Спонтанное образование порядка привлекло пристальное внимание и в биологических исследованиях. Ещё в 1931 г. итальянский исследователь Вито Вольтерра в работе «Математическая теория борьбы за существование» предложил модель взаимозависимости численности популяций хищников и их жертв, которая была подтверждена эмпирическими исследованиями 50-60-х годов и заняла важное место в современной экологии. В эти годы были опубликованы системные исследования Л. фон Берталланфи, в которых содержался математический аппарат для моделирования спонтанного порядка в биологических системах. В 1943 г. один из создателей квантовой механики Эрвин Шрёдингер в книге «Что такое жизнь? С точки зрения физики» показал, что порядок в живых системах образуется благодаря их неравновесию с окружающей средой, их способности получать из этой среды дополнительную энергию и сбрасывать в неё энтропию, т. е. фактически обменивать беспорядок на порядок. Получив широкое распространение в научном мире в 60-е годы, эта книга стала одним из источников неравновесной динамики И. Пригожина. В эти же годы немецкий микробиолог М. Эйген показал установление спонтанного порядка в органических макромолекулах, что позволило внести весомый вклад в проблему возникновения жизни. Представляя собой открытые системы, обмениваясь со средой энергией и веществом, эти макромолекулы, по Эйгену, оказывались способны на самопреобразования посредством автокатализа и мутаций, а возникавшие таким образом варианты упорядоченности подвергались селекции посредством естественного отбора.
Важное значение для понимания взаимоотношения хаоса и порядка имели исследования Э. Лоренца, проведенные в 60-е годы в сфере физики атмосферы и метеорологии с целью уточнения прогнозов погоды. В 1963 г. Лоренц на основе анализа чрезвычайно широкого материала метеорологических исследований атмосферы обнаружил область, которая как бы притягивала к себе траектории движения воздушных масс из окрестных областей. Он назвал эту область странным аттрактором (от лат. «аттракцио» – притяжение). Странной эта притягательная область была названа потому, что после попадания в неё близкие траектории движения воздушных масс расходились совершенно непредсказуемым образом, не зависящим от начальных условий. Такое странное поведение конвективных потоков окончательно похоронило надежду на создание динамической, механически детерминированной модели движения воздушных масс для предсказания погоды, такая модель могла быть только статистической.
Этот режим получил в математике название динамического, или детерминированного хаоса. Хаос воздушных потоков, с одной стороны, детерминируется, определяется особой областью, которая как бы притягивает к себе все траектории движения воздушных масс. Однако, попадая в эту область, траектории начинают расходиться совершенно недетерминированным с точки зрения классической механики, принципиально непредсказуемым заранее образом. Странность этого аттрактора заключается именно в очень странном характере детерминации, определения направлений движения хаотически упорядочивающихся потоков вещества. Система, объединяющая воздушные массы, не в состоянии определить путь их дальнейшего распространения, и в результате даже малейшие случайные изменения, флуктуации, в обстановке общей неустойчивости полностью детерминируют, определяют дальнейший ход атмосферного процесса.
Лоренц красочно назвал этот феномен эффектом бабочки, чтобы объяснить, насколько малые, управляющие параметры необходимы, чтобы вызвать большие изменения: достаточно взмаха крыльев бабочки, чтобы воздушные потоки повернули в ином направлении, и бабочка, порхающая в Рио-де-Жанейро, может изменить погоду в Чикаго. Разумеется, это только красивый научно-мифологический образ и его не следует понимать буквально, однако он оказал немалое влияние на дальнейшую разработку уже в 70-е годы математических обобщений подобных процессов, выразившихся в теориях бифуркаций и катастроф. Он верен для случаев, когда сама эволюция систем приобретает вероятностный характер и направляется не внутренними закономерностями упорядочения, определяемыми регулярным функционированием мобилизационных структур, а взмахами крыльев бабочек, залетевших в нужное время в нужное место. Обобщение подобных случаев чрезвычайно важно и полезно для науки при исследовании ситуаций хаотического самоупорядочения, однако оно не должно вводить в заблуждение, будто всякий новый порядок образуется подобным образом за счёт хаотической самоорганизации порханием бабочек.
В 70-е годы XX века продолжается бурное развитие математических теорий, связанных с хаотическим самоупорядочением в сложных системах. Главным достижением на этом пути явилась математическая теория катастроф, которая сделала предметом своего исследования в наиболее абстрактном, отвлечённом от конкретных проявлений виде ситуации, при которых медленные, плавные, «эволюционные» изменения сложных систем сменяются резкими, «скачкообразными» изменениями, причём происходящими при плавно меняющихся параметрах. Такие ситуации – не обязательно катастрофы в житейском смысле или в том смысле, какой придавал катастрофам создатель теории катастрофизма Жорж Кювье. Под катастрофами в математических теориях понимаются фазы в динамике самодвижения сложных систем (участки фазового пространства), на которых проявляется нелинейность как фундаментальная характеристика их поведения, т. е. зависимость крупных изменений в поведении от мелких флуктуаций и множественность линий возможного развития порядка под действием случайных событий и хаотического стечения обстоятельств. Следует иметь в виду, что сама возможность нелинейного поведения возникает и реализуется в действительность в крайне критической ситуации, когда прежний порядок в системе серьёзно нарушен и подверглись разупорядочению самые его основания, система выведена не только из равновесия, но и из нормального для неё способа упорядочения. В противном случае происходит восстановление прежнего порядка или его последовательное, эволюционно подготовленное обновление, а все линии, нехарактерные для этого порядка, и все флуктуации, не вписывающиеся в него, либо подавляются, либо вводятся в рамки этого порядка. Поэтому математическая теория катастроф описывает не поведение всех без исключения сложных систем, а только тех систем, которые недостаточно сложны для нехаотического способа самоупорядочения, которые неспособны образовать свободный, саморегулируемый, постоянно обновляемый порядок.
Создатели математической теории катастроф (Р. Том, В.И. Арнольд и др.) ввели в научный обиход понятие бифуркаций (от лат. «бифуркус» – раздвоенный), которое, как и понятие аттрактора, было сразу же «растаскано» различными дисциплинами и даже возбудило стремление возвести его в ранг философской категории в качестве своего рода псевдонима утрачивающего свою романтическую привлекательность понятия революции. В математике понятие бифуркации связано с изменением устойчивости или числа решений дифференциальных уравнений для моделей, описывающих реакции систем на изменение управляющих параметров. Под бифуркацией понимается переход системы в новое состояние при превышении определённого критического или порогового значения как минимум одного из её параметров. Система выводится из равновесия и из прежнего относительно устойчивого упорядоченного состояния как бы на распутье между различными линиями движения и развития, причём выбор пути дальнейшего развития зависит от весьма незначительных и случайных импульсов.
Обычно считается, что дальнейший путь развития системы после совершения выбора между ветвящимися возможностями является необратимым, а возврат в прежнее состояние невозможен. Это неверно. Возвратный процесс не только возможен, он неизбежен, но может возникнуть лишь через определённое время и в иных, изменённых формах. Кроме того, считается, что бифуркации возникают в состояниях, далёких от равновесия. Это также неверно. Верно, что они возникают в состояниях, далёких от прежнего равновесия системы. Но сама лёгкость, с которой ничтожные импульсы вызывают судьбоносные для системы последствия, показывает, что выведенная из прежнего более устойчивого равновесия система попадает в точке бифуркации в иное, неустойчивое равновесие, малейшее нарушение которого надолго предопределяет, в какую из возможных сторон направится развитие системы.
Что же это за новое равновесие, возникающее в точке бифуркации? Это равновесие сил между распадающимися структурами прежнего порядка и деформирующими его факторами, выводящими систему из прежнего равновесия.
Бифуркации нельзя однозначно интерпретировать как путь наиболее глубоких эволюционных преобразований, ведущий к возникновению через временный хаос нового, более совершенного порядка. Такая интерпретация равносильна стремлению усилить кризис и сопутствующий ему беспорядок, чтобы прийти к чему-то совершенно новому и несравнимо более совершенному. Это типичная ошибка всех революционеров, следствие утопичности и антиэволюционного характера их мышления. Порядок, возникающий из хаоса, как правило, примитивнее и хаотичнее, чем порядок, возникающий из порядка, путём эволюционно подготовленного преобразования прежнего порядка.
Итак, во второй половине XX века развитие самых различных отраслей научного знания, каждая отдельно от других, приводило к результатам, раскрывавшим сходные механизмы возникновения порядка из хаоса посредством хаотической самоорганизации. Этот путь не был проложен неравновесной термодинамикой Пригожина, напротив, Пригожин следовал по пути, проложенном в самых различных отраслях естественных наук – в физике, химии, биологии, а также в естественнонаучных приложениях математики. В 60-70-е годы XX века возник и тот эмпирический естественнонаучный материал, на который опирался Пригожин, превращая неравновесную термодинамику в обобщённую общенаучную модель (парадигму) возникновения порядка из хаоса. Сам XX век был веком хаоса, из которого формировались весьма неожиданные порядки.
Реакция автокатализа Белоусова – Жаботинского, автоволны, турбулентности, атмосферные аттракторы, когеренция в лазерах – всё это стало предметом научного исследования в годы, когда создавалась теория Пригожина. Только ячейки Бенара как излюбленный Пригожиным пример образовании порядка из хаоса в результате термически обусловленной гидродинамической неустойчивости в жидкости были открыты в 1900 г., на рубеже веков и с тех пор были для науки чем-то вроде любопытного, но малозначащего научного курьёза, который отнюдь не рассматр