Аналогичным образом производят громадное число разнообразных мелких металлических деталей. Одна британская компания, например, специализируется на производстве скоб, удерживающих крепления для навесных потолков, и выпускает их ежедневно сотнями тысяч. И точно так же, как производители пружин маялись с проблемой оценки пригодности проволоки, у производителей скоб были проблемы с оценкой того, будет ли данный образец металлической полосы сгибаться так, как нужно для производства. Источник проблемы аналогичен: непостоянство свойств материала, таких как пластичность. Именно поэтому мы решили попытаться применить к полосовому металлу тот же метод восстановления аттрактора по скользящему окну.
Однако вряд ли разумно навивать полосовой металл на круглый стержень. Он для этого не предназначен, да и форма у него неподходящая. Кроме того, навивка практически не имеет отношения к изготовлению скоб. Ключевое качество здесь – это степень изгиба полосы при приложении заданной силы. Так что после долгих размышлений мы изменили конструкцию испытательного стенда, получив при этом нечто гораздо более простое. Нужно просто провести полосу между тремя роликами, так чтобы средний из них заставлял ее изогнуться. При этом средний ролик должен быть подвижным и поджиматься жесткой пружиной. Тогда можно измерять его сдвиг по мере прохождения металлической полосы. Полоса изгибается, а затем вновь выпрямляется, и вы можете непрерывно измерять силу, необходимую для ее изгиба. Если пластичность полосы меняется по ее длине, то меняться будет и сила.
Вместо дискретных измерений расстояний между витками для проволоки, которые делались при помощи лазерного микрометра, мы теперь имели непрерывные измерения сил. Наша машина измеряла также поверхностное трение, имеющее, как выяснилось, важное значение для качества изделий. Тем не менее анализ данных проходил примерно по тому же алгоритму. Тестовый стенд получился меньше по размеру, чем FRACMAT, и проще в производстве, а в качестве бонуса само испытание оказалось неразрушающим: металлическая полоса после проверки возвращалась в первоначальное состояние и при желании могла быть использована в производстве.
Итак, что мы узнали?
Надо полагать, мы сэкономили производителям проволоки и пружин немало денег и на практике убедились, что такого рода математический анализ данных имеет вполне материальную ценность. В какой-то мере само появление FRACMAT подтолкнуло производителей проволоки к усовершенствованию технологических процессов, что в свою очередь облегчило жизнь производителям пружин. Эти испытательные машины используются до сих пор, а Институт пружинных технологий продолжает обслуживать множество мелких компаний, проводя для них испытания.
Мы узнали, что восстановление по методу скользящего окна может быть полезным даже в тех случаях, когда неизвестно, генерируются ли данные чистой, математически точной системой динамического хаоса. Действительно ли свойства проволоки меняются хаотично с формальной точки зрения? Мы не знаем. Нам не обязательно это знать, чтобы создавать новые тестовые процедуры и машины. Математические методы не ограничены тем конкретным контекстом, для которого они были первоначально разработаны. Они переносимы.
Мы узнали, что иногда, если пытаться перенести работающий прием в новый контекст – скажем, систему контроля, – он не работает. Тогда приходится искать другие методы, которые справятся с задачей, и это может быть нечеткая логика.
Мы узнали, что иногда подобный перенос прекрасно работает. В некоторых отношениях даже лучше, чем первая попытка. Наша машина для полосового металла работает и с проволокой, и при этом тестирование остается неразрушающим.
А главное, мы узнали, что объединение людей с разным опытом и подготовкой в одну команду для решения общей задачи позволяет найти подход, до которого ни один из членов команды не способен додуматься в одиночку. Для человечества, которое в XXI веке сталкивается с новыми сплетенными в тесный клубок задачами на всех уровнях, от социального до технологического, это очень важный урок.
9Верь мне, я ряд Фурье
Пациент приходит к врачу в первый раз.
– С кем вы консультировались, прежде чем прийти ко мне? – спрашивает врач.
– С деревенским аптекарем.
– И какой глупый совет дал вам этот тупица?
– Он велел мне пойти к вам.
Вывод этих уравнений довольно сложен, а подход автора к их интегрированию оставляет желать лучшего с точки зрения общности и даже строгости.
В наше время редкий визит к врачу обходится без прохождения обследования с помощью сканера. Эти аппараты бывают разными: магнитно-резонансными, позитронно-эмиссионными, ультразвуковыми… Какие-то из них дают движущиеся изображения в реальном времени, другие используют компьютерные фокусы (то есть математику) для получения трехмерных изображений. Но у всех этих технических чудес есть одно примечательное качество: они позволяют увидеть то, что происходит внутри организма. Не так давно это сочли бы волшебством. Да и сегодня подобное кажется чудом.
В давние времена – а в данном случае эти слова обозначают все, что было до 1895 года, – врачи, исследуя недуги пациентов, вынуждены были полагаться исключительно на собственные чувства и интуицию. Они могли пальпировать тело пациента, чтобы получить представление о форме, размере и положении некоторых внутренних органов; они могли послушать сердцебиение и пощупать пульс; они могли оценить температуру, а также понюхать и попробовать на вкус физиологические жидкости. Но чтобы выяснить, как выглядят внутренности человека, нужно было разрезать его тело. Иногда нельзя было сделать и этого, поскольку религиозные власти нередко запрещали проводить вскрытие, хотя на поле боя это случалось сплошь и рядом, но не в медицинских целях. Допускалось лишь вскрытие людей иной веры.
Новая эпоха началась 22 декабря 1895 года, когда немецкий профессор-физик Вильгельм Рентген сделал снимок руки своей жены, на котором были видны косточки ее пальцев. Снимок был черно-белым, как практически все фотографии того времени, и довольно размытым, но возможность заглянуть внутрь живого организма не имела прецедентов. На жену Рентгена этот снимок, однако, впечатления не произвел. Взглянув на снимок части собственного скелета, она сказала: «Я видела свою смерть».
Рука жены Рентгена на снимке в рентгеновских лучах
Открытие Рентгена можно считать классическим примером счастливой случайности. В 1785 году Уильям Морган провел ряд экспериментов с пропусканием электрического тока через разреженный воздух в запаянной стеклянной трубке и наблюдал слабое свечение, лучше всего заметное в темноте. Свои результаты он представил в Лондонском королевском обществе. К 1869 году физики, экспериментировавшие в модной к тому моменту области разрядных трубок, заметили новое необычное излучение, названное катодными лучами, поскольку оно исходило от катода (отрицательного электрода) трубки. В 1893 году профессор физики Фернандо Санфорд опубликовал статью, посвященную «электрической фотографии». Он соорудил трубку с тонким алюминиевым листом с одного конца и прорезал в этом листе отверстие. При подаче тока то, что вызывало слабое свечение, проходило сквозь это отверстие, попадало на фотопластинку и воспроизводило на ней форму отверстия. Его открытие было описано в прессе – в газете San Francisco Examiner появился заголовок «Без объектива и света, фотографии получены при помощи пластинки и объекта в темноте». Это было поразительно, непонятно и, судя по всему, бесполезно, но физики заинтересовались и стали выяснять, что происходит.
Рентген понял, что странное свечение вызывается каким-то излучением, сходным со светом, но невидимым. Он назвал это излучение X-лучами, где символ X, по освященной временем традиции, указывал на неизвестность его природы. Судя по всему – мы не можем быть в этом совершенно уверены, поскольку записные книжки Рентгена не сохранились, – он случайно обнаружил, что эти лучи способны проходить сквозь лист картона. Это заставило его задаться вопросом о том, сквозь что еще они могут проходить. Сквозь алюминиевую фольгу, очевидно, нет, поскольку на фотографии были видны лишь контуры отверстия. Сквозь книгу – да, сквозь научные статьи – да, сквозь руку жены – да. X-лучи представляли собой беспрецедентное окно, позволявшее заглянуть в живое человеческое тело. Рентген сразу же увидел их медицинский потенциал, и средства массовой информации не замедлили разнести эту новость. В 1896 году журнал Science опубликовал 23 статьи по рентгеновским лучам, а всего в том году этим лучам было посвящено более тысячи научных работ.
Вскоре выяснилось, что рентгеновские лучи хотя и не наносят очевидного ущерба, могут при многократном или длительном воздействии вызывать ожоги кожи и выпадение волос. Как-то раз в лабораторию Университета Вандербилта привезли ребенка, которому выстрелили в голову, и Джон Дэниел сделал рентгеновский снимок его головы с экспозицией в один час. Три недели спустя он заметил на голове ребенка лысинку в том месте, где он размещал рентгеновскую трубку. Несмотря на подобные свидетельства, многие врачи верили в безопасность рентгеновских лучей, а нанесенный ущерб списывали на ультрафиолетовое излучение или озон до тех пор, пока американский рентгенолог Элизабет Флейшман не умерла в 1905 году от осложнений, вызванных рентгеновским излучением. Медицинское использование рентгеновских лучей продолжалось, но с большей осторожностью, к тому же появление более качественных фотографических пластинок позволило снизить время экспозиции. Сегодня мы признаем, что, какими бы полезными для медиков ни были рентгеновские лучи, суммарную дозу излучения следует как можно сильнее ограничивать. Это понимание пришло не сразу. В 1950-е годы, когда мне было около 10 лет, я помню обувные магазины с рентгеновским аппаратом, который позволял при примерке новых туфель посмотреть, насколько хорошо они соответствуют форме ступни.