Левин объясняет, что много лет назад он изучал математику и при этом пытался понять, что придает красоту зубам. "И вдруг, — пишет он, — у меня, словно у Архимеда в ванне, случилось озарение. Я осознал, что эти две вещи связаны — Золотое Сечение и красота зубов. Я начал проверять эту идею на практике, исследуя ротовую полость моих пациентов. Первым объектом стала девушка в больнице, где я вел занятия. Ее передние зубы находились в ужасном состоянии, следовало поставить на них коронки. Несмотря на скептицизм персонала и полное отсутствие энтузиазма со стороны зубных техников, с которыми мне приходилось работать и без которых я не мог обойтись, я поставил коронки на все ее передние зубы, руководствуясь правилом Золотого Сечения. И все, в том числе и сама юная леди, согласились, что теперь ее зубы выглядят просто великолепно".
Важнее всего, по мнению Левина, простое соотношение размеров зубов: "Четыре передних зуба, от центрального резца до премоляра, являются главной составляющей улыбки и должны находиться в отношении Золотого Сечения друг к другу".
Левин разработал специальный инструмент, который он назвал "измерителем золотого сечения". Устройство сделано из нержавеющей стали, имеет 1,5 мм в толщину и продается по цене 85 фунтов стерлингов за штуку. Оно позволяет определить, находятся ли многочисленные узловые стоматологические пункты "в Золотом Соотношении", и его удобно стерилизовать в автоклаве. Дантист предлагает также увеличенный вариант прибора, который может пригодиться "для измерения всего лица", а также "для измерения более крупных объектов, картин, предметов мебели и т. п.".
Levin E. I. (1978). Dental Esthetics and the Golden Proportion. Journal of Prosthetic Dentistry 40 (3): 244–252.
Январь 1995 года стал знаковым для науки о сыре. Мария Н. Чараламбидес и два ее коллеги, Дж. Г. Уильямс и С. Чакрабарти, опубликовали масштабный труд "Исследование влияния процесса старения на механические свойства сыра "чеддер"". В нем демонстрируется новый метод математических расчетов для сыра.
Чараламбидес — старший преподаватель факультета инженерной механики лондонского Имперского колледжа. Ее статья начинается с двухстраничного обзора некоторых въедливых исследований сыра, предпринятых ранее. Эти изыскания, по большому счету, сводились к тому, чтобы сжать кусок сыра между двумя пластинами и понаблюдать, как он при этом себя поведет.
Такая работа требует большой тщательности. В 1976 году ученые Кулиоли и Шерман "сообщили об изменениях в поведении сыра "гауда" при сжатии, когда пластины смазывались растительным маслом, а не покрывались чистой бумагой". Два года спустя Шерман вместе с другим коллегой проделали аналогичный опыт с куском "лестера". В дальнейшем другие ученые проводили сходные эксперименты с моцареллой, чеддером и плавленым сыром.
Пластины трутся о сыр, в результате чего он к ним приклеивается. Трение заставляет кусок сыра искривляться (выгибаться наружу или прогибаться внутрь), когда он находится под давлением. И это искривление сводит ученых с ума. Сыр, не подверженный влиянию трения, было бы легче изучать. Но сыра, не подверженного трению, попросту не существует.
"Вполне очевидно, — пишет Чараламбидес, — что количественную оценку фрикционных эффектов при компрессионных экспериментах с сыром проводить весьма сложно". Да, сложно. Однако Чараламбидес и ее коллеги все-таки сумели ее осуществить.
Они подвергали сжатию сырные цилиндры разной высоты, рассчитывая нагрузки и напряжения в каждом из них, а затем строили соответствующие семейства кривых. Дальнейшие (сравнительно тривиальные) вычисления позволили отыскать подлинный грааль сыроведения: метод оценки того, как сыр (если не учитывать воздействия трения) будет вести себя под давлением.
И тут мы подходим к главному: этот метод позволяет количественно оценить, как поведение сыра меняется, когда он взрослеет, постепенно переходя от младенчества к старости. Сыропроизводители будут вне себя от счастья, если сумеют определять возраст сыра при помощи вполне простого механического теста.
Чараламбидес и ее команда проводили и испытания сыра на разрушение. Как и компрессионные тесты, они осуществлялись для сыров самого разного возраста, что позволило получить числовую картину поведения сыра от его рождения до зрелости (которая у этого продукта наступает обычно в 7 месяцев) — и далее, до старости.
Статья Чараламбидес и ее коллег представляет собой захватывающее чтение для всех, кто разбирается в сырах и при этом обладает хотя бы небольшими практическими познаниями в области материаловедения. Однако самые тонкие знатоки сыров могли заметить, что в ходе этой работы изучались только три сорта — мягкий чеддер, острый чеддер и "монтерей джек".
На следующий год, в июне 1996 года, ценители моцареллы наверняка выстраивались в длиннейшие очереди, чтобы купить свежий номер Journal of Food Science, где они могли прочесть статью М. Махмет Ака и Сундарам Гунасекаран "Динамика реологических свойств сыра "моцарелла" при его хранении в замороженном виде". С тех пор еще множество ученых сжимало и дробило множество сортов сыра, иной раз погружаясь даже в царство мягких сыров. Математические методы механических испытаний сыра теперь уже не просто мечта романтиков — это реальность.
Charalambides M. N., Williams J. G., Chakrabarti S. (1995). A Study of the Influence of Ageing on the Mechanical Properties of Cheddar Cheese. Journal of Materials Science 30: 3959–3967.
Ak M. M., Gunasekaran S. (1996). Dynamic Rheological Properties of Mozzarella Cheese During Refrigerated Storage. Journal of Food Science 61 (3): 566–569.
Lee S. K., Anema S., Klostermeyer H. (2004). The Influence of Moisture Content on the Rheological Properties of Processed Cheese Spreads. International Journal of Food Science & Technology 39 (7): 763–771.
Обычные небольшие пластмассовые линейки, какие бесплатно выдаются во многих магазинах, неточны, неудобны, осквернены рекламными надписями, а потому заслуживают лишь умеренного уважения со стороны метрологов. В 1994 году два метролога попытались определить степень этого уважения.
Метрологи вечно придумывают все более точные способы измерения всяких штук. Метрологическое сообщество неустанно и весьма пылко обсуждает новые стандартные дефиниции для незыблемо важных, никогда не достигающих желанного идеала стандартов, самые знаменитые из которых — килограмм, метр и секунда.
Отец и сын Т. Д. Дойрон и Д. Т. Дойрон в ходе совместного исследования рассмотрели некий отвергнутый стандарт и в итоге написали доклад под названием "Метрология параметра длины, определяемого с помощью бытовых пластиковых линеек", который привлек значительный интерес на конференции по измерительным наукам, прошедшей в Пасадине (штат Калифорния) в 1994 году.
Теодор Дойрон — член группы метрологии линейных измерений Национального института стандартов и технологий США. Его сын Дэниэл в то время еще учился в школе.
Доклад двух Дойронов подчеркивает два противоположных тезиса. Метрологи иногда выражают презрение по отношению к маленьким пластмассовым линейкам (специалисты сокращенно именуют их МПЛ), поскольку они сделаны из дешевого полистирола и при их изготовлении допускаются слишком большие отклонения от стандартов. Однако в глубине души метрологи питают уважение к этим изящным, полезным, гладким, плоским предметам с четырьмя прямыми рабочими краями и верхней частью, которая может похвастаться изрядным количеством нанесенных на нее значков и делений на краях обсуждаемого приспособления.
Дойроны поясняют двойственность своего отношения к данному предмету: "Практически у каждого активно работающего ученого или инженера имеется на столе некоторое количество МПЛ, каковые они постоянно используют при создании первоначальных чертежей практически всех предметов, производимых затем на фабриках и заводах. Беглое изучение творений инженеров показывает, что эти первые наброски, основа производственных отраслей нашей экономики, во многом сделаны при помощи МПЛ. Несмотря на существование государственного стандарта для пластмассовых линеек — Федерального стандарта GG-R-001200-1967 и более нового — A-A-563 (1981), никогда не проводилось систематического метрологического исследования этого базового инструмента национальной измерительной системы".
Дойрон-отец и Дойрон-сын изучили 50 линеек, которые они "собрали за долгий период времени на различных конференциях и у различных коллег". Постаравшись при помощи этих линеек поизмерять всякие предметы как можно лучше (как хорошие метрологи они действительно умели неплохо измерять вещи), Дойроны пришли к некоторым выводам. Во-первых, большинство бытовых пластмассовых линеек "довольно четко" соответствуют официальному стандарту (хотя он сам по себе сформулирован нечетко). Во-вторых, чем старше линейка, тем она, скорее всего, точнее.
Национальный институт стандартов и технологий (НИСТ), как сообщил мне один важный чиновник, сам однажды заказал для своих сотрудников набор бытовых пластмассовых линеек. Когда заказ доставили, выяснилось, что линейки откалиброваны отвратительно. В качестве меры предосторожности (в конце концов, почтенному институту не хотелось пятнать свою репутацию) и, возможно, не без обиды и смущения НИСТ вернул эти линейки производителю.
Doiron D. T., Doiron Th. D. (1994). Length Metrology of Complimentary Small Plastic Rulers. Proceedings of the Measurement Science Conference, Anaheim, Calif.
"Задача ленивого бюрократа" возникла давно, вместе с самой бюрократией. В 1990-е годы некоторые математики обратили на нее пристальное внимание. С тех пор они продвинулись вперед, добившись определенных успехов. Некоторых эти успехи впечатляют, некоторым кажутся незначительными. Тут все зависит от точки зрения.