ть волка с 55 насечками, разделенными двумя длинными чертами на две группы — 25 и 30. Эта кость стала первым древнейшим документом, который историки математики стали рассматривать как прообраз бирок и счетных палочек, применяемых разными народами мира. В 1957 г. Абсолон подытожил результаты своего изучения 24 предметов с подобными насечками, найденными в Пшедмости, Пекарна и Дольни Вестоницы, и заключил, что частая группировка насечек по 5 и 10 свидетельствует о систематическом счете, который фиксировали палеолитические охотники Моравии[478].
Исследование Абсолона основывалось на широком круге вещественных данных эпохи палеолита, и все же его вывод о счете в палеолите не нашел в те годы поддержки. Среди причин этого в первую очередь следует отметить уязвимость методики исследования и слабость его методологической основы. Методика анализа, например, с точки зрения теории вероятности не гарантировала достоверности вывода. Абсолон (как, впрочем, и все его предшественники) указывал лишь «благоприятные» для гипотезы о счете по 5 и 10 случаи группировки насечек, опуская множество остальных случаев и не рассматривая всю их совокупность. Встречая рядом с группировками по 5 и 10 часто повторяющиеся группировки по 4 и 8, Абсолон утверждал, что здесь уже речь должна идти не о счете, а о декоративном назначении насечек. Отсутствие кратности 5 означало, с его точки зрения, отсутствие счета (такие насечки — лишь украшение), кратность 5 должна была лишать насечки декоративной функции в пользу арифметической. Явное преобладание групп насечек, не кратных 5, даже на специально отобранных исследователем немногих вещах из коллекций моравских стоянок делало его гипотезу статистически не доказанной. Этнография могла значительно расширить возможности решения вопроса об истоках счета, ибо давала массу примеров способов счета без опоры на числа 5 и 10 и т. д.
Решение вопроса об исторически исходных формах математических знаний совершенно очевидно требовало нового, комплексного подхода, учитывающего недостатки прежних попыток, предпринятых в археологии и смежных с нею науках. Методологическую, методическую и фактическую базу для такого подхода заложили работы советских исследователей первобытного общества, начиная с открытия и планомерного изучения долговременных жилых комплексов палеолитических охотничьих коллективов на Дону, Днепре, Ангаре и в других районах. Результаты этих исследований привели к глубоким и многогранным изменениям в понимании многих проблем истории первобытной культуры. Для нашей темы важно в этой связи подчеркнуть как введение в научный обиход новых обширных коллекций орнамента и мелкой пластики («мобильного искусства») палеолита, так и разработку новых принципов анализа палеолитических изображений (прежде всего, серийный анализ комплексов изображений в контексте их топографии и в системе внутренних смысловых взаимосвязей между отдельными изображениями). Кардинальный сдвиг в понимании первобытного творчества стимулировал «новое дыхание» в изучении монументального пещерного искусства Европы эпохи палеолита, возрождение интереса к первобытным формам рациональных знаний, преодоление концепции «пралогического мышления» как не соответствующей современному уровню исторических и психологических исследований[479].
Исследование всех памятников палеолитической графики, открытых на территории СССР, с точки зрения присущих этой графике числовых закономерностей основывалось, прежде всего, на полном статистическом анализе наиболее обширных целостных комплексов любых проявлений изобразительной деятельности палеолитических людей: от простейших штрихов, насечек, точек, ямок до сложных орнаментальных композиций. Методика исследования, позволяющая избежать недостатков прежних попыток доказательства, применена при анализе палеолитических коллекций из жилищ Мальты и Бурети в бассейне Ангары, Костенок 1 и 4 в бассейне Дона, Авдеева у Курска, Мезина в бассейне Десны и других стоянок охотников древнекаменного века. Первым результатом исследования был статистически обоснованный вывод: в разных палеолитических культурах Евразии для изобразительной деятельности типична универсальная роль чисел, кратных 5 и 7 и, очевидно, связанных со счетом на пальцах и простейшими астрономическими наблюдениями — лунным календарем беременности[480].
Вывод о выделении чисел 5 и 7 людьми палеолита подтверждается исследованиями монументального пещерного искусства Западной Европы[481] (точный серийный анализ полных комплексов изображений с учетом топографии их размещения в каждой пещере). В центре картины первобытного творчества (как и полагали исследователи палеолитических жилищ в СССР с 30-х годов) был образ женщины-матери, а также образы диких быков и лошадей, тогда как на периферию отодвигались реалистические образы остальной промысловой фауны плейстоцена и охотничья (мужская) символика. Французские археологи и этнологи, поддержанные затем коллегами в других странах, стали трактовать пещерное искусство палеолита как отражение сложного мифологического мира первобытного человека, несущее позитивное знание о природной и социальной среде жизнедеятельности первобытных людей (вопреки прежней концепции пралогичности и мистической направленности первобытного мышления и творчества). При этом подчеркивалась необходимость отказаться вместе с магической концепцией (основанной на этнографических аналогиях) вообще от каких бы то ни было этнографических параллелей ради чисто археологического изучения новых данных о палеолитическом творчестве[482].
В методическом отношении здесь важно выделить два взаимосвязанных момента. За последние 20 лет изучение археологических данных верхнего палеолита выявило весьма сложную и развитую систему математических и календарно-астрономических процедур в изобразительной деятельности первобытных людей. Микроскопический анализ целого ряда памятников древнейшей графики, от ориньяка до мезолита в Европе, осуществленный А. Маршаком, обнаружил особую систему фиксации графических элементов, серии которых соответствовали месячной цикличности движения Луны, хотя отдельные группы элементов в этих сериях могли наноситься разными инструментами в разное время. Неоднократные обсуждения этих исследований специалистами подтвердили несомненную достоверность результатов А. Маршака и вместе с тем необходимость учитывать, для полноты их интерпретации, во-первых, облик вещей при их восприятии невооруженным глазом, т. е. самими палеолитическими людьми, а во-вторых — данные по целому комплексу вещей каждого местонахождения каменного века, ибо А. Маршаком изучались лишь отдельные вещи.
В достаточно обширных комплексах палеолитической графики ее числовые и геометрические свойства видны невооруженным глазом. Поэтому процесс работы и ее результат — творческий продукт в виде законченной графической композиции с определенными математическими и календарно-астрономическими свойствами — не могут рассматриваться изолированно один от другого при интерпретации первобытного творчества[483].
Второй момент относится к изучению возможных этнографических аналогов палеолитической традиции первобытного творчества. Можно полагать, что их массив использован далеко не полно. Например, первые же публикации данных о системе лунно-календарных записей в палеолите привлекли внимание к интересным, но почти не обсуждавшимся ранее в этой связи этнографическим материалам. Так, бытовавшие у североамериканских индейцев, по А.Р. Пиллингу, системы фиксации женщинами циклов регул и беременности (в одной системе учитывались только дни лунного месяца, в другой же, связанной с первой, только лунные месяцы как самостоятельные единицы — до 10 месяцев-единиц) позволяли им точно предсказывать день родов. У нганасан существовали аналогичные представления о совпадении физиологических циклов у женщин с лунной цикличностью; эти представления у многих малых народов Северной Азии весьма архаичны. Орнамент на одежде нганасан имел половозрастные обозначения и 10 орнаментальных полос соответствовали статусу зрелой женщины-матери (по Ю.Б. Симченко)[484]. Здесь важны не сами по себе географические и экологические условия тундры или лесостепи, наиболее близкие к природным условиям приледниковой зоны палеолита Евразии. Жизненный уклад, производственная и хозяйственная деятельность первобытных охотников палеолита (постройка и оборудование долговременных жилищ, шитье теплой одежды, заготовка запасов пищи на длительный период и т. п.), так же как и у коренного населения Севера Сибири, требуя активной, систематической и разносторонней ориентации в количественных и временных свойствах окружающего мира, определяли облик их традиционной культуры (наиболее близка к палеолитической культуре приледниковой Евразии культура охотничьих народов Северной Азии и Северной Америки). Близость жизненного уклада, производственной и хозяйственной деятельности позволяет предполагать возможность соответствующей близости и связанных с ними представлений о мире и человеке, в том числе рациональных знаний.
Многообразные формы использования лунного календаря в палеолите Западной и Центральной Европы (фиксация связи лунного ритма с физиологией женского организма[485]), следы 10-месячного лунного календаря беременности в графике Восточной Европы и Сибири нельзя не сопоставить с данными сибирской этнографии о том, что именно женщины у народностей Севера хранили древнейший лунный календарь, вычисляя по нему сроки беременности. Такое сопоставление многое позволяет объяснить в данной синкретической форме первобытных знаний, объединяющей элементарные биологические и астрономические наблюдения с начатками десятеричной системы счета. Этим общим положением можно объяснить совпадение традиционного 10-месячного календаря у индейцев Северной Америки и у далеких предков древних римлян