Вальдземюллер был одним из немногих выдающихся картографов своего времени, который не был ни итальянцем, ни жителем Иберийского полуострова. Он был родом из Сен-Дье в Лотарингии и входил в число одаренных ученых и естествоиспытателей, которым покровительствовал герцог Рене II. В Европе он заработал себе имя в результате широкой продажи составленной им в 1507 г. карты, которая действительно стала – и на протяжении 30 лет оставалась – популярной и повсеместно принятой картой мира. Вскоре после этого Вальдземюллер занялся изготовлением карт-гравюр на дереве для великолепного издания произведения Птолемея, опубликованного в Страсбурге в 1513 г. Это издание стало наивысшим выражением влияния Птолемея на картографию; хотя сам Вальдземюллер, похоже, сменил уже свою точку зрения к этому времени по крайней мере на одно важное понятие у Птолемея. В своем последнем крупном произведении – Carta marina navigatoria Portugallen, в которой он отошел от традиции Птолемея и стал следовать карте Кантино или аналогичной ей компиляции, он сократил протяженность Азии по долготе до величины, близкой к истинной. Вот почему Вальдземюллер является важной переходной фигурой в истории картографии. Изначально он был не ученым, а энциклопедически образованным и умным толкователем. Его карты, глобусы и Cosmographiae Introductio образуют впечатляющий корпус старых и новых знаний по географии, который в какой-то степени предвосхитил в равной степени популярный и даже еще более плодотворный труд Меркатора.
Бартоломеу Диаш и Васко да Гама, обогнув на своих парусниках южную оконечность Африки, нанесли первый удар по географии Птолемея. Другой удар нанесли Магеллан и Элькано, совершив кругосветное путешествие, открыв огромные просторы Тихого океана и установив границы протяженности Азии в восточном направлении. После 1529 г. даже испанцы утратили интерес к увековечиванию оценки размеров Азии Птолемеем. «География» Птолемея еще много лет не теряла полностью свой авторитет. Серьезные издания с картами были подготовлены Себастьяном Мюнстером (Базель, 1540), Джакомо Гастальди (Венеция, 1548) и Меркатором (1578). Terra australis incognita сохранялась на большинстве карт мира много лет, но в целом во второй половине XVI в. Птолемей стал для большинства серьезных географов почитаемой антикварной диковинкой.
И хотя многие из географических утверждений Птолемея были одно за другим изменены или опровергнуты исследованиями, методы построения карт, связанные с ним, оставались плодотворным источником вдохновения. Картографы, которые работали под влиянием Птолемея, разными путями пытались соотнести континенты с координатной сеткой широт и долгот и указать на сферичность земной поверхности. Морские карты этого не делали, и, как следствие, страдала их точность. Это был вопрос практической необходимости, равно как и научного интереса – заполнить пробел между теоретическими построениями ученых-картографов и простым практическим опытом составителей морских карт. В какой-то степени этот пробел можно было заполнить созданием глобусов. На изогнутую поверхность глобуса можно было нанести параллели и меридианы согласно геометрическим принципам, нарисовать сушу в ее истинных очертаниях с правильными широтой и долготой (насколько они были известны) и указать истинные курсы и расстояния между ними. Самым первым из известных глобусов была земная сфера Мартина Бехайма в 1492 г. На нем есть шкалы широт и долгот, но нет координатной сетки. Бехайм не был каким-то особенно оригинальным или выдающимся географом. Главная значимость его глобуса – помимо давности изготовления – состоит в сходстве географических идей, которые он демонстрирует, с идеями Колумба. Это последний пример «широкой» Азии (234°), восточная оконечность которой находится на расстоянии, которое легко мог пройти парусник от Западной Европы. За этим последовали гораздо более точные глобусы. Один сделал Вальдземюллер. Гемма Фризиус – известный профессор из г. Лувена (Лёвена) – сделал несколько глобусов, как небесных, так и земных. Его ученик Меркатор в 1541 г. построил глобус прекрасной работы и поразительной точности, расчерченный не только параллелями (с интервалом 10 градусов) и меридианами, но и с изображением картушки компаса и линиями румбов. Чтобы можно было прокладывать или считывать курс, он был снабжен гибкой передвижной четвертью круга. Такие глобусы, как этот, с их небесными аналогами использовали для обучения мореплавателей. Делали также и более маленькие и дешевые модели и широко продавали их, а некоторые мореплаватели в XVI в. использовали их в открытом море. В состав очень замысловатого инструментария, который взял в свою экспедицию в 1576 г. Фробишер, входил и глобус с незаполненной поверхностью, очевидно предназначенный для нанесения новых открытий.
Использование глобуса, возможно, обострило географическое восприятие мореплавателей, хотя обращение после глобуса к простой карте для практических целей, вероятно, требовало значительной гибкости ума. Было чрезвычайно трудно наносить что-либо на поверхность глобуса, и в любом случае масштаб глобуса, достаточно маленький и удобный, чтобы его можно было брать с собой в море, был слишком мал для практического мореходства. Мореплавателю нужны были истинные пропорции глобуса, представленные на плоском листе с помощью проекции. Все проекции включают искажение в том или и ином направлении. Мореплавателю требовалась карта, с которой проекция была математически совместимой, чтобы он мог узнать, какую делать поправку на искажение в каждом конкретном месте. Больше всего ему была нужна карта, на которую он мог точно наносить курс своего корабля на протяжении долгого пути с помощью простых инструментов – линеек и циркуля, имевшихся в его распоряжении. Компасный курс, скорректированный на склонение, является линией румба, то есть линией, которая пересекает все меридианы под постоянным углом. Так как меридианы сходятся к полюсу, линия румба, нанесенная на поверхность глобуса, – если только она идет не вдоль меридиана или параллели – имеет форму гелиакического изгиба, спирали, приближающейся к полюсу. Мореплавателю нужна была карта, на которой эта спираль или ее соответствующая часть могла бы быть нанесена в виде прямой линии с помощью линейки, наложенной на карту, без ошибок, обязательно присущих такому нанесению на традиционную простую карту. Ему нужна была карта, на которой положение корабля, подтвержденное астронавигационными измерениями, можно было показать в виде широты и долготы, не фальсифицируя его расстоянием до ближайшего подветренного берега.
Португальский математик и космограф Педро Нуньес (Педри Нуниш) был первым, кто серьезно изучил проблему линий румбов, продемонстрировал их спиральную форму с помощью оригинальных математических данных и экспериментировал с методами нанесения их на поверхность глобуса. Нуниш так и не дошел до составления карты, на которой линии румбов можно было рисовать прямыми, хотя ввиду близких отношений Португалии и Фландрии в середине XVI в., вполне возможно, что его работа была известна Флемингу, Герадру Кремеру (он же Меркатор – латинизированная фамилия), которому в конечном счете это удалось сделать.
Меркатор обладал необычным сочетанием качеств теоретика и практика. Он по очереди был топографом, гравером, мастером по изготовлению математических и астрономических инструментов и картографом. В университете города Лувена (Лёвена) он был учеником картографа Геммы Фризи-уса и сам получил глубокие знания космографии, равно как и картографических методов. Во время пребывания в Лувене (Лёвене), а затем в качестве лектора в Дуйсбурге он обрел покровительство императора и мог общаться с испанскими и португальскими мореплавателями и картографами. Со временем он сам стал широко признанным ученым-географом того периода. Его главными достижениями были: уже упомянутый глобус, крупномасштабная карта Европы, карты мира, гравированные карты для нового издания «Географии» Птолемея и атлас мира, который был все еще в процессе публикации на момент его смерти в 1594 г. Все эти работы отличались большой оригинальностью и исключительными качествами, но именно карта мира, вышедшая в свет в Дуйсбурге в 1569 г., в основном и принесла славу Меркатору. В настоящее время существуют лишь четыре копии этой карты. Это был амбициозный проект, очень большой, состоявший из двадцати четырех листов с красивой гравировкой. Название карты Nova et aucta orbis terrae description ad usum navigantium emendate accomodata говорит само за себя. Это была попытка соединить сухопутную и морскую карты мира, изобразить поверхность суши как можно более точно, чтобы она могла служить практическим целям мореплавателям в море. Это была первая карта, нарисованная в новой проекции, которая хоть и значительно изменилась, по-прежнему носит имя Меркатора.
Основной принцип проекции Меркатора сравнительно прост. Проекция строится на координатной сетке, на которой меридианы, как и параллели, нарисованы как прямые параллельные линии. Последствием этого на карте, так как меридианы на самом деле сходятся, является преувеличенная длина градуса долготы, постепенно увеличивающаяся к полюсам в строгой пропорции (хотя Меркатор не говорит об этом столь многословно) к секущей широте. Само по себе это должно вызывать прогрессирующее искажение расстояний с запада на восток, а также направления и площади в любой данной точке. Ответом Меркатора на эту трудность было постепенное увеличение длины градуса широты к полюсам на его карте в той же самой пропорции. Говоря современным языком, карты в проекции Меркатора имеют «увеличивающиеся широты». Это означает, что сохранены правильные соотношения углов и, значит, направления. Поэтому линии румбов можно наносить точно как прямые линии. Аналогичным образом, так как в любой точке углы корректны, то форма небольших площадей показана правильно; эта проекция конформная (равноугольная) и поэтому ценная и точная для построения локальных карт. С другой стороны, регионы, расположенные в высоких широтах, сильно преувеличены, а так как это преувеличение постепенное, то форма больших площадей искажается. Карты Меркатора на самом деле не годятся для мореходства в высоких широтах. Шкала «увеличивающихся широт» также делала измерение расстояний запутанной операцией. Современный мореплаватель, используя карты, основанные на проекции Меркатора, использует также в качестве единицы измерения расстояний морскую милю, равную минуте широты; он без труда может считывать расстояния со шкалы широт напротив своего местонахождения. Примечание к карте