Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального — страница 65 из 82

Алгоритм Флажоле – Мартена не совсем такой, но работает по тому же принципу. Он напоминает просмотр списка друзей всех ваших друзей с отслеживанием самого редкого имени. Каждый раз, встречая имя, более редкое, чем нынешний рекордсмен, вы отбрасываете старое имя и заменяете его новым. Не требуется большого хранилища! В конце процесса у вас будет предположительно самое редкое имя, и чем длиннее ваш список, тем более редким оно будет. Теперь можно вернуться и по степени редкости самого редкого имени прикинуть, сколько различных людей есть среди друзей ваших друзей!

Это срабатывает не всегда. Например, у меня есть друг по имени Кардим (Kardyhm). Родители назвали его так, сложив инициалы семи лучших друзей в удобном для произношения порядке. Я считаю, что он – единственный Кардим в мире. Поэтому построенная вышеописанным способом оценка для любого из друзей друзей Кардима будет неоправданно завышена из-за крайней редкости его имени. Настоящий алгоритм Флажоле – Мартена использует не имена, а другой вид идентификатора – хеш, которым можно управлять во избежание таких проблем, как с Кардимом.

Одно небольшое предупреждение насчет подобных вычислений. Если вы ими займетесь, то, скорее всего, столкнетесь с обидным для вашего эго фактом, что у ваших друзей в среднем больше друзей, чем у вас. Я вовсе не пытаюсь этим унизить коммуникабельность своего читателя. Крупномасштабный анализ[563] сети Facebook, проведенный в 2011 году, показал, что 92,7 % пользователей имеют меньше друзей, чем их средний друг. Совершенно нормально, что у ваших друзей больше друзей, чем у вас, потому что ваши друзья (в реальной жизни или на экране) – не случайная выборка из всего населения. В силу того, что они оказались в числе ваших друзей, они с большей вероятность являются теми, у кого много друзей.

ШЕСТЬ ШАГОВ ДО СЕЛЬМЫ ЛАГЕРЛЁФ

Для большинства людей удивительно, что такую колоссальную сеть, как Facebook, можно пересечь всего за несколько шагов. Но теперь мы знаем, что сети типа маленького мира сегодня обычное явление. Математические основы заложили в своей фундаментальной работе 1998 года Дункан Уоттс и Стивен Строгац[564]. Уоттс и Строгац просят вас поразмышлять о следующем виде сети. Вы начинаете с нескольких точек, расположенных по кругу, причем каждая соединена только с несколькими ближайшими соседями. Такая сеть похожа на блуждание комара: вы не можете перемещаться быстро, и если на окружности стоят тысячи точек, то для полного обхода вам потребуется много времени. А если добавить несколько связей между далекими точками, чтобы имитировать случайные связи между удаленными людьми?



Уоттс и Строгац обнаружили, что достаточно небольшого числа таких новых связей, чтобы превратить сеть в маленький мир, где люди соединены друг с другом коротким путем. Они пишут (и этот фрагмент теперь кажется тревожно нострадамусовским): «Можно предсказать, что инфекционные заболевания в маленький мире будут распространяться легче и быстрее; настораживающий и менее очевидный факт – насколько мало нужно сделать спрямляющих путей, чтобы сделать мир маленьким». Разработка математического описания маленьких миров показывает, что изначально удивительное явление, обнаруженное Милгрэмом, вовсе не должно удивлять. Такова природа хорошей прикладной математики: она превращает «Как такое может быть?» в «А разве может быть иначе?».

Стэнли Милгрэм считается отцом теории шести рукопожатий[565] отчасти из-за проведенного им эксперимента, отчасти из-за способности продать собственную работу подобно искусному маркетологу. Первое описание эксперимента с открытками появилось на два года раньше всех официальных научных публикаций – в популярном журнале Psychology Today; по сути, это была главная статья в номере. Однако вовсе не Милгрэм первым задумался о малом размере сетевого мира[566]. Его эксперимент проводился для проверки существовавшего теоретического предсказания о тесноте мира, сделанного (но не опубликованного) Манфредом Кохеном и Итиэлем де Сола Пулом (последний был дедом моего соседа по комнате в колледже – факт совершенно в духе коротких цепочек). А до этого, в начале 1950-х, Рэй Соломонофф и Анатоль Рапопорт, писавшие для биологических журналов, осознали существование критической точки, которую позже Эрдёш и Реньи обнаружили независимо друг от друга в чисто математическом контексте: как только достигается определенная плотность связей, можно начинать где угодно и распространиться повсюду[567]. А до этого, в конце 1930-х, социальные психологи Якоб Морено и Хелен Дженнингс изучали «цепные взаимоотношения»[568] в социальных связях в исправительной школе для девочек штата Нью-Йорк.

Однако самое раннее появление идеи маленького мира зафиксировано не в биологии и не в социологии, а в литературе. Венгерский сатирик[569] Фридьеш Каринти в 1929 году опубликовал рассказ под названием «Звенья цепи» (Láncszemek)[570]:

Никогда планета Земля не была такой крошечной, как сейчас. Она уменьшилась – относительно, конечно, – из-за учащения пульса и физического, и словесного общения. Этот вопрос возникал и раньше, но мы никогда не формулировали его таким образом. Мы никогда не говорили о том, что любой человек на Земле, по моему или чьему угодно выбору, может всего за несколько минут узнать, что я думаю или делаю, что я хочу или что мне нравится делать… Один из нас предложил провести следующий эксперимент, чтобы доказать, что население Земли ближе друг к другу, чем когда-либо ранее. Мы должны выбрать любого человека из 1,5 миллиарда жителей планеты – любого, вообще где угодно. Он поспорил с нами, что с помощью не более чем пяти человек доберется до выбранного человека, используя исключительно сеть личных знакомств. Например: «Смотрите, вы знаете господина X. Y. Пожалуйста, попросите его обратиться к его другу господину Q. Z., которого он знает, и так далее». Кто-то сказал: «Интересная идея! Давайте попробуем. Как бы вы связались с Сельмой Лагерлёф?» «Ну что ж, Сельма Лагерлёф, – ответствовал автор идеи. – Нет ничего проще». И за пару секунд выдал решение: «Сельма Лагерлёф получила Нобелевскую премию по литературе, так что она должна знать короля Швеции Густава, поскольку, по правилам, именно он ее вручает. Как хорошо известно, король Густав очень любит играть в теннис и участвует в международных теннисных турнирах. Он играл с господином Керлингом, так что они должны быть знакомы. И так уж случилось, что я тоже неплохо знаю господина Керлинга».

Если не считать меньшей величины населения планеты, эти строки можно было написать и в 2020 году. Тревога и беспокойство, испытываемые рассказчиком, не отличаются от того, что мы чувствуем сейчас, в разгар пандемии, и что чувствовали персонажи пьесы Гуэйра, укрывавшиеся в квартире в Верхнем Ист-Сайде. Это беспокойство о геометрии мира, в котором мы живем. Мы эволюционировали в сторону понимания мира, где нас окружает то, что мы можем видеть, слышать и осязать. Геометрия, в которой мы сегодня живем, и геометрия, к которой приходилось привыкать Каринти еще в 1920-е годы, отличаются. «Знаменитые мировоззрения и идеи, которые ознаменовали конец XIX века, сегодня бесполезны, – пишет Каринти далее в своем рассказе. – Мировой порядок разрушен».

Сегодня геометрия мира стала еще меньше, еще взаимосвязаннее и еще более склонной к экспоненциальному распространению. Складок во времени так много, что они почти везде. Нарисовать их на карте непросто. И когда наша способность рисовать иссякает, в игру вступают абстракции геометрии.

Глава 14. Как математика разрушила демократию, но все еще может ее спасти

Вечер 6 ноября 2018 года стал радостным для многострадальных демократов штата Висконсин. Наконец-то губернатор-республиканец Скотт Уокер, дважды прошедший через общие выборы и кампанию отзыва, принесший в штат за восемь лет пребывания у власти в Мэдисоне[571] поляризацию в стиле Вашингтона и какое-то время даже рассматривавшийся своей партией как кандидат на президентские выборы 2016 года, был повержен. Он проиграл употребляющему просторечия Тони Иверсу, поклоннику карточной игры юкер, бывшему школьному учителю не первой молодости, чьей наивысшей предыдущей должностью был пост инспектора учебных заведений штата. На самом деле в тот вечер демократы заняли должности по всему штату. Их кандидат в сенат Тэмми Болдуин была переизбрана с отрывом в 11 пунктов – самый большой отрыв кандидата в масштабах штата с 2010 года для обеих партий. Они заняли посты прокурора штата и казначея штата, которые ранее принадлежали республиканцам. Все это происходило на фоне национальной волны продемократических настроений, которая привела к победе партии в Палате представителей США, где демократы получили на 41 место больше.

Тем не менее у демократов Висконсина не все было так гладко. В Ассамблее (нижней палате законодательного собрания штата) республиканцы потеряли всего одно место, сохранив большинство 63–36. В сенате штата Республиканская партия фактически приобрела одно место.

Почему на выборах в законодательные органы в 2018 году, когда повсюду наступали демократы, в Висконсине ситуация практически не отличалась от 2016 года, когда сенатор-республиканец Рон Джонсон был переизбран, а на президентских выборах впервые за десятилетия в штате победил кандидат от республиканцев? Можно поискать политическое объяснение: может быть, избиратели Висконсина считают республиканцев лучшими законодателями, хотя и предпочитают демократов? Но если бы дело обстояло именно так, то можно было бы ожидать, что в штате будет группа избирательных округов для выборов в Ассамблею, которая голосует за представителя от республиканцев, одновременно поддерживая Иверса в качестве губернатора. Но если отобразить на графике долю голосов, полученную Скоттом Уокером в каждом избирательном округе, и долю голосов, которую набрал республиканский кандидат в Ассамблею, то картина будет выглядеть так