Сегодня сенсорные планшеты, цифровые плееры, мобильные телефоны и ноутбуки становятся все более мощными, функциональными и миниатюрными. Лежащие в их основе технологии базируются на использовании полупроводниковых материалов, которые заставляют электроны подчиняться движениям наши пальцев…
Поговорим о законах, управляющих наномиром.
Миниатюризация технологий
В течение нескольких последних десятилетий мы имеем дело с устройствами, которые накапливают все больше функций в ограниченном пространстве. Для начала вспомним, каковы были технологии наших предков…
Начнем путешествие с XVII века – великой эпохи зарождающихся технологий, когда Христиан Гюйгенс усовершенствовал часовой механизм, а Блез Паскаль изобрел вычислительную машину. Это механическое устройство положило начало созданию все более совершенных вычислительных машин. Настольный аппарат, который авторы этой книги встречали около 1960 года, уже был электрическим; он был не менее громоздким, чем машина Паскаля (илл. 1). Более изощренные приборы в то время уже умели извлекать квадратный корень.
1. Электромеханический калькулятор Olivetti Divisumma 24, произведенный в Италии в 1960-х годах. Машина выполняла сложение, вычитание, деление и умножение и печатала результат. Она весила почти 15 кг
Первый шаг к электронной эпохе был сделан с разработкой электронных ламп. Этими приборами, сильно нагревающимися и с коротким сроком службы, оснащали первые гигантские вычислители, такие как Colossus («Колосс») в Англии и ENIAC (ЭНИАК) в США. Построенные в 1940-х годах, эти вычислительные машины имели тысячи электронных ламп, которые нужно было регулярно менять! Наиболее типичный представитель – триод, электронная лампа, разработанная в 1906 году американским изобретателем Ли де Форестом (1873–1961).
В стеклянном вакуумном баллоне находятся катод, который при нагревании испускает электроны, и анод, улавливающий эти электроны в той мере, в какой их пропускает управляющая сетка (илл. 2). Сетка способствует или препятствует проходу электронов в зависимости от поданного на нее электрического потенциала: таким образом можно регулировать, в том числе усилить, разность потенциалов между катодом и анодом.
2. Триод до 1947 года насчитывал несколько сантиметров в высоту и имел короткий срок службы. Катод, являющийся нитью накала, испускает электроны, которые притягиваются анодом
В триоде используется способность электронов перемещаться в вакууме (и таким образом создавать в нем электрический ток) при условии, что они испускаются очень горячим катодом. В металле невозможно установить однонаправленный электрический ток: если он может течь в одном направлении, то всегда, при обращении знака разности потенциалов, может протекать и в другом (см. врезку). В триоде, наоборот, движением электронов можно управлять. Чтобы полностью запретить им возврат и навязать одностороннее движение, достаточно убрать сетку: электроны устремятся от катода к аноду, но не в обратном направлении.
Развитие миниатюризации началось в 1947 году с изобретением транзистора американскими физиками Уолтером Браттейном (1902–1987), Уильямом Шокли (1910–1989) и Джоном Бардином (с которым мы уже встречались в главе 24, «Теория БКШ»). За это открытие в 1956 году они получили Нобелевскую премию по физике. Термин «транзистор» является сокращением английского выражения transfer resistor. Как и триод, транзистор представляет собой устройство с тремя выводами (илл. 3). Здесь электроны вместо вакуума находятся в примесном полупроводнике, то есть в материале, который делают проводящим содержащиеся в нем примеси. Один терминал (эмиттер, «источник») испускает электроны, другой (коллектор, «сток») их принимает, а промежуточный электрод (база, или сетка) управляет током. Транзистор, как и его предшественник триод, может использоваться в качестве усилителя (например, в радиоприемнике) или для модуляции сигнала (например, в радиопередатчике). Также он служит переключателем в логической цепи (как известно, компьютеры обрабатывают двоичные знаки, биты, закодированные электрическим напряжением в 0 вольт (0) и конечным напряжением для бита 1 (1)).
В 1965 году американский инженер Гордон Мур, один из основателей компании Intel, сформулировал закон, ставший впоследствии знаменитым. Согласно ему, количество транзисторов, размещенных на микропроцессоре (компонентов, выполняющих арифметические и логические операции), удваивается каждые два года.
Закон Мура с удивительной точностью подтверждался в дальнейшем (см. илл.), во многом потому, что производители восприняли его как руководство к действию при разработках своей продукции. Очевидно, что этот экспоненциальный рост не может длиться бесконечно: минимальный размер транзистора ограничен, по крайней мере, расстоянием между атомами, которое составляет долю нанометра. В 2004 году 100 млн транзисторов уместились на 1 см2, то есть один транзистор занимал площадь в 106 нм2. Согласно закону Мура, атомные размеры будут достигнуты в году 2004+ 2x, где x – корень уравнения 2x = 106. Отсюда находим x = 6/log2 ∝ 20 лет. Таким образом, закон Мура формально мог бы действовать вплоть 2044 года. На самом же деле, вполне вероятно, что он будет выполняться лишь до 2030 года.
Количество транзисторов на 1 cм2 микропроцессора в зависимости от года его выпуска в продажу. Синие точки соответствуют фактически созданным процессорам, красная прямая – закону Мура
В середине XX века широко используемым полупроводником был германий; сегодня в электронике в основном используется кремний. Примеси, добавляемые в полупроводник, разнообразны и могут быть распределены различными способами. По этой причине транзисторы существуют в самых разных формах. Размер транзистора 1947 года составлял несколько миллиметров. С тех пор они постоянно уменьшались (см. врезку), и в настоящее время огромное количество транзисторов объединено в массивы на интегральных микросхемах (илл. 4). Знакомый всем USB-накопитель в 5 см длиной, с которым мы работаем довольно часто, содержит 4 млрд транзисторов и хранит до 1 Гб данных (8∙109 бит)[33].
Управляемые электроны в полупроводниках
Объясним вкратце, как полупроводники заставляют электроны быть послушными. В твердом теле, состоящем из большого количества атомов, разрешенные для электронов уровни энергии представляют собой широкие полосы (зоны) (см. главу 24, врезку «Плотность электронных состояний в металле… который становится сверхпроводником»). Электроны занимают эти зоны, начиная с самых низких энергий. Последняя полностью заполненная зона (называемая валентной) и последующая, по крайней мере частично, пустая зона (называемая зоной проводимости) разделены более или менее широкой запрещенной зоной, которую называют щелью.
Для промышленного применения кремний легируется примесями, то есть в его кристаллическую решетку вводятся атомы других элементов. Эти примеси бывают двух типов. Примеси первого типа (например, атомы фосфора) охотно избавляются от своих валентных электронов. Эти электроны заполняют зону проводимости, и полупроводник становится проводником – почти таким же, как металл, если легирование достаточно сильно (см. врезку «Проводник, диэлектрик и полупроводник»). Легированный таким образом полупроводник называется n-типом (от слова negative, «отрицательный», так как заряд электронов отрицательный). Примеси второго типа (например, атомы бора), наоборот, охотно принимают имеющиеся в кристалле свободные электроны на свои внешние энергетические оболочки. Эти электроны берутся из валентной зоны, оставляя в ней незаполненные состояния, так называемые дырки. Под воздействием электрического поля находящийся в валентной зоне электрон может «перескочить» из своего состояния в освободившееся незаполненное, на его место прыгнет следующий электрон, и эта чехарда продолжится далее. Происходящее можно себе представить, как если бы сама дырка несла положительный заряд и перемещалась по направлению электрического поля. В результате и в этом случае полупроводник становится проводником! Легированный таким образом полупроводник называется полупроводником p-типа (от positive, «положительный»). В обоих случаях полупроводник в любой точке остается нейтральным: подвижные заряды компенсируются зарядами ионов.
3. Транзистор с индивидуальными входами (чаще всего их объединяют в интегральные схемы). В отличие от триода, их прародителя, нагрев такому транзистору не требуется. Кроме того, он гораздо дешевле и имеет меньшие размеры
Состояние полупроводника удобно представлять на двумерной диаграмме (илл. 4), где по оси y отложена энергия, а ось x задает направление внутри кристалла. Такая упрощенная трактовка позволяет дать представление об основных процессах, в нем происходящих. Примесным уровням соответствуют состояния внутри запрещенной зоны, в противном случае вносимые ими электроны или дырки могли бы двигаться. Энергия Ферми EФ (или, как ее еще называют, уровень Ферми (см. главу 27, «Плотность электронных состояний в металле… который становится сверхпроводником»)) являет собой границу между занятыми состояниями и состояниями с более высокой энергией, которые при нулевой температуре пусты. При ненулевой, но не слишком высокой температуре некоторая часть электронов перебирается в зону проводимости, а часть дырок – в валентную полосу. Без легирования их количества обычно невелики. При добавлении примесей типа n (n-легирование) в зоне проводимости появляются дополнительные электроны, поэтому энергия Ферми, которая возрастает с увеличением их концентрации, приближается к зоне проводимости (илл. 5b). И наоборот, p-легирование сдвигает энергию Ферми вниз, ближе к валентной зоне (илл. 5a).
4. Интегральные схемы на пластине из кремния. Сотни тысяч транзисторов образуют сложные цепи на кристаллической подложке. Сложный дизайн транзисторов и их соединений получается посредством технологического процесса, называемого литографией
5. Зоны легированного полупроводника p-типа (a) и n-типа (b). Введенные примеси (представленные красными квадратами) захватывают электроны, находившиеся до того в валентной зоне (a), в случае легирования p-типа примесные атомы отдают электроны в зону проводимости (b), создавая дополнительные носители заряда и увеличивая тем самым электропроводность полупроводника
Простейшим полупроводниковым электронным устройством является p-n-переход, состоящий из двух соединенных полупроводников с разными типами проводимости – электронной и дырочной.
В области контакта такое соединение становится местом накопления заряда (илл. 5). Действительно, концентрация электронов и дырок в пространстве дискретным образом изменяться не может. Даже в случае возникновения такой дискретности диффузия электронов и дырок восстановит непрерывность (аналогично тому, как теплопроводность между двумя различными температурными зонами приводит к непрерывному распределению температуры, см. главу 18, «Сколько энергии требуется для приготовления пиццы?»). Таким образом, из-за разделения зарядов в области контакта возникает сильное электрическое поле.
P-n-переход обладает примечательным свойством: он пропускает ток только в одном направлении. Предположим, что нам нужно, чтобы ток протекал из полупроводника n-типа в p-область (илл. 6). В области p-типа ток переносится дырками, которые должны удаляться от контакта. В области n-типа ток переносится посредством электронов, которые также должны удаляться от контакта. Если бы в такой цепи установился стационарный ток, то вблизи контакта вскоре не осталось бы свободных зарядов и ток в цепи бы вскоре исчез. Таким образом, электрический ток течь из области n-типа в область p-типа[34] не может. С другой стороны, под воздействием приложенной батареей разности потенциалов ток может протекать из области р-типа в область n-типа: дырки при этом перемещаются в область n-типа, электроны – в область p-типа, на границе которых они аннигилируют («рекомбинируют»). На смену им придут другие электроны и другие дырки, которые появляются в цепи под воздействием разделяющей заряды батареи.
6. (a) Изменение плотности положительных и отрицательных носителей заряда в зависимости от расстояния x в p-n-переходе. Необходимость непрерывного изменения плотности обуславливает образование вокруг контакта (b) электрически заряженной области, где присутствующие носители заряда не компенсируются ионным фоном. Это приводит к возникновению на контакте разности потенциалов
Некоторые материалы, например металлы, являются проводящими, в то время как другие, диэлектрики, электрический ток не проводят (или проводят очень плохо). Рассмотрим, чем они отличаются с точки зрения зонной структуры.
В металле зона проводимости заполнена частично. Если приложить к концам металлической проволоки разность потенциалов ΔU, то ситуация становится неравновесной: уровни энергии смещаются на значение ΔU/e, а электроны устремляются туда, где энергия оказывается ниже… подобно тому, как дети скатываются с ледяной горки вниз! Таким образом, возникает ток, который течет против направления поля (заряд – e электрона отрицателен).
Тот факт, что вклад в электрический ток вносят лишь электроны, находящиеся в зоне проводимости, кажется несколько неожиданным. Попробуем понять, почему это так. Для протекания тока необходимо, чтобы электронов, движущихся в одном направлении, было больше, чем движущихся в противоположном. Однако симметрия требует, чтобы в отсутствие приложенного поля состояний с положительной скоростью было столько же, сколько и с отрицательной. Поэтому для возникновения тока необходимо, чтобы наложение электрического поля эту симметрию нарушило и занятых электронами состояний, соответствующих положительной скорости, оказалось больше, чем занятых состояний со скоростью отрицательной. В валентной же зоне все состояния уже заняты, по одному электрону в каждом (в соответствии с принципом запрета Паули (см. главу 24, «Изотопический эффект и роль кристаллической решетки»)). Поэтому здесь даже наложением электрического поля симметрию нарушить не удается, и средняя скорость электронов обязательно равна нулю. Таким образом, принадлежащие валентной зоне электроны в переносе заряда не участвуют и в ток вклада не вносят.
В диэлектрике щель между валентной зоной и зоной проводимости велика. В результате последняя остается практически пустой и вещество электрический ток не проводит, по крайней мере при низких температурах.
Существует и промежуточная категория веществ, находящихся между диэлектриком и проводником. Это полупроводники, которые в середине прошлого века коренным образом изменили нашу повседневную жизнь. Полупроводник – это диэлектрик, в котором валентная зона и зона проводимости разделены щелью достаточно узкой, чтобы электроны могли ее преодолевать под воздействием температуры. При нормальной температуре около 300 K электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, которая, следовательно, уже не пуста. Таким образом, проводимость, отсутствующая в таких веществах при абсолютном нуле температур, становится заметной при возрастании температуры до комнатной.
Таким образом, p-n-переход пропускает ток только в одном направлении, как, например, ламповый диод (триод без сетки, о котором мы уже говорили). Чтобы не выдумывать новое название, такое полупроводниковое устройство просто назвали диодом!
Выбирая подходящие полупроводники (например, арсенид галлия, GaAs) и легирующие примеси, можно сделать так, что рекомбинация между дырками и электронами будет сопровождаться сильным излучением света. Такие светоизлучающие диоды еще недавно использовали в качестве индикаторов, свидетельствующих о работе устройства (илл. 7), а сегодня вы видите их повсеместно в гирляндах, фарах автомобилей и других осветительных приборах с низким энергопотреблением. За прорыв в технологиях искусственного света Нобелевская премия по физике 2014 года была присуждена японским ученым Исаму Акасаки, Хироси Амано и Судзи Накамуре.
7.P-n-переход в состоянии равновесия. Неподвижные заряды (ионы примесей, которые отдали или приняли электрон) представлены красными квадратами. Зона проводимости пуста, за исключением нескольких движущихся электронов, обозначенных кружками со знаком (–). Валентная зона заполнена, за исключением нескольких движущихся дырок, обозначенных кружками со знаком (+). В области контакта между полупроводниками p- и n-типа электрические заряды накапливаются (см. илл. 6). Благодаря этим зарядам энергии Ферми по обе стороны перехода уравниваются
Другие типы p-n-переходов, наоборот, вместо излучения света умеют превращать падающий на них свет в электрический ток – такое явление называется фотогальваническим эффектом.
Это свойство применяется в фотоэлектрических элементах, из которых состоят, к примеру, солнечные батареи. Предположим, что излученный солнцем фотон достаточной энергии попадает в полупроводник n-типа. Его поглощение приводит к образованию пары «электрон – дырка». Имеется вероятность, что дырка, прежде чем рекомбинировать с электроном, будет увлечена электрическим полем (Е = –dV/dx, в непосредственной близости от перехода на илл. 6) в область p, тогда как электрон останется в области n. Аналогичным образом, если фотон создает пару «электрон – дырка» в области p, то электрон имеет хорошие шансы перейти в n-область, в то время как дырка останется в зоне p. Таким образом, поглощение фотонов приводит к разделению зарядов: накоплению дырок в области p, а электронов – в области n. Эти носители заряда только и ждут возможности убежать от p-n перехода: электроны направятся в одну сторону, дырки – в противоположную.
8. Светоизлучающий диод (светодиод), работающий на p-n-переходе. Диоды, используемые для освещения, в отличие от лампы накаливания (см. главу 7, «От абсолютно черного тела к звездам»), излучают только видимый свет
Электродвижущая сила, вырабатываемая элементом солнечной батареи (илл. 9), составляет примерно 1 В, а сила тока – около 1 мА на квадратный сантиметр контакта. Поэтому необходимо соединить множество таких элементов последовательно, чтобы получить приемлемую электродвижущую силу, а также подключить множество этих контактов параллельно, чтобы получить достаточную силу тока. Таким образом, производство энергии с помощью солнечных панелей задействует большую площадь поверхности, а энергия на выходе относительно невелика – порядка 15 % от энергии падающего света. Несмотря на эти недостатки, солнечная энергия является отличной альтернативой ископаемым ресурсам, к тому же это неиссякаемый источник (см. главу 13). По оценкам исследователей, для удовлетворения текущих потребностей Франции в электроэнергии будет достаточно панелей солнечных батарей площадью в 5000 км2 (конечно, если будет решена проблема хранения накопленной энергии). Эта величина соответствует площади диска диаметром в 80 км или площади крыш 200 000 домов по 25 м2 каждая.
9. Принцип действия фотоэлемента. Поглощенные фотоны приводят к образованию в полупроводнике «электрон-дырочных» пар. При подключении внешней электрической цепи (слева) электроны приходят в движение: возникает электрический ток, который, к примеру, питает лампочку
Приведенные выше примеры показывают, насколько чудесными материалами являются полупроводники. Они излучают свет, превращают свет в электричество, усиливают сигналы, соблюдают одностороннее движение… Применение полупроводников не ограничивается одной лишь электроникой. Их используют и в оптоэлектронике, находящейся на стыке оптики и электроники, примером которой являются светодиоды, и которая приобретает все большее значение по мере развития оптоволоконной связи (см. главу 2). Применяются полупроводники и в комбинациях механики и электроники, таких как MEMs и NEMs (Micro и Nano ElectroMechanical Systems, микро- и наноэлектромеханические системы): например, акселерометры размером менее 1 мм, которыми оснащены современные смартфоны.
От компьютера к квантовому компьютеру
Компьютер является потомком вычислительной машины Паскаля. Два его основных взаимодополняющих наиважнейших свойства: гигантская память и способность выполнять программы, то есть реализовывать сложные задачи, определенные последовательностью инструкций. Для хранения данных применяются различные методы, использующие либо полупроводники (для USB-накопителей), либо магнетизм (для жестких дисков), либо механическое моделирование (для компакт-дисков), либо сочетание всех этих технологий. Программирование – наука, зародившаяся в 1936 году с публикацией 16-страничной статьи англичанина Алана Тьюринга (1912–1954) в журнале «Труды Лондонского математического общества». В этой чисто теоретической статье были сформулированы основные идеи структуры будущих компьютеров. Затем предложенную Тьюрингом теорию усовершенствовал великий американский математик Джон фон Нейман (1903–1957). Разработанная им архитектура вычислительной машины состояла из четырех основных элементов (илл. 10). Во-первых, арифметико-логическое устройство, или блок обработки данных, который выполняет основные операции; далее устройство управления, отвечающее за последовательность операций; затем память, содержащая как данные, так и программы, диктующие блоку управления расчеты, которые должны быть выполнены на основе этих данных; и, наконец, устройства ввода и вывода, которые позволяют компьютеру общаться с внешним миром. Память разделена на оперативную (программы и необходимые в процессе работы данные) и постоянную (программы и данные, составляющие основу устройства).
10. Архитектура фон Неймана
Недостатком компьютера фон Неймана является его «последовательный» характер: различные этапы вычислений следуют один за другим, и очередной шаг запускается только после завершения предыдущего. Один из способов сэкономить время – введение «параллелизма». Параллельные вычисления уже распространены в современных процессорах, но особые надежды на их широкое использование связываются с разработкой «квантовых» компьютеров.
Квантовый компьютер использует (или «будет использовать», или «мог бы использовать» – мы пока не уверены, какую из этих формулировок выбрать!) феномен «смешивания» квантовых состояний. Кот Шрёдингера в своей камере дает пример такого смешения состояний: он одновременно является и живым, и мертвым (см. главу 22, «Кот Шрёдингера»). К концу XX века физики поняли, что это явление может стать ценным ресурсом для расчетов в компьютерах принципиально нового типа. Вместо обработки четко определенных битов состояния квантовый компьютер обрабатывает «квантовые биты» (или кубиты), оба состояния которых каким-то образом смешиваются. Квантовые вычисления, выполняемые компьютером, представляют собой последовательность операций с квантовыми битами, состояние которых регистрируется (измеряется) только тогда, когда этого требует алгоритм. Таким образом, квантовый компьютер использует параллелизм не за счет разделения вычислений на куски и проведения их различными ядрами процессора, а параллелизм истинный, присущий квантовой механике. Квантовые вычисления в некотором роде позволяют рассматривать одновременно и мертвого, и живого кота!
Хорошо работая с квантовыми алгоритмами, квантовый компьютер сможет решить проблемы, которые слишком сложны для обычных последовательных компьютеров. Типичная проблема – поиск в телефонной книге имени абонента, номер которого известен. Поскольку список абонентов дан в алфавитном порядке, то для поиска без компьютера в среднем требуется время, пропорциональное их количеству N. Знакомый нам последовательный компьютер также нуждался бы во времени, пропорциональном N, пусть и с гораздо меньшим коэффициентом пропорциональности. Квантовый же компьютер благодаря способу вычисления (ученые говорят «алгоритм») индо-американского информатика Гровера затратил бы время, пропорциональное квадратному корню из числа N. Для больших N экономия времени существенна! Другой известный квантовый алгоритм (алгоритм Шора) позволяет раскладывать числа на простые множители. Эта проблема для обычного компьютера в случае больших чисел оказывается очень сложной, поэтому она лежит в основе системы шифрования RSA, повсеместно используемой для безопасности связи.
Будет ли квантовый компьютер в скором времени творить чудеса? К сожалению, на сегодняшний день существуют только простейшие версии квантовых процессоров, которые пока способны лишь демонстрировать возможность реализации упомянутых выше операций: например, идентифицировать один элемент из четырех с помощью алгоритма Гровера (илл. 10) или факторизовать целые числа… но только двузначные. Пока это можно куда лучше и дешевле сделать без квантового компьютера.
11. Пример квантового процессора с двумя кубитами. Эта сверхпроводящая схема (см. главу 24) позволяет реализовать алгоритм Гровера для идентификации одного элемента в наборе из четырех (как в телефонном справочнике, сокращенном до четырех абонентов). (Взято из диссертации Андреаса Дьюза, 2012, CEA Saclay)
Взгляд в наномир
Для разработки квантового компьютера требуется высочайший уровень технологий. Практическое создание необходимых для этого наноструктур подразумевает, что мы знаем не только то, как их делать, но и как их увидеть! Назовем четыре различных прибора, используемых для этого.
• Растровый электронный микроскоп, или РЭМ (илл. 12), дает трехмерные изображения нанообъектов с эффектом перспективы, как, например, на фотографии. Пучок электронов при сканировании проходит по поверхности образца, которая в ответ отражает электроны, излучает другие электроны, рентгеновские лучи, свет. Все эти частицы и волны, являющиеся носителями информации о материале и свойствах поверхности образца, анализируются микроскопом. Атомного разрешения РЭМ не достигает.
• Просвечивающий (трансмиссионный) электронный микроскоп, или ПЭМ (илл. 13). Он куда более громоздкий, чем РЭМ, зато способен достичь атомного разрешения. В этом случае для получения изображения анализируется пучок электронов, прошедший сквозь образец. Поэтому посредством просвечивающего микроскопа можно изучать только тонкие объекты. Если объект недостаточно тонок, его бы пришлось разрезать на пластины! Для нанообъектов эта деликатная операция не требуется.
• Сканирующий туннельный микроскоп, или СТМ. Это изобретение немца Герда Биннига и швейцарца Генриха Рорера, созданное в лаборатории IBM в Цюрихе (см. главу 24, «На берегу Цюрихского озера»), принесло им Нобелевскую премию в 1986 году, спустя пять лет после открытия. Это действительно удивительное изобретение, поскольку устройство способно «ощупывать» атомы с помощью иглы (илл. 14). На самом деле игла атома не касается: она приближается к нему на расстояние около 1 нм; при этом через зазор начинает течь туннельный ток (см. главу 25, «Квантование магнитного потока в сверхпроводящем кольце»). Расстояние от острия до атома должно выдерживаться с точностью до 0,1 нм, что означает, помимо прочего, что последнее должно быть надежно защищено от малейших колебаний. СТМ позволяет получить значительное атомное разрешение, однако он может передавать изображения только с самой поверхности твердого тела, следующий атомный слой остается невидимым (илл. 15). Кроме того, исследуемое вещество должно быть проводящим.
• Сканирующий атомно-силовой микроскоп, или АСМ. Подобно туннельному микроскопу, он «ощупывает» поверхности твердых тел с помощью иглы. Расстояние от кончика иглы до поверхности измеряется не по величине туннельного тока, а по силе, с которой поверхность действует на иглу. Последнюю определяют с помощью отклонения упругой консоли, которое регистрируется лазерным лучом. Поэтому вещество не обязательно должно быть проводящим (см. пример получаемого изображения в главе 19, «Полимеры»).
12. Электронный сканирующий микроскоп. На экране можно увидеть пример изображения
13. Просвечивающий электронный микроскоп
14. Схема действия туннельного микроскопа. Игла удерживается пьезоэлектрической трубкой на расстоянии приблизительно 1 нм от исследуемого образца. Туннельный ток усиливается и затем подвергается анализу
15. Пример изображения, полученного с помощью туннельного микроскопа. Это поверхность квазикристалла (см. главу 9, «Квазикристаллы»), которая обладает локальной симметрией пятого порядка
Прихоти электронов в наномире
Наномир – королевство, где царят необычные физические законы. Это законы квантовой механики, и особенно они проявляют себя при низких температурах. Мы знаем, что энергия атома квантована, то есть может принимать только определенные значения, образующие дискретный набор. Оказывается, что при очень низкой температуре квантованным также является и сопротивление R очень маленькой электрической цепи! Напомним, что электрическое сопротивление в нашем обычном макроскопическом и относительно теплом мире главным образом обусловлено взаимодействием электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки и ее дефектами (см. главу 24, «Природа электрического сопротивления»).
Правило этого квантования оказывается особенно простым, если говорить о величине, обратной сопротивлению, 1/R, называемой кондактансом (или полной проводимостью). Она изменяется ступенчато, причем ее значение всегда является целым кратным 2e2/h, где h – постоянная Планка. Уточним, как кондактанс можно менять: для этого в непосредственной близости от исследуемого объекта помещается электрод, называемый затвором (по аналогии с транзистором). Какого объекта? Обсудим два из них: квантовые провода и точечные контакты между полупроводниками.
Квантовый провод представляет собой очень узкий проводящий канал (илл. 16), состоящий из кристаллического проводника без дефектов, диаметр которого сопоставим с длиной волны де Бройля (см. главу 22, «Волна де Бройля и уравнение Шрёдингера»). Узость канала обуславливает волновое поведение электронов, что проявляется квантованием их поперечного движения в проводе. В классическом проводнике траекторию движения электрона под воздействием разности потенциалов можно себе представлять как изломанную линию от одной примеси, на которой электрон рассеялся, до другой. Такое движение называют диффузным (илл. 17a). В квантовом же проводе распространение электрона является «баллистическим» (илл. 17b) и больше похоже на распространение электромагнитной волны в волноводе (см. главу 2, «Распространение звуковых волн»). Как только наименьший из размеров проводника сравнивается с дебройлевской длиной волны, электрон оказывается как бы «запертым» в этом направлении и ведет себя согласно законам квантовой механики. Можно сказать, что рассматриваемый нанопроводник становится «квантовой ямой», движение электрона в которой квантуется. Поскольку система находится вне равновесия, то речь идет не о квантовых состояниях, а о модах, по аналогии с модами волноводов. Изменяя электрический потенциал затвора (не показано на илл. 17), можно пропустить одну, две, три или более мод. Каждая мода вносит свой вклад в общую проводимость, определяемую суммой вкладов всех мод.
16. Изображение кремниевого квантового провода, полученное атомно-силовым микроскопом (АСМ) (экспериментальное устройство для измерения сопротивления). Тонкая часть провода имеет длину 1,5 мкм
Величина дебройлевской длины волны существенно зависит от концентрации электронов в металле. Для нормального металла она оказывается порядка нескольких ангстремов, то есть атомного масштаба. В полупроводниках, однако, эта величина может оказаться намного большей, и квантование движения электронов в таких нанопроводниках может существенно изменить их свойства по сравнению с массивными образцами, выполненными из того же материала. Например, квантование поперечного движения лишь в одном из направлений позволяет создать новый объект – двумерный электронный газ, который служит элементарным строительным блоком для современных электронных приборов.
Точечные контакты между полупроводниками обладают свойствами, сходными с квантовыми проводами. Сопротивление таких контактов можно варьировать при помощи изменения напряжения на затворе. В результате при низких температурах кондактанс изменяется ступеньками, величина которых кратна 2e2/h.
17. Движение электрона под действием приложенной разности потенциалов по проводу в зависимости от его ширины l.
a. Классический проводник. Траекторию электрона можно схематично представить как последовательность отрезков, соединяющих одну примесь с другой. Такое движение электрона называется диффузным.
b. Квантовый провод. Путь электрона можно представить в виде серии отражений от стенок.
c. Точечный квантовый контакт
Ярким проявлением квантования сопротивления является квантовый эффект Холла. В 1879 году американский физик Эдвин Холл (1855–1938) обнаружил новое явление. При прохождении тока через помещенный в магнитное поле B→ проводник оно отклоняет электроны, и, таким образом, ток распространяется не только в направлении электрического поля x, но и в направлении y, перпендикулярном электрическому и магнитному полям (илл. 18a). В результате в этом направлении возникает разница потенциалов Vy – так называемое холловское напряжение. Оно связано с текущим в направлении х током Ix соотношением Vy = RyxIx, коэффициентом в котором выступает так называемое сопротивление Холла Ryx. Оно оказывается пропорциональным величине поля B→ и обратно пропорциональным количеству носителей заряда на единицу объема. Таким образом, эффект Холла позволяет определить концентрацию носителей заряда, что весьма важно, в частности, для исследования свойств полупроводников.
Эффект, обнаруженный Холлом, имеет чисто классическую природу, за исключением случаев, когда выполняется три условия: низкая температура (в несколько кельвинов); сильное магнитное поле (около 20 Тл); и, наконец, движение электронов имеет двумерный характер. С ростом магнитного поля холловское сопротивление растет не линейно, а скачкообразно (илл. 18b). При этом значения его обратной величины – кондактанса – являются целыми кратными e2/h.
А как создают такой необычный объект, как двумерный электронный газ? Метод, используемый в первом эксперименте по квантовому эффекту Холла, заключался в приложении сильного положительного потенциала (с помощью «затвора», вездесущего в нанофизике объекта) к поверхности кремния.
Квантовый эффект Холла, обнаруженный в 1980 году немецким ученым Клаусом фон Клитцингом в Лаборатории сильных магнитных полей в Гренобле, стал огромным достижением европейской науки. В 1985 году фон Клитцинг за это открытие получил Нобелевскую премию по физике.
Удивительным свойством квантового эффекта Холла является та точность, с которой выдерживается в квантовании кондактанса соотношение h/e2 = 25 812,807 Ом. Так, например, величина скачков между плато не зависит от чистоты образца. Начиная с 1990 года квантовый эффект Холла избран как способ определения эталона электрического сопротивления.
18. a. Схема опыта квантового эффекта Холла. b. Результат эксперимента. Кривая с пиками – сопротивление Холла Ryx. На другом графике показана зависимость продольного сопротивление Ryy от магнитного поля, которое, за исключением специальных точек, равно нулю
Заключение
В этой главе мы обсудили сегодняшнее применение наноструктур в науке и технике. Также мы упомянули их некоторые замечательные фундаментальные свойства, которые пока еще изучаются в лабораториях, однако, весьма вероятно, найдут свои применения в будущем. Так, например, открытие квантования потока в сверхпроводниках позволило измерять очень слабые магнитные поля (см. главу 25, «Измерение очень слабых магнитных полей»), а квантование сопротивления в квантовом эффекте Холла – определить соотношение h/e2 с необычайной точностью.
Нужно подчеркнуть, что, совершая эти открытия, исследователи и не думали о возможных их будущих применениях на практике. Ученые, говоря о важности финансирования фундаментальной науки, часто напоминают об этих истинах политикам. А политики, в свою очередь, предъявляют претензии ученым, что те удовлетворяют свое любопытство, не думая заранее, как будущие результаты повлияют на научно-технический прогресс.