Календарь палеолитических охотников на северных оленей стоянки Мальта на Ангаре был ориентирован на физиологический цикл самки оленя, подобно календарю изученных этнографами оленеводческих и охотничьих народностей Арктики. Такой цикл было необходимо знать коллективу, главным источником существования которого являлась охота в приледниковой тундре. В системе знаний первобытного человека зафиксированы циклы беременности самок диких быков (10 месяцев — как и у женщин) и лошадей (практически год) — важнейших промысловых животных палеолита. Этим объясняется совпадение центральной темы мобильных и монументальных комплексов палеолитического искусства: женщина, бык, лошадь (10 лунных месяцев, солнечный год)[487].
Иными словами, речь идет о реальных, практически важных совпадениях по астрономическому времени двух доминант бытия и сознания палеолитических охотников. Очевидно, первая из них была связана с организацией сезонных промыслов, вторая — с организацией общественной жизни внутри первобытных коллективов, когда стала осознаваться роль женщины в продолжении рода.
Счетные операции и понятия развивались на протяжении тысячелетий. Так, от способности к различению малых количеств некоторых предметов (обычно до 5–6) у ряда животных и птиц, которую изучал уже Ч. Дарвин и которую современные психологи и математики не относят к счету и числу в строгом смысле этих понятий[488], считающего человека отделяли многие сотни тысячелетий эволюции.
Важную роль играли разделение целого на части (первая стадия обработки орудий, раздел добычи), составление нового целого из частей (жилища, составные орудия), установление взаимно однозначного соответствия (новое орудие — и тип, шаблон), единообразное повторение сходных элементов в пространстве и времени (симметрия и ритм в обработке ашельских рубил и других орудий), простейшие парные соотношения (две руки, тепло и холод, день и ночь, восход и заход), сопоставление ряда пальцев с рядом каких-либо предметов, замена пальцевого счета «посредниками» — от камешков, палок и т. п. до групп прямых параллельных нарезок, ямок, точек, пятен краски.
С этой точки зрения история техники в нижнем палеолите предстает как история постоянного роста числа орудий, числа типов орудий, числа производственных операций (как непосредственных, так и опосредованных предварительной подготовкой). Различение всевозрастающего количества орудий, их типов, операций и т. п., передача соответствующих обозначений во времени и в пространстве в условиях первобытного общества неизбежно вели к развитию количественных обозначений в языке, к становлению категории количества в сознании. В итоге к концу мустьерской эпохи известные нам образцы графической фиксации определенного множества одинаковых элементов обладали общим свойством математической структуры, по Бурбаки, и, возможно, предпосылками культурно-этнических особенностей позднейшей графики[489].
Сущность последних в верхнем палеолите четко выявляется при сопоставлении двух этнокультурных традиций, соседствовавших на Русской равнине, — памятников типа Костенки-1 и Мезина. Во всем спектре различий их материальной культуры нам важно выделить следующие моменты: на фоне одинаково частого использования в графике чисел, кратных 5 и 7, следующие по частоте числа кратны 4 — в первом типе и 3 — во втором. При этом варьируются мотивы орнаментации изделий и сюжеты анималистической мелкой пластики. Для первого типа характерны простые крестовидные и т. п. 4 — конечные элементы орнамента и образы исключительно сухопутных крупных млекопитающих; во втором типе все это отсутствует, но максимального развития достигают сложнейшие мотивы орнаментации (меандр, спираль), в фауне на первый план выступают образы птиц как символов верхнего мира и символизирующие нижний мир образы змей, рыб и воды с ее обитателями. Иными словами, речь идет о связи основ счета с первобытными делениями космоса по горизонтали (4 стороны света) и вертикали (верхний, средний, нижний миры), хорошо изученными этнографами в традиционных культурах всех континентов. В палеолите первый тип (или вариант) этой традиции отчетливо выявляется также в Дольни Вестоницы, Пшедмости, других памятниках Восточной и Центральной Европы. Второй — ярко представлен в Сибири в культуре соседствующих поселений Мальты и Бурети на Ангаре, а также на юге Франции у Пиренеев в стоянках Лурд, Арюди и др.[490]
В настоящее время из всех памятников верхнего палеолита наиболее древним надежно датированным нужно признать Дольни Вестоницы, где геологическая и археологическая датировка согласуется с радиоуглеродной: 25600±170 лет. Отсюда следует, что в конце ранней поры верхнего палеолита, примерно за 15 тысячелетий до перехода к мезолиту и неолиту, процесс становления первобытных форм математических и космологических представлений уже характеризовался отчетливо выраженными этнокультурными различиями при бесспорном единстве познавательной сути этого процесса и средств его выражения в материальной культуре. В ряду последних мы уже отмечали сам принцип графической фиксации счета и числа, кратное повторение (или ритмичное повторение, дающее кратность) одних и тех же опорных чисел 5 и 7 как отражение простейших биологических и астрономических наблюдений. Не рассматривая пока вопросы, связанные с числом 7, чтобы специально обратиться к ним несколько позже, еще раз подчеркнем значение числа 5 и следующего за ним кратного числа 10 как базы древнейшего «осязательного» счета с помощью пальцев рук, основы самой распространенной, поистине универсальной системы счисления у всех последующих племен и народов. От Аристотеля и других мыслителей античности до современных этнографов, математиков, историков науки, психологов, философов может быть прослежена именно такая трактовка происхождения 10-ричной системы счисления и ее места в истории мировой культуры.
Очевидно, вполне закономерно именно эта система счисления играла первоочередную роль в развитии математики и других областей научных знаний Древнего мира. Вместе с тем современные знания о науке древнейших классовых обществ свидетельствуют о том, что десятеричная система счета не была в этих обществах единственной, но в разной степени дополнялась или модифицировалась иными системами счисления, широко распространенными в первобытном мире с эпохи палеолита.
Так, еще первый историк древних майя в Центральной Америке Диего де Ланда отмечал, что счет у них велся по 5 до 20, по 20 до 100, по 100 до 400, по 400 до 8000, т. е. на основе чисел 5, 4, 20. Арифметика Древнего Египта при господствующей 10-ричной системе сохраняла пережитки древнейшей двоичной системы. В Древней Индии развитие 10-ричной системы счисления сопровождалось длительным сохранением в некоторых районах особой роли чисел 4 и 20 как узловых чисел счета. В Древнем Китае арифметика строилась на основе 10-ричной системы, но специально для астрономических вычислений применялась другая, 60-ричная, а таблица умножения имела вид 9×9. Древнейшая шумеро-вавилонская математика основывалась на десятирично-шестиричной непозиционной и 60-ричной позиционной системах, вследствие чего запись результатов вычислений, проведенных в позиционной 60-ричной системе, производилась затем в системах нумерации с основами 10 и 6. Дискуссии о причинах этого феномена в истории математики продолжаются с XIX в. и пока не дали окончательного ответа[491].
Как уже говорилось, современный опыт изучения палеолитической графики Евразии с точки зрения запечатленных в ней первобытных форм рациональных знаний позволяет характеризовать их развитие в двух этнокультурных вариантах, один из которых делал акцент на числа, кратные 4, и горизонтальную протяженность космоса, другой — на числа, кратные 3 (6, 9), и вертикальную ось космического пространства. В то же время числа 5 и 10 и кратные им, женская символика, календарная ритмическая запись и другие элементы графики оставались типичными для того и другого вариантов, инвариантными.
Отсюда естественно возникает вопрос: если истоки счета, календаря, биологических знаний классовых обществ и их первобытной периферии равно могли восходить к палеолитической традиции первобытного общества, то не следует ли искать в этнокультурных вариантах этой традиции истоки того «обрамления» числами 4, 5, 20, 6, 60 основного, магистрального пути развития универсальной десятеричной системы счисления от науки Древнего мира к средневековью и новому времени? Попытка положительного ответа на этот вопрос неизбежно приводит к постановке следующих двух вопросов: продолжалась ли палеолитическая культурная традиция, сложившаяся в плейстоцене, после наступления голоцена или на рубеже плейстоцена и голоцена произошел разрыв в этой традиции (хиатус)? Вычленялись ли палеолитические формы рациональных знаний из общего синкретичного облика первобытной культуры?
Первый вопрос почти столь же древен, как и наука о палеолите, но особую остроту он приобрел в связи с открытием и изучением многообразных ярких памятников мобильного и затем монументального пещерного искусства верхнего палеолита. Все более плотная концентрация их находок на территории Франции разительно контрастировала с весьма скромными художественными произведениями эпохи неолита, затем бронзового века Франции. Угасание художественного творчества к концу «века северного оленя», полная утрата творческих достижений палеолитических охотников в новых природных условиях с началом голоцена казались несомненными тем исследователям, которые ограничивались географическими рамками одной страны, но выводу о «хиатусе» придавали глобальное значение.
С 1870-х годов против такого вывода последовательно, выступали Г. де Мортилье, Э. Пьетт, С. Рейнак. Последний подчеркивал в 1894 г., что «с точки зрения искусства имеется тенденция к полному заполнению хиатуса между палеолитом и современностью» и что «достаточно одного счастливого открытия», чтобы закончить обсуждение этого вопроса