При этом поначалу оправдывает себя связь, уже известная нам по языковому освоению простейших пространственных отношений. Различение численных отношений, так же как и различение пространственных отношений, берет начало от человеческого тела и его частей, чтобы затем распространиться на весь чувственно созерцаемый мир. Собственное тело везде образует первичную модель начальных примитивных исчислений: «считать» значит по началу не что иное, как обозначать определенные различия, обнаруживаемые в каких‑либо внешних объектах, таким образом, что они словно переносятся на тело считающего и через него становятся видимыми. В соответствии с этим все понятия числа, прежде чем стать словесными понятиями, являются чисто мимическими жестами руки или других частей тела. Счетный жест не служит всего лишь сопровождением в остальном самостоятельного числительного, нет, он словно впаян в значение и субстанцию числительного. Например, эве считают на прямых пальцах; начиная с мизинца левой руки они загибают их указательным пальцем правой руки, после левой руки приходит черед правой, после этого либо счет снова повторяется, начиная с левой руки, либо считающий, присев на корточки, продолжает счет на пальцах ног[76]. У нубийцев почти всегда сопровождающий счет жест заключается в том, что начиная с единицы сгибают по очереди мизинец, безымянный, средний, указательный и, наконец, большой палец в кулак, после чего повторяют ту же процедуру левой рукой на правой кисти. При числе 20 оба кулака прижимают друг к другу горизонтально[77]. То же самое сообщает фон дер Штайнен о бакаири, у которых оказывалась неудачной простейшая попытка счета, если исчисляемые предметы, например пригоршня кукурузных зерен, не были доступны перебирающей их руке. «Правая рука ощупывала… левая считала. Попытка сосчитать зерна по пальцам левой руки, не используя пальцы правой, а лишь глядя на зерна, оказывалась совершенно безуспешной уже при трех зернах»[78]. Как видно, в этом случае недостаточно, чтобы отдельные исчисляемые объекты как‑либо соотносились с частями тела, они должны быть словно претворены в части тела и телесные ощущения, чтобы через них мог осуществиться акт «счета». Поэтому числительные обозначают не столько некоторые объективные характеристики предметов или их отношения, сколько содержат в себе некие директивы телесных операций счета. Они являются указанием на определенное положение руки или пальца, часто облаченными в повелительную форму глагола. Так например, в сото числительное «пять» значит дословно: «закончи руку», «шесть» — «прыгай», т. е. перепрыгивай на другую руку[79]. Этот активный характер так называемых «числительных» особенно ясно проявляется в тех языках, которые образуют соответствующие счетные выражения, характеризуя способ группировки, расстановки и расположения предметов, подлежащих пересчету. Так, например, язык кламат располагает множеством подобных обозначений, образованных от глаголов со значением «ставить», «класть», «располагать» и выражающих соответствующий особый способ «выстраивания ряда» в зависимости от свойств подлежащих исчислению объектов. Скажем, определенная группа предметов должна быть разложена на земле. Чтобы ее можно было пересчитать, другая — уложена в стопку, третья — разложена по кучкам, четвертая — расставлена рядами, и каждой подобной «раскладке» предметов соответствует свое глагольное числительное, другой «numeral classifier»[80]. При такой методике счета движения последовательного перечисления предметов координируются с определенными телесными движениями, которые мыслятся как протекающие в определенном заданном порядке. Причем эти движения не обязательно должны ограничиваться кистями рук и ступнями ног, как и пальцами на них, они могут захватывать и другие части тела. В Английской Новой Гвинее последовательность счета идет от пальцев левой руки, переходит на запястье, затем на локоть, плечо, затылок, левую грудь, грудную клетку, правую грудь, правую сторону затылка и т. д. В других географических областях таким же образом используются подмышечная и ключичная впадина, пупок, шея или нос, глаз и ухо[81].
Духовная значимость этих примитивных методов счета часто оценивается крайне низко. «Вина, отягощающая дух негра, — подобным образом выражается, например, Штейнталь, описывая технику счета африканцев манде, — состоит в том, что он, дойдя до пальцев ног, не покинул чувственную опору, не умножил в свободном творчестве пальцев ног до нужного ему числа, превратив короткий ряд в длинный, а опустился, будучи привязанным к своему телу, от руки, благородного инструмента всех инструментов, служительницы духа, к покрытой пылью ноге, рабыне тела. Из‑за этого число вообще осталось привязанным к телу и не стало абстрактным представлением. У негра нет числа, у него только некоторое количество пальцев на руках и ногах; его дух не в состоянии, повинуясь порыву к бесконечности, выйти за пределы любого определенного числа и добавить от самого себя еще единицу; нет, существующие частности, объекты природы ведут его от единицы к единице, от мизинца к большому пальцу, от левой руки к правой, от руки к ноге, от одного человека к другому; нигде не был он свободным творцом, но пресмыкался перед природой… Это не то действие, которое совершает наш дух, когда считает»[82]. Однако полупоэтический, полутеологический пафос этой бранной речи упускает из виду, что и в этом случае, вместо того чтобы прилагать к примитивной методике мерки нашего полностью развитого понятия числа, было бы правильнее и продуктивнее выявить и оценить интеллектуальное содержание, каким бы скромным оно ни было, в этом методе все же присутствующее. Конечно, здесь еще не может быть и речи о какой‑либо систематике понятий числа, об их включении в общий контекст. Но одно достижение все же есть: при последовательном прохождении множества, хотя оно и определяется в своем содержании чисто чувственно, соблюдается совершенно закономерный порядок, последовательность перехода от одного звена к следующему. В акте счета переход от одной части тела к другой совершается не произвольно, правая рука следует за левой, нога за рукой, затылок, грудь, плечо следуют за руками и ногами хотя и по конвенционально выбранной, однако соблюдаемой в соответствии со сделанным выбором схемой последовательности действий. Установление подобной схемы, как бы далека она ни была от того, чтобы исчерпывающим образом отразить содержание того, что развитое мышление понимает под «числом», тем не менее создает необходимое предварительное условие такого понимания. Ведь и чисто математическое число входит в конечном счете в понятие системы последовательных позиций, в понятие «порядка следования» — order in progression, как назвал его Гамильтон. Правда, решающим недостатком примитивного способа счета представляется то, что он не порождает этот порядок свободно в соответствии с некоторым духовным принципом, а заимствует его из вещественной данности, в особенности устройства собственного тела считающего. Но даже в несомненной пассивности такого способа присутствует своеобразная спонтанность, которая, правда, может быть обнаружена лишь в самом зачаточном состоянии. Дух начинает движение от определенности предметов к определенности актов, осмысляя чувственные объекты не только в соответствии с тем, что заключается в их бытии по отдельности и непосредственно, а в соответствии с тем, каков их порядок. И в этих актах, актах объединения и распределения, осуществляемых им в себе самом, для него начинает открываться подлинный и новый, «интеллектуальный» принцип образования числа.
И все же первоначально способность соблюдать порядок следования при переходе от одного объекта к другому остается изолированным моментом, еще не соединившимся и не согласовавшимся с другими моментами, необходимыми для образования чистого понятия числа. Хотя между исчисляемыми объектами и частями человеческого тела, служащими счетными выражениями, происходит определенное установление соответствий, однако это соответствие носит пока что совершенно неопределенный характер, оно остается соответствием, устанавливаемым, так сказать, гуртом, поскольку не удалось еще внутренне расчленить и разделить на четко определенные «единицы» сами сравниваемые ряды. Существенная предпосылка подобного выделения единиц заключается в том, что исчисляемые элементы рассматриваются как строго однородные — так что каждый элемент отличается от другого одним только местом, доставшимся ему при исчислении, и больше никаким другим чувственно — предметным свойством или качеством. Однако от абстракции подобной «гомогенности» мы пока еще очень далеки. Исчисляемые вещи не только должны наличествовать в их полной осязаемой определенности, так чтобы их можно было непосредственно тронуть и ощупать, но и сами единицы, используемые в счете, постоянно обнаруживают конкретно — чувственные различия и только с их помощью отделяются друг от друга. Вместо чисто интеллектуальных по происхождению однородных заданных единиц перед нами лишь такие естественные предметные единицы, какие предлагает природное членение человеческого тела. Примитивная «арифметика» знает в качестве своих элементов лишь подобные природные группы. Ее системы различаются в соответствии с этими предметно — данными масштабами. Использование руки в качестве модели порождает квинарную систему, использование обеих рук — деци — марную, использование и рук, и ног — вигезимальную систему[83]. Наряду с этим существуют методы счета, не достигающие и этих простейших начатков группе- и системообразования. Впрочем, подобные границы «исчисления» не могут быть одновременно истолкованы как границы восприятия конкретных множеств и их различий. Дело в том, что и там, где собственно счет так и не вышел за пределы первых жалких попыток, может быть выработано самое четкое различение таких множеств — ведь для этого требуется лишь, чтобы каждое особое множество было снабжено общим количественным признаком, по которому оно узнается и постигается в своем своеобразии, не будучи внутренне расчлененным и тем самым количественно охарактеризованным как «множество единиц». Об абипонах (чья способность к «счету» развита совершенно недостаточно) известно, что, несмотря на это, они самым тонким образом развили способность различения конкретных множеств. Если в многочисленной своре псов, с которыми они собираются на охоту, не хватает хотя бы одного, это тотчас же замечается; точно так же владелец стада в 400