. Таким должно быть фактическое доказательство – экспериментальное доказательство платонизма.
Исходя из этого, можно понять глубинный смысл данного фрагмента из Кавальери725:
Однако в том, что касается изучения математических наук, которое знаменитые школы Пифагорейцев и Платоников считали совершенно необходимым для понимания природы вещей, я надеюсь, что вскоре, с опубликованием нового учения о движении, обещанного великолепным Испытателем Природы (я имею в виду синьора Галилея) в его «Диалогах», [роль математики] будет окончательно выявлена.
В сущности, препятствие было двойным: платоновский математизм споткнулся сначала о качество, а потом о движение. Попытке математически описать природу Аристотель противопоставлял невозможность математического описания качеств, а также невозможность вывести движение726: в числе нет движения, математические сущности неподвижны. Как они могли бы быть подвижными, если они вечны и вневременны?727 И последователи Аристотеля во времена Галилея могли прибавить, что величайший из платоников, сам божественный Архимед, сумел основать только статику, математическое описание покоя – но не движения. Однако, как известно, ignoto motu ignoratur natura. Потому платоновская математическая физика оставалась pium desiderium, которое никто даже не помышлял воплотить.
Бесспорно. Но вот – мы можем оценить амбициозность Галилея-платоника!728 —
[М]ы создаем совершенно новую науку о предмете чрезвычайно старом. В природе нет ничего древнее движения, о нем философы написали томов немало и немалых. Однако я излагаю многие присущие ему и достойные изучения свойства, которые до сих пор не были замечены либо не были доказаны. Некоторые более простые положения нередко приводятся авторами; так, например, говорят, что естественное движение падающего тяжелого тела непрерывно ускоряется. Однако в каком отношении происходит ускорение, до сих пор не было указано; насколько знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою как последовательные нечетные числа.
Движение подчиняется математическому закону. Время и расстояние связывает численный закон. Открытие Галилея превращает поражение платонизма в его победу. Наука Галилея знаменует реванш Платона.
Этот реванш, безусловно, был незавершенным и неполным, ведь, как не раз было сказано, окончательную победу платонизма и свержение аристотелизма с занимаемых им долгое время позиций закрепил не Галилей, а Декарт729.
Декарт, впрочем, вероятно, не согласился бы с нашим видением и отказался бы называть себя последователем Платона730. В чем, однако, он вовсе не был бы неправ. И тем не менее разве не является картезианское представление о врожденных идеях не чем иным, как дальним родственником платоновского припоминания? Разве картезианская протяженность не отсылает нас к χώρα Платона?731Разве их представления о науке не совпадают? И в знаменитейшем фрагменте «Рассуждений о методе», в котором Декарт отвергает схоластическое понимание математики как науки, которая служит лишь механическим искусствам732, разве не присоединяется он тем самым к платонической традиции, которая благодаря Клавиусу733сохранилась до его дней? И наконец, провозглашая главенство математики в естествознании и, более того, возможность сведения последнего к первой734, разве он не становится сразу же в ряды платоников?
Но, с другой стороны, как же этот новый платонизм далек от древнего! Ведь, в сущности, если благодаря Декарту отныне мы можем понимать пространство в мысленном акте, а не через «нечистое» [эмпирическое] познание и заменить, таким образом, миф наукой, если благодаря Галилею движение отныне оказывается подчиненным численному закону, то, с другой стороны, это пространство и это число утрачивают космологическое значение, которым они обладали у Платона.
Наука Галилея и Декарта победила. Однако никогда еще за победу не приходилось так дорого заплатить.
ПриложениеУстранение тяжести
А – Ученики Галилея
Речь теперь пойдет о проблеме, затронутой нами в самом начале этого исследования: если Галилей не сформулировал принцип инерции – как, мы полагаем, нам удалось показать, – почему его ученики и последователи были уверены в том, что нашли этот принцип в его трудах? И другая проблема: если Галилей – как, я полагаю, нам также удалось показать, – не только не представлял, но и не мог представлять инерциальное движение по прямой, как же случилось, что это представление, перед которым отступил ум Галилея, могло показаться столь простым, очевидным и само собой разумеющимся для его учеников и последователей?
На наш взгляд, последний вопрос превалирует над первым, ведь именно потому, что представление об инерциальном движении, т. е. о вечном движении по прямой, казалось для них очевидным и ясным, ученики и последователи Галилея (а вслед за ними и множество историков) полагали, что видят описание и утверждение этого представления в работах своего учителя. Однако сразу же отметим: если им казалось, что это так, если, обгоняя Галилея на пути, ведущем к геометризации пространства и математическому описанию действительности, они сумели, даже не заметив этого, освободиться от последних оков – тяжести, – которые приковывали Галилея к приземленности физики, и свободно взлететь в небеса математических сущностей, то всем этим они обязаны Галилею – его примеру, его учению, его воспитанию. По этой причине они в какой-то мере правы, приписывая Галилею открытие, которого он не совершал, и отыскивая в его работах то, что там, безусловно, не было выражено непосредственно, но наличествовало «в зародыше».
Изложим, однако, все это более детально и для этого передадим слово самим последователям Галилея.
1. Кавальери
Specchio Ustorio Кавальери вышло в 1632-м – в том же году, что и «Диалог». И тем не менее насколько велика разница в стилях! Если бы мы датировали работу Кавальери исходя из внутренних критериев, можно было бы подумать, что она была написана на двадцать лет позже. Книга Галилея, как мы видели, была полемической и соревновательной. Книга Кавальери – исключительно научная. Для Кавальери, очевидно, великое галилеевское сражение относится к прошлому, и победа Галилея тем более окончательна, что о ней больше не говорят. Великая философская проблема – Платон или Аристотель, математика или чувственный опыт – разрешена. Кажется само собой разумеющимся, что физика – разновидность математики, и переход между чисто геометрическим исследованием кривых и конических сечений к их «проекциям» в физической реальности происходит беспрепятственно, он едва заметен. Потому исследование движений – свободного падения, движения снаряда – сразу же воспринимается как исследование математическое; тела, которые Кавальери приводит в движение, отныне математические объекты.
Конечно же, они «тяжелые». Разумеется, Кавальери говорит о «внутренней тяжести» тел. Но эта внутренняя тяжесть – что нельзя не признать – более не мыслится как нечто неотторжимое от физического тела. Хотя он пока называет ее «внутренней», для Кавальери тяжесть полностью овнешнествлена. И тем самым всякое различие между «естественным» и «насильственным» движением для него окончательно стирается.
Послушаем, однако, что говорит Кавальери735:
Хотя в том, что касается тяжелых тел, можно привести самые разнообразные соображения, совершенно замечательные, совершенно удивительные, однако мы теперь ищем не что иное, как определение природы той линии, по которой продвигается тяжелое тело, движимое сперва внутренней тяжестью, затем – благодаря броску и, наконец, благодаря той или другой комбинации, с тем чтобы увидеть, имеют ли к этому какое-то отношение конические сечения, и если это так, то каковы они.
Итак, я говорю, что, если мы рассматриваем движение тела, происходящее только благодаря внутренней тяжести, каким бы образом она ни действовала, оно всегда будет направлено к универсальному центру тяжелых предметов736, т. е. к центру Земли, и все тяжелые предметы вообще направляются к этому центру…
Далее я говорю, что, если мы рассматриваем тело, которое было бы брошено по направлению к какой-либо цели, и если бы оно не обладало никакой другой движущей способностью, которая тянула бы его в другом направлении, оно бы двигалось по прямой в место, предписанное бросающим, перемещаясь по прямой исключительно за счет сообщенной ему способности [vertu imprimée], и нет причины, по которой бы тело уклонялось от этой прямой траектории, поскольку нет никакой другой движущей способности, которая могла бы его отвратить; так, например, пушечное ядро, вышедшее из жерла, не обладая никакой иной [движущей способностью] помимо той, что ему сообщил огонь, перемещалось бы от точки выстрела прямо по направлению к цели, расположенной вдоль направления пушечного дула; но так как существует другой двигатель, а именно внутренняя тяжесть ядра, то отсюда следует, что оно будет вынуждено уклониться от этой прямой траектории, дабы приблизиться к центру Земли.
Итак, если бы внутренняя тяжесть не тянула тело к центру Земли, его движение происходило бы по прямой линии. На первый взгляд может показаться, что в этом утверждении Кавальери нет ничего нового, ни даже чего-то примечательного. В самом деле, всегда было известно, что насильственные движения совершаются прямолинейно, и разве не считали даже, что так в действительности и происходит и ядро, покинув пушечное жерло, двигается сперва по прямой линии? И разве одно из великих открытий Галилея не заключалось в признании того, что траектория движения снаряда искривляется с самого первого момента его движения? Кавальери это хорошо известно. Однако обратим внимание: это нисколько не мешает ему представлять пушечное ядро лишенным тяжести, не подчиненным силе тяжести и движущимся исключительно под действием выстрела. В этом предположении, на его взгляд, нет ничего абсурдного, ни даже невозможного. Внутренняя тяжесть воздействует на снаряд, как всякая другая сила – за исключением того, что она действует непрерывно и является постоянной силой и от нее, как от любой другой силы, можно абстрагироваться.
Потому Кавальери продолжает737:
Я говорю, что этот снаряд не только следовал бы по прямой линии по направлению к своей цели, но и что за равные промежутки времени он проходил бы равные расстояния по данной прямой, при условии что тело индифферентно (к направлению движения) и что среда не будет оказывать ему никакого сопротивления, так что у него не было бы никакой причины замедлить или ускорить свое движение.
Если вспомнить о том, с каким усилием галилеевская мысль преодолевала концепцию сообщенной способности [vertu impresse] как причины движения, о длинных и изобретательных рассуждениях, через которые Галилей стремился убедить нас в том, что на горизонтальной поверхности тело движется равномерно, мы сможем прочувствовать и по достоинству оценить лаконичность умозаключения Кавальери – умозаключения человека, для которого движение уже долгое время закрепилось в некую действительную сущность, самоподдерживающуюся и самотождественную – если и до тех пор, пока ничто внешнее ее не разрушает и не видоизменяет. И мы поймем, что поскольку тяжесть для него преобразилась в отделимую силу, то равномерное движение будет совершаться по прямой, а не по окружности.
Так738 тело, движимое (только) за счет внутренней тяжести, будет двигаться никак иначе, как направляясь к центру Земли, но тело, движимое за счет сообщенной ему способности, сможет передвигаться в любом направлении.
И снова очевидна разница между Кавальери и Галилеем или, скажем прямо, превосходство первого над вторым: чтобы заставить эти тела двигаться «в любом направлении», Галилею даже ко времени написания «Диалога» нужно было поддерживать их воображаемой плоскостью, чтобы нейтрализовать таким образом неизбежное воздействие тяжести. Ничего подобного мы не видим у Кавальери: чтобы исключить действие «внутренней» тяжести, ему достаточно только абстрагироваться от нее, а для исследования движения конкретного снаряда достаточно представить, что на него одновременно действуют две силы – сила выстрела и сила тяжести, и рассчитать результат, просто складывая «частичные» действия одной и другой, взятых по отдельности, поскольку очевидно, что эти две силы, т. е. эти два движения не имеют друг на друга никакого воздействия.
И теперь739
если в снаряде присутствуют две движущие силы, т. е. тяжесть и сообщенная способность, то каждая из них отдельно заставляла бы тело перемещаться по прямой, как уже было сказано; но соединенные вместе, они не позволяют ему перемещаться по прямой, за исключением этих двух случаев: 1) если тело за счет сообщенной способности брошено перпендикулярно к горизонту; 2) если не только сообщенная способность, но и тяжесть перемещают тело равномерным образом, ведь перемещения к центру Земли, совершаемые за равные промежутки времени <…> всегда будут одинаковыми, так же как будут одинаковыми и расстояния, пройденные телами за те же промежутки времени вдоль линии выстрела; таким образом, тело всегда находилось бы на одной и той же прямой. Но если одно их этих двух (движений) было бы неравномерно, тогда снаряд, движимый за счет тяжести и сообщенной способности, перемещался бы не по прямой, а по кривой линии, качество и состояние которой зависели бы от соответствующей равномерности или неравномерности движений, сложенных вместе. Ведь в теле, которое было приведено в движение броском и которое бы двигалось в любом направлении, например по линии, возвышающейся над горизонтом, содержится достаточно действующей тяжести, но она лишь уклоняет снаряд от прямизны данной линии и никак иначе не воздействует на движение, кроме как за счет того, что снаряд удаляется от центра земли, в то время как она [тяжесть] сообщает снаряду склонность [двигаться] к ее центру, так же как к любому другому месту. Поэтому (движение, происходящее от тяжести или произведенное ею) остается индифферентным по отношению к движению, переданному телу броском, и если бы не сопротивление среды, оно было бы равномерным.
Едва ли есть необходимость подчеркивать, что движение снаряда рассматривается аналогично с движением свободного падения; эта аналогия доходит до того, что Кавальери использует одинаковую терминологию для обоих случаев; очевидно, что для него все движения имеют одну и ту же природу и что различие между «насильственным» и «естественным» отныне не более чем вопрос терминологии. Более того, он прямо говорит об этом740:
Нам остается подумать о приближении тела, движимого внутренней тяжестью, к центру Земли, которое называют естественным движением, и об отдалении от него благодаря переданному телу импульсу, которое зовется насильственным движением; – тело, которое покидает состояние покоя, начиная двигаться к центру (Земли), движется с постоянным ускорением по мере своего приближения к центру или, лучше сказать, по мере своего удаления от точки начала движения741; и насильственное [движение], т. е. то, которое начинается из центра, происходит с постоянным замедлением.
Однако если этот факт философам всегда был известен, лишь Галилей первым в своем «Диалоге» определил точную пропорцию, в которой происходит ускорение и замедление, что, в свою очередь, позволило Кавальери доказать, используя в своем выводе изобретенный им метод вычисления, что траектория всякого брошенного тела в любом направлении описывает коническое сечение или параболу742.
Современный читатель наверняка будет разочарован. Возможно, он даже обвинит нас в том, что мы оказались жертвами оптической иллюзии, в чем мы иногда упрекали некоторых историков, изучающих Галилея. Быть может, он сказал бы нам, что, если бы Кавальери и впрямь сумел додуматься до принципа инерции, он непосредственно представил бы его в качестве фундаментального закона природы, в качестве фундаментальной аксиомы механики, как это сделали Декарт и Ньютон. Он бы не ограничивался его формулированием в ходе рассмотрения чего-то еще, где мы видим изложение принципа инерции, но где никто, даже сам Галилей, не смог бы его распознать. В конце концов, это возможно. Возможно, что Кавальери сам не понимал значения своей формулировки: в самом деле, он не говорит, что движение, однажды начавшись, будет продолжаться бесконечно; и верно, что Галилей, прочитав Specchio Ustorio, не извлек оттуда никакой пользы и что в своих «Беседах и математических доказательствах» он формулирует принцип сохранения движения с известными ограничениями. Возможно, что он видел только лишь следствие или лишь пример крайней математизации, такой, как он сам наметил в «Диалоге». Возможно, что и сам Кавальери не видел в том ничего иного.
Объективно формулировка Кавальери содержит принцип инерции. Содержалась ли она там субъективно? В этом можно усомниться, более того, нужно в этом усомниться.
Однако сам факт того, что Кавальери оставляет нас в этой неуверенности относительно того, что он думал на самом деле, тот факт, что в любом случае он не сумел придать принципу инерции соответствующее место и значение, – все это подчеркивает роль и значение Декарта. Ведь то, что только что было сказано о Кавальери, можно было бы сказать, хоть и с некоторым ограничением, о Торричелли.
2. Торричелли
Ведь и Торричелли не представляет принцип инерции в качестве принципа как такового. Так же как и Кавальери, он формулирует его в каком-то смысле между делом, в ходе исследования проблемы летящего снаряда.
Пусть тело летит из точки А, – говорит он, – в каком-либо направлении [над горизонтом], АВ. Очевидно, что без тяги его тяжести тело продолжало бы двигаться прямолинейно и равномерно, следуя вдоль направления линии АВ743.
Любопытно зафиксировать изменение научного мышления после Галилея и даже после Кавальери: «Очевидно, что…» Вот все, что, по мнению Торричелли, нужно сказать для представления принципа инерции. Но так же как в случае с Кавальери, можно было бы задаться вопросом: действительно ли это принцип инерции? В конце концов, Галилей прекрасно знал, что, если бы тяжесть не притягивала тела вниз, они бы двигались, причем бесконечно, по прямой. Но он также знал, что этого не бывает и никогда не может быть. Торричелли также это знал. Потому он продолжает:
Однако так как внутренняя тяжесть действует внутренне, и тело сразу начинает уклоняться от направления броска, и степень его уклонения непрерывно возрастает, то оно будет описывать некую кривую линию.
Опять же, можно только восхищаться манерой Торричелли: нет смысла задерживаться на доказательствах независимости движений; для читателей Торричелли, которые были выходцами из галилеевской школы, это так же очевидно, как и принцип сохранения движения. Однако, опять же, следует задаться вопросом: есть ли у Торричелли что-то помимо того, что мы уже видели у Галилея? Указывает ли фраза «очевидно, что…» на что-то кроме случая, который не только не действителен, но и невозможен в природе? Или, если угодно, отступит ли Торричелли перед этой физической невозможностью, как его учитель Галилей, или же обойдет, как это сделал Кавальери? На самом деле он не сделал ни того ни другого. Но, основательно размышляя над структурой науки о природе, о самой сущности «метода расщепления» или – назовем это его исконным именем, διαίρεσις, – который он видит в работах Галилея и Кеплера, Торричелли осознает физическую невозможность движений, исследуемых рациональной механикой, но отстаивает право геометрии продвигать свой анализ реального мира до самого конца, т. е. до нереального и даже до невозможного.
Как и все ученики Галилея, как и сам Галилей, Торричелли – последователь Архимеда744.
Среди всех трудов, относящихся к математическим дисциплинам, – говорит он, – первое место, видимо, можно было бы присудить открытиям Архимеда, которые поражают воображение чудесами своей тонкости.
Однако в то время как математический гений Архимеда был всеми признан, основанная им наука, т. е. механика, математическая физика (как можно было бы сказать, не искажая не только смысл, но даже и манеру выражения Торричелли) критиковалась как основывающаяся на двух ложных положениях745. Действительно, Архимед признает или полагает в качестве истинных два явно ошибочных утверждения, а именно:
1) что плоские фигуры не имеют веса, хотя это не так; и 2) что нити, за которые подвешены грузы на весах, параллельны, хотя в действительности их линии должны сходиться в центре Земли.
Далее Торричелли продолжает:
Что до меня, то я придерживаюсь того мнения, что либо ни одно из этих утверждений не является ложным, либо все прочие принципы геометрии также и равным образом ложны. Ведь неверно, что у окружности есть центр, у сферы – поверхность, а у конуса – объем. И я говорю об абстрактных фигурах, которые имеет обыкновение рассматривать геометрия, а не о конкретных физических фигурах. Таким образом, нам следует признать, что центр окружности, поверхность сферы, объем конуса и прочие вещи подобного рода, кои отнюдь не противоречивы, не имеют никакого иного существования, кроме того, которое они получают от ума и от определения. Поэтому тяжесть присутствует в геометрических фигурах совершенно так же, как присутствуют в них центр, поверхность, периметр, объем и т. д.
Совершенно ясно, что, по мнению Торричелли, механика составляет лишь раздел геометрии. Она не подразумевает изучение явлений физического мира, движений реальных предметов, подчиняющихся реальным силам; ее цель не в том, чтобы объяснить феномен свободного падения и тяжести; тяжесть в рамках теории Торричелли не является «качеством» или «способностью» «тяжелых» тел; тяжесть – это величина или, говоря словами самого Торричелли, измерение. Безусловно, по сравнению с длиной, шириной и толщиной это некое новое измерение. Но геометрия обращается с ней ровно так же, как со всеми прочими – не заботясь о физической возможности изучаемых ею объектов. Поэтому ничто не мешает ей лишить «тело» тяжести, наделив его поверхностью или линией. Мы оказываемся не в физическом мире, а сразу же перемещаемся в архимедовский мир материализовавшейся геометрии, и «тела» этого мира не более и не менее реальны, чем его линии без ширины или поверхности без толщины. Умозаключения механика не отличаются по своей природе от умозаключений геометра. Как и геометр, механик может свободно определять свой объект, наделяя его существованием ex definitione. Он даже746 может
посредством положений механики множить число [геометрических] фигур через новые определения.
Так, например, он может определить квадрат747
как четырехугольник, отдельные точки которого – коль скоро его стороны и углы равны – обладают «моментом», который позволяет им перемещаться в любое место в мире, следуя вдоль параллельных линий между ними.
Это, если мы не ошибаемся, означает, что механику нельзя отделить от геометрии, поскольку понятие движения используется для определений объектов в геометрии748;
этого должно было бы быть достаточно, чтобы устранить всякий повод для сомнений в значении и истинности архимедовой науки у тех, кто не допускает его механику в ум, в который она должна быть допущена749.
Это был ответ на первое критическое замечание в адрес Архимеда – о приписывании тяжести геометрическим телам750.
Я перехожу теперь ко второму положению, которое они считают ошибочным. Это очень частое возражение, и даже серьезнейшие мужи говорят, что Архимед полагал (в качестве истины) нечто ложное, когда допускал, что нити, на которых подвешены грузы, свисающие с плеч рычажных весов, параллельны между собой, тогда как в действительности они должны пересекаться в центре Земли. Однако же (да будет сказано не в обиду достойнейшим из мужей) я склонен считать, что основание механики должно изображаться совершенно иначе. Я согласен с тем, что, если бы физические величины [грузы] были свободно подвешены на весах, материальные нити подвеса были бы конвергентны, поскольку каждая из них направлена к центру Земли. Тем не менее если бы сами эти весы, хоть и вещественные, рассматривались [как расположенные] не на поверхности Земли, а в областях наиболее высоких, по ту сторону солнечной орбиты, тогда нити (хотя и тогда бы они также были направлены к центру Земли) были бы гораздо менее конвергентны и почти параллельны. Рассмотрим теперь механические весы, перенесенные по ту сторону тверди звездного небосвода, на бесконечное расстояние: легко понять, что нити подвеса более не будут конвергентны, но будут строго параллельны. Так, коль скоро я рассматриваю весы, которые взвешивают геометрические фигуры, я не мыслю их как расположенные меж страниц книг, где я видел их изображение, и я не думаю, что точка, к которой стремятся эти величины, находится в центре Земли; однако я представляю себе эти весы как бесконечно удаленные от точки, к которой стремятся [висящие на них] грузы.
Отход от физической действительности, геометризация пространства, отождествление физического пространства с геометрическим, которые Архимед, по словам Торричелли, осуществил не до конца, отныне полностью завершились. Физика приравнивается к механике, механика – к геометрии. Потому Торричелли без всяких колебаний перемещает свои «телесные» весы в «воображаемое» пространство по ту сторону сферы неподвижных звезд, на актуально бесконечное расстояние. Геометрическое пространство является бесконечным, так что пространство в механике, а следовательно, и пространство в физике – какими бы ни были действительные измерения тварной Вселенной – также становится, в свою очередь, бесконечным. «Абстрактное» пространство Торричелли приравнивается к бесконечной Вселенной Бруно. Однако послушаем, что говорит Торричелли751:
Если после этого, т. е. после того, как мы переместили на бесконечное расстояние и использовали их для того, чтобы вывести некоторые формулы и некоторые отношения, эти архимедовы весы были бы мысленно возвращены к нам, параллельность нитей подвеса, безусловно, была бы утрачена; но соотношение фигур, уже доказанное, оттого бы не утратилось. У геометра для осуществления всех этих действий есть исключительное преимущество – вспомогательное абстрагирование посредством ума. Кто бы тогда мог мне отказать [в праве] свободно изображать фигуры, подвешенные на весах, мысленно удаленных на бесконечное расстояние по ту сторону границ мира? Или кто запретит мне представлять весы, помещенные на поверхности Земли, абстрактные величины (грузы) которых, однако, стремились бы вовсе не к центру Земли, а к созвездию Пса или к Полярной звезде?
Действительно, нет никаких причин ограничивать свободу механика-геометра с того момента, как он взял на себя труд нас уведомить, что он располагает на поверхности Земли не настоящие весы, а математические, подвешивая на них абстрактные грузы-величины752.
Треугольники и параболы и даже сферы и геометрические цилиндры, будучи сами по себе совершенно безразличны к движению, стремятся к центру Земли не более, чем к центру Сатурна. Поэтому тот, кто представляет эти фигуры только как стремящиеся к центру Земли, тот истребляет свое преимущество.
В самом деле, действие, описываемое Торричелли, заключается в замене действительных физических тел «абстрактными», математическими телами (что подразумевает преобразование природной тяжести в «величину» или произвольно изменяющееся измерение) и включении этого «тела» в пространственный каркас действительности. Ограничить возможные направления тяжести, прикрепить, вернее, переприкрепить ее к центру Земли означало бы потерять все «преимущество» этого действия.
Однако тогда, – продолжает Торричелли, – почему бы мне не представлять точки любой фигуры наделенными такой способностью, что они все устремляются вдоль параллельных линий к любой области пространства?753
Действительно, эта «движущая способность» не что иное, как измерение или величина, которую можно произвольно прибавлять к точкам; нет необходимости помещать ее в них.
Если предположить, что это истинно в том же смысле, в каком истинны свойства фигур, которые им приписываются в их определениях и через них, то также будут истинны все теоремы, которые будут из них выведены при помощи механических построений, посредством которых производится данная абстракция, и они [теоремы] вовсе не будут доказываться с помощью ложных положений,
поскольку базовые положения, допущения, вовсе не относятся, как нам только что объяснил Торричелли, к чувственной, физической реальности в старом значении этого слова, но относятся к замещающей ее абстрактной, математической «реальности».
Таковы, – говорит Торричелли, – основы механики, а именно: параллелизм линий (подвесов) мог бы быть назван ошибочным, если бы величины (грузы), подвешенные на весах, были физическими, действительными предметами, стремящимися к центру Земли. Но он не будет ошибочным, если эти величины (будь то абстрактные или конкретные) не стремятся ни к центру Земли, ни к какой-либо другой точке вблизи весов, а к некоторой бесконечно удаленной точке754.
3. Гассенди
Как совершенно справедливо заметил Э. Вольвиль, на работу Гассенди значительное влияние оказал Галилей, куда более значительное, чем полагал сам Гассенди755. Заслуга Гассенди тем не менее огромна: он глубоко понимал Галилея; т. е. он понимал и сумел прояснить ту онтологию, которая составляла подструктуру новой науки; кроме того, благодаря Демокриту и, как ни странно, Кеплеру он сумел избавиться от последних препятствий традиции здравого смысла, которые преграждали продвижение идей Галилея, а также снискать славу первого, кто напечатал (если не первого, кто высказал) правильную формулировку принципа инерции. Поэтому изучение его идей чрезвычайно полезно; кроме того, это, как нам кажется, полностью подтверждает ту интерпретацию неудачи Галилея, которую мы развивали выше.
В отличие от Кавальери и Торричелли, Гассенди вовсе не был математиком756. Его интересовала именно физическая сторона феноменов, изучаемых Галилеем, их физический механизм, именно это он стремился понять. Тем не менее, как мы скоро увидим, он не ошибся: объяснение того, что есть тяжесть, позволило ему от нее абстрагироваться.
Гассенди также не разделял высокомерного отношения Галилея к опыту. Поэтому он начинает с рассказа про опыт – тот самый знаменитый опыт с ядром, падающим с вершины мачты движущегося корабля757, который он провел, как было изложено выше758, и который он использовал для того, чтобы вывести два фундаментальных принципа новой науки: принцип относительности и взаимной независимости движений.
Этот опыт опровергает традиционное учение. Камень падает к подножию мачты. И Гассенди долго объясняет своему адресату, как же происходит, что камень вследствие объединения охватывающих его движений759на самом деле, как его ни брось – снизу вверх или сверху вниз, – описывает сложное движение, а именно параболу760, но нам кажется, что он движется по прямой. Дело в том, что воспринимаемо лишь относительное движение. Однако мы сами перемещаемся вместе с движущимся кораблем. Так что761
неудивительно, если для всех нас, находящихся на данной (той же самой) галере, движение воспринималось как перпендикулярное, ведь для нас было видимым только движение камня вниз; действительно, его движение вперед было незаметно, так как оно было общим для нас и для камня.
Сторонников традиционной науки, Гассенди это прекрасно известно, это бы не убедило или, по крайней мере, этого объяснения для них было недостаточно, так как для них неважно, воспринимаемо движение (горизонтальное) или нет. Оно существует, и чтобы объяснение Гассенди работало, необходимо, чтобы оно (горизонтальное движение) могло соединяться с движением свободного падения или движением при броске так, чтобы эти два движения не препятствовали друг другу. Это еще может быть верно для двух насильственных движений. Но как может насильственное движение соединяться с естественным без того, чтобы при этом не возникало никаких помех? Ответ Гассенди сперва отмечает обоснованность традиционного различения: не то чтобы он совершенно противился использованию этих терминов; их вполне можно использовать, как он считает, для обозначения разницы между движениями, которые совершаются самопроизвольно или по крайней мере без какого-либо сопротивления, и теми движениями, которым противоречит природа предмета:
Так, перемещение ядра по воздуху является насильственным… его вращение на плоскости, напротив, естественно, потому что ему ничто не противится762.
Но если мы хотим придать этому различению более глубокий смысл, мы придем к результатам, весьма отличным от тех, которые принимает традиционная физика. Ибо, прежде всего763,
…похоже, что не существует ни одного движения (за исключением первоначального движения), которое нельзя было бы считать насильственным; ибо нет такого движения, которое бы совершалось не через столкновение одной вещи с другой; в этом причина, по которой Аристотель искал внешний источник движения для падающих тел.
Конечно же, можно было бы привести известное изречение: «Ничто насильственное не может быть вечным». Однако это изречение совсем не кажется таким уж очевидным для Гассенди, который полагает, что оно ни на чем не основано и что вечная насильственность нисколько не абсурдна764. Как бы то ни было, допустим, что это изречение истинно. Из этого следует, что, напротив, все, что естественно, должно быть вечным; следовательно, движение свободного падения не может рассматриваться как естественное – не иначе как потому, что оно неравномерно, ведь
ясно, что причиной бесконечности [движения] является равномерность, а конечности – неравномерность; ведь лишь то, что не возрастает и не ослабевает, может длиться; и ничто не может за счет природной силы ни приумножаться, ни уменьшаться до бесконечности. Таким образом, если кто-то <…> ищет движение, которое было бы наиболее естественным, совершенно ясно, что таковым будет движение неба, поскольку оно в большей степени, чем все прочие, равномерно и бесконечно благодаря круговой форме, избранной творцом: так как последняя не имеет ни начала, ни конца, то оно [круговое движение] может быть равномерным и бесконечным765.
Так, не что иное, как кругообразность, объясняет равномерность, а следовательно, и бесконечность движения неба. Только кругообразность. Поэтому круговое движение на Земле – в частности, горизонтальное движение – причастно той же самой равномерности, вечности и естественности.
Гассенди продолжает766:
Я не стану возвращаться [к вопросу о том], как камень (уроненный) с вершины мачты во время движения корабля падает, как кажется, не иначе как вдоль вертикальной линии, в то время как в действительности он [движется] наискось, вдоль линии, которую мы определили; [я скажу] только то, что камень движется не самопроизвольно, поскольку он движется благодаря силе, которая сообщается ему рукой (силой), и эта сила проистекает из перемещения руки за счет корабля, за которым он [камень] следует вместе с мачтой. Потому между двумя следующими случаями – 1) рука, которая, держась за вершину мачты, отпускает камень, и 2) камень, брошенный у основания мачты, падает назад после того, как он достиг вершины, – нет никакой разницы. По этой причине движение камня при падении, так же как и при подъеме, можно назвать насильственным. Возможно, нам возразят, что движение наискось, составленное из вертикального и горизонтального, вполне можно считать насильственным, но не вертикальное, которое является естественным. Действительно, кажется очевидным, что оба движения камня, брошенного вверх, но все же перемещающегося наискось, являются насильственными, коль скоро причины обоих движений внешни, а именно собственная сила корабля и собственная сила руки; однако не столь уж очевидно, что движение [камня] брошенного вверх и тем не менее передвигающегося наискось, будет насильственным, сообразно двум [составляющим]. Потому кажется необходимым, чтобы камень двигался данным образом за счет внутреннего принципа и чтобы его движение было не насильственным, а естественным. Однако, видимо, прежде всего следует заметить, что если одно из этих двух движений, а именно вертикальное и горизонтальное, из которых состоит наклонное движение, должно было рассматриваться как естественное, то это было бы скорее, горизонтальное, нежели вертикальное. Действительно, коль скоро снаряд – часть некоего целого, которое движется горизонтально, т. е. по кругу, то оно также движется, подражая этому целому, по кругу, а следовательно, естественно и совершенно равномерно. Поэтому вертикальное движение возрастает и убывает; горизонтальное же всегда протекает равномерно и продолжается неизменно. Не исключено, что, если бы дело касалось движения Земли – если бы мы предположили, что она движется вокруг своей оси, – это показалось менее удивительным; ведь можно было бы сказать, что камень движется равномерно, потому что он произвольно сообразуется с равномерным движением целого, будь он связан с ним или будь он от него отделен. Однако, безусловно, это удивительно, [коль скоро речь идет о движении,] которое сообщается плаванием корабля, или чем-то иным, или одной лишь рукой, ведь камень не обладает отношением сходства с этими предметами или с их движениями. Из чего было бы справедливо заключить, что горизонтальное движение, из какой бы причины оно ни происходило, по своей природе вечно, по крайней мере до тех пор, пока не вмешается некая причина, которая препятствует предмету и затрудняет движение.
Чтобы убедиться в этом, достаточно представить предмет в движении, для которого устранена всякая причина затруднения или отклонения; так, например, равномерно движется вполне совершенный шар или совершенно гладкий, который мы представляем располагающимся на горизонтальной поверхности, т. е. на «земной окружности».
Предположим, что ему сообщается движение, каким бы слабым оно ни было: понятно, разумеется, что это движение никогда не прекратится, но что этот шар, завершая оборот, совершит второй и пойдет заново, и, сделав это, повторит снова, а потом еще раз, и так будет продолжаться вечно…
Гассенди объясняет нам, что идеальная сфера, которая катится по горизонтальной поверхности, всегда остается в одном и том же положении по отношению к последней: когда одна ее часть опускается, другая, таким образом, поднимается – это рассуждение, как известно, восходит к Николаю Кузанскому. Но кроме того, эта сфера (подобно всякому другому предмету, движущемуся по горизонтальной плоскости, т. е. по сферической поверхности, подобной поверхности Земли) находится в привилегированном положении по отношению к последней или, вернее, по отношению к ее центру767:
К тому же нет никакой причины, по которой он [шар] когда-либо замедлит или ускорит свой ход, поскольку он никогда не удаляется и не приближается к центру Земли, также нет [причины], по которой он когда-либо остановится, как бы произошло, если бы на его поверхности имелась какая-то неправильность (неровность).
Мы оказываемся в ситуации, описанной Галилеем: как для Гассенди, так и для самого Галилея все тела «тяжелы», и, однажды приведенные в движение, они сохраняют сообщенное им движение и двигаются неизменно, равномерно и, следовательно, вечно, при условии что они двигаются по кругу «вокруг центра» или, точнее, вокруг центра Земли или центра тяжелых тел вообще.
Именно в этом пункте размышления над работами Кеплера и, конечно же, Гильберта позволяют Гассенди совершить решительный шаг вперед. Ибо он не воздерживается от того, чтобы ответить на вопрос «что же такое тяжесть?», как это был вынужден сделать Галилей: это термин, обозначающий что-то, природу чего мы не знаем. Гассенди определяет его положительную и в особенности отрицательную природу: тяжесть – разновидность силы; это притяжение, нечто подобное магнетической силе.
Конечно, можно было бы возразить, что развитие, завершившееся, таким образом, благодаря Гассенди, не более чем обманка и что замена термина «тяжесть» термином «притяжение» не сильно дает нам продвинуться или вовсе ничего не дает, ведь нам по-прежнему неизвестна природа вещи, о которой идет речь и которую мы обозначаем этими «терминами». С определенной точки зрения, в частности с точки зрения Галилея, это возражение совершенно оправданно. Ясно, что Гассенди, как и Кеплеру, Гилберту и нам самим, совершенно неизвестна природа этой вещи и что образы, которые он использует для того, чтобы позволить нам представить себе эту вещь и понять, как она действует (впрочем, эти образы весьма различны и многообразны: веревочки, цепочки, крючки, действие частиц и т. п.), вовсе не могут выполнить ту роль, которую он пытается им приписать. И тем не менее сам факт того, что он дает объяснение, пусть и словесное, имеет чрезвычайную важность.
Притяжение – разновидность силы, и так же, как и прочие силы, оно действует внешним образом. Наконец, эта сила сводится к соприкосновению, давлению, толчку; для Гассенди, так же как и для Декарта, ни одна материальная сила не действует иначе, чем через соприкосновение. Никакая материальная сила не может действовать на расстоянии; никакое тело не может действовать там, где его нет, и никакое тело не может сотворить движение – оно может только его передать. Гассенди говорит об этом совершенно четко768: всякое движение совершается благодаря толчку,
и когда я говорю «толчок», я ни в коем случае не хочу делать исключение для притяжения, ведь притягивать значит не что иное, как тащить к себе с помощью загнутого предмета.
Таким образом, тяжесть перестает быть тайной, утрачивая свои онтологические привилегии769; и тем самым движение, производимое тяжестью, утрачивает свою исключительность.
Тяжесть, находящаяся в самих частях Земли, так же как и во всех земных телах, является не столько внутренней силой, сколько силой, сообщаемой притяжением Земли.
Как же так? Это должен прояснить для нас пример с магнитом770.
Пусть некто возьмет и держит в руке маленькую железную пластину весом в несколько унций771. Если после этого положить под рукой очень сильный магнит, то человек почувствует вес уже не в несколько унций, а в несколько ливров772. И так же как мы убедимся в том, что этот вес не столько внутренне присущ железу, сколько сообщен ему притяжением магнита, расположенного под рукой, таким же образом, когда действует вес или тяжесть камня или какого-то другого земного тела, мы увидим, что эта тяжесть в меньшей степени соответствует этому телу, взятому отдельно, нежели [происходит] от притяжения Земли.
Однако если это так, если тяжесть тела – это не что иное, как эффект, производимый внешней силой, то можно легко от нее абстрагироваться без необходимости изменять представления о телах самих по себе. Или, если угодно, так как тяжесть – это не что иное, как внешний эффект, то, значит, нам следует отбросить сформировавшееся у нас представление о телах самих по себе. Потому можно представить себе нетяжелое тело, т. е. тело, не подчиняющееся этому действию Земли, которое порождает в нем тяжесть. Это даже не очень сложно. Всякое действие на самом деле подразумевает связь – непосредственную или опосредованную. Нужно просто упразднить эту связь или, если этого будет недостаточно, упразднить саму причину этого действия773.
Представим себе камень, расположенный в воображаемом пространстве, которое простирается за пределами нашего мира и в котором Бог мог бы сотворить другие миры; считаешь ли ты, что этот камень переместился бы из места, где он был сотворен, на Землю? Разве он скорее, не оставался бы неподвижным там, где он однажды был положен, не имея, так сказать, ни высоты, ни низа, куда он мог бы стремиться или откуда он мог бы оторваться?774 Более того, можно пойти еще дальше: представь себе, что не только Земля, но и весь мир был бы уничтожен и что пространство было бы пустым, как до сотворения мира. Тогда, конечно же, в нем не было бы центра и все места были бы подобны; поэтому камень не переместится сюда, а будет оставаться неподвижным на своем месте. Пусть Земля будет восстановлена, что тогда произойдет? Камень сразу же переместится к ней? Для этого было бы нужно, чтобы Земля воспринималась камнем775.
Вообще-то это Земля будет его притягивать, и для этого нужно, чтобы до него дошло какое-то воздействие Земли, т. е. нужно, чтобы между ними возникла связь. Ибо
уверен ли ты, что, если бы Бог сделал некоторое окружающее нас пространство совершенно пустым и ни от Земли, ни от чего другого ничего бы не исходило, камень, расположенный там, стал бы стремиться к Земле либо к ее центру? Конечно же нет, как и камень, расположенный в надмировом пространстве, так как для него, не имеющего никакой связи ни с Землей, ни с какой-либо другой вещью в мире, все происходило бы так, если бы мира, и Земли, и их центров вовсе не было и как если бы ничего не существовало776.
Итак, тяжесть не просто внешний феномен и не существенная составляющая физических тел: она и вовсе оказывается эффектом, который можно довольно легко устранить – если не в действительности, то в воображении. В самом деле, чтобы лишить какое-либо тело действия тяжести, нужно лишь расположить его достаточно далеко777 или поместить в пустоте778.
Ты спрашиваешь меня, что же произошло бы с этим камнем, который, я полагаю, может быть представлен в пустом пространстве, если, выведенный из покоя, он был бы гоним какой-либо силой? Я отвечаю, что, вероятно, он будет двигаться равномерно и без конца; и он будет двигаться медленно или быстро в зависимости от того будет ли ему сообщен большой или маленький импетус. Что касается доказательства, я извлекаю его из уже выявленной равномерности горизонтального движения; так как последнее, по-видимому, останавливается только вследствие примешивания вертикального движения, отсюда следует, что коль скоро в пустом пространстве не будет никакого примешивания вертикального [движения], то движение, в каком бы направлении оно ни происходило, будет подобно горизонтальному и не будет ни ускоряться, ни замедляться и, следовательно, никогда не прекратится.
Совершенно ясно, что для Гассенди, последователя Демокрита, нет ничего проще, чем представить себе мир или по крайней мере пространство неограниченным и пустым; для него, освобожденного благодаря Гильберту и Кеплеру от проблемы тяжести, нет ничего проще, чем вообразить в этом пустом пространстве реальное тело, бесконечно движущееся по прямой линии, никогда не ускоряя и не замедляя своего движения.
Однако есть одно возражение. Кеплер не признавал ли того, что тело, инертное по своей природе, обладает естественной склонностью к покою; естественной неспособностью к движению? – Безусловно. Но Кеплер ошибался, и, не упоминая Кеплера, Гассенди поясняет779:
Добавлю, что у камней и других тел, которые называют тяжелыми, нет того сопротивления против движения, которое мы обычно им приписываем. Ты видишь, что если очень большой вес подвешен на нити, то ему очень легко сдвинуться со своего места и переместиться вперед или назад.
Но это не все. Гассенди хорошо изучил Галилея; ему известно об изохронизме движения маятника. Потому он прибавляет780:
Разве тебе не ясно, что подвешенный камень будет удерживать движение, которое однажды ему сообщили <…> т. е. непрерывно совершая все свои колебания не только за одинаковые промежутки времени, но и с одинаковыми дугами? Однако все это направлено не на что иное, как на то, чтобы дать нам понять, что в пустом пространстве, где ничто не притягивает, не удерживает, не сопротивляется никоим образом, движение, сообщенное телу, будет равномерным и вечным. Это позволяет нам заключить, что такова природа всякого движения, сообщенного камню; таким образом, в каком бы направлении ты ни бросил камень, если ты предполагаешь, что в тот момент, когда рука отпускает его, совершенно все, кроме этого камня, обращается в ничто, он будет продолжать свое движение вечно, в том же направлении, в каком его направила рука. Если он этого не делает (на самом деле), так это, очевидно, из-за примешивания вертикального движения, вмешивающегося благодаря притяжению Земли, которое заставляет его уклоняться от своего пути (и не имеет конца до тех пор, пока камень не достигнет Земли), подобно тому как железные опилки, находясь рядом с магнитом, не перемещаются по прямой, а отклоняются от магнита.
Поэтому если тела падают и если их траектории искривляются, так это потому что они подчинены внешним воздействиям. В принципе, и само по себе всякое движение должно было бы сохраняться вечно781.
Последнее возражение: разве это движение не есть нечто? Нечто большее, чем покой? Разве для того, чтобы произвести движение, не требуется сила? И разве не требуется сила, чтобы его сохранить? Когда мы бросаем предмет, мы применяем силу. Не эту ли силу – импетус – мы сообщаем телу и не должна ли она иссякнуть? Отнюдь нет, ибо для того, чтобы поддерживаться, движению нужна лишь сила, сообщенная телу. Поэтому двигатель не нужен782:
…двигатель не сообщает телу ничего, кроме движения. Я говорю, что, соединяясь с тем, что было ему сообщено, тело располагает лишь движением, и движение это продолжалось бы вечно, если бы не ослабевало благодаря каким-то противоположным движениям.
Таким образом, движение сохраняется само по себе.
Прибавлю, – продолжает Гассенди783, – что тем самым можно понять, что следует думать о сложности, которая обычно возникает по поводу силы, сообщаемой снарядам. Спрашивается: что она делает в предмете? как она ему сообщается? как долго она в нем пребывает и как исчезает? Однако же обычно ее принимают за активную силу, движущую камень; но, по-видимому, активная сила, которая является причиной броска, находится в том, кто бросает, а вовсе не в брошенном предмете, который полностью пассивен. Если что и находится в брошенном предмете, так это движение, которое, хоть иногда и называется силой, импетусом и т. д. (как мы и сами поступали, поскольку, чтобы легче быть понятыми, мы по возможности сохраняли знакомые наименования), в действительности есть не что иное, как само движение. И, конечно же, одним и тем же движением, согласно Аристотелю, является действие и претерпевание; действие – как то, что относится к двигателю, претерпевание – как то, что относится к движимому предмету; ибо в двигателе находится активная сила, посредством которой предмет движется; раз предмет движется, нам не нужно искать в нем активную силу, которая пребывает лишь в двигателе, но только пассивную, которая пребывает в нем и которая <…> вызвана действием. Однако ничто не мешает тому, чтобы двигатель был отделен или даже разрушен и чтобы полученное движение длилось. Ибо двигатель не требуется для того, чтобы, помимо движения, передавать предмету силу, которая далее производила бы движение; однако достаточно, чтобы он [двигатель] произвел в предмете движение, которое может продолжаться без него [двигателя]. Однако для движения это возможно, ибо таково свойство его природы, при условии что у него есть устойчивый носитель и ему не встречаются никакие преграды; оно [движение] способно продолжаться без длящегося действия своей причины.
Безусловно, до ясности нам далеко, как и до метафизической глубины Декарта. Однако мы также далеки и от колебаний Галилея, и от ошибок Кеплера. Сознательное устранение понятия «импетус», наличие теории тяжести, окончательная геометризация пространства позволяют Гассенди пересечь границы, перед которыми остановились эти двое великих мыслителей.