— В небесном мире все движения осуществляются по круговым орбитам (система эпициклов) без воздействия каких-либо сил.
Н. Коперник радикально изменил эту общепринятую картину мира.
Он не просто поменял местами Землю и Солнце в астрономической схеме, но изменил место человека в мире, поместив его на одну из планет, перепутав земной и небесный миры.
Разрушительный характер идей Н.Коперника был ясен всем. Протестантский лидер М.Лютер, который к астрономии не имел никакого отношения, высказывался в 1539 г. по поводу учения Коперника следующим образом: «Дурак хочет перевернуть вверх дном все искусство астрономии. Но, как указывает Священное писание, Иисус Навин велел остановиться Солнцу, а не Земле».
Могла ли какая-то незначительная причина вызвать столь новые радикальные идеи?
Что человек делает, когда ему в палец попадает заноза? Он, конечно, пытается вытащить занозу, подлечить палец. Вот если началась гангрена, тогда он не пожалеет и целой руки.
Проблемы точного описания наблюдаемых траекторий планет, как уже говорилось, не могли быть основанием для столь смелых и решительных действий.
С другой стороны, следует иметь в виду, что астрономия того времени содержала и немалые возможности для довольно существенных новаций. Так, Тихо Браге, решая астрономические проблемы, связанные с усовершенствованием расчетов траекторий планет, предложил в полном соответствии с традиционным мировоззрением новую систему, в которой вокруг Земли вращалось Солнце, а вокруг Солнца — все остальные планеты.
Зачем же Н.Копернику понадобилось выдвигать свои идеи?
По-видимому, он решал какую-то свою, фундаментальную проблему.
Что это была за проблема?
— И Птолемей, и Аристотель, и Коперник исходили из того, что в небесном мире все движения происходят по окружностям.
— Вместе с тем еще в античности была высказана глубокая мысль, что природа в принципе проста. Эта мысль стала со временем одним из фундаментальных принципов познания действительности.
Вместе с тем наблюдательная астрономия обнаружила к тому времени следующее. Хотя птолемеевская модель мира обладала возможностями сколь угодно точного описания любой траектории, для этого было необходимо постоянно изменять количество эпициклов (сегодня — одно количество, завтра — другое). Но в таком случае получалось, что планеты вовсе и не двигаются по эпициклам. Получается, что эпициклы не отражают реальных движений планет, а являются просто математическим приемом описания этого движения.
Кроме того, по системе же Птолемея получалось, что для описания траектории одной планеты надо вводить огромное число эпициклов. Усложненная астрономия плохо выполняла свои практические функции. В частности, было очень трудно вычислить даты религиозных праздников. Эта трудность настолько четко осознавалась в то время, что даже сам папа Римский счел необходимым произвести реформы в астрономии.
Н. Коперник увидел, что два фундаментальных мировоззренческих принципа его времени — принцип движения небесных тел по кругам и принцип простоты природы явно не реализуются в астрономии.
Решение этой фундаментальной проблемы и привело его к великому открытию.
Перейдем к анализу другого открытия — открытия неевклидовой геометрии. Попытаемся показать, что и здесь речь шла о фундаментальной проблеме. Рассматривая этот пример, мы выясним ряд других важных моментов истолкования фундаментальных открытий.
Создание неевклидовой геометрии обычно представляется в виде решения известной проблемы пятого постулата геометрии Евклида.
Эта проблема заключалась в следующем.
Основу всей геометрии, как это следовало из системы Евклида, представляли пять следующих постулатов:
1) через две точки можно провести прямую, и притом только одну;
2) любой отрезок может быть продолжен в любые стороны до бесконечности;
3) из любой точки как из центра можно провести окружность любого радиуса;
4) все прямые углы равны;
5) две прямые, пересеченные третьей, пересекутся с той стороны, где сумма внутренних односторонних углов меньше 2d.
Уже во времена Евклида стало ясно, что пятый постулат слишком сложен по сравнению с другими исходными положениями его геометрии. Другие положения казались очевидными. Именно из-за их очевидности они рассматривались как постулаты, т.е. как то, что принимается без доказательств.
Вместе с тем еще Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника, т.е. положение, значительно более простое, чем пятый постулат. Отсюда ясно то, почему к этому постулату всегда относились с подозрением и пытались представить его теоремой. И у самого Евклида геометрия строилась так, что сначала доказывались те положения, которые не опираются на пятый постулат, а потом уже этот постулат использовался для развертывания содержания геометрии.
Интересно то, что пятый постулат геометрии Евклида стремились доказать как теорему, сохраняя при этом убежденность в его истинности, буквально все крупные математики, вплоть до Н.И. Лобачевского, Ф. Гаусса и Я. Больяи, которые в конце концов и решили проблему. Их решение складывается из следующих моментов:
— пятый постулат геометрии Евклида действительно является постулатом, а не теоремой;
— можно построить новую геометрию, принимая все евклидовы постулаты, кроме пятого, который заменяется его отрицанием, т.е. например, утверждением, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной;
В результате такой замены и была построена неевклидова геометрия.
Поставим теперь следующие вопросы.
— Можно ли считать, что только стремление доказать пятый постулат привело к созданию неевклидовых геометрий?
— Почему в течение двух тысячелетий ни у кого не возникало даже мысли о возможности построения неевклидовой геометрии?
Чтобы ответить на эти вопросы, обратимся к истории науки.
До Н. И. Лобачевского, Ф. Гаусса, Я. Больяи на евклидову геометрию смотрели как на идеал научного знания.
Этому идеалу поклонялись буквально все мыслители прошлого, считавшие, что геометрическое знание в изложении Евклида является совершенным. Оно представлялось образцом организации и доказательности знания.
У И.Канта, например, идея единственности геометрии была органической частью его философской системы. Он считал, что евклидово восприятие действительности является априорным. Оно есть свойство нашего сознания, и потому мы не можем воспринимать действительность иначе.
Вопрос о единственности геометрии был не просто математическим вопросом.
Он носил мировоззренческий характер, был включен в культуру.
Именно по геометрии судили о возможностях математики, об особенностях ее объектов, о стиле мышления математиков и даже о возможностях человека иметь точное, доказательное знание вообще.
Откуда же тогда возникла сама идея возможности различных геометрий?
Почему Н.И.Лобачевский и другие ученые смогли прийти к решению проблемы пятого постулата?
Обратим внимание на то обстоятельство, что время создания неевклидовых геометрий было кризисным с точки зрения решения проблемы пятого постулата Евклида. Хотя математики занимались этой проблемой в течение двух тысячелетий, у них при этом не возникало никаких стрессовых ситуаций по поводу того, что она так долго не решается. Они думали, видимо, так:
— геометрия Евклида — это великолепно построенное здание;
— правда, в ней имеется некоторая неясность, связанная с пятым постулатом, однако в конце концов, она будет устранена.
Проходили, однако, десятки, сотни, тысячи лет, а неясность не устранялась, но это никого особенно не волновало. По-видимому, логика здесь могла быть такая: в конце концов, истина одна, а ложных путей сколько угодно. Пока не удается найти правильное решение проблемы, но оно, несомненно, будет найдено. Утверждение, содержащееся в пятом постулате будет доказано и станет одной из теорем геометрии.
Но что же случилось в начале XIX в.?
Отношение к проблеме доказательства пятого постулата существенно меняется. Мы видим целый ряд прямых заявлений по поводу весьма неблагополучного положения в математике в связи с тем, что никак не удается доказать столь злополучный постулат.
Наиболее интересным и ярким свидетельством этого является письмо Ф.Больяи его сыну Я.Больяи, который стал одним из создателей неевклидовой геометрии.
«Молю тебя, — писал отец, — не делай только и ты попыток одолеть теорию параллельных линий; ты затратишь на это все время, а предложения этого вы не докажете все вместе. Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим. Я изучил все пути до конца; я не встретил ни одной идеи, которой бы я не разрабатывал. Я прошел весь беспросветный мрак этой ночи, и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил. Ради бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Этот беспросветный мрак может потопить тысячи ньютоновских башен. Он никогда не прояснится на земле, и никогда несчастный род человеческий не будет владеть чем-либо совершенным даже в геометрии».
Почему такая реакция возникает только в начале XIX в.?
Прежде всего потому, что в это время проблема пятого постулата перестала быть частной, которую можно и не решать. В глазах Ф.Больяи она предстала как целый веер фундаментальных вопросов.
— Как вообще должна быть построена математика?
— Может ли она быть построена на действительно прочных основаниях?
— Является ли она достоверным знанием?
— Является ли она вообще логически прочным знанием?
Такая постановка вопроса была обусловлена не только историей развития исследований, связанных с доказательством пятого постулата. Она определялась развитием математики в целом, в том числе ее использованием в самых различных сферах культуры.