предназначенные для обнаружения эфира или измерения скорости прохождения через него Земли, потерпели неудачу. Попытки объяснить этот провал вылились в появление неприятных специальных постулатов вроде сжатия Лоренца – идеи, что длина всех двигающихся объектов уменьшается в направлении их движения. Фундаментальная физика была больна. Пуанкаре завершил свою лекцию попыткой набросать способ избежать опасности:
Возможно, нам придется построить совершенно новую механику, на которую мы можем взглянуть лишь краешком глаза, где инерция будет возрастать со скоростью, а скорость света будет пределом, за который невозможно выйти. Обычная, более простая механика останется первым приближением, поскольку она верна для не слишком больших скоростей, так что старая динамика будет заключена в новой. У нас не должно быть причин сожалеть, что мы верили в старые принципы, – в самом деле, так как скорости, слишком большие для старых формул, всегда останутся исключительными и на практике безопаснее всего будет действовать так, словно мы продолжаем в них верить. Они настолько полезны, что для них следует оставить место. Стремиться полностью их изгнать – значит лишиться ценного оружия. В заключение спешу сказать, что мы еще не достигли этого рубежа и пока еще нет доказательств, что они не выйдут из схватки победителями, в целости и сохранности[103].
Как и предсказывал Пуанкаре, пациент не умер. Напротив, он поднялся с кровати в причудливо измененном виде. В 1905 году, менее чем через год после конференции в Сент-Луисе, Пуанкаре показал, что уравнения Максвелла все-таки симметричны. Однако задействованные симметрии, так называемые преобразования Лоренца, были новыми и смешивали пространство и время гораздо более хитрым способом, нежели «я находился в этом автобусе два часа, так что я в сорока километрах к северу от того места, где был». (Эта разница особенно заметна, когда автобус двигается со скоростью 90 % от скорости света.) С этой новой точки зрения сжатие Лоренца оказывалось не каким-то странным неуклюжим ляпом, а естественной симметрией: то, что какой-то объект может менять длину при столкновении с симметрией Лоренца, не более странно, чем тот факт, что треугольник может менять форму, когда к нему применяется скронч-преобразование. Если вы знакомы с симметриями, то знаете о том, насколько разными могут быть две вещи, называемые «одинаковыми». Пуанкаре был полностью готов к этому скачку, поскольку уже был одним из новаторов в чистой математике, разработавшим формы планиметрии (геометрии плоскости), отличавшиеся от евклидовых, в частности с другой группой симметрий. А «четвертая геометрия» Пуанкаре, которую он сформулировал еще в 1887 году, была не чем иным, как скронч-плоскостью.
Скронч-геометрия включает законы сохранения вертикали и горизонтали: если две точки соединены вертикальным или горизонтальным отрезком, то и после скронч-преобразования это свойство сохранится. Лоренцево пространство-время во многом такое же. Точка в пространстве-времени – это положение и момент времени; особые отрезки, которые сохраняются при симметриях Лоренца, – это отрезки, соединяющие два положения-момента, для которых положения разделены расстоянием, в точности равным преодоленному светом за время между их моментами. Иными словами, в геометрию встраивается скорость света. На вопрос о том, может ли свет добраться из положения-момента А в положение-момент В, есть определенный ответ, который будет одним и тем же независимо от того, сидите вы в движущемся автобусе или нет.
Скронч-плоскость подобна детской версии пространства-времени Лоренца. Вы можете думать о ней следующим образом: так выглядела бы релятивистская физика, если бы у нас вместо трех измерений пространства имелось всего одно, и вместе с одномерным временем получалось бы двумерное пространство-время.
Однако Пуанкаре не разработал теорию относительности. Последнее предложение его лекции в Сент-Луисе объясняет почему. Пуанкаре надеялся, что фундаментально менять физику не придется. С помощью математических исследований он открыл странную геометрию, к которой вели уравнения Максвелла, но у него не хватило смелости проследить весь путь до странной точки на горизонте, на которую они указывали. Он был готов согласиться с тем, что физика может оказаться не такой, как представляли он и Ньютон, но не был готов принять то, что геометрия самой Вселенной может оказаться не той, которую представляли он и Евклид.
То, что Пуанкаре увидел в уравнениях Максвелла, в том же 1905 году увидел и Альберт Эйнштейн. Более молодой ученый был смелее. Именно Эйнштейн «перегеометрил» лучшего геометра мира и перестроил физику в соответствии с указаниями симметрии.
Математики быстро осознали важность новых разработок. Герман Минковский первым проработал эйнштейновскую теорию пространства-времени до ее геометрической основы (поэтому то, что мы называем здесь скронч-плоскостью, на самом деле называется плоскостью Минковского, если вы захотите об этом почитать). А в 1915 году Эмми Нётер установила фундаментальную связь между симметриями и законами сохранения. Нётер жила абстракциями и, став старше, описывала свою диссертацию 1907 года – крайне изобретательную вычислительную работу, включавшую определение 331 инварианта полиномов четвертой степени от трех переменных, – как «дерьмо»[104] и «дебри формул» (Formelngestrupp). Слишком неряшливо и специфично! Модернизация теории дыр Пуанкаре таким образом, чтобы речь шла о пространстве дыр, а не о простом их подсчете, во многом соответствовала ее менталитету и расчистила хаос законов сохранения в математической физике. Поиск величин, которые сохраняются при данной симметрии, почти всегда важный физический вопрос; Нётер доказала, что каждый вид симметрии связан с соответствующим законом сохранения, увязав то, что было беспорядочной кучей вычислений, в аккуратную математическую теорию и решив тем самым загадку, озадачившую самого Эйнштейна.
Нётер уволили из Гёттингенского университета в 1933 году вместе с другими учеными-евреями, и она переехала в США, где стала работать в колледже Брин-Мар, однако вскоре умерла в возрасте всего лишь 53 лет от инфекции после вроде бы успешной онкологической операции. Эйнштейн написал письмо в The New York Times, воздав должное ее работе словами, которые великая специалистка по абстракциям, несомненно, оценила бы:
Она открыла методы[105], которые оказались крайне важными для развития современного молодого поколения математиков. Чистая математика – это в своем роде поэзия логических идей. Разыскиваются самые общие идеи, которые объединяют в простую, логичную и единую форму максимально широкий круг формальных отношений. В этом стремлении к логической красоте обнаруживаются божественные формулы, необходимые для более глубокого проникновения в законы природы.
Глава 4. Фрагмент сфинкса
Вернемся к выставке в Сент-Луисе. Напомним, что среди крупных ученых там присутствовал сэр Рональд Росс, который в 1897 году установил, что малярия переносится укусами комаров-анофелесов. К 1904 году он стал мировой знаменитостью, и идея пригласить его в Миссури для чтения лекции было весьма удачной. Заголовок в газете St. Louis Post-Dispatch гласил: «Человек-комар уже в пути»[106].
Лекция Росса называлась «Логические основы санитарной политики по снижению количества комаров», что, надо признать, не звучит сенсационно. Однако это выступление стало первым проблеском новой геометрической теории, которая готовилась ворваться в физику, финансы и даже изучение поэтических стилей: теории случайных блужданий.
Росс выступал во второй половине дня 21 сентября[107] – как раз тогда[108], когда в другом месте выставки губернатор Ричард Йейтс смотрел парад призового домашнего скота. Росс начал:
Предположим, вам удалось остановить размножение комаров в некоей круглой области, осушив пруды, где развиваются личинки. Это не устранит всех потенциальных малярийных комаров в этой местности, поскольку они могут родиться вне этого круга и прилететь в него. Однако жизнь комара коротка, и никаких целенаправленных устремлений у него нет; он не полетит прямым курсом к центру круга, да и в целом вряд ли заберется далеко вглубь за то короткое время, что ему отведено природой. Поэтому можно надеяться, что в каком-то районе вблизи центра нашего круга не будет малярии, если круг достаточно велик.
Насколько велик? Это зависит от того, как далеко в своих блужданиях может залететь комар. Росс продолжил:
Предположим, что комар рождается в определенной точке, но в течение своей жизни блуждает туда-сюда, влево-вправо, как ему заблагорассудится… Через какое-то время он умирает. Какова вероятность того, что его мертвое тело окажется на заданном расстоянии от места рождения?
Вот диаграмма, которую представил Росс. Пунктирная линия – это движение блуждающего комара; прямая – путь более целеустремленного комара, преодолевшего до своей смерти гораздо большее расстояние. «Всеобъемлющий математический анализ, определяющий этот вопрос, довольно сложен, – сказал ученый, – и я не могу справиться с ним во всей полноте»[109].
В XXI веке можно легко смоделировать путь комара, двигающегося по таким путям, что позволит улучшить диаграмму Росса, рассмотрев не пять этапов перемещения комара, а десять тысяч.
Типичная картина: иногда комар держится какое-то время в одном месте, и его траектория пересекает себя так часто, что почти заполняет все пространство; иногда кажется, что насекомое обретает какое-то чувство направления, и ему удается преодолеть некоторое расстояние. Должен сказать, что наблюдение за анимацией этого процесса затягивает – безо всяких разумных на то оснований.