, – что на наклонной плоскости скорость или количество импетуса любого тела, движущегося из состояния покоя, пропорционально времени (таково определение, которое дает наш Автор естественно ускоренному движению), тогда, как это было доказано в предыдущем положении, пройденные пространства относятся как квадраты времен, вместе с тем как квадраты степеней скорости; каковы будут импетусы начального движения, таковы же пропорционально будут степени скорости, приобретенные за одно время, ибо те и другие возрастают за одно то же время в одинаковой пропорции.
Значит, так как скорость тела зависит от начального импетуса или «момента» и этот импетус или «момент» меняется в зависимости от угла наклона плоскости, то из этого следует, что тело, движущееся по наклонной плоскости, перемещаясь с меньшей скоростью, двигается дольше и достигает конца своего пути с такой же конечной скоростью, как если бы оно свободно падало.
Итак, Галилей доказывает свой постулат и устанавливает связь между пространством и временем посредством понятий теории динамики; скорость падающего тела непосредственным образом связана с величиной первоначального импетуса.
Вернулись ли мы назад, к физике импетуса? Или даже, как полагал Дюэм641, покидали ли мы ее когда-либо? Этот серьезный вопрос следует рассмотреть более тщательно. Что же Галилей имел в виду под «импетусом»?642
Рассмотрим с вашего разрешения, – говорит Галилей643, – прежде всего одно обстоятельство, всем хорошо известное, а именно что моменты или скорости одного и того же движущегося тела различны при различном наклоне плоскости. Что наибольшими они будут при движении по отвесной линии; при всяком другом наклоне скорости уменьшаются по мере того, как плоскость удаляется от вертикального положения и становится все менее наклонной. Таким образом, импетус, способность, энергия или, скажем, момент падения уменьшаются в движущихся телах плоскостью, находящейся под ними, на которую они опираются и по которой опускаются.
Для большей ясности представьте себе линию АВ проведенной перпендикулярно горизонту АС, затем проведенной различным наклоном к горизонту, как AD, АЕ, AF и т. д. Утверждаю, что тело обладает наибольшим импетусом к падению вдоль вертикали ВА, меньшим – вдоль линии DA, еще меньшим – вдоль ЕА и т. д.; импетус постепенно уменьшается по мере приближения к наименее наклонной линии FА и совершенно исчезает при достижении горизонтали СА; здесь тело оказывается индифферентным движению и покою, не имея само по себе никакой склонности к перемещению в какую-либо сторону и не проявляя никакого сопротивления передвижению. В самом деле, если невозможно, чтобы тяжелое тело или соединение таковых поднялось само по себе вверх, удаляясь от общего центра, к которому стремятся все тяжелые тела, то одинаково невозможно, чтобы оно само по себе стало двигаться, если его собственный центр тяжести не приближается при этом к общему центру; поэтому, пребывая на горизонтальной плоскости, представляющей собою поверхность, повсюду равно удаленную от общего центра тяжести, а потому совершенно лишенную наклона, тело не будет иметь никакого импетуса или момента.
Импетус подвижного тела, таким образом, есть не что иное, как динамический толчок, который сообщает ему тяжесть: импетус ни в коем случае не является здесь внутренней причиной, производящей движение, как это было у мыслителей Парижской школы; импетус — то же самое, что и «момент»: произведение веса на скорость. В падающем предмете, который достигает конца своего движения, – это суммарная энергия или суммарный импетус; в предмете, который только начинает движение, – это произведение веса на начальную скорость, иными словами, на дифференциал скорости. Наконец, для покоящегося тела импетус будет не чем иным, как его виртуальной скоростью644.
Импетус или начальное движение, импульс или дифференциал скорости меняются в зависимости от угла наклона плоскости, на которой помещается тело; чтобы измерить его, а заодно и то, как он изменяется, нам нужно просто подумать о том, что, совершенно очевидно, величина импетуса падения тела равна сопротивлению или минимальной силе, достаточной для того, чтобы препятствовать движению данного тела и вовсе его остановить. Так645,
чтобы измерить эту силу, это сопротивление, я воспользуюсь весом другого тела. Представим себе, что на плоскость FА положено тело G, привязанное к нити, перекинутой через F, к другому концу которой прикреплен груз Н. Заметим себе, что длина пути, проходимого последним при падении или подъеме по вертикали, всегда равна длине пути, проходимого другим телом G при падении или подъеме по наклонной AF, но отнюдь не величине падения или подъема тела G по вертикали, в направлении которой оно (как все другие тела) производит сопротивление. Если мы обратимся теперь к треугольнику АFC: будем рассматривать движение тела G хотя бы вверх от А к F, каковое движение составляется из перемещения вдоль горизонтали АС и вдоль вертикали CF, то найдем, как уже было упомянуто выше, что перемещение по горизонтали не оказывает никакого сопротивления движению (ибо при движении по ней ничего не теряется и не приобретается в смысле расстояния от общего центра всех тяжелых тел, каковое при горизонтальной плоскости является неизменным); остается, следовательно, преодолеть лишь сопротивление движению вдоль вертикали CF. Когда, таким образом, тело G, передвигаясь от А до F, преодолевает лишь сопротивление подъему на величину вертикали СF, то другое тело неизбежно опускается по вертикали на все расстояние AF, и подобное соотношение их подъема или спуска остается неизменным, как бы ни было мало или велико перемещение этих тел (ибо они связаны вместе). Поэтому мы с уверенностью можем утверждать, что когда наступает равновесие и оба тела приходят в состояние покоя, то моменты, скорости или склонность к движению, т. е. пространства, которые они прошли бы за одинаковые промежутки времени, должны относиться друг к другу обратно их весам, согласно тому, что доказывается для всяких других случаев механического движения646. Таким образом, для предотвращения падения тела G достаточно, чтобы тело имело вес, во столько раз меньший веса первого тела, во сколько раз длина СF меньше длины FА. Если сделать отношение FА к FC равным отношению весов G и Н, то наступит равновесие, так как тела G и H будут иметь равные моменты, и движение их прекратится. Так как мы согласились, что импетус, энергия, момент или склонность тела к движению равны силе или минимальному сопротивлению, достаточному, чтобы прекратить движение, мы заключаем, что тела Н достаточно, чтобы остановить движение тела G, таким образом, меньший вес Н, развивающий весь свой момент в направлении вертикали FC, будет точною мерою частичного момента, развиваемого большим весом G в направлении наклонной плоскости FA. Так как, далее, мерою всего момента тяжелого тела G является оно само (ибо для воспрепятствования падению тела по вертикали необходима противодействующая такого же тяжелого тела, лишь бы оно могло двигаться отвесно), то частичный импетус или момент тела G, развиваемый в направлении наклонной плоскости FА, будет относиться к общему максимальному моменту того же тела G, развиваемому в направлении вертикали FC, как вес тела H к весу G, или, по построению, как вертикаль FC, т. е. высота наклонной плоскости FА, к ее длине.
Рассуждение Галилея – в котором импетус превращается в величину и в котором, соединяя динамику и статику647, он предлагает измерять импетус через сопротивление, т. е. в конечном счете через вес, который противостоит импульсу к движению648, – представляет собой переложение архимедова рассуждения. Gravitas secundum situm превращается в impetus secundum situm, а статика превращается в динамику, поскольку Галилей интерпретирует тяжесть в терминах динамики.
Однако если это верно, если динамика Галилея глубоко пронизана влиянием Архимеда и целиком основывается на понятии тяжести, то получается, что Галилей не мог сформулировать принцип инерции. Поэтому он так никогда этого и не сделал.
Действительно, чтобы суметь это сделать, т. е. чтобы иметь возможность утверждать, что вечное сохранение не движения вообще, а именно прямолинейного движения, чтобы иметь возможность представить себе тело, предоставленное самому себе и лишенное всякой опоры, как продолжающее пребывать в покое или двигаться прямолинейно, а не по кривой линии649, необходимо было бы суметь помыслить движение свободного падения отнюдь не как естественное, а, напротив, как «случайное» и «насильственное», т. е. как обусловленное внешней силой. Это значит, что Галилей, доведя до предела математическую логику своей философии природы, должен был бы исключить тяжесть не только из сущностной конституции тел, но даже из их «действительной» конституции. Иными словами, он должен был бы свести действительное существование предмета к его сущностным характеристикам. И это, в свою очередь, означает, что он должен был бы перестать быть последователем Архимеда и стать картезианцем.