сила у них связаны прямо пропорционально, так что Супермен мог совершать чудеса силы и ловкости, аналогичные, со скидкой на размер, тому, что делают муравьи и кузнечики. Десятью годами раньше Джон Б. С. Холдейн продемонстрировал невозможность такой связи между размером и силой на Земле или где бы то ни было: «У ангела, мышцы которого развивали бы не большую мощность на единицу веса, чем мышцы орла или голубя, грудь должна была бы выдаваться вперед на четыре фута, чтобы на ней могли разместиться мышцы, обеспечивающие работу крыльев; в то же время для экономии веса ноги его должны были бы быть редуцированы до тончайших „ходуль“»[51].
С точки зрения биологической приспособленности совершенно ясно, что грубая сила — это еще не все; нужно быть сильным по отношению к массе тела. Полет, раскачивание на ветках, лазание по скалам зависят от соотношения силы и веса. Благодаря многим факторам (длине рычага, скорости сокращения и т. д.) мышечная сила растет с наращиванием массы. Но все это бесполезно, если с увеличением размера тела сами клетки становятся слабее. Это может показаться бессмыслицей — с какой стати они должны становиться слабее? А с такой, что им будет поступать меньше кислорода и питательных веществ, если мышечные клетки подчиняются ограничениям фрактальной сети, то случится именно это. Тогда они будут испытывать два неудобства: отдельные клетки ослабнут, а мышцам в целом придется нести больший вес. Двойная обуза! Нам этого совершенно не нужно: мышцы должны расти в объеме с увеличением размера тела, но уж наверное природа может сделать так, чтобы мышечные клетки не слабели с увеличением размера! Да, может, но только потому, что законы фрактальной геометрии к клеткам неприложимы.
Если мышечные клетки не слабеют с увеличением размера, их уровень метаболизма должен быть прямо пропорционален массе тела: показатель степени равен единице. На каждый шаг приращения массы должен приходиться такой же шаг приращения уровня метаболизма, потому что если это будет не так, мышечные клетки не смогут генерировать такую же силу. Таким образом, мы можем предсказать, что метаболическая энергия отдельных мышечных клеток не уменьшается с увеличением размера, а изменяется пропорционально массе в степени 1 или больше, ведь уровень метаболизма не должен падать. Именно это и происходит. В отличие от таких органов, как печень (активность которой, как мы видели, у человека в семь раз меньше, чем у крысы), метаболическая энергия и уровень метаболизма скелетных мышц примерно одинаковы у всех млекопитающих независимо от их размера. Чтобы поддержать этот уровень метаболизма, отдельные мышечные клетки должны иметь в своем распоряжении капиллярную сеть примерно одинаковой плотности, так что у мышей и у слонов каждый капилляр должен обслуживать примерно одинаковое число клеток. Капиллярная сеть в скелетных мышцах не только не подчиняется фрактальным законам, но и практически не меняется с увеличением размеров тела.
Разница между скелетными мышцами и другими органами представляет собой крайний случай общего правила: плотность капилляров зависит от потребностей ткани, а не от ограничений фрактальной распределительной сети. Если потребности ткани возрастают, клетки используют больше кислорода, содержание кислорода в ткани падает, и клетки испытывают гипоксию (нехватку кислорода). Такие гипоксические клетки посылают «сигналы бедствия» в виде химических посредников, например факторов роста эндотелия сосудов. Подробности нас сейчас не интересуют, важно то, что эти посредники вызывают прорастание новых капилляров в ткани. Этот процесс может быть опасен, потому что именно так прорастают кровеносные сосуды в раковых опухолях (это первый шаг к метастазам, то есть распространению опухоли в другие части тела). Еще он может привести к патологическому росту новых кровеносных сосудов при таких заболеваниях, как дистрофия желтого пятна, которое является одной из наиболее частых причин слепоты у взрослых. Но обычно рост новых сосудов восстанавливает физиологическое равновесие. С регулярными тренировками в мышцах начнут прорастать новые капилляры, обеспечивая возросшие потребности в кислороде. Стимулирует рост новых капилляров и низкое атмосферное давление кислорода при акклиматизации к высоте в горах. За несколько месяцев число капилляров в мозге может увеличиться на 50 %, но после спуска с гор новые капилляры будут утрачены. Во всех этих случаях — в мышцах, в мозге, в опухоли — плотность капилляров зависит от потребностей ткани, а не от фрактальных свойств сети. Если ткани нужно больше кислорода, она «просит» об этом, и кровеносная система услужливо предоставляет в ее распоряжение новые подводящие сосуды.
Одной из причин, по которой плотность капилляров зависит от потребности ткани, может быть токсичность кислорода. Избыток кислорода опасен, так как при нем образуются реактивные свободные радикалы (см. предыдущую главу). Лучший способ предотвратить их образование — поддерживать содержание кислорода на как можно более низком уровне. Именно это и происходит, как хорошо показывает тот факт, что содержание кислорода в тканях держится на сходном, удивительно низком уровне у всех животных от водных беспозвоночных, скажем, крабов, до млекопитающих. В среднем этот уровень составляет 3–4 кПа, то есть 3–4 % от уровня содержания кислорода в атмосфере. Если ткани активно потребляют кислород (как, например, у млекопитающих), то он быстрее подводится к тканям, но его концентрация не меняется. Для обеспечения более быстрого потока кислорода нужна большая движущая сила, поэтому у активных животных повышено число эритроцитов и содержание гемоглобина. Эритроциты и гемоглобин у млекопитающих поставляют в ткани куда больше кислорода, чем у крабов.
Мы подошли к главной проблеме. Поскольку кислород токсичен, его содержание в тканях должно быть низким, а более высокие потребности ткани обеспечиваются за счет быстрого потока. Это относится ко всем животным. Поток кислорода должен обеспечивать максимальные потребности ткани — это требование определяет число эритроцитов и содержание гемоглобина у конкретного вида. Однако разные ткани имеют разные потребности в кислороде. Поскольку у конкретного вида содержание гемоглобина в крови более или менее постоянно, оно не может измениться, если какой-то ткани вдруг потребуется больше или меньше кислорода, чем другим. А вот плотность капилляров измениться может. Низкая потребность в кислороде обеспечивается за счет низкой плотности капилляров, ограничивающей поступление кислорода. Высокая же потребность ткани в кислороде обеспечивается повышением числа капилляров. Если потребности ткани постоянно меняются, как в скелетных мышцах, то единственный способ постоянно поддерживать низкий уровень кислорода — это отводить поток крови от капиллярного русла мышц в состоянии покоя. Соответственно, скелетные мышцы вносят очень незначительный вклад в уровень метаболизма в состоянии покоя, потому что кровь отводится к другим органам, таким как печень. Напротив, в периоды сильного мышечного напряжения скелетные мышцы потребляют значительную часть кислорода, так что организму даже приходится отчасти ограничивать циркуляцию крови в некоторых органах.
Способностью потока крови подходить и отходить от капиллярного русла скелетных мышц объясняют высокий показатель степени (0,88) при максимальном уровне метаболизма: большая доля общего уровня метаболизма связана с мышечными клетками, а их уровень метаболизма изменяется пропорционально массе в степени 1. Иными словами, сила отдельной мышечной клетки не зависит от размера животного. Поэтому уровень метаболизма находится примерно в границах между «уровнем покоя» (масса⅔ или масса¾, неважно) и «уровнем мышечной активности» (масса1). Общий уровень метаболизма никогда не изменяется прямо пропорционально массе, потому что в него всегда вносят некоторый вклад органы, а у них показатель степени ниже.
Потребность ткани отражается на плотности капилляров. Так как сеть в целом подстраивается к потребностям тканей, плотность капилляров коррелирует-таки с уровнем метаболизма — к тканям, которым нужно мало кислорода, подходит относительно мало кровеносных сосудов. Интересно, что если потребности ткани изменяются пропорционально размеру тела (то есть тканям более крупных животных нужно меньше пищи и кислорода по сравнению с тканями мелких), то связь между сетью капилляров и потребностями будет создавать впечатление того, что распределительная сеть изменяется пропорционально размеру тела. Тем не менее это только впечатление, потому что потребности контролируют сеть, а сеть — потребности. Похоже, Вест и его коллеги приняли корреляцию за причинно-следственную связь.
Источники и составные части метаболизма
Тот факт, что уровень метаболизма в состоянии покоя изменяется пропорционально массе в степени меньше единицы (точное число сейчас неважно), наводит на мысль, что энергетические потребности клетки падают с увеличением размеров: более крупным организмам нужно тратить меньше ресурсов на элементарное выживание. А то обстоятельство, что показатель степени меньше единицы приложим ко всем эукариотическим организмам от одноклеточных до синих китов (опять же, неважно, что он не всегда один и тот же), подсказывает нам, что энергетическая эффективность — это очень важно. Но это не значит, что размер дает одинаковое преимущество во всех случаях. Чтобы понять, почему потребность в энергии падает, а также то, какие эволюционные возможности сулит это падение, нам нужно понять, из каких составных частей складывается уровень метаболизма и как они изменяются с изменением размера.
Собственно говоря, мы еще не доказали, что увеличение размера действительно повышает эффективность, а не накладывает ограничения. По одному только показателю степени доказать это почти невозможно. Например, уровень метаболизма бактерий с увеличением размера падает. Как мы видели в предыдущей главе, это происходит потому, что для производства энергии им нужна клеточная мембрана. Соответственно, их метаболическая энергия изменяется пропорционально отношению площади поверхности к объему, то есть т⅔. Это ограничение, и оно помогает объяснить, почему бактерии маленькие. На эукариотические клетки ограничение не распространяется, потому что они производят энергию во внутриклеточных органеллах — митохондриях. Тот факт, что эукариотические клетки значительно больше, свидетельствует о том, что их размер не ограничен так, как у бактерий. Однако мы не можем исключить возможность того, что увеличение размера накладывает на больших животных ограничения, а не открывает им новые возможности, до тех пор пока не покажем, почему энергетические потребности падают с увеличением размера.
Мы отметили, что большие скелетные мышцы вносят очень незначительный вклад в уровень метаболизма в состоянии покоя. Это заставляет задуматься. Возможно, разные органы вносят разный вклад также и в максимальный уровень метаболизма. В состоянии покоя кислород потребляют в основном органы тела — печень, почки, сердце и т. д. Уровень потребления зависит от соотношения размера органа и размера тела (а оно изменяется с укрупнением животного), а также от уровня метаболизма органов (а оно зависит от потребностей). Например, сердцебиение всегда вносит вклад в уровень метаболизма в состоянии покоя. По мере увеличения размеров тела животных их сердца начинают биться медленнее. При этом занятая сердцем доля тела остается примерно одинаковой, соответственно вклад сердечной мышцы в общий уровень метаболизма падает с увеличением размера. Надо полагать, нечто подобное происходит и с другими органами. Сердце бьется медленнее, потому что оно может позволить себе это, а если конкретнее, то потому что падает потребность его тканей в кислороде. Потребность возрастает, например, когда мы вскочили и побежали, сердце начинает биться быстрее. Пониженная частота сердцебиения у крупных животных говорит о том, что увеличение размера действительно дает возможность повысить энергетическую эффективность.
Разные органы и ткани по-своему реагируют на увеличение размеров тела. Хороший пример — кость. Прочность костей, как и мышц, зависит от площади поперечного сечения, но, в отличие от мышц, кости метаболически инертны. Все это влияет на интересующие нас пропорциональные изменения. Допустим, что существует человек-великан 60 футов высотой. Такой великан не только в 10 раз выше среднего человека, но в 10 раз шире и в 10 раз плотнее. Я позаимствовал этот пример из эссе Холдейна, который вспоминает великанов Попа и Язычника из прочитанной в детстве книги «Путешествие пилигрима в Небесную страну»[52]. (Это одна из немногих фраз в эссе, по которым можно догадаться, что оно написано довольно давно, — не думаю, что многие современные ученые обратились бы к Буньяну в поисках примера.) Холдейн пишет: «Поперечный срез костей таких великанов в 100 раз превышает срез костей среднего человека; следовательно, каждый квадратный дюйм кости гиганта должен выдержать нагрузку в 10 раз большую, чем квадратный дюйм кости среднего человека. Учитывая, что берцовая кость человека разрушается при нагрузке, в 10 раз превышающей его вес, берцовая кость великанов должна была бы ломаться при каждом их шаге. Уж не потому ли на картинках, которые я еще помню, они изображены сидящими?»
Изменение прочности костей пропорционально массе объясняет, почему большие и тяжелые животные должны иметь иную форму тела, чем маленькие и легкие. Это взаимоотношение впервые описал Галилей в книге с восхитительным названием «Беседы и математические доказательства двух новых наук» (по-моему, никакое современное название научной работы этому и в подметки не годится). Галилей заметил, что кости более крупных животных быстрее растут в ширину, чем в длину, по сравнению с тонкими костями мелких животных. В 1930-х гг. сэр Джулиан Хаксли подвел под идеи Галилея прочную математическую основу. Чтобы кость сохраняла одинаковую прочность относительно массы, площадь поперечного сечения должна меняться в той же пропорции, что и масса тела. Давайте увеличим нашего великана вдвое по всем измерениям. Его объем, а значит и масса тела, увеличится в восемь раз (23). Чтобы поддерживать этот дополнительный вес, площадь поперечного сечения его костей должна увеличиться в восемь раз. Однако у костей есть не только площадь поперечного сечения, но и длина. Если поперечное сечение увеличится в восемь раз, а длина удвоится, скелет станет в шестнадцать (24) раз тяжелее. Иными словами, масса скелета будет составлять большую долю массы тела. Теоретически показатель степени составляет 4/3 (или 1,33), но в реальности он меньше (около 1,08), потому что прочность костей непостоянна. Тем не менее, как понял еще Галилей в 1637 г., масса костей налагает непреодолимое ограничение на размер любого животного, которое должно поддерживать свой собственный вес. Есть предел, за которым масса костей уже не может угнаться за общей массой тела. А вот киты могут быть крупнее, потому что поддерживать вес тела помогает им вода.
Раз доля костей в массе тела растет с увеличением размеров, а кости метаболически инертны, большая часть тела великана не будет принимать участия в обмене веществ. Это снижает общий уровень метаболизма и вносит вклад в его пропорциональное изменение с увеличением размера (показатель степени равен 0,92). Однако одна только разница в массе костей не может объяснить сокращение уровня метаболизма с увеличением размера. Может быть, другие органы тоже пропорционально изменяются? Может быть, у печени или почки тоже есть определенный функциональный порог, за которым практически не нужно продолжать наращивать число клеток? Есть два основания полагать, что такой функциональный порог действительно есть. Во-первых, относительный размер многих органов падает с увеличением размера тела. Например, печень составляет около 5,5 % массы тела у двадцатиграммовой мыши, около 4 % у крысы и всего лишь 0,5 % у двухсоткилограммового пони. Даже если уровень метаболизма каждой клетки печени останется прежним, пропорционально более низкая масса этого органа внесет свой вклад в снижение уровня метаболизма пони. Во-вторых, уровень метаболизма каждой клетки печени не является постоянным: потребление кислорода в расчете на клетку падает примерно в девять раз от мыши до лошади. Надо полагать, есть предел уменьшения размера органа в полости тела: уж лучше поддерживать такой размер печени, чтобы она не болталась в брюшной полости, но ограничить уровень метаболизма ее клеток. Сочетание этих двух факторов (относительно маленькой печени и более низкого уровня метаболизма в расчете на одну клетку) означает, что вклад печени в уровень метаболизма значительно падает с увеличением размера.
Теперь мы начинаем понимать, что уровень метаболизма животного в состоянии покоя складывается из многих составных частей. Чтобы вычислить общий уровень метаболизма, нужно знать вклад каждой ткани, каждой клетки в пределах этой ткани и даже вклад конкретных биохимических процессов в этих клетках. Зная это, мы также сможем понять, как и почему уровень метаболизма меняется при переходе из состояния покоя к аэробным нагрузкам. Такой подход использовали Шарль-Антуан Дарво и его коллеги (Университет Британской Колумбии, Ванкувер), работавшие в лаборатории Питера Хочачки — канадского гуру сравнительной биохимии. В работе, опубликованный в журнале Nature в 2002 г., Дарво и соавторы суммировали вклад каждого компонента, а также влияние основных гормонов (гормонов щитовидной железы и катехоламинов), чтобы получить уравнение, объясняющее пропорциональное изменение уровня метаболизма с увеличением размера. Они получили довольно гибкий общий показатель степени — около 0,75 для уровня метаболизма в состоянии покоя и около 0,86 для максимального уровня. На эту статью обрушились как группа Веста, так и группа Банавара. Они оспорили математические выкладки Дарво и его соавторов в письмах в редакцию Nature, и, судя по всему, уравнения действительно не были безупречны. Группа Хочачки настаивала на том, что концептуальный подход верен, и опубликовала видоизмененные уравнения в журнале «Сравнительная биохимия и физиология» в 2003 г. К сожалению, это оказалась одна из последних работ Питера Хочачки. Ученый умер от рака простаты в возрасте 65 лет в сентябре 2002 г., до самого конца сохранив неутолимую жажду знаний: последняя публикация, подготовленная в соавторстве с его лечащими врачами, была посвящена метаболизму злокачественных клеток простаты.
Жесткая критика со стороны математиков и признание самим Хочачкой допущенных ошибок поначалу несколько подорвали доверие беспристрастных наблюдателей (в том числе меня) к этой работе. Создавалось впечатление, что если математическая составляющая оказалась ошибочной, то неверен и сам подход. Теперь я считаю иначе: первая попытка была неудачной, но сама теория стоит на прочной биологической основе, и я с интересом жду последующих ревизий. Эта теория уже предложила количественное подтверждение того, что метаболические потребности действительно падают с увеличением размера, и это обстоятельство контролирует «распределительную сеть», а не наоборот. Еще важнее, что она проливает свет на эволюцию сложности, особенно на один ее аспект, долгое время ускользавший от понимания биологов. Я имею в виду возникновение теплокровности у млекопитающих и птиц. Эта тема прекрасно иллюстрирует связь между размерами и метаболической эффективностью, а также пути, которыми она приводит к усложнению. Теплокровность — это далеко не только возможность согреться на холоде. Она придает жизни новое энергетическое измерение.