Этот аргумент из опыта, который мы воспроизвели in extenso331, очень нравился Галилею, и он вернется к нему в «Беседах…» почти в том же виде; однако он прекрасно понимал, что этот аргумент не может считаться доказательством. Галилей также подкрепляет свой «эксперимент» следующими соображениями332:
Следует не упускать из виду, что одинаковые степени тяжести могут быть получены за больший или меньший промежуток времени, и на то есть много причин, одна из которых – рассматриваемая нами в частности – протяженность расстояния, на котором происходит движение. Действительно, тяжелые тела не только стремятся перпендикулярно к центру всякого тяжелого предмета, но также движутся по наклонной плоскости к линии горизонта, причем тем медленней, чем меньше наклон; стало быть, [они движутся] наиболее медленно на тех плоскостях, чей наклон к линии горизонта минимален; бесконечная медленность – т. е. покой333 – достигается на самой горизонтальной поверхности. Однако разница в степенях скорости, достигаемых таким образом, велика настолько, что степень [скорости], достигаемая телом, падающим перпендикулярно в течение минуты, может достигаться на наклонной плоскости лишь по истечении часа, дня, месяца или целого года – и это несмотря на то, что тело падает с непрерывным ускорением.
Не-неприятие и даже весьма большую вероятность этих «случаев» можно объяснить
примером из геометрии, который, изображая скорости с помощью линий, а непрерывное течение времени – с помощью равномерного движения другой линии, показывает нам, что степеней скорости действительно может быть бесконечно много.
В основе этого странного рассуждения, очевидно, лежит то, что оно, по сути, пытается доказать, и, кроме того, оно допускает как само собой разумеющееся, что тела, падающие с определенной высоты, всегда достигают одной и той же степени скорости, каким бы ни был путь, по которому они следовали, – перпендикулярным или наклонным334.
«Диалог…» – произведение, которое едва ли можно назвать вполне научным335, – ловко обходит проблему непрерывности. Однако в «Беседах…» попытки возобновляются; в самом начале Книги II третьего дня, содержащей анализ ускоряющегося движения, друг Галилея, Сагредо, обращается к нему со следующим возражением:
Сагредо. – Что до меня, то хотя я и не могу возразить этому определению доводами разума – ни какому-либо иному, которое бы предложил какой-либо автор, поскольку все они произвольны – я считаю, что мы, не желая никого обидеть, вполне можем сомневаться в том, что такое определение, мыслимое и допустимое in abstracto336, применимо, соответственно и характерно для такого типа естественного движения, которое совершают падающие тяжести. И коль скоро мне кажется, что мы подтвердили, что естественное движение тяжелых тел таково, как гласит наше определение, я хотел бы, хотя я и лишен некоторой тревожащей ум щепетильности, по мере своих сил, приняться после этого с большим вниманием за положения и их доказательства337.
Совершенно ясно, что на кон поставлены права математики в естествознании. Сагредо хорошо известно, что в чистой геометрии или в чистой кинематике мы имеем право говорить о бесконечной последовательности – дробных – величин, заключенных между нулем и некоторым числом, мы даже не имеем права поступать никак иначе. Но по какому праву мы переносим эти абстрактные рассуждения из области математики в действительность? Сагредо далее продолжает338:
Я представляю тело, падающее из состояния покоя (т. е. состояния, в котором оно лишено всякой скорости); я представляю, что оно приходит в движение и, находясь в нем, падает, ускоряясь пропорционально времени, которое проходит с первого момента движения; например, за восемь ударов пульса получится восемь степеней скорости, из которых четыре – лишь за четыре удара, два – за два, один – за один; однако, так как время бесконечно делимо, отсюда следует, что, если предыдущая скорость всегда уменьшается в том же отношении, не будет степени скорости настолько малой или замедления настолько большого, что оно не находилось бы в движущемся предмете с того момента, когда он покидает бесконечное замедление – т. е. покой. Как следствие, если степень скорости, которой движущееся тело обладает после четвертого удара пульса, такова, что если бы эта скорость оставалась равномерной, то тело прошло бы две мили за один час, и если со степенью скорости, которой оно обладало бы в начале второго удара пульса, тело прошло бы одну милю за один час, то отсюда следует, что в моменты, все более и более близкие к первому моменту движения, которому предшествовал покой, тело двигалось бы настолько медленно, что, продолжай оно двигаться с такой же скоростью, оно не прошло бы милю ни за час, ни за день, ни за год, ни за тысячу лет; и оно не прошло бы даже расстояния, равного длине ладони, за еще больший промежуток времени. Похоже, что наше воображение с большим трудом принимает этот аргумент339, тем более что чувственный опыт показывает нам, что падающий груз сразу приобретает большую скорость.
Приводя аргумент против абстрактного рассуждения о движении, Сагредо обращается к свидетельству опыта. И тем же самым ему отвечает Галилей340 – он также обращается к опыту, точнее, предлагает провести опыт341:
[И]менно в этом заключается одна из сложностей, которые мне также сперва не давали покоя. Но я разрешил их чуть позднее – благодаря тому же опыту, который породил решение в вашем уме. Опыт показывает, говорите вы, что как только тело покидает покой, оно обретает весьма заметную скорость; я же говорю, что этот же самый опыт показывает нам, что первые импетусы движущегося тела, каким бы тяжелым оно ни было, очень медленные и очень слабые. Поместите тело на мягкую поверхность, и пусть оно продавит ее, насколько позволяет одна только его тяжесть; ясно, что если поднять тело на высоту локтя или двух и затем отпустить его так, чтобы оно упало на ту же поверхность, то оно произведет своим ударом новый отпечаток, который будет больше, чем тот, что оно сделало только за счет своего веса; и этот эффект будет произведен благодаря (сложению веса) падающего тела и скорости, полученной при падении342; эффект будет тем больше, чем больше будет высота падения, т. е. чем больше будет скорость падающего тела. Как следствие, скорость падающего тела, несомненно, может быть оценена по качеству и интенсивности удара. Однако, если уронить груз на кол с высоты двух локтей, он не произведет большого эффекта, и еще меньший эффект будет, если он упадет с высоты одного локтя, и еще меньше – если с высоты в ладонь; наконец, если груз упадет с высоты, равной длине пальца, произведет ли он больший эффект, чем если бы он покоился на коле? Конечно же, эффект будет ничтожным и совершенно не воспринимаемым, если бы груз подняли на толщину листа. И коль скоро эффект удара зависит от скорости тела при столкновении, кто станет сомневаться, что там, где его действие невозможно воспринять, скорость была бы более чем минимальной, а движение – более чем совершенно медленным. Следовательно, сила истины такова, что один и тот же опыт, который на первый взгляд, казалось бы, доказывает одно, при более внимательном рассмотрении убеждает нас в обратном.
Галилей тем не менее не считает, что такая важная проблема, как основание самой науки, могла бы быть разрешена через обращение к опыту. Опыт подтверждает или опровергает рассуждение, но не замещает его. Галилей343 также говорит нам344:
Но даже не сводя ее к опыту (который, конечно же, имеет доказательную силу), мне кажется, что эту истину нетрудно понять просто с помощью рассуждения. Возьмем тяжелый камень, поддерживаемый опорой в воздухе и находящийся в покое, освободим его от опоры; будучи тяжелее воздуха, камень будет падать вниз, причем не равномерным движением – сперва медленным, а затем непрерывно ускоряющимся; однако, зная, что скорость может увеличиваться или уменьшаться до бесконечности, буду ли я прав, если предположу, что этот камень, начиная движение с бесконечного замедления (коим является покой), скорее сразу приобретет десять степеней скорости, нежели четыре, две, одну, или половину, или одну сотую степени скорости? или даже какую-либо из наименьших [величин]? Прошу, послушайте меня. Я не думаю, что вы противились бы уступить мне в том, что обретение степеней скорости падающим камнем, выходящим из состояния покоя, происходит таким же образом, как уменьшение и утрата тех же самых степеней скорости, когда, размахнувшись, камень метнули ввысь на ту же самую высоту [с которой он падал]. Однако в последнем случае, мне кажется, нельзя сомневаться в том, что при уменьшении скорости летящего вверх камня он достигнет покоя не раньше, чем пройдет все степени замедления. – Но, – возражает сторонник Аристотеля, – если все большие и большие степени замедления бесконечны, они никогда не иссякнут полностью. Тогда этот летящий камень никогда не достигнет покоя, но будет двигаться вечно, без конца замедляясь345 – чего в действительности мы не наблюдаем.