В квантовомеханической теории измерений, принимающей во внимание взаимодействие с измерительным прибором, редукция волнового пакета выглядит следующим образом. Пусть физическая система I, у которой мы измеряем некоторую величину Q, первоначально находилась в состоянии || I, ш , представимом в виде суперпозиции собственных состояний соответствующего оператора, т.е. в виде cn II qn. Пусть прибор II первоначально находился в состоянии II, 0). В соответствии с законами квантовой механики измерение описывает следующая формула:
U I, II, 0 = cn I, qn II, an (1)
где U — оператор взаимодействия микросистемы с измерительным прибором, an — показания прибора (непосредственные результаты измерения).
Формула (1), однако, не описывает всего процесса измерения. Всякий раз с прибора снимают какое-либо одно показание an и по нему определяют значение измеряемой физической величины qn. На языке редукции волнового пакета это означает переход суперпозиции, стоящей в правой части равенства (1), в один из ее членов, содержащий то значение an, которое действительно наблюдалось. Иными словами, постулируется следующее:
cnI, qn II, an I, qn II, an (2)
В отличие от формулы (1), формула (2) выражает некаузальный скачок, про который мы можем лишь сказать, что его вероятность равна cn[31].
Формулы (1) и (2) не просто повторяют приведенную перед ними схему cnn n. В них обозначен тот факт, что система I, над которой производится измерение, попадает, провзаимодействовав с прибором, в так называемое спутанное состояние, отображенное в правой части формулы (1) и в левой части формулы (2). Иными словами, в них находит свое выражение то обстоятельство, что взаимодействие физической системы с измерительным прибором порождает комплекс, в котором уже нет в чистом виде ни системы, ни прибора. В свою очередь формула (2) показывает, что представленная в ней редукция волнового пакета означает факторизацию: вместе с выделением из суперпозиции одного из ее слагаемых, само это слагаемое превращается в произведение двух чистых состояний, представляющих по отдельности систему 1, над которой производится измерение, и измерительный прибор.
Хотя редукция волнового пакета выпадает из числа динамических процессов, подчиняющихся законам квантовой механики, сам факт этой редукции учитывается в математической схеме этой теории. Сформулируем, следуя И.фон Нейману, понятие проекционного оператора. Это оператор, выделяющий из суперпозиции Ψ = Уcnцn, один из ее членов. В случае формулы (2) это будет оператор Р I, qn II, an, равный
I, qn II, an an, II qn I. Формула (2) превращается в следующую формулу, выражающую проекционный постулат фон Неймана:
Р I, qn II, an cn I, qn II, an = I, qn,II, an[32]/ (3)
“Редукция волнового пакета” сразу же встретила оппозицию. Именно против этого понятия выступил А.Эйнштейн на 5-ой Сольвеевской конференции (1927 г.), предложив статистическую (ансамблевую) интерпретацию волновой функции[33]. “Скачком теории” иронически называл “редукцию” Э.Шредингер, также выступивший со своей “антиколлапсовской” интерпретацией (1950 г.)[34]. Одним из резких критиков “редукции волнового пакета” был американский физик и философ Г.Маргенау[35]. Против этого понятия выступал и советский физик Л.И.Мандельштам[36]. Тем не менее многие из классиков квантовой механики продолжали свободно оперировать понятием редукции. Более того, это понятие заняло важное место в таких авторитетных руководствах по квантовой механике, как двухтомник А.Мессиа и учебник Д.И.Блохинцева.
Как справедливо заметил Дж. Буб, “редукция волнового пакета” предполагает отсылку собственных значений, наблюдаемых при измерении, к собственным состояниям физических систем, так называемую линию связи “собственные значения — собственные состояния” (“eigenvalue — eigenstate link”). Иными словами, при формировании этого понятия неявно предполагается, что наблюдаемые при измерении собственные значения физических величин характеризуют не то состояние системы, в котором она была до измерения, а то собственное состояние, в которое она перешла в результате измерения. “Антиколлапсовские” интерпретации, в свою очередь, разрывают “eigenvalue — eigenstate link”. В них, как правило, выделяются некоторые “предпочтительные” динамические переменные, измерение которых непосредственно характеризует физическую систему, над которой производится это измерение.
Сказанное целесообразно проиллюстрировать на материале дискуссий внутри копенгагенской школы, объединившей большую часть физиков, внесших решающий вклад в создание квантовой теории. Выше было сказано, что понятие редукции волнового пакета прочно вошло в ортодоксальную интерпретацию квантовой механики. Это фраза не означает, что оно господствует среди копенгагенских авторов: определения “копенгагенский” и “ортодоксальный”, хотя и близки, но не совпадают. Большинство сторонников копенгагенской интерпретации действительно принимало “редукцию волнового пакета”, означающую, как писал В.Паули, “общение с иррациональным”[37]. Однако, самый первый “копенгагенец” Н.Бор не признавал “редукцию волнового пакета” и, как подчеркивает К.Хукер, не пользовался языком, в котором могло бы возникнуть это понятие[38]. Хотя разногласия между Бором и другими сторонниками копенгагенской интерпретации не следует преувеличивать (на чем настаивал, в частности, И.С.Алексеев[39]), с точки зрения современных проблем философии квантовой механики они оказываются все же существенными. Н.Бор видел в формулах типа формул (1), (2) и (3) лишь “символические приемы”. Он считал крайне неудачными выражения “наблюдение возмущает явление” и “измерение создает физические атрибуты объектов”, часто используемые вместе с “редукцией волнового пакета”, и отрицал существование в квантовой механике особой проблемы измерения[40].
В качестве “предпочтительных” (по Бубу) динамических переменных, у Бора выступают обычные классические динамические переменные, связанные отношением дополнительности. Это следует из его основных постулатов: 1) целостности “квантового явления”, объединяющего физическую систему и прибор, используемый для измерения у этой системы какой-либо динамической переменной, и 2) необходимости классического языка для описания прибора и результата измерения. “Квантовые явления” дополнительны, поскольку дополнительны приборы и, соответственно, классические динамические характеристики физических систем. Вместе с тем измерение не означает перехода физической системы в какое-либо иное состояние. В квантовой механике физические системы рассматриваются лишь как “квантовые явления”, т.е. в единстве с тем или иным измерительным прибором. Показания приборов (которые непременно должны быть выражены на языке классической физики) непосредственно характеризуют физические системы, над которыми производятся измерения, а не их состояния, возникающие в результате измерений.
Не только копенгагенская интерпретация распадается на “коллапсовскую” и “антиколлапсовскую” версии. Такие две версии присутствуют в статистической (ансамблевой) интерпретации, выдвигавшейся как антитеза копенгагенской. Как было отмечено выше, с “антиколлапсовской” статистической интерпретацией” выступил в 1927 г. А.Эйнштейн. Эйнштейн, правда, лишь наметил контуры своей интерпретации. Статистическая интерпретация в антиколлапсовском варианте была сформулирована позднее философом К.Поппером и физиком Л.Баллентайном[41]. Распространяя на интерпретацию Поппера-Баллентайна термин “предпочтительные динамические переменные”, мы можем сказать, что таковыми в ней являются статистические свойства коллектива (ансамбля) одинаково приготовленных систем (например, отфильтрованных при помощи прибора Штерна-Герлаха). Вспомним, что всякая статистическая интерпретация рассматривает в качестве объекта квантовой механики не одну систему, а такой ансамбль. Поэтому статистические свойства ансамбля непосредственно характеризуют квантово-механическое состояние. При “антиколлапсовской” статистической интерпретации, кроме того, предполагается, что физически осмысленным является лишь “коллективный эксперимент” и, соответственно, лишь статистика показаний приборов, которая непосредственно вытекает из правой части формулы (1). Формулы (2) и (3) оказываются не у дел.
“Коллапсовский” вариант статистической интерпретации (Д.И.Блохинцев) немногим отличается от “коллапсовской” версии копенгагенской интерпретации. Он возникает, если предается физический смысл единичному измерению и, соответственно, процедуре, посредством которой статистика результатов измерения составляется из единичных измерений: мы, скажем, отбираем измерения, дающие импульс p1, затем измерения, дающие p2, затем измерения, дающие p3, затем p3 и т.д. Чтобы получить статистику, характеризующую ансамбль, мы, стало быть, совершаем совокупность редукций исходного состояния: к состоянию с импульсом p1, к состоянию с импульсом р2 и т.д. Эти “редукции” означают отбор подансамблей. Хотя такая терминология, по-видимому, более рациональна, чем “общение с иррациональным” (Паули), она не меняет существа дела. Принимая “редукцию”, мы принимаем некаузальное изменение состояния системы, описываемое формулами (2) и (3).