184. Я хочу вспомнить мелодию, а она ускользает от меня; вдруг я говорю: "Теперь я знаю ее!" и начинаю напевать. Как произошло, что я вдруг вспомнил ее? Конечно, она не могла прийти мне в голову в тот момент вся целиком! Ты, пожалуй, скажешь: "Это особое чувство, как если бы она сейчас звучала тут", но разве она звучит в действительности? А что, если я начал ее петь и не смог продолжить? Но разве я не мог в тот момент быть уверенным, что знаю ее? Следовательно, в каком-то смысле она все-таки была тут! Но в каком смысле? Ты бы сказал, что мелодия присутствует тут, когда кто-то в состоянии ее пропеть от начала до конца, или же она во всей полноте ее звучания воспринимается его внутренним слухом. Я ведь не отрицаю, что высказыванию о присутствии мелодии здесь можно придать и совершенно другой смысл например, истолковать это в том смысле, что я располагаю листком бумаги, на котором она записана. А в чем состоит тогда "уверенность" человека, что он ее знает? Конечно, можно сказать: если кто-нибудьговорит убежденно, что теперь он знает мелодию, то в этот момент она (каким-то образом) пребывает у него в душе а это объяснение слов: "Мелодия присутствует у него в душе во всей своей полноте".
185. Вернемся к нашему примеру (143). Ученик тут же овладел судя по обычным критериям рядом натуральных чисел. Теперь мы учим его записывать другие ряды количественных числительных и доводим наше обучение до того, что он, например, по заданию, имеющему форму "n, записывает такого рода ряд:
0, n, 2n, 3n и т.д.,
а по заданию ""1" записывает натуральный ряд чисел. Предположим, что наши упражнения и контрольные работы проводятся в числовом интервале от 0 до 1000.
Теперь мы просим учащегося продолжить ряд за тысячу (скажем, по команде ""2") а он записывает: 1000, 1004, 1008, 1012.
Мы говорим ему: "Посмотри, что ты делаешь!" Он нас не понимает. Мы говорим: "Ты должен прибавлять "два": смотри, как ты начал ряд!" Он отвечает: "Да! А разве это неверно? Я думал, что нужно делать так". Или же представь себе, что он сказал, указывая на ряд: "Но ведь я действовал здесь точно так же". Было бы бесполезно говорить ему: "Разве ты не видишь...?" и повторять при этом старые пояснения и примеры. В таком случае мы могли бы сказать: этому человеку по природе свойственно понимать наше задание и наши пояснения так, как мы понимаем задание: "До 1000 всегда прибавляй 2, до 2000 4, до 3000 6 и т.д."
Этот случай сходен с тем, когда человек естественно реагирует на указующий жест руки, глядя не в направлении указательного пальца, а в обратном направлении от пальца к запястью руки.
186. -тогда то, что ты говоришь, сводится к следующему: для правильного выполнения задания ""n" на каждом шагу требуется новый инсайт интуиция". Для правильного выполнения! А как же решить, какой шаг является правильным в определенный момент? "Правилен тот шаг, который соответствует заданию как оно было задумано". Итак, давая задание ""2", ты имел в виду, что ученик должен после 1000 написать 1002, подразумевал ли ты также, что после 1866 он должен написать 1868, после 100034 100036 и т.д. то есть мыслил бесконечное число предложений? "Нет. Я имел в виду, что после каждого записанного числа нужно записывать не ближайшее к нему по порядку число натурального ряда, а следующее за этим. А отсюда, соответственно их месту, следуют все те [конкретные] предложения". Но вопрос как раз и заключается в том, что следует из такого предложения в той или иной позиции. Или же что в той или иной позиции следует называть "соответствием" этому предложению (и тому значению, каким ты его наделил, в чем бы это возможное значение ни состояло). Едва ли правильнее было бы сказать, что на каждом шагу требуется не интуиция, а новое решение.
187. "Но, давая задание, я уже знал, что после 1000 должно быть записано 1002!" Конечно, и ты даже можешь сказать, что тогда подразумевал это. Не надо лишь позволять, чтобы грамматика слов "знать" и "предполагать" вводила тебя в заблуждение. Ведь ты же не имеешь в виду, что думал тогда конкретно о переходе от 1000 к 1002, а если ты и думал об этом переходе, то ведь не думал о других. Твое "Я уже тогда знал..." означает приблизительно следующее: "Если бы у меня тогда спросили, какое число должно следовать за 1000, я бы ответил: 1002". И я не сомневаюсь в этом. Данное допущение примерно того же типа, что это: "Если бы он тогда упал в воду, я бы бросился за ним". Так в чем же ошибочно твое представление?
188. Тут я прежде всего сказал бы: тебе представилось, будто в самом акте осмысления задания уже были каким-то образом осуществлены все шаги: что твое сознание при этом осмыслении как бы унеслось вперед и проделало все переходы еще до того, как ты физически подошел к тому или другому из них.
То есть ты был склонен воспользоваться вот таким высказыванием, как: "Переходы по сути уже были выполнены еще до того, как я их совершил письменно, устно или мысленно". И казалось, будто они каким-то совершенно особым образом как бы предопределены, предвосхищены как способен предвосхищать действительность только акт осмысления (das Meinen).
189. "Но разве переходы от числа к числу не определяются алгебраической формулой?" В самом этом вопросе кроется ошибка.
Мы употребляем выражение: "Переходы определяются формулой..." Как оно используется? Например, можно говорить о том, что люди путем образования (тренировки) приобретают умение пользоваться формулой y = x2 так, что, подставляя одинаковое число на место x, все они всегда получают при вычислении одно и то же число для y. Или же можно сказать: "Эти люди обучены таким образом, что по заданию ""3" в одинаковой позиции все они выполняют один и тот же переход. Это можно было бы выразить так: задание ""3" полностью определяет для этих людей любой переход от одного числа к другому, следующему за ним". (В отличие от других людей, которые, получив такое задание, не знают, что делать; или же тех, кто реагирует на него вполне уверенно, но каждый по-своему.)
С другой стороны, можно противопоставить друг другу различные типы формул и характерные для них различные типы использования (прикладного применения). При этом некоторого рода формулы (и способы их применения) мы называем "формулами, определяющими число y для данного x", а формулы другого рода "формулами, не определяющими число y для данного x". (Формула y = x2 была бы тогда формулой первого рода, а y ¦ x2 второго.) Предложение "Формула... определяет число y" является в таком случае высказыванием о типе формулы и тогда необходимо отличать, скажем, такое предложение: "Формула, которую я записал, определяет y" или же "Вот формула, которая определяет y" от предложений типа: "Формула y = x2 определяет число y для данного x". В таком случае вопрос "Определяется ли у данной формулой?" равнозначен вопросу "Принадлежит ли данная формула к формулам первого или второго типа?" Но неясно, что делать с вопросом "Является ли формула y = x2 формулой, определяющей y для данного x?". Ну, скажем, этот вопрос можно задать ученику, проверяя, понимает ли он употребление слова "определять". Или же он мог бы быть математическим заданием: доказать, что в некоторой системе x имеет только один квадрат.
190. И все же можно сказать: -то, как осмысливается формула, и определяет, какие переходы должны осуществляться". Каков же критерий того, что имеет в виду формула? Таким критерием служит, например, способ ее постоянного употребления, способ, каким нас обучили ею пользоваться.
Например, кому-то, использующему неизвестный нам знак, мы говорим: если под "x!2" ты имеешь в виду x2, то y получит это значение, если же 2x, y обретает то значение". Теперь спроси себя: как человек это делает подразумевая под x!2 одно или другое?
Так предполагаемое значение предопределяет переходы в ряду.
191. "Представляется, будто мы можем разом схватить всё употребление слова". Как что, например? Разве в определенном смысле его невозможно постичь разом? А в каком смысле ты этого не можешь? В том смысле, который как бы подразумевает возможность еще более непосредственного "моментального понимания". Но есть ли у тебя какой-нибудьобразец этого? Нет. Свои услуги нам предлагает самим лишь этот способ выражения. Как определенный итог взаимопересечения картин.
192. У тебя нет модели для этого сверх"факта, но возникает искушение прибегнуть к сверх"выражению. (Его можно было бы назвать философским супер"выражением.)
193. Машина как символ ее способа действия. Машина это можно сказать о ней прежде всего кажется нам чем-то таким, что уже несет в себе свой образ действия. Что это значит? Если мы знаем машину, все остальное, то есть движение, которое она будет производить, кажется нам уже всецело определенным.
Мы говорим так, как если бы детали могли двигаться только таким образом и не могли бы делать ничего иного. Но так ли это? Неужели мы забыли о том, что они могут погнуться, сломаться, расплавиться и т.д.? Да, во многих случаях мы совсем не думаем об этом. Мы пользуемся машиной или ее чертежом как символом определенного образа действий. Так, мы даем кому-нибудьчертеж машины и предполагаем, что из него он выведет движение ее частей. (Так же как можно сообщить кому-нибудьчисло, сказав, что оно является двадцать пятым членом ряда 1, 4, 9, 16,...)
"Кажется, что машина уже заключает в себе свой образ действия". Эта фраза означает: мы склонны сравнивать будущие движения машины по их определенности с предметами, которые уже лежат в ящике, и теперь мы извлекаем их оттуда. Но мы не говорим так, когда речь идет о предсказании действительного поведения машины. Здесь, как правило, мы не забываем о возможности деформации деталей и т.п. Говорим же мы в таком роде, когда поражаемся тому, что машину можно использовать в качестве символа определенного типа движения, хотя она может двигаться совершенно по-другому.
Можно сказать, что машина или ее картина дают начало целой серии картин, которые мы научились выводить из данной картины.
Но когда мы размышляем о том, что машина могла бы двигаться и иначе, то может показаться, что в машине как символе виды ее движений должны быть заложены с гораздо большей определенностью, чем в действител