Гармоники соответствуют тому, что Гурджиев называл "внутренними октавами", относясь как к музыкальному звуку, так и к космическому резонансу. Они являются генетическим материалом всех музыкальных звуков, и их бесконечные комбинации в областях гаммы, мелодии, гармонии и ритма лежат в основе всей музыки. Ряды потенциально бесконечны. Но в любом музыкальном звуке присутствует лишь определенное число гармоник, в зависимости от качества и громкости звука и характеристик колеблющегося тела, производящего этот звук.
Очень часто мы не слышим гармоники там, где они есть, из-за нашего привычного, обусловленного слушания. Эффект такого обусловленного слушания -- в различной чувствительности, как отдельных людей, так и даже целых цивилизаций, к гармоникам и к гармонии. Возможно, диапазон и значимость гармонии в той или иной сфере деятельности прямо связаны с качеством слушания, или настройки. В любом случае музыка (или жизнь) может помочь измерить присутствие в нас гармонического слушания, чувствительного к различным уровням гармонии.
Гармония приходит свыше. Две любые ноты, находящиеся в гармонии, имеют общую высшую гармонику. Фактически, все ноты, гармонично спетые или сыгранные, можно буквально рассматривать, как нисходящие проекции общей высшей гармоники "1" - общей для всех этих нот. Благодаря осознанию этой высшей гармоники "1", высшему гармоническому источнику, общему для всех нот, можно утоньшить гармонию различных нот или колебаний. Ниже самих нот также можно отыскать очень глубокую гармонию -- общее субгармоническое основание.
Воплощая гармоники в жизнь посредством гармонического пения, голос действует как звуковая призма и линза, "преломляя" и фокусируя гармонические ноты, в других случаях незаметные в общем тембре.
Выбранная отправная нота, или "до", называется также "первой гармоникой", "основной" (нотой), или "1". Она служит эталоном для настройки высших гармоник и низших субгармоник. Все эти гармоники можно выразить, как дроби или музыкальные интервалы относительно 1, например, 2/1, 3/1, 4/1, или как целое число, умноженное на частоту первой гармоники. Например, гармоники ноты "до" первой октавы, соответствующей колебаниям с частотой 264 Гц, нумеруются и называются целыми числами, начиная с 1 (собственно ноты "до"), 2, 3, 4 и так далее... Первая гармоника в данном примере -- нота "до" с частотой колебаний 264 Гц; частота второй гармоники, или "2", в два раза больше -- 528 Гц, и она на октаву выше, то есть является нотой "до" второй октавы; третья гармоника, или "3" - нота "соль" с частотой 792 Гц, и т.д.
Во многих инструментах, например гонгах или колоколах, масса или упругость колеблющегося тела делают гармоники повышенными или пониженными относительно чистых пропорций рядов. "Гармоничность" - баланс трех факторов колеблющихся тел: издающей звук длины или массы тела, упругости и диаметра. Если упругость, скажем, рояльных струн, слишком велика, то гармоники будут расстроенными; понижение общей настройки даже на полтона разительно улучшит строй.
Загадочно, но на вертикальной оси между "1" и "2" нет гармоник, измеряющих точный интервал октавы. "1" и "2" подобны "тому, что внизу" и "тому, что вверху". У древних египтян было изречение: "Все Творение находится между 1 и 2".
Это высказывание можно изучить с помощью музыкальной практики. Все гармоники, даже очень высокие, могу быть по нисходящей транспонированы ухом и/или номером к этому основному "первичному" пространству октавы и выражены основными нотами, благодаря тому, что Гурджиев называл "законом октав". При настройке на заданную ноту "1" у каждого колебания есть свое место. Это создает богатейший язык музыкального выражения в терминах ладов, тональностей, гамм, мелодий, гармоний и ритмов. Этот закон -- главный ключ к пониманию многообразия музыкальных выражений нашего мира. Для музыкальных сравнений этот закон -- то же, что для химиков периодическая таблица элементов, или для художников -- чистый цветовой спектр.
Можно задуматься о бесконечном разнообразии гармоник, принадлежащих к семи основным видам интервалов: "до", "ре", "ми", "фа", "соль", "ля" и "си". По мнению Герберта Уона*, эзотерическое происхождение этих интервалов можно рассматривать как соответствие нисходящей и восходящей космической октаве, начинающейся и заканчивающейся на "до", от Dominus -- Бог, Абсолют. "Ре" Regina Coeli, Царица Небесная -- Луна*. "Ми" - Microcosmos, Земля и человеческие монады. "Фа" - Fatus, судьба, планеты. "Соль" - Sol, Солнце. "Ля" - Lactea, Млечный Путь. "Си" - Sidera, все звездные миры. И снова "до"3.
В некоторых традициях, например в рагах Северной Индии, узор мелодического движения между 1 и 2 рассматривается, как коды или схемы энергий, движущихся по различным уровням и состояниям человеческого существа. Но это можно ощутить только тогда, когда все ключевые аспекты -как мы слушаем, как мы воспринимаем звук телом и различными резонирующими центрами -- взаимодействуют гармонично.
Первая восходящая гармоника после загадочного скачка на октаву между 1 и 2 -- третья, 3, звучащая как нота "соль"; 4 -- нота "до"; 5 -- нота "ми"; 6, или дважды три, на октаву выше 3 гармоники -- также нота "соль"; 7 -- "си бемоль"; 8 -- снова "до"; 9 -- "ре"; 10 -- снова "ми"; 11 -- нота между "фа" и "фа диез"; 12 -- снова "соль"; 13 -- "ля бемоль"; 14 -- на октаву выше 7, "си бемоль"; 15 -- "си"; 16 -- снова "до"; 17 -- "ре бемоль"; 18 -- снова "ре"; 19 -- "ми бемоль"; 20 -- снова "ми"; 21 -- приблизительно "фа"; 22 -аналогична 11; 23 -- "фа дубль-диез"; и 24 -- снова "соль".
Существуют восходящие и нисходящие гармонические ряды. Гармоники музыкального звука -- восходящие, в том смысле, что по мере увеличения их частоты увеличивается сдвиг относительно основной ноты. Однако вместе с тем можно образовать и спеть ноты и обратные гаммы, соответствующие пропорциям нисходящих гармонических рядов (субгармоники). Например, музыкальные отрезки 2/1, 3/1, 4/1 и т.д. восходящих рядов зеркально отражаются нисходящими от той же ноты гармоническими рядами: 1/2, 1/3, 1/4. Музыкальные отрезки идентичны, и конечно, интервалы меняют порядок (3/1 дает "соль" выше "до", в то время как 1/3 дает "фа" ниже "до"). Два набора гармоник взаимно дополняют друг друга, и умножение любого гармонического интервала на соответствующий субгармонический интервал всегда дает 1/1 (например, 3/2 х 2/3 = 1/1).
Четные гармоники являются повторениями предшествующих гармоник, поскольку они делятся на 2 и, таким образом, звучат как октавы. Например, октавами 1 будут гармоники 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д. Они представляют собой те же , только более высокие, ноты; или же, в случае деления на два, более низкие -- например, 1/2, 1/3, 1/8. Нечетные гармоники -- новые ноты, появляющиеся впервые.
Гармоники представляют собой чистые, не темперированные и полностью согласованные между собой варианты сильно урезанного и расстроенного набора нот, который со времен "Хорошо темперированного клавира" Баха используется в 12-нотной равномерной темперации. В вышеупомянутых 24 гармониках мы встречаем как ноты, значительно отличающиеся от их темперированной версии (5, 7), так и/или неизвестные в нашей обычной гамме (7, 11, 13, 14).
Главная гамма происходит от гармонических рядов. "До" (1), "ре" (9), "ми" (5), "соль" (3), "ля" (27) и "си" (15) происходят от восходящего гармонического ряда, а "фа" (4/3) -- от нисходящего.
По мере восхождения гармоник (их транспонирования/соотношения к 1) после гармонического промежутка в первой октаве в следующих октавах появляется все больше и больше гармоник. В каждой последующей октаве между двумя соседними гармониками предыдущей октавы всегда появляется новая гармоника. Например, 3 между 1 и 2; 5 между 3 и 7; 7 между 3 и 4. Появляются все более и более тонкие градации основных нот, и ступени становятся все ближе и ближе. Музыкальное различие между одной гармоникой и последующей все больше и больше относится к области едва различимой микротональности.
Можно считать, что идея интервалов, или восприятия специфической гармонии между нотами, возникла благодаря соотношениям гармонических рядов. Любую ноту можно рассматривать, как гармонику, а любой музыкальный интервал -- как соотношение между гармониками. Это основное соотношение может быть транспонировано и выражено, как целочисленная пропорция в изначальной октаве от 1 до 2.
Все музыкальные интервалы -- более высокая нота в сочетании с более низкой -- образуются тремя следующими способами:
1. Как отношение между восходящей гармоникой и ближайшей 1 как более низкой нотой Например, 2/1 (октава), 3/2 (квинта), 5/4 (большая терция). Математически это можно выразить просто как h/1, где h -- любое положительное целое число, а знаменатель -- 1 или любая из октав единицы -2, 4, 8 и т.д.
2. Как отношение между более высокой нотой, соответствующей 1 или одной из ее октав, и нисходящей гармоникой. Математически это можно выразить как 1/h, где 1 -- более высокая нота, а более низкая нота соответствует гармонике, нисходящей от этой единицы. Например, соотношение 4/3 определяет кварту, "до" - "фа". 1/3 -- третья субгармоника нисходящего ряда. Поскольку 3 -- нечетное число, 1 транспонируется на две октавы, в 4.
3. Третий способ образования музыкальных интервалов, "в котором нет 1" - гармоника между двумя нотами, ни одна из которых не является ни 1, ни октавой 1. Это можно выразить, как h1/h2. Например, музыкальные интервалы 13/9, 7/5 и 9/7.
Без транспонирования первая группа интервалов h/1, где h -- любое положительное целое число, по мере увеличения номера гармоники стремится к бесконечности. В бесконечности одна гармоника столь же высока, как и последующая... тихое единство в Абсолюте. Во втором случае численное выражение интервалов, соответствующих 1/h, стремится к нулю -- и снова тишина... В третьем варианте, где ни одна из гармоник не являются 1, тенденции развиваются в обоих направлениях. При транспонировании можно изучать все три варианта "в одном", в изначальной октаве между 1 и 2.