метод проецирования, по которому данный образ все же окажется соответствующим.
Образ куба действительно предлагает нам определенное употребление, но для меня возможно использовать его и иначе[24].
140. Тогда какую ошибку я допустил? Не ту ли, какую хотелось бы выразить так: я счел, что картина навязывает мне конкретное употребление? Как я мог подумать об этом? Что именно я подумал? Существует ли вообще картина, или нечто, похожее на картину, что навязывает нам конкретное употребление; быть может, моя ошибка связана с тем, что я перепутал одну картину с другой? – Ведь мы могли бы выразиться и так: мы пребываем самое большее под психологическим, а не логическим воздействием. А теперь выглядит так, будто нам известны обе разновидности случаев.
Каково следствие моего довода? Он привлек наше внимание (напомнил нам о том) к тому факту, что имеются и другие процессы помимо того, о котором мы думали первоначально и который мы порой готовы именовать «применением образа куба». Таким образом, наша «убежденность в навязывании употребления» заключается в том, что мы сосредоточились исключительно на этом случае и ни на каком другом. «Есть и иное решение» означает: имеется что-то еще, что я также готов назвать «решением»; к чему готов применить такой-то и такой-то образ, такую-то и такую-то аналогию, и так далее.
Очень важно понимать, что один и тот же образ, возникающий перед нашим мысленным взором, когда мы слышим слово, может применяться различно. Будет ли он иметь сходное значение в обоих случаях? Думаю, мы скажем – нет.
141. Предположим, однако, что в нашем сознании возникает не просто образ куба, но и метод проецирования. – Как мне представить это? – Возможно, я вижу перед собой схему, обозначающую метод проецирования: скажем, рисунок двух кубов, соединенных линиями проекции. – И что, это позволяет существенно продвинуться вперед? Я могу теперь вообразить различные применения этой схемы? – Что ж, да; но не значит ли это, что применение возможно представить мысленно? – Вероятно: только нужно отчетливо сформулировать, как мы применяем это выражение. Допустим, я объясняю кому-то различные методы проецирования, чтобы этот человек мог их применять; давай спросим себя, когда именно метод, который я имел в виду, возникнет в его сознании Теперь мы очевидно принимаем два различных критерия: с одной стороны, картина (любого вида), которая рано или поздно возникает в сознании; с другой – применение, которое – постепенно – обретает воображаемое. (И нельзя ли недвусмысленно сказать здесь, что для картины абсолютно несущественно, что она имеется в воображении, а не в качестве рисунка или модели; или снова: как нечто, что сам он создает как модель?)
Возможен ли конфликт между картиной и применением? Да, возможен, поскольку картина внушает нам ожидания иного применения, ведь люди обычно используют этот образ вот так.
Я хочу сказать: у нас есть типичный случай и нетипичные случаи.
142. Лишь в типичных случаях употребление слова четко предписано; мы знаем и ничуть не сомневаемся, что следует сказать тогда-то или тогда-то. Чем нетипичнее случай, тем более сомнительным представляется то, что мы говорим. И если все вправду сильно отличается от того, что есть на самом деле – если нет, например, никакого характерного выражения боли, страха, радости; если правило становится исключением, а исключение правилом; или оба превращаются в явления примерно одинаковой частоты, – это приведет к тому, что наши типичные языковые игры утратят смысл. – Процедура взвешивания куска сыра и определения цены по перемещению стрелки весов потеряла бы смысл, если бы часто случалось, что куски сыра внезапно увеличивались в размерах или уменьшались без всякой видимой причины. Это замечание станет яснее, когда мы будем обсуждать отношение выражения к ощущению и подобные темы[25].
143. Теперь изучим следующий тип языковой игры: когда A дает приказ, Б должен записать последовательность знаков согласно определенному правилу.
Пускай первый из этих рядов будет рядом натуральных чисел в десятичной записи. – Как Б учиться понимать эту запись? – Прежде всего для него запишут ряд чисел и потребуют, чтобы он их переписал. (Пусть вас не смущает выражение «ряд чисел»; оно здесь применено правомерно.) И тут уже наблюдается типичное и нетипичное в реакции обучающегося. – Сначала, возможно, мы водим его рукой, пока он записывает ряд от 0 до 9; но тогда его возможность понимать будет зависеть от того, сможет ли он продолжить запись самостоятельно. – И здесь можно предположить, например, что он записывает числа независимо, но в неверном порядке: иногда пишет одну цифру, иногда наугад ставит другую. И коммуникация на этом прекращается. – Или снова: он допускает «ошибки» в порядке. – Различие между этим и первым случаем, конечно, состоит в частоте. – Или он делает систематическую ошибку; к примеру, записывает любое второе число или воспроизводит ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5 как 1, 0, 3, 2, 5, 4. Здесь так и хочется сказать, что он понял неправильно.
Заметим, однако, что нет четкого различия между случайной и систематической ошибкой. То есть между тем, что мы склонны называть «случайным» и «систематическим». Пожалуй, возможно отучить от систематической ошибки (как от дурной привычки). Или же мы примем его способ записи и постараемся обучить его нашему как разновидности, варианту его собственного. – И тут его обучаемость тоже может достичь предела.
144. Что я имею в виду, когда говорю, что «обучаемость тоже может достичь предела»? Я рассуждаю на основе собственного опыта? Конечно, нет. (Даже будь у меня такой опыт.) Тогда чего же я добиваюсь этим суждением? Что ж, мне бы хотелось услышать: «Да, все верно, это также можно вообразить, это может случиться». – Но пытаюсь ли я привлечь чье-то внимание к факту, что человек способен это вообразить? – Я хотел вызвать в его сознании конкретную картину, и принятие им картины состоит в том, что теперь он склонен воспринимать данный случай иначе: то есть сравнивать его с этим, а не с тем набором картин. Я изменил его способ смотреть на мир. (Индийский математик: «Посмотри на это».)
145. Предположим, что обучающийся теперь записывает ряд от 0 до 9 правильно. – И это будет означать, что он записывает ряд верным образом регулярно, а не единственный раз из ста попыток. Тогда я продолжаю ряд и привлекаю его внимание на воспроизведение первого ряда в единицах; затем на воспроизведение в десятках. (Что лишь означает, что я использую конкретные акценты, подчеркиваю цифры, пишу их одну за другой таким- то и таким-то способом, и тому подобное.) – И в некоторый миг он продолжает ряд самостоятельно – или не продолжает. – Почему ты так говоришь? Уж это вполне очевидно! – Конечно; я только хотел сказать: действенность любого последующего объяснения зависит от реакции обучающегося.
Теперь, однако, предположим, что после некоторых усилий со стороны учителя он сумел продолжить ряд правильно, то есть так, как делаем мы. Значит, можно сказать, что он овладел системой записи. – Но как далеко ему следует продолжать этот ряд, чтобы мы это признали? Очевидно, тут не может быть предела.
146. Допустим, теперь я спрашиваю: «Он понял систему, когда продолжил до сотого члена?» Или – если мне нельзя говорить о «понимании» в нашей примитивной языковой игре: он усвоил систему, если сумел продолжить ряд настолько далеко? – Возможно, ты скажешь: усвоение системы (или, опять, понимание) не может заключаться в способности продолжить ряд до того или того числа; это лишь применение понимания. Само понимание есть состояние, которое служит источником правильного применения.
О чем тут действительно говорится? Разве не о выведении ряда из его алгебраической формулы? Или, по крайней мере, о чем-то подобном? – Но с этого мы начинали. Суть в том, что мы можем думать о более чем одном применении алгебраической формулы; и всякий тип применения можно, в свою очередь, сформулировать алгебраически; но, естественно, это не позволяет нам идти дальше. – Применение по-прежнему остается критерием понимания.
147. «Но как это может быть? Когда я говорю, что понимаю правило ряда, я, безусловно, говорю так не потому, что выяснил, что до сих пор применял алгебраическую формулу таким-то и таким-то способом. В моем собственном случае, так или иначе, я знаю наверняка, что подразумеваю такой-то и такой-то ряд; не имеет значения, как далеко я продвинулся в его построении».
Твоя идея, выходит, в том, что ты знаешь применение правила ряда независимо от воспоминаний о его фактическом применении к конкретным числам. И ты, возможно, скажешь: «Конечно! Ведь ряд бесконечен, а та его часть, какую я смог построить, конечна».
148. Но в чем состоит это знание? Позволь спросить: когда ты знаешь это применение? Всегда? Днем и ночью? Или только когда действительно задумываешься о правиле? Ты знаешь его так же, как алфавит и таблицу умножения? Или то, что ты называешь «знанием», есть состояние сознания или процесс – скажем, мысль о чем-то и т. п.?
149. Если сказать, что знание алфавита является психическим состоянием, задумаешься о состоянии ментального аппарата (возможно, мозга), посредством которого мы объясняем проявления этого знания. Такое состояние называют диспозицией. Но тут не совсем корректно говорить о психическом состоянии, поскольку должны иметься два критерия для такого состояния: знание об устройстве аппарата, независимое от знания о том, что он делает. (Ничто не способно запутать здесь надежнее, чем употребление слов «сознательное» и «бессознательное» для различения состояний сознания и диспозиций. Ведь эта пара терминов скрывает грамматическое различие.)
150. Грамматика слова «знать», очевидно, родственна грамматике слов «мочь», «быть в состоянии». А также грамматике слова «понимать». («Овладение» практикой.)