то заражены сразу двое из тех четверых, с кем вы будете контактировать. Еще неинфицированный человек к северу от вас получит вирус и от вас, и от своего западного соседа. Вирус распространяется избыточно, снова и снова сталкиваясь с одними и теми же людьми.
Все это должно напомнить нам о нерешительном комаре, который все время крутится около одного квартала города и крайне медленно отваживается отлетать от места своего рождения. Места, куда комар может попасть за n дней полета, – это внутренняя часть квадрата радиусом n, а это не так уж и много. Трудно быстро изучить геометрическую сеть – хоть комару, хоть вирусу.
Пандемии обычно действуют именно так. Эпидемия чумы, известной как черная смерть, началась в Европе в Марселе и Сицилии в 1347 году, а затем устойчивой волной прокатилась по Европе, однако понадобилось около года, чтобы она добралась до Северной Франции и охватила Италию, еще год, чтобы пересечь Германию, и еще один, чтобы достичь России.
Совсем не так было с масштабной эпизоотией конского гриппа в Северной Америке в 1872 году. Она называется эпизоотией, а не эпидемией, поскольку греческое слово «демос» означает «народ», а люди конским гриппом не болеют. Слово epizootic сейчас мало используется, но конский грипп 1872 года оставил такой след в жизни американцев, что словосочетание «конский грипп» вплоть до XX века было сленговым названием для не поддающейся классификации болезни[492] – животных или человека. Один корреспондент в Бостоне сообщал, что «по крайней мере семь восьмых[493] от общего числа животных в городе страдают от этой болезни», а Торонто, где осенью 1872 года и началась эпизоотия, окрестили «огромной больницей для заболевших лошадей»[494]. Представьте, что все легковые и грузовые автомобили заболели гриппом, и сможете осознать масштаб последствий.
Начавшись в Торонто, конский грипп распространился по большей части континента, однако не такой плавной расширяющейся волной, как черная смерть.
Болезнь пересекла границу и приземлилась в Буффало 13 октября 1872 года; 21 октября она вступила в Бостон и Нью-Йорк, а через неделю ее выявили в Балтиморе и Филадельфии. Но во внутренние города вроде Скрантона и Уильямспорта, которые расположены ближе к Торонто, она добралась только в начале ноября. К тому времени лошади уже болели намного южнее – до самого Чарльстона. Продвижение на запад было таким же неравномерным: на второй неделе января грипп обнаружили в Солт-Лейк-Сити, а в середине апреля – в Сан-Франциско, однако в Сиэтл он добрался только в июне, хотя по прямой от Торонто до него такое же расстояние.
Причина в том, что грипп не распространяется по прямым, а передвигается, как поезд. Трансконтинентальная железная дорога, которой тогда было всего три года, перевезла лошадей и болезнь из центра страны непосредственно в Сан-Франциско, а железнодорожные линии, соединявшие Торонто с крупными прибрежными городами и Чикаго, привели к ранним вспышкам заболевания[495]. Путешествия в места, удаленные от железных дорог, шли медленнее, поэтому и эпизоотия добралась туда позже.
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «измерение земли», и именно этим мы сейчас и занимаемся. Задать геометрию на участке земли, множестве людей или множестве лошадей – это, по сути, определить некоторое число для любых двух точек и интерпретировать его как расстояние между ними. Фундаментальная идея современной геометрии состоит в том, что сделать это можно разными способами, и каждый будет означать другую геометрию. Мы уже сталкивались с этим, когда определяли степень родства на генеалогическом дереве. Но даже когда мы рисуем точки на карте, у нас есть несколько геометрий на выбор. Есть геометрия прямых, когда расстояние между любыми двумя городами – это длина отрезка, соединяющего их между собой[496]. А есть геометрия, в которой расстояние между двумя городами определяется так: сколько времени вам понадобится, чтобы добраться от одного населенного пункта до другого в 1872 году, и она более удобна для эпизоотии[497]. В такой метрике (метрика – это термин, который в геометрии используется вместо громоздкого выражения «определение расстояния для каждой пары точек») Скрантон находится дальше от Торонто, чем Нью-Йорк, хотя гораздо ближе по прямой. Вы можете придумывать что угодно – это математика, а не школа! Возможно, ваша метрика – это «расстояние между двумя городами в списке всех городов США в алфавитном порядке», и тогда Скрантон снова станет ближе к Торонто, чем Нью-Йорк.
Идея, что геометрия не фиксирована, а может меняться в соответствии с нашей волей, знакома нескольким поколениям читающих американских детей по следующей картинке:
Это геометрическая демонстрация миссис Чтотут – одной из трех межпланетных ведьм/ангелов, которые помогают трем детям победить космическое зло в фильме «Излом времени»[498]. Как они пересекают вселенную быстрее света? «Мы научились срезать углы где только можно, – поясняет она. – Как в математике».
Муравей находится близко к одному концу нитки, но очень далеко от другого. Однако переместите нить в пространстве вот так:
и расстояние уменьшится почти до нуля, что позволит муравью быстро перебраться с одной руки на другую. «Теперь вы видите, – объясняет миссис Чтотут, – что он оказался здесь без длительного путешествия. Вот так мы и путешествуем». Сгибание нити – та складка, которая дала название книге. Ведьмы называют этот метод «тессерактом». В контексте 1872 года такой метод называется «железной дорогой». Рельсы, соединяющие Чикаго и Сан-Франциско, – это изменение геометрии континента, которое делает две точки гораздо ближе друг к другу, чем мы могли наивно полагать. Но точки могут и отдалиться! Эпизоотия 1872 года добралась до Никарагуа, но не попала в Южную Америку. Причина: Панамский перешеек представлял собой «почти непроходимые болота[499] с крутыми и труднодоступными горами» для потенциальных путешественников. Колумбия и Никарагуа находятся почти рядом на поверхности Земли, но в метрике конных путешествий фактически расположены на бесконечно большом расстоянии друг от друга.
Современный мир буквально покрыт такими складками. Еще до того, как мы узнали о пандемии, коронавирус летал на самолетах между Китаем и Италией, Италией и Нью-Йорком, Нью-Йорком и Тель-Авивом. Если бы мы по какой-нибудь причине не знали о существовании такой вещи, как самолет, то могли бы догадаться об этом по характеру распространения заболевания. И все же стандартная геометрия поверхности планеты по-прежнему играет свою роль. Сильнее всего в США весной 2020 года пострадали не города с международными аэропортами и не путешествующие на авиалайнерах сливки общества, а места, куда можно было доехать из Нью-Йорка на машине. Пандемии распространяются и быстро, и медленно, на каком бы транспортном средстве мы ни перемещались.
«Если выражаться на языке Евклида[500], на языке старомодной геометрии плоскости, – продолжает миссис Чтотут, – то прямая линия – это не кратчайшее расстояние между двумя точками»[501]. Однако в новомодной геометрии мы можем заступиться за Евклида. Какова кратчайшая линия между двумя точками на поверхности Земли, например между Чикаго и Барселоной? Она не может быть прямой (если вы не отличный землекоп), потому что, в отличие от евклидовой плоскости, поверхность Земли изогнута. На поверхности сферы нет прямых линий.
Однако должен быть кратчайший путь. И он может проходить вовсе не там, где вы думаете. Чикаго и Барселона находятся примерно на одной широте – 41 градус. Если вы соедините их прямой линией на карте и будете по ней двигаться, то вам придется проехать по 41-й параллели на восток примерно 4650 километров. Но это много! Кратчайший путь пройдет севернее, по дуге, которая покидает Северную Америку около маленького городка Конш на Ньюфаундленде, где перерабатывают треску, а самая северная точка траектории в Атлантике окажется примерно на широте в 51 градус. Это сократит ваше путешествие больше чем на триста километров.
Идея, что двигаться на запад или восток по широте означает движение по прямой, кажется логичной, но это одно из тех внешне привлекательных утверждений, которые рушатся, как только вы начинаете размышлять, что это значит на самом деле[502]. Предположим, находясь в двух метрах от южного полюса, вы двигаетесь строго на запад. Через несколько секунд вы опишете очень маленькую и очень холодную окружность. У вас не будет ощущения, что вы идете по прямой. Доверьтесь своим чувствам.
Наилучшее представление о прямых на сфере у Евклида было с самого начала: мы просто определяем прямую как кратчайший путь. (На деле это скорее больше похоже на отрезок, который, в отличие от прямой, имеет начало и конец.) Оказывается, все кратчайшие пути на сфере – это части больших кругов, названных так потому, что это самые большие круги, которые можно нарисовать на сфере, – круги, проходящие через две ее противоположные точки[503]. Большой круг – это то, что мы подразумеваем под прямой на сфере. Экватор – это большой круг, а вот остальные параллели – нет. Меридиан вместе со своим продолжением на противоположной стороне планеты тоже составляет большой круг, поэтому движение строго на север или на юг можно назвать движением по прямой. Если вас беспокоят асимметрии между направлениями север – юг и запад – восток, то просто вспомните, что оно заложено в нашем способе определять широту и долготу. Меридианы пересекаются на полюсах, параллели нет. Западного полюса не существует.