[340] не знает. Вычислительные мощности у него есть, а понимания нет.
Естественно, я не могу исключить, что машины со временем (или даже неизбежно!) превзойдут когнитивные способности людей во всех аспектах. Такую вероятность исследователи искусственного интеллекта признавали всегда. Один из пионеров в этой области Оливер Селфридж в телевизионном интервью начала 1960-х годов сказал: «Я убежден, что[341] машины могут и будут думать при нашей жизни», хотя и с оговоркой: «Не думаю, что моя дочь когда-либо выйдет замуж за компьютер». (Нет настолько абстрактных технических достижений, чтобы люди не ощущали сексуального беспокойства по этому поводу.) Многомерная геометрия сложности должна нам напоминать, что очень трудно понять, какие умения машины находятся на грани появления. Возможно, автомобиль без водителя делает правильный выбор в 95 % случаев; но как раз приходящиеся на оставшиеся 5 % исключительные случаи и могут быть той самой проблемой, для решения которой наши тестообразные мозги приспособлены лучше, чем любая современная или разработанная в ближайшем будущем машина.
И конечно же, меня по понятным причинам интересует вопрос, может ли машинное обучение заменить математиков. Не берусь предсказывать, но надеюсь, что математики и машины останутся партнерами, как и сейчас. Многие вычисления, отнимавшие у математиков годы воскресений, сегодня можно делегировать нашим механическим коллегам, что позволит нам заниматься тем, в чем мы особенно хороши.
Пару лет назад Лиза Пиччирилло, в то время аспирантка в Техасском университете, решила давнюю геометрическую задачу[342] об узле Конвея, доказав, что это не срезанный узел (это факт о том, как выглядит узел с точки зрения четырехмерных существ, но для нашей истории не имеет значения, что это в точности означает). Это была знаменитая сложная задача. Но даже здесь значение слова непонятно: задача была сложной, потому что многие математики безуспешно работали над ней, или легкой, потому что Пиччирилло нашла элегантное решение всего на девяти страницах, из которых две – рисунки? Один из моих наиболее часто цитируемых результатов[343] обладает той же природой: шестистраничная статья решает проблему, над которой я и многие другие математики трудились в течение двадцати лет. Может быть, нам нужно новое слово, которое означало бы не «это легко» или «это сложно», а «сложно осознать, что это легко»?
За несколько лет до Пиччирилло тополог по имени Марк Хьюз[344] из Университета Бригама Янга пытался создать нейронную сеть, которая позволяла бы узнать, какие узлы срезаны. Он предоставил ей длинный список узлов, для которых ответ был известен, – точно так же, как нейронная сеть, обрабатывающая изображения, получала длинный список изображений кошек и некошек. Нейронная сеть Хьюза научилась присваивать каждому узлу определенное число: если узел был срезанным, то число должно быть 0, если не срезанным, то предполагалось, что машина должна выдавать целое число больше 0. На деле нейронная сеть спрогнозировала значение, очень близкое к 1 (то есть предсказала, что узел не срезанный), для всех узлов, протестированных Хьюзом, – за исключением одного. Это был узел Конвея. Нейронная сеть выдала число, весьма близкое к 1/2: это ее способ сказать, что она совершенно не уверена, какой должен быть ответ – 0 или 1. Потрясающе! Нейронная сеть правильно определила узел, действительно представляющий трудную и математически богатую проблему (в данном случае она воспроизвела то интуитивное представление, к которому топологи уже давно пришли). Некоторые люди воображают мир, где компьютеры дают нам все ответы. Я мечтаю о большем. Я хочу, чтобы они задавали хорошие вопросы.
Глава 10. Что произошло сегодня, произойдет и завтра
Я пишу эту главу в условиях пандемии. Уже несколько месяцев в мире бушует COVID-19, и никто точно не знает, как будет распространяться болезнь. Сколько людей заболеет, где и когда? Это не математический вопрос, но вопрос, содержащий математику. Весь мир прошел интенсивный курс математики болезней. И этот вопрос в его современной форме снова возвращает нас к человеку-комару Рональду Россу. Его лекция по случайному блужданию комаров была частью более масштабного проекта: перенесение болезней в область, поддающуюся количественному измерению. В течение всей истории человечества эпидемии были подобны кометам: появлялись неожиданно, ужасали людей и снова исчезали без какого-либо расписания. Ньютон и Галлей разобрались с их появлением, привязав кометы к эллиптическим орбитам с помощью законов движения. Почему бы и эпидемиям не подчиняться столь же универсальным законам?
Лекция Росса не увенчалась успехом. «На самом деле мне надо было начать дискуссию по патологии[345], – писал он позже, – но меня убедили, что я могу выбрать тему на свое усмотрение, поэтому я прочитал математическую статью… сотням разочарованных врачей, которые ни слова не поняли из того, что я сказал!»
Эти слова прекрасно отражают сущность личности Росса. Он всецело посвятил себя внедрению математических методов в медицину, но это не всегда приводило к признанию врачей. «Некоторые представители[346] этой профессии, – писал редактор журнала British Medical Journal, – с удивлением (возможно, смешанным с сожалением) узнают, что этот выдающийся представитель экспериментального метода – энтузиаст применения количественных методов в эпидемиологии и патологии».
К тому же он был несколько самоуверен. Журнал Journal of the Royal Society of Medicine писал:
У сэра Рональда Росса была репутация[347] тщеславного, обидчивого, жадного до славы и денег человека. В какой-то степени так и было, но это не единственные и не доминирующие его черты.
Например, он отличался щедростью в отношении молодых ученых и всегда оказывал им поддержку. В любой иерархической организации найдутся люди, которые обходительны с людьми своего статуса и выше, но смотрят на нижестоящих как на мусор; найдутся и те, кто рассматривает важных шишек как соперников и врагов, зато проявляет исключительную доброту к новым людям. Росс принадлежал ко второму типу, что в целом предпочтительнее.
На рубеже веков Росс вел ожесточенные войны с итальянским паразитологом Джованни Грасси за приоритет в исследованиях малярии. Даже получив Нобелевскую премию (в отличие от Грасси), Росс, похоже, ощущал, что и этого признания недостаточно. Его споры с Грасси переросли в общую неприязнь к итальянцам, которые встали на сторону соотечественника[348]. Лекция Росса в Сент-Луисе[349] практически сорвалась, потому что, узнав, что в дискуссии должен участвовать римский врач Андреа Челли, он немедленно отказался от поездки; его уговорили поехать только после того, как заверили телеграммой, что Челли не будет участвовать.
Росса посвятили в рыцари, назначили руководителем научного института, носящего его имя, он коллекционировал научные награды, словно это были диспенсеры Pez[350], однако ему всегда чего-то не хватало. Несмотря на то что он не испытывал никаких финансовых затруднений, он годами публично призывал парламент дать ему денежную премию за вклад в общественное здравоохранение. Эдвард Дженнер получил ее в 1807 году за разработку вакцины от оспы, и Росс считал, что заслуживает не меньшего.
Возможно, его многолетняя раздражительность проистекала из скрытого ощущения, что он не идет по своему истинному жизненному пути, предначертанному свыше. Как ни удивительно это звучит для столь выдающегося врача, Росс утверждал, что попал в медицину «просто и чисто по долгу службы», отказавшись от двух занятий, которые по-настоящему владели его сердцем. Одним были стихи, которые он писал на протяжении всей карьеры. Стихотворение, которое он сочинил, когда получил экспериментальное подтверждение своей теории малярии («Со слезами и тяжким вздохом я нахожу твои коварства семена. О смерть, уносящая миллионы»), в то время было хорошо известной частью его легенды. Двадцать лет спустя он (вполне в своем духе) написал другое стихотворение «Юбилей», где жаловался на то, что его недооценивают («Чего добились сущим чудом мы, то глупый мир презрел…»). В какой-то момент он стал использовать фонетический алфавит, который счел наиболее подходящим для имитации латинских достоинств в английских стихах:
Aa hwydr dúst dhou flot swit sælent star
Yn yóndr flúdz ov iveningz dæying læt?
(Ah, whither dost thou float, sweet silent star
In yonder floods of evening’s dying light?[351])
Второй его страстью была математика. Он вспоминал свое первоначальное геометрическое образование: «Что касается математики[352], то Евклид был для меня удивительно непостижим, пока я не добрался до утверждения 36 в Книге I, и его смысл внезапно раскрылся передо мной и больше не представлял для меня никаких трудностей. Я стал очень хорошо разбираться в геометрии и решал задачки для себя; помню, что одну решил во сне рано утром». Будучи молодым врачом в Мадрасе, он взял с полки какую-то книгу по небесной механике, которую не видел со студенческих лет, и испытал то, что назвал величайшим бедствием – внезапным погружением в математическую одержимость. Он купил в местном магазине все книги по математике и за месяц прочитал их: «До конца вариационного исчисления