Когда я говорю себе: «Но меня направляют» – возможно, я делаю движение рукой, обозначая руководство. – Сделай такое движение рукой, будто ведешь кого-то, а потом спроси себя, в чем состоит направляющее свойство этого движения. Ведь ты же никого не ведешь. Но тебе, тем не менее, хочется назвать это движение «направляющим». Это движение и ощущение не содержат сути «руководства», и все же слово само побуждает его употребить. Это просто единичная форма направления, побуждающая употребить данное выражение.
179. Вернемся к нашему случаю (151). Ясно, что мы не должны говорить, будто Б вправе утверждать: «Теперь я знаю, как продолжить», лишь потому что он подумал о формуле – если опыт не доказывает наличие связи между размышлением о формуле (ее произнесением или записыванием) и фактическим продолжением ряда. И очевидно, что такая связь действительно существует. – Теперь можно предположить, что предложение «Я могу продолжить» означает: «Я обладаю опытом, который обрел эмпирически, чтобы продолжить ряд». Но подразумевает ли это Б, когда говорит, что может продолжить? Приходит ли это суждение ему на ум или он готов привести его в объяснение того, что имел в виду?
Нет. Слова «Теперь я знаю, как продолжить» употребляются правильно, когда он думает о формуле; то есть допуская, что он изучал алгебру и применял подобные формулы ранее. – Но это не означает, что его утверждение лишь краткая форма описания всех обстоятельств, составляющих сцену для нашей языковой игры. – Подумайте, как мы учимся употреблять выражения «Теперь я знаю, как продолжить», «Теперь я могу продолжить» и прочие; в каком семействе языковых игр мы изучаем их употребление.
Можно также вообразить случай, где вообще ничто не приходит Б на ум, однако он внезапно говорит: «Теперь я знаю, как продолжить» – возможно, с облегчением; и фактически продолжает ряд, не применяя формулу. И в этом случае мы тоже должны сказать – при определенных обстоятельствах, – что он вправду знает, как продолжить.
180. Вот как употребляются эти слова. Совершенно неверно, в данном последнем случае, например, называть слова «описанием психического состояния». – Скорее, правильно называть их «сигналом»; и мы судим, надлежащим ли образом их использовали, по тому, что Б делает дальше.
181. Чтобы понять это, нужно рассмотреть и следующее: предположим, Б говорит, что знает, как продолжить, – но когда хочет продолжить, то колеблется и не может этого сделать; должны ли мы сказать, что он ошибался, говоря, будто может продолжить, или, скорее, что он смог продолжить, но не может сейчас? – Очевидно мы скажем разное в различных случаях. (Рассмотрим случаи обоих типов.)
182. Грамматика слов «подходить», «быть в состоянии» и «понимать». Упражнения: (1) Когда о цилиндре З говорят, что он подходит к полому цилиндру H? Лишь когда З входит в H? (2) Иногда мы говорим, что З перестает подходить к H в такое-то время. Какие критерии используются в данном случае, чтобы это могло произойти? (3) Что считать критериями изменения массы тела за определенное время, если тело не лежало на весах? (4) Вчера я знал стихотворение наизусть; сегодня я больше его не помню. В каком случае имеет смысл спрашивать: «Когда я перестал его знать?» (5) Кто-то спрашивает меня: «Вы можете поднять этот вес?» Я отвечаю: «Да». Тогда он говорит: «Сделайте это!» – и я не могу поднять вес. При каких обстоятельствах считалось бы оправданием сказать: «Когда я ответил “да”, я мог сделать это, а теперь не могу»? Критерии, которые мы принимаем для слов «подходить», «быть в состоянии», «понимать», намного более сложные, чем может показаться на первый взгляд. То есть игра с этими словами, их вовлеченность в языковое общение, осуществляемое посредством их, более запутанная – роль этих слов в нашем языке иная, нежели мы склонны полагать.
(Эту роль мы должны понять, чтобы разрешить философские парадоксы. И, следовательно, определения обычно не в состоянии их разрешить; как и, a fortiori, утверждения, что слово «неопределимо».)
183. Но фраза «Теперь я могу продолжить» в случае (151) означает то же самое, что «Теперь мне открылась формула» или что-то другое? Мы можем сказать, что при данных обстоятельствах оба предложения имеют одинаковый смысл, достигают того же результата. Однако в общем эти два предложения не имеют одинакового смысла. Мы действительно говорим: «Теперь я могу продолжить, я подразумеваю, что знаю формулу», как говорим: «Я могу погулять, я подразумеваю, что у меня есть время»; но и: «Я могу гулять, я подразумеваю, что уже достаточно окреп»; или: «Я могу гулять, мои ноги это позволяют»; то есть когда мы противопоставляем это условие прогулки прочим. Но тут следует остерегаться представления, что имеется некая совокупность условий, соответствующих природе каждого случая (например, для прогулки), так что человек не мог бы гулять, но гулял, при выполнении всех условий.
184. Я хочу вспомнить мелодию, но она ускользает; внезапно я говорю: «Теперь я вспомнил» и начинаю напевать. Откуда взялось внезапное знание? Безусловно, оно не могло открыться мне во всей полноте в этот миг. – Возможно, ты скажешь: «Это особое ощущение, как если бы она была тут», но тут ли она? Предположим, я начал напевать и запнулся? – Но разве я не был уверен в тот миг, что знаю ее? Значит, в том или ином смысле она была тут, в конце концов! – Но в каком смысле? Ты сказал бы, что мелодия была тут, если бы, скажем, кто-то пропел ее или услышал мысленно, от начала до конца. Я, конечно, не отрицаю, что утверждению, будто мелодия тут, можно придать совершенно отличное значение – например, что у меня есть лист бумаги, на котором она записана. – И в чем состоит «уверенность», знание? – Разумеется, можно сказать: если кто-то говорит убежденно, что теперь знает мелодию, тогда она (так или иначе) присутствует в его сознании во всей полноте в этот миг, – и таково определение выражения «мелодия присутствует в его сознании во всей полноте».
185. Вернемся к нашему примеру (143). Теперь – исходя из обычных критериев – ученик овладел рядом натуральных чисел. Далее мы учим его записывать другую последовательность количественных числительных и подводим к записи рядов формы
0, n, 2n, 3n, и т. д.
в порядке «+n»; так что в порядке «+1» он записывает ряд натуральных чисел. – Допустим, что упражнения и контрольные работы имеют пределом 1000.
Теперь мы предлагаем ученику продолжить ряд (скажем, +2) за 1000 – и он пишет: 1000, 1004, 1008, 1012.
Мы говорим: «Смотри, что ты сделал!» – Он не понимает. Мы говорим: «Тебе следовало прибавлять по два: посмотри, как начинается ряд!» – Он отвечает: «Да, но разве это неправильно? Я думал, что следует считать именно так». – Или предположим, что он указывает на ряд и говорит: «Но я продолжал схожим образом». – Теперь бесполезно спрашивать: Разве ты не видишь?..» – и повторять старые примеры и объяснения. – В таком случае мы могли бы сказать: для этого человека естественно понимать наше задание с нашими объяснениями, как мы сами его понимаем: «Прибавь 2 до 1000, 4 до 2000, 6 до 3000 и так далее».
Подобный случай выказал бы сходство с тем, когда человек естественным образом реагирует на указание рукой, глядя в направлении линии от кончика пальца до запястья, а не от запястья до кончика пальца.
186. «Значит, то, что ты говоришь, сводится к следующему: новое проникновение в суть – интуиция – необходима на каждом шаге, чтобы выполнить задание “+n” верно». – Чтобы выполнить его верно! Откуда нам знать, каков правильный шаг на каждом конкретном этапе решения? – «Правильный шаг тот, который согласуется с заданием, как оно было сформулировано». – Значит, давая задание «+2», ты подразумевал, что ученик должен записать 1002 после 1000 – и также подразумевал, что он должен записать 1868 после 1866, и 100 036 после 100 034, и так далее – бесконечное число подобных суждений? – «Нет; я подразумевал, что он должен записывать после каждого числа следующее через одно число; и из этого вытекают все упомянутые суждения, в свою очередь». – Но ведь именно и выясняется, что, на любом этапе, следует из данного предложения. Или, снова: что, на любом этапе, мы можем называть «соответствием» данному предложению (и тому значению, которым вы его наделяете – в чем бы это значение ни состояло). Вряд ли было бы правильнее сказать не то, что интуиция необходима на каждом этапе, но что новое решение требуется на каждом этапе.
187. «Но я уже знал, в то время, когда давал задание, что он должен написать 1002 после 1000». – Конечно; ты также можешь сказать, что подразумевал это; но не позволяй сбить себя с толку грамматике слов «знать» и «подразумевать». Ведь ты не хочешь сказать, будто думал о переходе от 1000 к 1002 – и даже если ты и вправду думал об этом переходе, то наверняка не помышлял о других. Когда ты говоришь: «Я уже знал в то время», это означает что-то наподобие: «Если бы меня тогда спросили, как надлежит записывать числа, то после 1000 я бы назвал 1002». И в этом я не сомневаюсь. Это допущение того же рода, что и: «Если бы он упал в воду, я бы прыгнул за ним». – И в чем же твоя ошибка?
188. Тут я прежде всего сказал бы: твоя идея в том, что акт подразумевания задания уже каким-то образом осуществил все шаги; что ты осмыслил задание, как если бы сознание унеслось вперед и проделало все действия до того, как ты совершил их физически.
И потому ты склонен употреблять такие выражения, как: «Шаги в самом деле уже предприняты, даже ранее, чем я их записал, произнес или помыслил». И кажется, что они в некоем особом отношении предопределены, ожидаемы – как один лишь акт подразумевания способен предвосхищать реальность.
189. «Но разве шаги тогда не определяются алгебраической формулой?» – Вопрос содержит ошибку.
Мы используем выражение: «Шаги определены формулой…» Как оно употребляется? – Мы можем, например, вспомнить тот факт, что люди образованием (тренировкой) приучаются так использовать формулу