«Главным объектом исследований Эвариста Галуа являются условия разрешимости уравнений в радикалах. Автор строит основы общей теории, которую детально применяет к любому уравнению, чья степень — простое число. Шестнадцати лет, на скамье Луи-ле-Гран… работал Галуа над этой сложной темой. Он последовательно представил в академию ряд работ, содержащих результаты его размышлений… Референтам показались неясными формулировки молодого математика… и следует признать, что упрек был не лишен оснований. Преувеличенное стремление к краткости породило этот недостаток, которого нужно в первую очередь стараться избегать, когда имеешь дело с отвлеченными и таинственными категориями чистой алгебры. Тому, кто намерен вести читателя к неизведанной земле, далеко от проторенной дороги, воистину необходима ясность. Как сказал Декарт: «Когда имеешь дело с трансцендентальными вопросами, будь трансцендентально ясен». Слишком часто пренебрегал Галуа этой заповедью; и понятно, почему знаменитые математики могли счесть необходимым направить одаренного, но неопытного новичка на правильный путь суровым советом. Автор, которого они осудили, был полон энергии и рвения; их совет мог оказаться ему полезен.
Теперь все иначе. Галуа больше нет! Остережемся бессмысленной критики; пройдем мимо недочетов и обратимся к достоинствам…»
В этих словах видна попытка извинить и оправдать тех, кто так и не признал Галуа при жизни. Бесцельная защита! В равной мере тщетными были бы и обвинения. Величие трагедии Галуа заслоняет вопрос о вине или заслугах нескольких людей, прочитавших или не прочитавших его работы.
Послушаем теперь мнение о публикации Лиувилля, высказанное математиком Бертраном в очерке о Галуа: «Публикуя работу, показавшуюся неясной Пуассону, Лиувилль объявил о своем намерении снабдить ее комментарием, которого он никогда не написал. Я слышал, как он говорил, что понять доказательства очень легко. Видя мое изумление, он добавил: «Достаточно на месяц-другой посвятить себя исключительно этой работе, не думая ни о чем другом». Это объясняет и оправдывает затруднение, в котором честно признался Пуассон и которое, несомненно, испытали Фурье и Коши. Прежде чем написать работу, Галуа больше года производил смотр бесчисленной армии сочетаний, подстановок и перестановок. Ему пришлось отобрать и пустить в ход все дивизии, бригады, полки и батальоны и выделить простые подразделения. Чтобы понять его изложение, читателю нужно познакомиться с этим сборищем, проложить сквозь него дорогу, научиться видеть его в нужном свете. На все это нужны долгие часы и активное внимание. Этого требует сущность темы. И мысли и язык являются новыми. Их не изучишь за один день.
Желая как следует понять работу, которую он собирался комментировать, Лиувилль пригласил нескольких друзей прослушать серию лекций о теории Галуа. На этих лекциях и обсуждениях присутствовал Серре. В первом издании его «Учебника высшей математики», вышедшего в свет несколько лет спустя, об открытиях Галуа не сказано ни слова. В предисловии говорится, что автор не хочет незаконно воспользоваться правами своего учителя. Прошло пятнадцать лет, прежде чем появилось второе издание книги Серре. Лиувилль, по-видимому, отказался от проекта написать комментарий к работе Галуа. Для второго издания книги Серре подготовил изложение теории Галуа. Помнится, он отвел для него шестьдесят одну страницу. Они были напечатаны, и я корректировал оттиски.
Меня удивило, что в этих страницах не приводятся высказывания Лиувилля. Когда я спросил Серре, почему, он ответил: «Я действительно принимал участие в обсуждениях, но ни слова не понял». Позже, однако, видя, что подобное объяснение вряд ли покажется удовлетворительным, он уступил желанию Лиувилля и изъял шестьдесят одну страницу. Чтобы уладить с наборщиком (последующие страницы были уже готовы), он написал столько же страниц на совершенно другую тему».
В 1870 году, почти сорок лет после смерти Галуа, Камилль Жордан написал книгу о теории подстановок. В предисловии говорится, — быть может, с излишней скромностью, — что эта книга лишь комментарий к работе Галуа. Именно этот труд привлек внимание математического мира к работам Галуа. Ниже, приводятся выдержки из предисловия к книге Жордана:
«Галуа было суждено дать четкое обоснование теории разрешимости уравнений… Проблема разрешимости, прежде казавшаяся единственным объектом теории уравнений, ныне представляется первым звеном в длинной цепи вопросов, касающихся преобразования и классификации иррациональных чисел. Применив свои общие методы к этой частной проблеме, Галуа без труда нашел характерное свойство групп уравнений, разрешимых в радикалах. Но, торопясь с формулировкой, он оставил несколько коренных теорем без достаточных доказательств…
Коренных идей три… идея приводимости, появившаяся уже в трудах Гаусса и Абеля, идея переходности, высказанная Коши, и, наконец, различие между простыми и сложными группами. Последней, наиболее важной из трех, мы обязаны Галуа».
В конце XIX века идеи Галуа стали общеизвестными среди математиков. Влияние их неизменно возрастало. В очерке «Влияние Галуа на развитие математики», написанном в 1894 году, весьма крупный и известный математик Софус Ли называет имена четырех крупнейших математиков XIX века: Гаусс, Коши, Абель и Галуа. Показав, как идеи Галуа проникают во все отрасли математики, он в заключение говорит:
«Видя, как плодотворны оказались идеи Галуа в стольких областях анализа, геометрии и даже механики, можно смело надеяться, что они окажут равное влияние и на математическую физику. Не преподносят ли нам явления природы лишь непрерывный ряд бесконечно малых преобразований, в основе которых лежат незыблемые законы вселенной?»
В 1906 и 1907 годах Жюль Таннери опубликовал большую часть из оставшихся посмертных рукописей Галуа. С научной точки зрения они не имели особенного значения по сравнению с теми, которые еще в 1846 году опубликовал Лиувилль. В предисловии к этому изданию Таннери пишет:
«Жозеф Лиувилль получил рукопись Галуа от Огюста Шевалье. Луивилль оставил свою библиотеку и бумаги мужу одной из своих дочерей, мосье де Блиньеру. Мадам де Блиньер ревностно посвятила себя классификации бесчисленных бумаг мужа и своего прославленного отца. Не без труда восстановила она рукописи Галуа. Вместе с другими важными бумагами они были переданы Французской академии наук.
Нижеследующие строки, отдельные отрывки и заметки, публикуемые мною здесь, ничего не добавляют к теории Галуа. Это лишь дань его славе, сияющей все ярче и ярче со времени публикации Лиувилля».
Характерно, однако, что Таннери не включает в свою публикацию часть одной рукописи. Мы знаем, что во время заточения в Сент-Пелажи Галуа написал к двум работам по чистому анализу полное негодования, горечи, обвинений и сарказма введение, где он подвергает осмеянию и нападкам Пуассона, экзаменаторов Политехнической школы, сильных мира сего и властелинов царства науки. Цитируемая здесь (глава VII) в свободном переводе (и слегка сокращенном виде) часть печатается впервые. Это тяжкое обвинение рабам научной иерархии, ставящим тщеславие выше смирения, высокомерие выше доброты.
Почему Таннери опустил этот характернейший человеческий документ? Потому, отвечает он, что, когда Галуа писал, он, возможно, был в состоянии опьянения или возбуждения. Знаменитый математик Таннери полагает, очевидно, что, не будучи пьян или возбужден, Галуа не решился бы оскорбить Пуассона и академиков. Так, семьдесят четыре года спустя после смерти Эваристу Галуа все еще не позволено поступать по-человечески: браниться, терзаться ненавистью и презрением. Через семьдесят четыре года после смерти его канонизируют официальные математики, и, следовательно, он обязан поступать, как подобает уважающему себя академику. А когда он ведет себя как живой человек, он, несомненно, либо пьян, либо болен.
Когда Галуа умер, его знали как ярого республиканца, любившего Францию и свободу, ненавидевшего тиранию и сражавшегося с ней. Современным математикам, знакомым с терминами «группа Галуа», «поле Галуа», «теория Галуа», он известен как один из величайших математиков всех времен, в юности убитый на дуэли.
Он был и тем и другим. История его заслуживает, чтобы ее знали и помнили не только математики, но и все люди доброй воли.
ПРИМЕЧАНИЯ
Абель, Нильс Генрик (1802–1829) — норвежский математик. Доказал, что алгебраические уравнения степени выше четвертой в общем случае неразрешимы в радикалах. Наряду с К. Якоби заложил основы теории эллиптических функций и исследовал интегралы, названные его именем.
Ампер, Андре-Мари (1775–1836) — французский физик и математик, член Парижской академии, профессор Нормальной школы. Установил один из основных законов электродинамики — закон взаимодействия электрических токов; предложил первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.
Ангулемский, герцог — старший сын графа д’Артуа (впоследствии короля Карла X). Командовал французскими роялистскими войсками при водворении на престол Людовика XVIII. В 1823 году возглавлял поход против революции в Испании.
Анфантен, Бартелеми-Проспер (1796–1864) — французский социалист-утопист, один из ближайших учеников Сен-Симона, в общине сен-симонистов считался главой школы и носил титул «верховного отца». Пытался с пятьюдесятью своими сторонниками устроить трудовую коммуну в имении Менильмонтан, вблизи Парижа.
Араго, Доминик Франсуа (1786–1853) — французский физик и астроном, член Парижской академии, профессор Политехнической школы, директор Парижской обсерватории. Исследовал поляризацию света, открыл так называемый «магнетизм вращения». Буржуазный республиканец. В дни февральской революции 1848 года входил в состав временного правительства. Выступал против июньского восстания парижских рабочих. После переворота 2 декабря 1851 года отказался присягать Луи-Наполеону.
Араго, Этьен (1803–1892) — журналист, левый республика — ней, один из основателей республиканской демократической газеты «Реформа». Принимал личное участие в баррикадных боях июльской революции 1830 года, восстаниях 1832–1834 годов, революции 1848 года. После революции 4 сентября 1870 года, свергнувшей Вторую империю, был назначен мэром Парижа.