Итак, Галилей будет пытаться доказать, что, какой бы ни была скорость вращения Земли, последствия, о которых говорил Птолемей, никогда не могли бы иметь место. Однако его доказательство (столь изощренное, что остается лишь горько сожалеть, что оно ошибочно) раскроет перед нами обстоятельство первостепенной важности – а именно что всякий импульс к движению совершается по прямой линии664и что круговое движение тяжелых тел есть не что иное, как результат двух прямолинейных движений…665Мы находимся на пороге открытия принципа инерции, который Галилей все же не позволит себе переступить!
Умозаключение Птолемея ошибочно. И все же оно правдоподобно. Справедливо утверждение Сагредо о том, что очень быстрое движение земной поверхности так же мало способно привести в движение камень, как и очень медленное движение окружности колеса диаметром в один метр. Однако это кажется достаточно парадоксальным666: разве не будут скорости, приводящие в движение камни в этих двух случаях, совершенно различными? Безусловно, будут. Однако Галилей объяснит нам, что это не имеет значения, и для большей убедительности прилагает чертеж667:
Пусть около одного и того же центра А вращаются два неравные колеса и пусть у меньшего окружность будет BIG, а у большего СЕН; полудиаметр ABC пусть будет перпендикулярен к горизонту, а через точки В и С проведены прямые касательные линии BF и CD; возьмем на дугах BG и СЕ равные части BG и СЕ и предположим, что оба колеса вращаются вокруг своего центра с одинаковой скоростью, так что два движущихся тела, например два камня, расположенные в точках В и С, окажутся перемещаемыми по окружности BG и СЕ с равными скоростями; таким образом, в то время, в какое камень В пройдет дугу BG, камень С пройдет дугу СЕ. Теперь я утверждаю, что вращение меньшего колеса гораздо более способно отбросить камень B, нежели вращение большего колеса – камень С. Ведь если, как уже было разъяснено, движение отброшенного тела должно совершаться по касательной, то, когда камни В и С должны были бы отделиться от своих колес и начать движение из точек В и С, они были бы отброшены импетусом, возникшим от вращения, по касательной BF и CD. Значит, оба камня имели бы одинаковые импетусы к движению по касательной BF и CD и двигались бы по ним, если бы никакая иная сила их не отклоняла. Не так ли, синьор Сагредо?
Сагредо: Мне кажется, дело обстоит так.
Сальвиати: Но какая же сила, по-вашему, может отклонять камни от движения по касательной, по которой их действительно гонит импетус вращения?
Сагредо: Либо их собственная тяжесть, либо какой-нибудь клей, задерживающий их на колесе или в связи с последним.
Сальвиати: Но для отклонения движения тела, перемещающегося под влиянием импетуса, не требуется ли большая или меньшая сила в зависимости от того, больше или меньше отклонение? Иначе говоря, сообразно этому должно ли тело при отклонении проходить за одно и то же время большее или меньшее пространство?
Сагредо: Да, потому что уже ранее мы пришли к выводу, что для приведения тела в движение движущая сила должна быть тем большей, чем с большей скоростью требуется заставить тело двигаться.
Сальвиати: Теперь посмотрите: для отклонения камня, отбрасываемого малым колесом, от движения, которое он совершал бы по касательной BF, и удержания его в связи с колесом требуется, чтобы собственная его тяжесть отвлекала его на длину секущей FG или, правильнее, перпендикуляра, опущенного из точки G на линию BF, тогда как для большего колеса отклонение не должно превышать длины секущей DE или, вернее, перпендикуляра, опущенного из точки Е на касательную DC, значительно меньшей, чем FG, и становящейся все меньшей и меньшей по мере увеличения колеса; и так как эти отклонения должны совершаться в равные промежутки времени, т. е. пока проходятся две равные дуги BG и СЕ, то отклонение камня В, т. е. отклонение FG, должно быть более быстрым, чем другое отклонение DE, и потому значительно большая сила потребуется для удержания камня В в связи с его малым колесом, нежели для удержания С в связи с его большим, а это равносильно утверждению, что незначительная причина, которая воспрепятствует отбрасыванию от большого колеса, не помешает ему у малого. Ясно, следовательно, что чем больше растет колесо, тем меньше становится причина отбрасывания.
Рассуждение Сальвиати безупречно, однако, чтобы сделать его понятным, ему пришлось развить целую теорию центробежной силы и показать сперва, что эта сила направлена не радиально, по направлению к окружности, а, наоборот, что она направлена вдоль касательной, перпендикулярно радиусу колеса668.
Отсюда, однако, должно следовать – и действительно следует, – что (коль скоро оба колеса движутся с одинаковой угловой скоростью) импетус того тела, которое помещено на большее колесо и которое, следовательно, двигается быстрее, чем двигалось бы такое же тело, помещенное на меньшее колесо, был бы значительно больше. Потому, если оба колеса двигаются с одинаковой угловой скоростью, длинная веревка или длинная трость отбросит это тело дальше, чем короткая. Разумеется, – отвечает Галилей, – если ему удастся оторваться от колеса (или веревки). Однако само по себе оно этого сделать не сможет, так как и меньшей силы будет достаточно, чтобы его удержать.
Действительно, импетус тела, движущегося круговым движением, направлен вдоль касательной к окружности его движения и стремится удалиться прочь от данной окружности. Но как совершается это удаление? Симпличио, которому задают этот вопрос, не очень понимает, о чем его спрашивают. Он не может дать ответа не подумав. Но Сальвиати его подбадривает. Единственное, чего ему недостает, – это термины. Что касается сути вопроса, то он говорит ему669:
Тем же путем, каким вы это себе усвоили, вы узнаете и остальное; вернее, вы знаете это уже теперь; поразмыслив, вы сами самостоятельно все припомните, но для сокращения времени я помогу вам припомнить. До сих пор вы сами самостоятельно постигли, что круговое движение бросающего оставляет в бросаемом теле (в момент, когда они разлучаются) импетус движения по прямой, касательной к кругу движения в точке отрыва, и стремление продолжать по ней движение, постоянно удаляясь от бросившего; и вы сказали, что по такой прямой линии брошенное тело продолжало бы двигаться, если бы его собственная тяжесть не прибавляла склонения вниз, вследствие чего получается изгиб линии движения. Как мне кажется, еще вы сами заметили, что этот изгиб всегда направлен к центру Земли, ибо туда направляются все тяжелые тела. Теперь я иду немного далее и спрашиваю вас: идет ли движущееся тело, продолжающее свое движение после отрыва, все время равномерно удаляясь от центра или, если угодно, от окружности круга, частью которого было предшествующее движение, или, что то же самое, удаляется ли движущееся тело, выходя из точки касания и двигаясь по этой касательной, равномерно от точки касания и от окружности круга?
Симпличио понял. И он отвечает670:
Нет, синьор, потому что касательная вблизи точки касания отходит совсем ничтожно от окружности, с которой она образует незначительнейший угол; но при удалении все дальше и дальше от окружности возрастает все в большей пропорции.
Галилея не интересует дальнейшая судьба брошенного камня; его интересует то, что происходит в момент, когда камень, прекратив двигаться по кругу, начинает двигаться прямолинейно. Поэтому он возвращается к этому вопросу671:
Сальвиати: Так что удаление брошенного тела от окружности предшествующего кругового движения вначале совсем ничтожно?
Симпличио: Почти неощутимо.
Сальвиати: Скажите мне теперь, пожалуйста, брошенное тело, которое от движения бросающего получает импетус движения по касательной прямой и которое пошло бы так и дальше, если бы собственный вес не тянул его вниз, с какого момента после отрыва начнет склоняться вниз?
Симпличио: Думаю, что начнет склоняться сразу, потому что за отсутствием поддержки собственная тяжесть не может не оказывать действия.
Сальвиати: Таким образом, если бы камень, отброшенный вращающимся с огромной скоростью колесом, имел такую же естественную склонность двигаться к центру этого колеса, с какой он движется к центру Земли, то ему нетрудно было бы вернуться к колесу или, скорее, вовсе не удаляться от него, ибо, раз в начале отрыва удаление столь ничтожно из-за бесконечной остроты угла касания, малейшего уклонения по направлению к центру колеса было бы достаточно, чтобы удержать его на окружности.
Рассуждение Галилея, хотя и ошибочно, все же довольно убедительно. Действительно, угол, образованный окружностью колеса и направлением движения (импетусом), которое сообщает камню вращение, бесконечно мал; его основная составляющая, стало быть, также бесконечно мала; следовательно, заключает Галилей, для противодействия достаточно бесконечно малой силы.
Для того чтобы произошел отрыв, необходимо и достаточно, чтобы скорость, которую производит вращение, превосходила скорость свободного падения. Очевидно, речь идет не о тангенциальной скорости, а о скорости удаления – радиальной скорости. Но почему последняя, хотя она и бесконечно мала, все же не будет больше, чем скорость свободного падения?